Учебник по предмету: Высшая математика (Пример)
Содержание
Введение…5
1.Аналитическая геометрия на прямой…7
1.1.Положение точки на прямой. Основные формул…7
1.2.Преобразование координат…9
2.Основы векторной алгебры и ее применение в геометри…9
2.1.Положение точки на плоскости и в пространстве. Основные формулы…9
2.2.Понятие вектора и его свойства…12
2.3.Проекция вектора на ось…20
2.4.Разложение вектора по ортам осей координат.
Понятие понятие …22
2.5.Модуль вектора и угол между векторами…25
2.6.Скалярное произведение векторов…27
2.7.Векторное произведение векторов и его свойства…31
2.8.Смешанное произведение трех векторов…35
3.Аналитическая геометрия на плоскости…38
3.1.Уравнение прямой с угловым коэффициентом…40
3.2.Общее уравнение прямой…41
3.3.Уравнение прямой относительно отрезков…44
3.4.Каноническое уравнение прямой линии…45
3.5.Нормальное уравнение прямой.
Расстояние от точки
до прямой на плоскости…46
3.6.Уравнение прямой в полярных координатах…48
3.7.Кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола)49
3.7.1.Парабола…51
3.7.2.Эллипс…54
3.7.3.Гипербола…57
3.8.Исследование уравнения второго порядка…62
3.9.Полярное уравнение кривой второго порядка…69
4.Аналитическая геометрия в пространстве…71
4.1.Плоскость как поверхность первого порядка…72
4.1.1.Общее уравнение плоскости…72
4.1.2.Уравнение плоскости в отрезках…74
4.1.3.Уравнение плоскости, проходящей через три точки 75
4.1.4. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости…76
4.1.5.Условия парллельности и перпендикулярности двух плоскостей …78
4.1.6.Угол между двумя плоскостями…79
4.1.7.Нормальное уравнение плоскости…79
4.1.8.Расстояние от точки до плоскости…83
4.2.Прямая линия в пространстве…84
4.2.1.Уравнение прямой в пространстве…84
4.2.2.Направляющий вектор прямой. Канонические и параметрические уравнения прямой…85
4.2.3.Уравнение прямой, проходящей через две данные
точки…88
4.2.4.Угол между двумя прямыми…88
4.2.5.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве…89
4.2.6.Некоторые дополнительные положения о прямой в пространстве и плоскости…89
4.3.Поверхности второго порядка…94
Литература…148
Выдержка из текста
Цель учебного пособия помочь изучающим дисциплину «Геометрия и топология» осмыслить математические теории и приобрести навыки ее применения к решению различных прикладных задач в экономике, планировании и управлении производством, в финансовой и коммерческой деятельности.
Особенностью данного учебного пособия является его строгое соответствие программам математической подготовки специалистов инженерно-экономических специальностей, специальностей в области менеджмента, бизнеса, информационных технологий, статистики и юриспруденции.
Учебное пособие содержит пять глав. Главы
1. посвящены традиционному разделу геометрии аналитической геометрии. Глава 5 вводит студента в области высшей геометрии дифференциальную геометрию и топологию. Все главы тесно взаимосвязаны, поэтому при проработке материалов курса целесообразно начинать изучение с первых глав.
Список использованной литературы
1.Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1968.
2.Лорд И. А., С. Б. Уилсон Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое описание вида и формы. М.: ИКИ, 2003.
3.Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. II. М.: ГИТТЛ, 1958.
