Выдержка из текста работы
Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии»
дневной формы обучения
Бийск
Издательство Алтайского государственного технического университета
им. И.И. Ползунова
2010
УДК 517
Рецензент: к.т.н., доцент кафедры МСИА БТИ АлтГТУ
Гареева Р.Г.
Ростова, О.Д .
Математический анализ: методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная инфор-матика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 11 с.
Данная методическая разработка является составной частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Математический анализ» для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии» и представляет собой комплекс рекомендаций и разъяснений, позволяющих студенту оптимальным образом организовать процесс изучения курса «Математический анализ».
В методических рекомендациях сформулированы цели и задачи курса, приведена структура курса и конкретизированы отдельные модули, составляющие курс. Даны рекомендации по работе с литературой, по подготовке к лекциям и практическим занятиям, по выполнению заданий типового расчета и подготовке к экзамену.
УДК 517
Рассмотрены и одобрены на заседании
Протокол № 6 от 02.12.200 8 г.
©, О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина , 2010
© БТИ АлтГТУ, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ… 7
2.1 Лекции и практические занятия. 7
2.2 Чтение учебника и конспекта лекций. 7
2.5 Выполнение расчетных заданий. 9
Курс «Математический анализ» входит в число дисциплин, включенных в учебный план в соответствии с ГОС ВПО. Основной целью курса является изучение основ и развитие навыков математического мышления, необходимых для анализа и моделированиия процессов, структур и систем.
Таблица 1 – Цели курса «Математический анализ»
|
Содержание цели |
|
|
Студент будет иметь представление: – о предмете математического анализа; – о роли математического анализа в системе математических наук и перспективах его применения в экономических и естественных науках; – об основах математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач |
|
|
Студент будет знать: |
Студент будет уметь: |
|
– основные понятия теории пределов (односто-ронние пределы, бесконечно малые и беско-нечно большие функции, непрерывность функции, классификация точек разрыва функции); |
– раскрывать неопределенности под знаком предела; |
|
– основные понятия дифференциального исчисления функции одной переменной (геометрический и механический смысл производной, логарифмическое дифференцирование, инвариантность формы дифференциала); |
– выполнять операции над комплексными числами; |
|
– основные теоремы дифференциального исчисления функции одной переменной (Ролля, Лагранжа, Лопиталя, Коши, Тейлора); |
– классифицировать точки разрыва функции; |
|
– основные понятия интегрального исчисления функции одной переменной (первообразная, неопределенный и определенный интеграл, несобственные интегралы и их сходимость); |
– дифференцировать сложные, обратные функции, исследовать функции на экстремум и строить графики; |
|
– основные теоремы интегрального исчисления (разложения рациональных дробей на простейшие, Ньютона-Лейбница, о сходимости несобственных интегралов); |
– интегрировать рациональные, иррациональные функции. Интегрировать тригонометрические и гиперболические функции; |
Продолжение таблицы 1
|
– основные понятия теории функций нескольких переменных (линии уровня, нормаль и касательная плоскость к поверхности, абсолютный и условный экстремум, градиент и производная по направлению); |
– исследовать несобственные интегралы на сходимость; |
|
– основные теоремы теории функций нескольких переменных (о свойствах непрерывных функций, о перестановке порядка дифференцирования, о дифференцировании неявных функций, о необходимом и достаточном условиях существования экстремума); |
– использовать определенный интеграл в геометрических приложениях; |
|
– основные понятия теории дифференциальных уравнений (общий интеграл, частное и общее решения, фундаментальная система решений, вронскиан); |
– дифференцировать и интегрировать функ-ции нескольких переменных; |
|
– основные теоремы теории дифференциальных уравнений ( о существовании и единственности решения дифференциального уравнения, о частных решениях); |
– исследовать функции нескольких переменных на абсолютный и условный экстремум. Находить градиент и производную по направлению вектора; |
|
– основные сведения о кратных интегралах (свойства, условия существования, замена переменных, приложения); |
– находить общий интеграл, частное и общее решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений; |
|
– основные сведения о рядах (сходимость, интервал и круг сходимости, разложение функций в степенные ряды); |
– осуществлять замену переменных в кратных интегралах. Использовать кратные интегралы в геометрических приложениях; |
|
– основные признаки сходимости рядов (необходимый, Коши, Даламбера, интег-ральный, Лейбница); |
– исследовать числовые ряды на сходимость. Находить интервал сходимости степенного ряда |
Математический анализ является фундаментом математического образования. Изучение разделов курса способствует формированию конструктивного и логического мышления, а также реализации в прикладных задачах базовых методик.
В результате изучения курса «Математический анализ» студент будет подготовлен:
1) к пониманию тех разделов специальных дисциплин, фундаментальное изложение которых требует использования математического языка, аппарата и методов;
2) к применению математических методов при анализе заданных экономических, технологических и управленческих моделей;
3) к использованию комплекса средств математической поддержки для принятия оптимальных решений задач прикладного характера, адаптации моделей к частным задачам.
Необходимый предшествующий уровень образования студента, приступающего к изучению курса – среднее общее образование.
Перспективные учебные дисциплины, при изучении которых может быть востребована часть знаний и навыков, приобретенных студентами в процессе изучения дисциплины «Математический анализ»: теория вероятностей, теория систем и системный анализ, статистика, эконометрика, вычислительная математика, теория информационных процессов и систем, управление данными, моделирование систем, алгоритмы и методы переработки информации, методы оптимального управления и др.
Курс имеет практическую часть (практические занятия – 64 часа), на самостоятельную работу студентов при изучении дисциплины отводится 183 часа для студентов специальности «Информационные системы» и 211 часов для студентов специальности «Прикладная информатика в экономике».
Итоговая аттестация знаний студентов осуществляется во время зачета в первом семестре и во время экзамена во втором семестре.
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Основными видами занятий при изучении дисциплины «Математический анализ» являются: лекции, практические занятия, выполнение двух типовых расчетов и четырех аудиторных контрольных работ. На промежуточных аттестациях (7 и 13 неделя) успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга по 100-балльной шкале оценок. Перед началом сессии определяется семестровый рейтинг, после сдачи зачета и экзамена – итоговый рейтинг.
2.1 Лекции и практические занятия
Основной составной частью учебного процесса в преподавании курса «Математический анализ» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Посещение лекционных и практических занятий в технологическом институте является обязательным.
Все лекции студентам необходимо конспектировать. На полях конспекта следует выписывать вопросы, возникающие при изучении материала и требующие дополнительных пояснений преподавателя. Основные формулы при конспектировании рекомендуется выделять рамкой для лучшего запоминания при подготовке к занятиям. Целесообразно составить на базе лекционного конспекта справочник по основным формулам дисциплины.
На практических занятиях разбираются основные виды задач, рассматриваются основные понятия курса, выполняются рисунки и чертежи, необходимые для представления постановки ряда задач. Перед каждым практическим занятием студенту следует выполнить домашнее задание и разобрать теоретический материал по заданной теме.
2.2 Чтение учебника и конспекта лекций
В библиотечном фонде технологического института представлено большое количество литературы по дисциплине «Математический анализ». Разбирая материал по учебному пособию, студент должен переходить к следующей теме только после отчетливого понимания основ предыдущих разделов. При работе с учебником необходимо выполнять на бумаге чертежи и рисунки, способствующие наглядности ряда задач.
Особое внимание следует уделить определению базовых понятий курса. Студент должен детально разбирать примеры, которые поясняют понятия, прорешивать рекомендуемые в учебнике типовые задачи самостоятельно, выполняя при необходимости чертежи и рисунки. При изучении материала дисциплины по учебнику полезно составлять конспект, в который рекомендуется выписывать определения, свойства, формулы, канонические формы, формулировки и доказательства основных теорем.
В процессе изучения дисциплины «Математический анализ» студенты, как правило, сталкиваются с рядом трудностей. В частности, трудности возникают при решении задач на использование определенного интеграла и кратных интегралов в геометрических приложениях.
Пониманию студентами теории и их умению применять теоретические основы в задачах способствует систематизированная самостоятельная работа над базовыми упражнениями. Основой систематизации знаний и навыков является решение типовых задач. Базовые задачи, рассмотренные в рекомендуемых учебных пособиях, следует разобрать внимательно, обращаясь при необходимости к соответствующим указаниям, подробным решениям. Задачи должны быть использованы в процессе работы над курсом и при подготовке к экзаменам. При решении задач следует не только использовать соответствующие формулы и теоремы, но и пояснять преобразования, классифицировать операции, логически обосновывать выводы.
Многие недостатки в знаниях могут быть устранены, если уделяется должное внимание построению чертежей. В ряде задач полученный ответ может быть проверен с помощью свойств, признаков, геометрической трактовки, операций преобразования. Это дает возможность глубже усвоить теоретические основы.
Каждую разобранную на практических занятиях тему курса студенту рекомендуется закрепить самостоятельно. С этой целью следует воспроизвести по памяти определения, свойства, формулировки и доказательства теорем. В большинстве случаев недостаточность усвоения отдельных вопросов выясняется лишь при изучении последующего материала. В таких случаях следует повторно разобрать плохо изученный раздел, а также прорешать практические упражнения.
2.5 Выполнение расчетных заданий
При изучении дисциплины «Математический анализ» студент должен выполнить в первом семестре типовой расчет [7], состоящий из 16 практических заданий, во втором семестре типовой расчет [8], состоящий из 15 практических заданий. Выполнять очередное расчетное задание следует после того, как на аудиторных занятиях был разобран данный тип задач. Расчетные задания должны выполняться в полном объеме и в соответствии с требованиями, изложенными в условии. Защита типового расчета проводится при условии зачтенного теоретического и практического блоков.
На зачете и экзамене выясняется отчетливое усвоение теоретических вопросов и умение применять теорию к решению практических задач. Зачет проводится в виде собеседования по методам интегрирования. Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса и два практических задания. Теоремы и утверждения следует приводить с доказательством, геометрические задачи – с чертежами. К экзамену допускаются студенты, имеющие не более одной задолженности по контрольным точкам. Итоговый рейтинг студента определяется на базе семестрового рейтинга и результата экзамена.
1. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисления /Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1999.
2. Бугров, Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функция комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1985.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. Т.1, 2.
4. Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. В.А. Болгова. – М.: Наука, 1985.
5. Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1985.
6. Кудрявцев, Л.С. Курс математического анализа / Л.С. Кудрявцев. – М.: Наука, 1985.
ПЕРЕЧЕНЬ ПОСОБИЙ, МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ
И МАТЕРИАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
7. Ростова, О.Д. Неопределенный и определенный интегралы: методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 230201, 080801 дневной формы обучения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Барнаул: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2000.
8. Ростова, О.Д. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы: методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 230201, 080801 дневной формы обучения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2004.
9. Ростова, О.Д. Математический анализ: методические рекомендации по проведению практических занятий для студентов специальности 230201 «Информационные системы и технологии» дневной формы обу-чения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009.
10. Ростова, О.Д. Математический анализ: методические рекомендации по самостоятельной работе студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы и технологии» дневной формы обучения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009.
11. Ростова, О.Д. Математический анализ: методические рекомендации по проведению практических занятий для студентов специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике» дневной формы обучения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009.
Учебное издание
Ростова Ольга Дмитриевна
Тушкина Татьяна Михайловна
Математический анализ
Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии»
дневной формы обучения
Редактор Идт Л.И.
Технический редактор Сазонова В.П.
Подписано в печать 24.12.09. Формат 60×84 1/16
Усл. п.л 0,64. Уч.-изд. л. 0,69.
Печать − ризография, множительно-копировальный
аппарат «RISO EZ300»
Тираж 100 экз. Заказ 2010-09
Издательство Алтайского государственного
технического университета
656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46
Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ
Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ
659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 27
