Выдержка из текста работы
Можно предположить что, сезонная компонента имеет интервал равный двум. Выделим сезонную компоненту с помощью скользящей средней за 2 месяца. После сглаживания построим график полученного ряда.
Можно сделать вывод по сглаженному ряду, что тренд имеет нелинейный вид. Скорее всего, уравнение тренда имеет вид полинома n-ой степени. Дальнейшие расчеты мы все же будем проводить с исходными данными, так как при сглаживании теряются несколько наблюдений, что приводит к результатам, отражающих не совсем реальную ситуацию.
Проанализируем исходный ряд на наличие стационарности. Проведем гипотезу на наличие единичного корня (Тест Дики-Фуллера).
В данной таблице значение Prob статистики Дики-Фуллера равно нулю, так как DFнаб.=-5,031036<DFкрит. (0,01)= -3,605593, следовательно, гипотеза отвергается, а значит, единичного корня нет, т.е. ряд стационарный.
2. Вычислить значения ACF и PACF до 12 лага. Сделать выводы о сезонной компоненте.
По исходному ряду строим ACF и PACF до 12 лага:
Quick-Series Statistics-Correlogram:
Q-статистика указывает на наличие автокорреляции, причем значительную. Об этом нам говорит и то, что Prob равно нулю. Т.к. PACF резко падает, то, скорее всего, в модель необходимо включить процесс AR(1). Этой рекомендацией мы воспользуемся в пункте задания 6. А пока перейдём к построению других моделей.
3. Выделить сезонную компоненту в аддитивной и мультипликативной модели. Построить модели T+S+E, TSE. Сравнить эти модели.
Продолжаем использование прикладного пакета Eviews.
Нам необходимо построить аддитивную и мультипликативную модели.
1) С видом аддитивной модели мы уже определились ранее по виду графика сглаженного ряда. Попробуем построить полиномы различных степеней и выбрать наилучший.
Генерируем ряд времени:
· genr t=1;
· genr t(1)=t+1.
· ls ri c t t^2 — полином 2-ой степени:
|
Коэффициент |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-значение |
||
|
с |
-11.95197 |
1.694269 |
-7.054353 |
0.000 |
|
|
t
|
3.359159 |
0.159505 |
21.05996 |
0.000 |
|
|
t2
|
-0.076939 |
0.003156 |
-24.37867 |
0.000 |
|
|
R2
|
0.939987 |
||||
|
R2adj
|
0.93732 |
||||
|
Стандартная ошибка уравнения |
3.750848 |
||||
|
F-критерий |
352.4173 |
||||
|
P-значение (F-критерия) |
0.000000 |
График остатков:
ls ri c t t^2 t^3 — полином 3-ей степени:
|
Коэффициент |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-значение |
||
|
с |
-2.252503 |
1.078528 |
-2.088497 |
0.0426 |
|
|
t
|
1.099443 |
0.18866 |
5.827629 |
0 |
|
|
t2
|
0.037173 |
0.008897 |
4.178029 |
0.0001 |
|
|
t3 |
-0.001553 |
0.000119 |
-12.99947 |
0 |
|
|
R2
|
0.987602 |
||||
|
R2adj
|
0.986757 |
||||
|
Стандартная ошибка уравнения |
1.72409 |
||||
|
F-критерий |
1168.329 |
||||
|
P-значение (F-критерия) |
0 |
График остатков:
ls ri c t t^2 t^3 t^4 — полином 4-ой степени:
|
Коэффициент |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-значение |
||
|
с |
3.652268 |
0.360666 |
10.12645 |
0 |
|
|
t
|
-1.106609 |
0.099745 |
-11.09436 |
0 |
|
|
t2
|
0.234935 |
0.008158 |
28.79658 |
0 |
|
|
t3 |
-0.007787 |
0.000249 |
-31.27871 |
0 |
|
|
t4 |
6.36E-05 |
2.52E-06 |
25.23106 |
0 |
|
|
R2
|
0.999216 |
||||
|
R2adj
|
0.999143 |
||||
|
Стандартная ошибка уравнения |
0.43869 |
||||
|
F-критерий |
13693.3 |
||||
|
P-значение (F-критерия) |
0 |
График остатков:
ls ri c t t^2 t^3 t^4 t^5 — полином 5-ой степени:
|
Коэффициент |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-значение |
||
|
с |
2.240399 |
0.308806 |
7.255043 |
0 |
|
|
t
|
-0.351358 |
0.122693 |
-2.863722 |
0.0065 |
|
|
t2
|
0.131446 |
0.015123 |
8.691811 |
0 |
|
|
t3 |
-0.002244 |
0.000773 |
-2.901911 |
0.0059 |
|
|
t4 |
-6.30E-05 |
1.73E-05 |
-3.632798 |
0.0008 |
|
|
t5 |
1.03E-06 |
1.41E-07 |
7.338906 |
0 |
|
|
R2
|
0.999656 |
||||
|
R2adj
|
0.999615 |
||||
|
Стандартная ошибка уравнения |
0.293815 |
||||
|
F-критерий |
24431.86 |
||||
|
P-значение (F-критерия) |
0 |
График остатков:
· Построим сравнительную таблицу:
|
Степень полинома |
Количество незначимых коэффициентов |
R2 |
R2adj |
Стандартная ошибка уравнения |
F-критерий |
P-значение (F-критерия) |
|
|
2 |
0 |
0.939987 |
0.93732 |
3.750848 |
352.4173 |
0 |
|
|
3 |
0 |
0.987602 |
0.986757 |
1.72409 |
1168.329 |
0 |
|
|
4 |
0 |
0.999216 |
0.99914 |
0.43869 |
13693.3 |
0 |
|
|
5 |
0 |
0.999656 |
0.99962 |
0.293815 |
24431.86 |
0 |
Наилучшими характеристиками обладает уравнение тренда в виде полинома 5-ой степени:
Y = 2.2404 — 0.3514*T + 0.13145*T^2 — 0.0022*T^3 — 6.3e-05*T^4 + 1.03e-06*T^5 (1).
Нами построена аддитивная модель. Найдём ее характеристики, чтобы в дальнейшем составить сравнительную таблицу аддитивной и мультипликативной моделей.
Проверим остатки на стационарность, для этого запишем в командной строке:
genr r=resid
Quick> Series Statistics >Unit Root Test
Так как Prob статистики Дики-Фуллера равно нулю, то гипотеза отвергается, а значит, единичного корня нет, т.е. ряд стационарный.
LM тест: View — Residual test — Serial Correlation LM test
|
F-statistic |
0.486079 |
Probability |
0.7458 |
||
|
Obs*R-squared |
2.33643 |
Probability |
0.6741 |
||
|
Переменная |
Коэффиц. |
Станд.ошб. |
t-статистика |
P-значение |
|
|
C |
0.011758 |
0.316923 |
0.0371 |
0.9706 |
|
|
T |
-0.006962 |
0.126049 |
-0.055232 |
0.9562 |
|
|
T^2 |
0.001049 |
0.015551 |
0.06746 |
0.9466 |
|
|
T^3 |
-6.11E-05 |
0.000796 |
-0.076757 |
0.9392 |
|
|
T^4 |
1.50E-06 |
1.78E-05 |
0.084134 |
0.9334 |
|
|
T^5 |
-1.31E-08 |
1.45E-07 |
-0.090124 |
0.9287 |
|
|
RESID(-1) |
-0.205802 |
0.163053 |
-1.262175 |
0.2146 |
|
|
RESID(-2) |
-0.063417 |
0.166311 |
-0.381315 |
0.7051 |
|
|
RESID(-3) |
-0.10421 |
0.167418 |
-0.622456 |
0.5374 |
|
|
RESID(-4) |
-0.007582 |
0.164904 |
-0.045977 |
0.9636 |
|
|
R-squared |
0.048676 |
Mean dependent var |
8.38E-15 |
||
|
Adjusted R-squared |
-0.176638 |
S.D. dependent var |
0.277747 |
||
|
S.E. of regression |
0.301281 |
Akaike info criterion |
0.621504 |
||
|
Sum squared resid |
3.449264 |
Schwarz criterion |
1.011337 |
||
|
Log likelihood |
-4.916086 |
Hannan-Quinn criter. |
0.768822 |
||
|
F-statistic |
0.216035 |
Durbin-Watson stat |
1.984577 |
||
|
Prob (F-statistic) |
0.990376 |
В результате данного теста мы видим, что Prob значения статистик LM теста отличны от нуля и все коэффициенты не значимы, что говорит об отсутствии автокорреляции.
Значения ACF и PACF:
View — Residual test — Correlogram — Q-statistics
Из этих двух тестов мы видим, что скорее всего автокорреляция отсутствует.
2) Теперь построим мультипликативную модель. Для этого логично воспользоваться знанием свойств логарифма. Мультипликативная модель имеет вид: y=dea+bt^2+….
Введём в командную строку следующее:
Перейдём к аддитивной модели, посредствам логарифмирования:
genr ri=ri+31 [чтобы все числа стали положительными]
genr y=@log(ri) [логарифмируем ряд]
ls y c t
ls y c t t2
ls y c t t2 t3
и т.д.
Нам необходимо выбрать наилучшую мультипликативную модель, аналогично мы выбирали аддитивную модель.
Лучшими характеристиками обладает модель построенная по формуле:
сглаживание скользящий аддитивный модель
ls y c t t^2 t^3 t^4 t^5 t^6 t^7 t^8 t^9 t^10.
Размещено на
