Выдержка из текста работы
Сложным трубопроводом называется соединение нескольких труб в различных комбинациях. Далее будем рассматривать сложный трубопровод с параллельным соединением труб и элементов.
Для данной модели проведем исследование с целью установления зависимостей между основными характеристиками трубопровода: расходом Q, напором Н и диаметром трубы d.
2. Исходные положения и допущения
Создание модели движения жидкости по трубопроводу подразумевает наличие допущений:
1. Среда однородная
2. Среда непрерывная, сплошная
3. Идеальная среда — нет сопротивления сдвигу
4. Удельное сопротивление трубопровода является функцией только диаметра трубы
5. Жидкость несжимаемая
3. Исходная система основных уравнений
· Уравнение расхода
· Уравнение неразрывности
· Уравнение движения в форме Эйлера
(3),
где — плотность потока — скорость потока — расход — площадь поперечного сечения — вектор плотности массовых сил — давление — механическая (внешняя) работа над объемом — вектор плотности объемных сил — коэффициент Пуассона
4. Преобразование исходной системы уравнений к форме записи, отвечающей задачи исследования
· Вывод уравнения Бернулли:
Рассмотрим уравнение движения в форме Эйлера (3). Спроецируем на оси координат и раскроем производные от проекций скорости по времени:
(1.1)
Т.к. течение плоское, то составляющие скорости по оси y не учитываем. В проекциях на оси координат будет иметь вид: соответственно. Запишем (3) с учетом (1.1)
(1.1а)
(1.1б)
Умножим (1.1а) на , (1.1б) на и сложим
Рассмотрим каждую из скобок полученного выражения.
1) , где — элемент линии тока.
2) Из уравнения линии токов следует
Тогда
3) Введем потенциал массовых сил , тогда
4) .
Подставим полученные выражения в (3):
(5) — уравнение Бернулли в дифференциальной форме.
Проинтегрируем вдоль линии тока от точки А до точки Б. Рассмотрим каждое слагаемое.
1) Т.к. движение установившееся
3) Т.к. , тогда
4) Т.к. среда несжимаемая, с=const:
Для реальных жидкостей общее уравнение Бернулли имеет вид:
· Вывод уравнения для подсчета потерь на трение
Установим соответствие между напором H и расходом Q
Рисунок 1
1) Потери напора определяются формулой:
2) Приводим к (скорости на выходе из узла труб): приведенный коэффициент местных потерь:
3) Местные потери заменим эквивалентными потерями на трение на некоторой длине :
Находим
Исходный сложный трубопровод можно заменить эквивалентной трубой с диаметром, скоростью и длиной, равной
Тогда:
Используя (1), запишем:
, тогда:
— потери напора на сопротивление.
5-6. Преобразование до конечного результата полученной системы уравнений. Анализ полученных результатов.
Запишем уравнение Бернулли для каждой из труб (1):
Следовательно, потеря напора для каждой параллельной ветви одна и та же
Тогда для i-ой трубы можно записать:
Таким образом
Количество неизвестных в этом уравнении i+1, следовательно, для решения необходимо еще одно уравнение. Им станет уравнение расхода: очевидно, что суммарный расход будет равен сумме расходов через каждую трубу:
Решение находится в следующем виде: из системы уравнений для определяем все расходы, выраженными через один из них, например, через расход , получая систему:
Делая подстановку в уравнение для суммарного расхода, получим:
Откуда определяется расход первой ветви как
После этого последовательно определяются значения расходов остальных труб.
Потерянный расход Н найдем по одному из уравнений системы, например:
· Итак, система уравнений, необходимых для решения поставленной задачи, выглядит следующим образом:
жидкость трубопровод уравнение бернулли
Решение системы уравнений для трубопровода с заданными размерами удобно получать графическим методом. Для этого, прежде всего, стоят характеристики всех труб системы по уравнению (3). Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода. При турбулентном течении в трубе ее характеристика является практически квадратичной параболой; при ламинарном течении в длинной трубе практически прямой.
Характеристики параллельно работающих ветвей затем суммируют согласно уравнениям (3) и (1.1), т.е. путем сложения абсцисс кривых (расходов) при одинаковых ординатах (напорах). Полученную в результате такого суммирования характеристику разветвленного участка можно рассматривать как характеристику эквивалентной трубы, заменяющей данные параллельные.
Рис 2
На рис. 2 построена характеристика разветвленного участка трубопровода, состоящего из трех параллельных труб.
Характеристику разветвляющегося участка суммируют затем с характеристиками подводящей и отводящей труб путем сложения ординат (напоров) при одинаковых абсциссах (расходах). Полученная в результате кривая является характеристикой сложного трубопровода (рис. 3).
Рис. 3
Полная схема графического расчета сложного трубопровода с двумя параллельными ветвями показана на рис. 4.
Рис. 4
Построенные характеристики позволяют по заданному расходу в одной из ветвей определить потребный напор сложного трубопровода или по заданному располагаемому напору определить расходы во всех трубах.
Для решения первой задачи нужно известный расход, например , отложить на оси абсцисс и через полученную точку А провести вертикаль до пересечения с характеристикой первой вертикали. Ордината полученной при этом точки выражает потери напора в параллельных ветвях: .
Если через точку провести горизонталь до пересечения с характеристикой разветвленного участка, то получим точку C, абсцисса которой выражает суммарный расход. Проведя через точку C вертикаль до пересечения с характеристикой сложного трубопровода, получим точку D, ордината которой выражает искомый напор Н.
Для решения второго вопроса нужно на оси ординат отложить известный напор H и через полученную точку Е провести горизонталь до пересечения с суммарной характеристикой сложного трубопровода. Абсцисса, полученная при этом точки D выражает суммарный расход .
Если через точку D провести вертикаль до пересечения с характеристикой разветвленного участка, то ордината полученная при этой точки С будет представлять потери напора в каждой из параллельных ветвей. Если через точку С провести горизонталь до пересечения с характеристикой ветвей, то получим точки и, абсциссы которых являются расходными в ветвях.
Если характеристики построены с учетом изменения коэффициента сопротивления трения и коэффициентов местных сопротивлений в зависимости от режимов течения жидкости в трубопроводах, то отпадает необходимость в последовательных приближениях, что является значительным преимуществом графического метода.
7. Пример решения задачи
Условие: найти, как распределится расход жидкости между тремя параллельными трубами диаметрами с приведенными длинами при значениях абсолютной шероховатости труб
Решение: Поскольку искомыми величинами в задаче являются расходы, то целесообразно решать задачу графическим методом.
Построим характеристику первой трубы согласно уравнению:
задавая ряд значений и вычисляя ; соответствующие величины определяются по заданной относительной шероховатости и значениям числа Рейнольдса: для ламинарного режима , для турбулентного течения формула Блазиуса. Число Рейнольдса в свою очередь может быть определено из формулы: , где м- коэффициент кинематической вязкости (стандартная величина для определенной жидкости).
Ряд значений выбираем от 0 до
Аналогично поступаем для второй и третьей трубы.
Складывая построенные кривые по правилу суммирования характеристик параллельных труб, получим характеристику разветвленного участка.
Далее на оси расходов находим точку, соответствующую суммарному расходу , и проводим через нее вертикаль до пересечения с характеристикой разветвленного участка. Через полученную точку B проводим горизонталь до пересечения с характеристиками первой, второй и третьей труб. Абсциссы полученных точек пересечения выражают искомые расходы.
Список использованной литературы
1. Альтшуль А.Д. «Гидравлика и аэродинамика»
2. Башта Т.М. «Гидравлика, гидромашины и гидроприводы»
3. Янсон Р.А. «Применение основных уравнений механики жидкости и газа при решении инженерно-технических задач»
4. Щеголев Н.Л. «Лекции по механике жидкости и газов».
Размещено на
