Выдержка из текста работы
- Определение двойного интеграла. Его свойства.
- Сведение двойного интеграла к повторному (область — прямоугольник).
- Сведение двойного интеграла к повторному в произвольной области.
- Замена переменных в кратном интеграле. Примеры – сферические и цилиндрические координаты.
- Определение криволинейного интеграла 1-го рода. Его простейшие свойства и вычисление. Теорема о сведении криволинейного интеграла 1-го рода к интегралу Римана.
- Определение криволинейного интеграла 2-го рода. Свойства. Вычисление.
- Условие независимости криволинейного интеграла 2-го рода на плоскости от формы пути интегрирования.
- Определение площади гладкой поверхности. Формула её вычисления (без док-ва).
- Определение поверхностного интеграла 1-го рода. Простейшие свойства и вычисление.
- Определение поверхностного интеграла 2-го рода. Свойства. Вычисление.
- Формула Грина.
- Формула Гаусса-Остроградского.
- Формула Стокса.
- Сходимость числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда.
- Признак сравнения сходимости числовых рядов с неотрицательными членами.
- Признак Даламбера.
- Признак Коши сходимости числовых рядов с неотрицательными членами.
- Интегральный признак Коши — Маклорена сходимости числовых рядов.
- Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Теорема об умножении абсолютно сходящихся рядов.
- Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.
- Определение равномерной сходимости функциональной последовательности и функционального ряда. Критерий Коши равномерной сходимости.
- Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.
- Почленный переход к пределу в функциональных последовательностях и рядах.
- Непрерывность суммы функционального ряда и предельной функции функциональной последовательности.
- Почленное интегрирование функциональной последовательности и функционального ряда.
- Почленное дифференцирование функциональных последовательностей и функциональных рядов.
- Область сходимости и радиус сходимости степенного ряда. Теорема Коши-Адамара. (примеры).
- Почленное интегрирование и дифференцирование степенного ряда.
- Степенной ряд Тейлора и теорема единственности.
- Достаточное условие разложимости функции в степенной ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора функций sinx,cosx,ex,ln(1+x), (1+x)m.(доказать сходимость)
- Тригонометрический ряд Фурье. Минимальные свойства частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя.
- Признак абсолютной и равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье.
