Выдержка из текста работы
В раскрытии механизмов самоорганизации помимо неравновесной термодинамики были использованы также новые идеи и результаты, появившиеся в разных областях физики и химии — в гидродинамике, физике лазеров, при исследовании автокаталитических химических реакций и некоторых других явлениях.
Для всех изученных явлений найден ряд принципиально важных признаков: 1) самоорганизующаяся система является сложной, состоит из большого числа элементов; 2) она является открытой, неравновесной и нелинейной; 3) при увеличении неравновесности системы выше определенного предела она переходит в неустойчивое состояние; 4) выход из неустойчивости происходит скачком на счет быстрой перестройки элементов системы; 5) при этом наблюдается согласованное поведение элементов системы, которое проявляется в переходе системы в качественно новое состояние с упорядоченной структурой (это может быть какая-либо пространственная или временная упорядоченность); 6) выбор одного из возможных состояний случаен.
Осмысление различных процессов самоорганизации привело к становлению нового междисциплинарного направления в науке — синергетике. Эта наука изучает общие принципы, лежащие в основе всех явлений самоорганизации — в физике, химии, биологии, в технике и теории вычислительных систем, в социологии и экономике. Конкретными подсистемами, составляющими в совокупности сложную систему, могут быть электроны, фотоны, атомы, молекулы, живые клетки, нейроны мозга, части технических устройств или организмов, животные, люди, социальные образования. Таким образом, под синергетикой понимают теорию самоорганизации в сложных, открытых, неравновесных и нелинейных системах любой природы. Это новая наука, занимающаяся изучением возникновения, поддержания, устойчивости и распада самоорганизующихся структур, кооперативных эффектов в них.
Цель данной работы — попытаться на доступном уровне определить существо синергетики, как нового направления современной научной мысли и очертить круг исследуемых ею вопросов.
Синергетика заметно отличается от традиционной научной дисциплины: она не сложилась пока как единая наука, а существует как бы в нескольких вариантах, отличающихся не только названиями, но и степенью общности, и полнотой результатов, и непосредственным предметом исследований. Важнейшим из таких вариантов синергетики можно считать неравновесную термодинамику (теорию диссипативных структур). Синергетическими по существу теориями являются математическая теория бифуркаций, теория хаоса, теория нелинейных колебаний и волн, нелинейная динамика, теория фазовых переходов и некоторые другие.
Синергетика прогрессирует вместе с математическим аппаратом описания нелинейных и неустойчивых систем и соответствующими вычислительными методами. Эти методы опираются на использование компьютерного моделирования, поэтому синергетика могла возникнуть и развиваться только в эпоху мощной компьютерной техники.
Можно сказать, что синергетика на современном этапе ее развития — это совокупность общих идей о принципах самоорганизации и вместе с тем сумма общих математических методов для ее описания. Предпринимаются все более активные попытки использования этих идей и методов в экологии, медицине, социологии, экономике и вообще в области социально-гуманитарного знания.
1. Синергетика — наука о сложном
В последние годы наблюдается стремительный и бурный рост интереса к междисциплинарному направлению, получившему название “синергетика”. Издаются солидные монографии, учебники, выходят сотни статей, проводятся национальные и международные конференции.
Создателем синергетического направления и изобретателем термина «синергетика» является профессор Штутгартского университета и директор Института теоретической физики и синергетики Герман Хакен. Сам термин “синергетика” происходит от греческого “синергена” — содействие, сотрудничество, “вместедействие”.
По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого (очень большого, “огромного”) числа частей, компонент или подсистем, одним словом, деталей, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово “синергетика” и означает “совместное действие”, подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого.
Подобно тому, как предложенный Норбертом Винером термин “кибернетика” имел предшественников в лице кибернетики Ампера, имевшей весьма косвенное отношение к “науке об управлении, получении, передаче и преобразовании информации в кибернетических системах”, синергетика Хакена также имела своих “предшественниц” по названию: синергетику Ч. Шеррингтона, синергию С. Улана, синергетический подход И. Забуского.
Ч. Шеррингтон называл синергетическим, или интегративным, согласованное воздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечными движениями (согласованное действие сгибательных и разгибательных мышц — протагониста и антигониста).
С. Улам был непосредственным участником одного из первых численных экспериментов на ЭВМ первого поколения (ЭНИВАКе) и понял всю важность и пользу “синергии, т. е. непрерывного сотрудничества между машиной и ее оператором”, осуществляемого в современных машинах за счет вывода информации на дисплей.
И. Забуский к середине 60-х годов, реалистически оценивая ограниченные возможности как аналитического, так и численного подхода к решению нелинейных задач, пришел к выводу о необходимости единого синтетического подхода. По его словам, “синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить как совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений”.
Синергетика, занимающаяся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы, еще далека от завершения и единой общепринятой терминологии (в том числе и единого названия всей теории) пока не существует.
Системы, составляющие предмет изучения синергетики, могут быть самой различной природы, содержательно и специально изучаться различными науками: физикой, химией, биологией, математикой, нейрофизиологией, экономикой, социологией, лингвистикой (перечень наук легко можно было бы продолжить). Каждая из наук изучает «свои» системы своими, только ей присущими, методами и формулирует результаты на «своем» языке. При существующей далеко зашедшей дифференциации науки это приводит к тому, что достижения одной науки зачастую становятся недоступными вниманию и тем более пониманию представителей других наук.
В отличие от традиционных областей науки синергетику интересуют общие закономерности эволюции (развития во времени) систем любой природы. Отрешаясь от специфической природы систем, синергетика обретает способность описывать их эволюцию на интернациональном языке, устанавливая своего рода изоморфизм двух явлений, изучаемых специфическими средствами двух различных наук, но имеющих общую модель, или, точнее, приводимых к общей модели. Обнаружение единства модели позволяет синергетике делать достояние одной области науки доступным пониманию представителей совсем другой, быть может, весьма далекой от нее области науки и переносить результаты одной науки на, казалось бы, чужеродную почву.
Синергетика наводит мост через брешь, разделяющую первый, редукционистский, подход от второго, холистического. К тому же в синергетике, своего рода соединительном звене между этими двумя экстремистскими подходами, рассмотрение происходит на промежуточном, мезоскопическом уровне, и макроскопические проявления процессов, происходящих на микроскопическом уровне, возникают «сами собой», вследствие самоорганизации, без руководящей и направляющей «руки», действующей извне системы.
Это обстоятельство имеет настолько существенное значение, что синергетику можно было бы определить как науку о самоорганизации.
Редукционистский подход с его основным акцентом на деталях сопряжен с необходимостью обработки информации о подсистемах, их структуре, функционирования и взаимодействии в объемах зачастую непосильных для наблюдателя, даже вооруженного сверхсовременной вычислительной техникой. Сжатие информации до разумных пределов осуществляется различными способами. Один из них используется в статистической физике и заключается в отказе от излишней детализации описания и в переходе от индивидуальных характеристик отдельных частей к усредненным тем или иным способом характеристикам системы. Импульс, получаемый стенкой сосуда при ударе о нее отдельной частицы газа, заменяется усредненным эффектом от ударов большого числа частиц — давлением. Вместо отдельных составляющих системы статистическая физика рассматривает множества (ансамбли) составляющих, вместо действия, производимого индивидуальной подсистемой, — коллективные эффекты, производимые ансамблем подсистем.
Синергетика подходит к решению проблемы сжатия информации с другой стороны. Вместо большого числа факторов, от которых зависит состояние системы (так называемых компонент вектора состояния) синергетика рассматривает немногочисленные параметры порядка, от которых зависят компоненты вектора состояния системы и которые, в свою очередь, влияют на параметры порядка.
В переходе от компонент вектора состояния к немногочисленным параметрам порядка заключен смысл одного из основополагающих принципов синергетики — так называемого принципа подчинения (компонент вектора состояния параметрам порядка). Обратная зависимость параметров порядка от компонент вектора состояния приводит к возникновению того, что принято называть круговой причинностью.
1.4 Отличие синергетического и информационного подходов
В основу теории информации положен предложенный К.Шенноном метод исчислений количества новой (непредсказуемой) и избыточной (предсказуемой) информации, содержащейся в сообщениях, передаваемых по каналам технической связи.
Предложенный Шенноном метод измерения количества информации оказался настолько универсальным, что его применение не ограничивается теперь узкими рамками чисто технических приложений.
Вопреки мнению самого К.Шеннона, предостерегавшего ученых против поспешного распространения предложенного им метода за пределы прикладных задач техники связи, этот метод стал находить все более широкое примение в исследованиях и физических, и биологических, и социальных систем .
Ключом к новому пониманию сущности феномена информации и механизма информационных процессов послужила установленная Л.Бриллюэном взаимосвязь информации и физической энтропии. Эта взаимосвязь была первоначально заложена в самый фундамент теории информации, поскольку для исчисления количества информации Шеннон предложил использовать заимствованную из статистической термодинамики вероятную функцию энтропии.
В статистической физике с помощью вероятностной функции энтропии исследуются процессы, приводящие к термодинамическому равновесию, при котором все состояния молекул (их энергии, скорости) приближаются к равновероятным, а энтропия при этом стремится к максимальной величине.
Благодаря теории информации стало очевидно, что с помощью той же самой функции можно исследовать и такие далекие от состояния максимальной энтропии системы, как, например, письменный текст.
Еще один важный вывод заключается в том, что
с помощью вероятностной функции энтропии можно анализировать все стадии перехода системы от состояния полного хаоса, которому соответствуют равные значения вероятностей и максимальное значение энтропии, к состоянию предельной упорядоченности (жесткой детерминации), которому соответствует единственно возможное состояние ее элементов.
При этом, если для газа или кристалла при вычислении энтропии сравнивается только микросостояние (т.е. состояние атомов и молекул) и макросостояние этих систем (т.е. газа или кристалла как целого), то для систем иной природы (биологических, интеллектуальных, социальных) вычисление энтропии может производится на том или ином произвольно выбранном уровне. При этом вычисляемое значение энтропии рассматриваемой системы и количество информации, характеризующей степень упорядоченности данной системы и равное разности между максимальным и реальным значением энтропии, будет зависеть от распределения вероятности состояний элементов нижележащего уровня, т.е. тех элементов, которые в своей совокупности образуют эти системы.
Сам того не подозревая, Шеннон вооружил науку универсальной мерой, пригодной в принципе (при условии выявления значенй всех вероятностей) для оценки степени упорядоченности всех существующих в мире систем.
Одновременно с выявлением общих свойств информации как феномена обнаруживаются и принципиальные различия относящихся к различным уровням сложности информационных систем.
Так, например, все физические объекты, в отличие от биологических, не обладают специальными органами памяти, перекодировки поступающих из внешнего мира сигналов, информационными каналами связи. Хранимая в них информация как бы «размазана» по всей их структуре. Вместе с тем, если бы кристаллы не способны были сохранять информацию в определяющих их упорядоченность внутренних связях, не было бы возможности создавать искусственную память и предназначенные для обработки информации технические устройства на основе кристаллических структур.
Вместе с тем необходимо учитывать, что создание подобных устройств стало возможным лишь благодаря разуму человека, сумевшего использовать элементарные информационные свойства кристаллов для построения сложных информационных систем.
Простейшая биологическая система превосходит по своей сложности самую совершенную из созданных человеком информационных систем. Уже на уровне простейших одноклеточных организмов задействован необходимый для их размножения сложнейший информационный генетический механизм. В многоклеточных организмах помимо информационной системы наследственности действуют специализированные органы хранения информации и ее обработки (например, системы, осуществляющие перекодирование поступающих из внешнего мира зрительных и слуховых сигналов перед отправкой их в головной мозг, системы обработки этих сигналов в головном мозге). Сложнейшая сеть информационных коммуникаций (нервная система) пронизывает и превращает в целое весь многоклеточный организм.
Уже на уровне биологических систем возникают проблемы учета ценности и смысла используемой этими системами информации. Еще в большей мере такой учет необходим для ананлиза функционирования интеллектуальных информационных систем.
Игнорирование смысла и ценности информации не помешало Шеннону решать прикладные задачи, для которых предназначалась первоначально его теория: инженеру по технике связи вовсе не обязательно вникать в суть сообщений, передаваемых по линии связи. Его задача заключается в том, чтобы любое подобное сообщение передавать как можно скорее, с наименьшими затратами средств (энергии, диапазона используемых частот) и, по возможности, безо всяких потерь. И пусть тот, кому предназначена данная информация (получатель сообщений), вникает в смысл, определяет ценность, решает, как использовать ту информацию, которую он получил.
Такой сугубо прагматичный подход позволил Шеннону ввести единую, не зависящую от смысла и ценности, меру количества информации, которая оказалась пригодной для анализа всех обладающих той или иной степенью упорядоченности систем.
2. Эволюционная триада и принцип причинности
Причинность — один из видов связи, именно как генетический тип связи явлений: одно явление неизбежно порождает другое. Появление нового качества всегда имеет причину.
Известно, что развитие может быть прогрессом, но также и регрессом — деградацией.
Ряд видов связей (функциональные зависимости, отношение симметрии, пространственно-временные корреляции) не попадают под разряд причинно-следственных по содержанию. Но это не означает, что они беспричинны.
Креативный взгляд на становление существовал в культуре, представлялся, говоря современным системным языком креативной триадой: Способ действия + Предмет действия = Результат действия. И это не случайно, только так естественным образом можно описать процесс возникновения чего либо вообще, когда следствие порождено причиной, в свою очередь состоящей из двух начал -активного и пассивного, имманентного любому действию. И конечно дело не в религиозной терминологии, свойственной человечеству большую часть его сознательной эволюции, но в самом процессе освоения человеком Времени — способе передачи социального опыта: миф, летопись, история, инструкция, в конце концов, предьявлены чередой событий-действий , образующих временную ткань доступную пониманию современников и потомков. Здесь без креативной триады не обойтись, и следуя неоплатонической традиции, а в ХХ веке Бердяеву, далее предпочтем ее называть Теос + Хаос = Космос. Поразительно, что и само ощущение времени, длящегося бытия настоящего, есть порождение, интерференция в нашем сознании прошедшего, которого никогда уже нет, и будущего, которого никогда еще нет, а интерпретация Теоса и Хаоса в данном случае зависит от точки зрения: то ли прошлое детерминирует , то ли будущее притягивает — временит, то ли настоящее формирует — все они в разной степени представлены в истории культуры, важна лишь непременность их креативной связи.
Итак, креативная триада имеет принципиально временную причинно следственную природу. Причем причина здесь понимается двуединой Теос + Хаос, она и рождает проявленный феномен, событие, структуру т. е. Космос (по древнегречески — строй боевых кораблей, и лишь позднее вселенский порядок). Отметим, что если Содержание и Форма предъявляют способ бытия вещи, то Теос и Хаос способ ее происхождения — генезис. В наиболее общем случае для естественника эта триада: закон природы + материальная субстанция = феноменальный мир, на языке гуманитария — творческий акт в ноуменальном мире: замысел + потенция (материал) = произведение, форма.
Попробуем теперь дать полустрогое определение компонентов триады (окончательно это сделать все равно не удастся в силу большой символической, философской общности этих понятий)
ХАОС — неоформленная инертная материя, материал, простейшие элементы конструирования, сокрытые потенциальные возможности и формы, страдательное пассивное начало ( в мифологии женское начало — Инь), предмет действия, означаемое.
ТЕОС (ЛОГОС) — закон, эйдос, стабильные архетипы, принципы, замыслы, намерения, неизменные в процессе рождения Космоса, способ действия, глагол (в мифологии активное мужское начало — Ян), означающее.
КОСМОС — результат соединения-взаимодействия в акте становления Хаоса и Теоса — проявленная структура в феноменальном или ноуменальном мире, существующая по известным принципам временного развития ( в мифологии принцип гармонии — Дао ), результат действия.
3. Свёртка принципов синергетики и системного подхода в эволюционную триаду
В культуре, в конкретных научных дисциплинах трехчастные динамические законы всегда можно интерпретировать в терминах креативной триады, например:
II закон Ньютона — Сила (Теос) будучи приложенной к Телу (масса тела -инертное начало, Хаос) порождает проявленное пространственно-временное изменение состояния движения тела — Ускорение (результат действия, Космос) .
А вот как звучал основной закон динамики в античной физике Аристотеля: Сила (Теос) будучи приложенной к Телу (сопротивление Среды движущемуся телу — инертное начало, Хаос) порождает проявленное пространственно-временное изменение состояния движения тела — Скорость (результат действия, Космос).
Мы видим, что законы просто идентичны структурно, но не содержательно. В обоих случаях сила выступает причиной изменения абсолютного состояния движения тел, но у Аристотеля это состояние — покой, а у Ньютона— движение по инерции. Как мы сказали бы сегодня: Аристотель писал свой закон для незамкнутой диссипативной системы (не все силы отнесены к порождающей причине F, за кадром остались силы сопротивления среды), поэтому и абсолютное состояние движения у него — покой (в среде это так), и его закон, конечно приближенный, асимптотический, он есть первое воплощение синергетической идеи аттракторов — целей развития системы; вспомним мощный телеологический мотив всей философии Аристотеля.
Еще один пример из области квантовой физики. Фундаментальным постулатом квантовой теории является постулат наблюдаемости или измерения любой физической величины, это целый ритуал с очень жесткими правилами перевода не имеющих наглядной интерпретации свойств микромира на привычный язык макроявлений, при этом переводе многие экзотические черты микромира безвозвратно утрачиваются, да и сам изучаемый микрообъект настолько возмущен грубостью средств наблюдения, что может просто перестать существовать, дело в том, что средства наблюдения обязательно макроскопические, а объект то микроскопический. Представьте себе отбойный молоток вместо бор-машины в руках дантиста!
Итак, воздействие акта наблюдения на систему принципиально неустранимо, причем уточнить результат наблюдения можно до определенных границ задаваемых знаменитым принципом неопределенности Гейзенберга, и сам результат носит вероятностную интерпретацию, т. е. в другой раз получился бы другой результат и каждому исходу измерения приписывают свою вероятность, которая зависит от свойств микрообъекта или, как принято говорить, от Состояния микросистемы (ее волновой функции), имплицитно содержащего все потенциальные результаты наблюдения над ней. Ну и наконец сам прибор измеряет не что угодно, а свойства некоторой физической величины, как говорят — наблюдаемой , причем каждой наблюдаемой отвечает свой тип наблюдения, свой прибор. И все же, какое это имеет отношение к процессам становления? — самое прямое.
Дело в том, что, как правило, система не имеет определенного значения наблюдаемой физической величины до процесса ее измерения (наблюдения), в момент акта измерения система выбирает (проектируется на) одну из своих компонент-возможностей, отвечающих точному значению измеряемой величины, имеющему вполне макроскопическое числовое значение (например показания стрелки прибора), этот процесс называется процессом редукции волновой функции, и по сей день не подлежит детализации, вызывая у многих физиков полумистическое чувство недоумения. Пожалуй это повсеместное явление и есть самый яркий пример становления, в котором и состояния и наблюдаемые (операторы) «живут» в абстрактном бесконечномерном гильбертовом пространстве и никак не проявлены, манифестируя свои свойства в макромире в процессах измерения через свои средние числовые характеристики.
В живой природе эволюционная дарвиновская триада «наследственность» + «изменчивость» = «отбор» легко переинтерпретируется на таком языке, на чем мы не будем сейчас останавливаться. Но сформулируем ее обобщение для произвольных эволюционирующих систем: «принцип сборки дерева катастроф» + «банк катастроф и сценариев их прохождения» = » отбор траектории эволюции на дереве возможностей».
Таким образом, синергетика с её статусом метанауки изначально была призвана сыграть роль коммуникатора, позволяющего оценить степень общности результатов, моделей и методов отдельных наук, их полезность для других наук и перевести диалект конкретной науки на высокую латынь междисциплинарного общения.
Положение междисциплинарного направления обусловило еще одну важную особенность синергетики — ее открытость, готовность к диалогу на правах непосредственного участника или непритязательного посредника, видящего свою задачу во всемирном обеспечении взаимопонимания между участниками диалога. Диалогичность синергетики находит свое отражение и в характере вопрошания природы: процесс исследования закономерностей окружающего мира в синергетике превратился (или находится в стадии превращения) из добывания безликой объективной информации в живой диалог исследователя с природой, при котором роль наблюдателя становится ощутимой, осязаемой и зримой.
Общие закономерности поведения систем, порождающих сложные режимы, позволяют рассматривать на содержательном, а иногда и на количественном уровне, такие вопросы, как уровень сложности восприятия окружающего мира как функции словарного запаса воспринимающего субъекта, роль хаотических режимов, их иерархий и особенностей в формировании смысла, грамматические категории как носители семантического содержания, проблемы ностратического языкознания (реконструкция праязыка) как восстановление “фазового портрета” семейства языков и выделения аттракторов, и многое другое.
4. Диалектика
[От греч. dialektike (technе) — искусство вести беседу, спор, от dialegomai — веду беседу, спор], учение о наиболее общих закономерностях становления, развития, внутренний источник которых усматривается в единстве и борьбе противоположностей. В этом смысле диалектика, начиная с Гегеля, противопоставляется метафизике — такому способу мышления, который рассматривает вещи и явления как неизменные и независимые друг от друга. По характеристике В. И. Ленина, диалектика — это учение о развитии в его наиболее полном, глубоком и свободном от односторонности виде, учение об относительности человеческого знания, дающего нам отражение вечно развивающейся материи. В истории диалектики выделяются следующие основные этапы: стихийная, наивная диалектика древних мыслителей; диалектика философов эпохи Возрождения; идеалистическая диалектика немецкой классической философии; диалектика русских революционных демократов 19 в.; марксистско-ленинская материалистическая диалектика как высшая форма современной диалектики. В философии марксизма получило научно обоснованное и последовательное выражение единство материализма и диалектики.
Диалектическое мышление имеет древнейшее происхождение. Древневосточная, а также античная философия создали непреходящие образцы диалектических воззрений. Античная диалектика, основанная на живом чувственном восприятии материального мира, уже начиная с первых представлений греческой философии, формулировала понимание действительности как изменчивой, становящейся, совмещающей в себе противоположности. Философы ранней греческой классики говорили о всеобщем и вечном движении, в то же время представляя себе космос в виде завершённого и прекрасного целого, в виде чего-то вечного и пребывающего в покое. Это была универсальная диалектика движения и покоя. Далее, они понимали всеобщую изменчивость вещей как результат превращения какого-нибудь одного основного элемента (земля, вода, воздух, огонь и эфир) во всякий другой. Это была универсальная диалектика тождества и различия. Гераклит и др. греческие натурфилософы дали формулы вечного становления, движения как единства противоположностей.
Продолжая мысль Сократа и трактуя мир понятий, или идей, как особую самостоятельную действительность, Платон под диалектикой понимал не только разделение понятий на чётко обособленные роды (как Сократ) и не только искание истины при помощи вопросов и ответов, но и знание относительно сущего и истинно сущего. Достигнуть этого он считал возможным только при помощи сведения противоречащих частностей в цельное и общее. Замечательные образцы этого рода античной идеалистической диалектики содержатся в диалогах Платона. У Платона даётся диалектика пяти основных категорий: движения, покоя, различия, тождества и бытия, в результате чего бытие трактуется здесь у Платона в качестве активно самопротиворечащей координированной раздельности. Всякая вещь оказывается тождественной сама с собой и со всем другим, а также покоящейся и подвижной в самой себе и относительно всего другого.
Аристотель, превративший платоновские идеи в формы вещей и, кроме того, присоединивший сюда учение о потенции и энергии (как и ряд др. аналогичных учений), развил диалектику дальше. Аристотель в учении о четырёх причинах — материальной, формальной, движущей и целевой — утверждал, что все эти четыре причины существуют в каждой вещи совершенно неразличимо и тождественно с самой вещью. Учение Аристотеля о перводвигателе, который мыслит сам же себя, т. е. является сам для себя и субъектом и объектом, есть фрагмент всё той же диалектики. Называя «диалектикой» учение о вероятных суждениях и умозаключениях или о видимости, Аристотель даёт здесь диалектику становления, поскольку сама возможность только и возможна в области становления. Ленин говорит: «Логика Аристотеля есть запрос, искание, подход к логике Гегеля — а из нее, из логики Аристотеля (который всюду, на каждом шагу, ставит вопрос именно о диалектике) сделали мертвую схоластику, выбросив все поиски, колебания, приемы постановки вопросов».
Классическую для нового времени форму диалектики создал немецкий идеализм, начавший с её негативной и субъективистской трактовки у И. Канта и перешедший через И. Фихте и Ф. Шеллинга к объективному идеализму Г. Гегеля. У Канта диалектика является разоблачением иллюзий человеческого разума, желающего достигнуть цельного и абсолютного знания. Т. к. научным знанием, по Канту, является только знание, которое опирается на чувственный опыт и обосновано деятельностью рассудка, а высшие понятия разума (бог, мир, душа, свобода) этими свойствами не обладают, то диалектика, по Канту, и обнаруживает те неминуемые противоречия, в которых запутывается разум, желающий достигнуть абсолютной цельности. Эта чисто негативная трактовка диалектики у Канта имела огромное историческое значение, т.к. она обнаружила в человеческом разуме его необходимую противоречивость. А это в дальнейшем привело к поискам путей преодоления противоречий разума, что и легло в основу диалектики в позитивном смысле.
У Гегеля диалектика охватывает всю область действительности, начиная от чисто логических категорий, переходя далее к сферам природы и духа, и кончая категориальной диалектикой всего исторического процесса. Гегелевская диалектика представляет собой систематически развитую науку, в которой дана содержательная картина общих форм движения (см. К. Маркс, Капитал, т. 1, 1955, с. 19). Гегель делит диалектику на бытие, сущность и понятие. Бытие есть самое первое и самое абстрактное определение мысли. Оно конкретизируется в категориях качества, количества и меры. Исчерпав категорию бытия, Гегель рассматривает то же бытие, но уже с противопоставлением этого бытия ему же самому. Отсюда рождается категория сущности бытия; диалектический синтез исходной сущности и явления выражается в категории действительности. Этим исчерпывается у него сущность. Но сущность не может существовать в отрыве от бытия. Гегель исследует и ту ступень диалектики, где фигурируют категории, содержащие в себе одинаково и бытие, и сущность. Это — понятие. Гегель является абсолютным идеалистом, и поэтому он именно в понятии находит высший расцвет и бытия, и сущности. Гегель рассматривает своё понятие как субъект, как объект и как абсолютную идею.
В 19 в. к материалистической диалектике подошли русские революционные демократы — В. Г. Белинский, А. И. Герцен, Н. Г. Чернышевский. В отличие от Гегеля, из идей вечного движения и развития они делали революционные выводы: диалектика была для них «алгеброй революции». Диалектика релятивистски понимается как более или менее случайная структура сознания. Природа рассматривается как область «позитивистского разума», тогда как общество познаётся «диалектическим разумом», который черпает свои принципы из человеческого сознания и индивидуальной практики человека. Другие экзистенциалисты (Г. Марсель, М. Бубер) теологически трактуют диалектику как систему вопросов и ответов между сознанием и бытием. Последовательно материалистическое истолкование диалектики было дано К. Марксом и Ф. Энгельсом — основоположниками учения диалектического материализма. Критически переработав достижения предшествующей Д., К. Маркс и Ф. Энгельс применили созданное ими учение к переработке философии, политической экономии, истории, к обоснованию политики и тактики рабочего движения. Выдающийся вклад в развитие материалистической диалектики принадлежит В. И. Ленину. Классики марксизма-ленинизма рассматривают материалистическую диалектику как учение о всеобщих связях, о наиболее общих законах развития бытия и мышления.
Материалистическая диалектика выражается в системе категорий и законов. Характеризуя диалектику, Ф. Энгельс писал: «Главные законы: превращение количества и качества — взаимное проникновение полярных противоположностей и превращение их друг в друга, когда они доведены до крайности, — развитие путем противоречия, или отрицание отрицания, — спиральная форма развития». Среди всех законов диалектики особое место занимает закон единства и борьбы противоположностей, который В. И. Ленин назвал ядром диалектики.
Принцип всеобщей связи явлений Ленин называл одним из основных принципов диалектики. Отсюда методологический вывод: чтобы действительно знать предмет, надо охватить, изучить все стороны, все связи и опосредования. Характеризуя диалектику как учение о развитии, Ленин писал: «Развитие, как бы повторяющее пройденные уже ступени, но повторяющее их иначе, на более высокой базе (“отрицание отрицания”), развитие, так сказать, по спирали, а не по прямой линии; — развитие скачкообразное, катастрофическое, революционное; — “перерывы постепенности”; превращение количества в качество; — внутренние импульсы к развитию, даваемые противоречием, столкновением различных сил и тенденций, действующих на данное тело или в пределах данного явления или внутри данного общества; — взаимозависимость и теснейшая, неразрывная связь всех сторон каждого явления…, связь, дающая единый, закономерный мировой процесс движения, — таковы некоторые черты диалектики, как более содержательного (чем обычное) учения о развитии».
Подчёркивая единство субъективной и объективной диалектики, диалектический материализм отмечал, что диалектика существует в объективной действительности, а субъективная диалектика — отражение объективной диалектики в человеческом сознании: диалектика вещей создаёт диалектику идей, а не наоборот. Дилектика — это учение об относительности бесконечно углубляющегося и расширяющегося человеческого знания. Материалистическая диалектика — последовательное критическое и революционное учение, она не терпит застоя, не налагает никаких ограничений на познание и его возможности и показывает исторически преходящий характер всех форм общественной жизни. Неудовлетворённость достигнутым — её стихия, революционная активность — её суть. «Для диалектической философии нет ничего раз навсегда установленного, безусловного, святого. На всем и во всем видит она печать неизбежного падения, и ничто не может устоять перед ней, кроме непрерывного процесса возникновения и уничтожения, бесконечного восхождения от низшего к высшему. Она сама является лишь простым отражением этого процесса в мыслящем мозгу».
Сознательное применение диалектики даёт возможность правильно пользоваться понятиями, учитывать взаимосвязь явлений, их противоречивость, изменчивость, возможность перехода противоположностей друг в друга. Только диалектико-материалистический подход к анализу явлений природы, общественной жизни и сознания позволяет вскрыть их действительные закономерности и движущие силы развития, научно предвидеть грядущее и находить реальные способы его созидания. Диалектика не совместима с застойностью мысли и схематизмом. Научный диалектический метод познания является революционным, ибо признание того, что всё изменяется, развивается, ведёт к выводам о необходимости уничтожения всего отжившего, мешающего историческому прогрессу.
5. Самоорганизация
Элементы любой системы, в свою очередь, всегда обладают некоторой самостоятельностью поведения. При любой формулировке научной проблемы всегда присутствуют определенные допущения, которые отодвигают за скобки рассмотрения какие-то несущественные параметры отдельных элементов. Однако этот микроуровень самостоятельности элементов системы существует всегда. Поскольку движения элементов на этом уровне обычно не составляют интереса для исследователя, их принято называть “флуктуациями”. В нашей обыденной жизни мы также концентрируемся на значительных, информативных событиях, не обращая внимания на малые, незаметные и незначительные процессы.
Малый уровень индивидуальных проявлений отдельных элементов позволяет говорить о существовании в системе некоторых механизмов коллективного взаимодействия — обратных связей. Когда коллективное, системное взаимодействие элементов приводит к тому, что те или иные движения составляющих подавляются, следует говорить о наличии отрицательных обратных связей. Собственно говоря, именно отрицательные обратные связи и создают системы, как устойчивые, консервативные, стабильные объединения элементов. Именно отрицательные обратные связи, таким образом, создают и окружающий нас мир, как устойчивую систему устойчивых систем.
Стабильность и устойчивость, однако, не являются неизменными. При определенных внешних условиях характер коллективного взаимодействия элементов изменяется радикально. Доминирующую роль начинают играть положительные обратные связи, которые не подавляют, а наоборот — усиливают индивидуальные движения составляющих. Флуктуации, малые движения, незначительные прежде процессы выходят на макроуровень. Это означает, кроме прочего, возникновение новой структуры, нового порядка, новой организации в исходной системе.
Момент, когда исходная система теряет структурную устойчивость и качественно перерождается, определяется системными законами, оперирующими такими системными величинами, как энергия, энтропия.
«Мне кажется, что особую роль в мировом эволюционном процессе играет принцип минимума диссипации энергии. Сформулирую его следующим образом: если допустимо не единственное состояние системы (процесса), а целая совокупность состояний, согласных с законами сохранения и связями, наложенными на систему (процесс), то реализуется то ее состояние, которому отвечает минимальное рассеяние энергии, или, что то же самое, минимальный рост энтропии.» Н.Н.Моисеев, академик РАН.
Справедливости ради необходимо отметить, что принцип минимума диссипации (рассеяния) энергии, приведенный выше в изложении академика Моисеева, не признается в качестве универсального естественнонаучного закона. Илья Пригожин, в частности, указал на тип систем, не подчиняющихся этому принципу. Оставим, однако, ведущим ученым фундаментальные вопросы. С другой стороны, употребление термина “принцип”, а не “закон”, оставляет возможность уточнения формулировок.
Моменты качественного изменения исходной системы называются бифуркациями состояния и описываются соответствующими разделами математики — теория катастроф, нелинейные дифференциальные уравнения и т.д. Круг систем, подверженных такого рода явлениям, оказался настолько широк, что позволил говорить о катастрофах и бифуркациях, как об универсальных свойствах материи.
Таким образом, движение материи вообще можно рассматривать, как чередование этапов адаптационного развития и этапов катастрофного поведения. Адаптационное развитие подразумевает изменение параметров системы при сохранении неизменного порядка ее организации. При изменении внешних условий параметрическая адаптация позволяет системе приспособиться к новым ограничениям, накладываемым средой.
Катастрофные этапы — это изменение самой структуры исходной системы, ее перерождение, возникновение нового качества. При этом оказывается, что новая структура позволяет системе перейти на новую термодинамическую траекторию развития, которая отличается меньшей скоростью производства энтропии, или меньшими темпами диссипации энергии.
Возникновение нового качества, как уже отмечалось, происходит на основании усиления малых случайных движений элементов — флуктуаций. Это в частности объясняет тот факт, что в момент бифуркации состояния системы возможно не одно, а множество вариантов структурного преобразования и дальнейшего развития объекта. Таким образом, сама природа ограничивает наши возможности точного прогнозирования развития, оставляя, тем не менее, возможности важных качественных заключений.
Таким образом, синергетика находится целиком в русле традиционной диалектики, ее законов развития — перехода количественных изменений в качественные, отрицания и т.п.
6. Хаос и порядок. Физический хаос
Широкое распространение концепций синергетики как общенаучной парадигмы конца ХХ века поставило вопрос не просто о расширении категориального аппарата социально-гуманитарных дисциплин, а и об использовании достаточно универсальных математических моделей, разработанных в рамках теории нелинейных динамических систем и математической теории хаоса, тесно связанных с концепциями синергетики. Синергетика исходит из того, что линейный характер развития процессов и равновесные состояния отнюдь не являются доминирующими в реальности; большего внимания исследователей заслуживает непредсказуемость поведения изучаемых систем в периоды их неустойчивого развития, в точках бифуркации, в которых малые случайные флуктуации могут оказать сильные воздействия на траекторию процесса (в то время как в условиях «равновесия», обычно рассматриваемых традиционной наукой, большие флуктуации мало влияют на ход процесса). Возникающий вблизи точки бифуркации «хаос» не означает, что порядок исчезает; он означает, что динамика процесса становится внутренне (а не в силу внешних причин) непредсказуемой. Центральный вопрос, который обсуждается историками в этой связи — влияние случайностей, которые принципиально невозможно предугадать и прогнозировать, на общий характер развития изучаемого процесса. С этим вопросом связаны и новые подходы к изучению альтернатив общественного развития, возникающих в точках бифуркации.
Хаос и порядок — понятия, которые играют существенную роль в Физике открытых систем. Понятие — хаос — играло существенную роль в мировоззрении философов древности, в частности представителей школы Платона. Отметим два сформулированных ими положения, которые сохраняют свое значение и в настоящее время. По представлениям философов Древности — Хаос — состояние системы при удалении всех возможностей проявления ее свойств. С другой стороны, из хаоса возникает все, что составляет содержание мироздания, т.е. из хаоса может рождаться порядок. В физике понятие хаос, хаотическое движение, порядок — являются фундаментальными, но тем не менее определенными недостаточно четко. Действительно, начиная с классических работ Максвелла, Больцмана и Гиббса. Хаотическим называют движение атомов в состоянии теплового равновесия. Хаотическим, однако, называют и движение, далекое от равновесного, например, в генераторах шума предназначенных для подавления сигналов, в турбулентных потоках и т.д. , С точки зрения многих специалистов хаотическими, по сравнению с ламинарными, являются и различного рода турбулентные движения в газах и в жидкостях. Примером служит турбулентное движение в трубах. Оно возникает из ламинарного движения при достаточно большом перепаде давления на концах трубы. Представление о турбулентном движении как более хаотичном, чем ламинарное, кажется, как бы, само собой разумеющимся. Такой вывод основан, однако, на смещении понятий сложности и хаотичности. При наблюдении турбулентного движения проявляется именно сложность движения.
Широкое распространение получил термин — динамический хаос. Он характеризует сложное движение в маломерных гамильтоновых и диссипативных динамических системах. Известным примером служит движение жидкости при развитой тепловой конвекции, которое описывается уравнениями Лоренца (Лоренц, 1963).
Физический хаос. Обозначим через а совокупность параметров, выбранных в качестве управляющих. Рассмотрим два стационарных состояния рассматриваемой системы, которые отвечают двум разным значениям управляющих параметров: a0, a0 + a. Предположим, что значению a0 + a отвечает более упорядоченное состояние. Менее упорядоченное состояние а0 назовем состоянием — физического хаоса . При сравнении относительной степени упорядоченности двух выбранных состояний, состояние — физического хаоса — можно принять за начало отсчета изменения относительной степени хаотичности. Заметим следующее. Состояние физического хаоса может существенно отличаться от равновесного. Приведенное определение будет им пользоваться при сравнении как далеких. так и близких неравновесных состояний. При сравнении близких состояний будут использованы локальные формулировки критериев относительной степени упорядоченности. Тогда локальным будет и само определение физического хаоса. Итак, термином хаос характеризуют самые различные виды сложных движений. Поскольку во многих случаях хаос трудно отличить от упорядоченного, но очень сложного движения, то возникает необходимость в критериях относительной степени упорядоченности или, напротив, хаотичности движений.
6.1 Управляющие параметры
При анализе и сопоставлении сложных движений важен выбор управляющих параметров, изменение которых определяет характер процесса. Выбор таких параметров во многих случаях представляет особую проблему. Он производится, как правило, либо на основе уже имеющейся информации о системе, либо на основе дополнительных исследований, например бифуркационных диаграмм. При этом возможны, естественно, и ошибки выбора управляющих параметров, поэтому критерии правильности выбора управляющих параметров должны давать и возможность контроля правильности сделанного выбора. В качестве управляющих параметром могут выступать самые разнообразные параметры. Приведем несколько примеров. В классических и квантовых генераторах в качестве управляющего параметра используется обратная связь или накачка.
В мультистабильных системах, например, выбор того или иного стационарного состояния может осуществляться путем изменения начальных условий. Управляющим параметром может служить и медленное время, например время наблюдения за здоровьем пациента в процессе лечения. В гидродинамике в зависимости от типа потока роль управляющих параметров играют числа Рейнольдса (при переходе от ламинарного течения к турбулентному), число Рэлея (при развитии конвективной неустойчивости), число Тейлора (при течении жидкости между вращающимися цилиндрами) . При наличии нескольких управляющих параметров возможны поиски оптимальных состояний, например наибольшей упорядоченности в процессах самоорганизации при наибольшей хаотически при конструировании шумовых генераторов. Спектр открытых нелинейных диссипативных систем, при исследовании которых необходима оценка сравнительной степени упорядоченности, чрезвычайно широк: от физического вакуума, который характеризуется, по-видимому, максимальной возможной степенью хаотичности, до Вселенной, от газа бесструктурных частиц до биологических и социологических систем.
6.2 Броуновское движение в открытых системах. Молекулярные и турбулентные источники флуктуации
Переход от обратимых уравнений к необратимым, который на всех уровнях описания ведет к уравнениям для флуктуирующих микроскопических переменных: функций распределения в кинетической теории, гидродинамических и термодинамических функций на гидродинамическом и диффузионном уровне описания. Все эти величины в обобщенном смысле можно рассматривать как объекты броуновского движения — броуновские частицы. В связи с этим возникает необходимость изложения ряда вопросов теории броуновского движения в открытых системах. Как мы увидим, существует целая иерархия различных броуновских движений, начиная с наиболее быстрых движений в кинетической теории и кончая наиболее медленными, при которых по мере уменьшения частоты спектральная плотность возрастает. Кроме того, характер броуновского движения сильно меняется по мере удаления от равновесного состояния, когда становятся существенными нелинейные процессы. Это приводит к новым проблемам при использовании уравнений Ланжевена и Фоккера-Планка, в частности, наряду с молекулярными, приходится вводить и турбулентные источники флуктуаций в уравнения Ланжевена.
6.3 Ламинарное и турбулентное движение
В зависимости от относительной роли флуктуационного и упорядоченного движений, а также от числа макроскопических степеней свободы, можно выделить три группы движений. Это, во-первых, хаотическое тепловое движение. В этом случае усредненные макроскопические параметры постоянны, а наличие флуктуаций характеризует — молекулярную — структуру системы. Флуктуации макроскопических характеристик малы и во многих случаях, за исключением, например, броуновского движения малых частиц в жидкости, могут не приниматься во внимание. Ко второй группе можно отнести ламинарное движение, или ламинарные пространственно-временные диссипативные структуры. Они возникают на фоне теплового движения и характеризуются небольшим числом макроскопических степеней свободы. Роль флуктуаций здесь особенно существенна около критических точек перехода от одних диссипативных структур к другим, или, иными словами. При неравновесных фазовых переходах. Наконец, к третьей группе можно отнести турбулентное движение, которое определяется большим числом макроскопических степеней свободы. Турбулентное движение очень разнообразно и может возникать на всех уровнях описания — от кинетического до диффузионного или диффузионно-реакционного. Оно характеризуется большим числом пространственных и временных масштабов. На фоне мелкомасштабного турбулентного движения могут выделяться и когерентные пространственно-временные структуры. При анализе ламинарного и турбулентного движения существенна оценка их относительной степени упорядоченности. Таким образом, турбулентное движение представляется как очень сложное движение в открытых системах, возникающее из менее упорядоченного движения — физического хаоса…
7. Эволюция
Эволюция — это процесс изменения, развития в природе и обществе. Такое понятие является очень общим. В физических внешне замкнутых системах эволюция во времени приводит к равновесному состоянию. Ему отвечает максимальное значение энтропии и максимальная степень хаотичности. Это дает основание в таком случае говорить о деградации. В открытых системах, наряду с деградацией, происходят и процессы самоорганизации. При этом характер процесса зависит от значений внешних управляющих параметров. При наличии одного управляющего параметра для систем, в которых существует равновесное состояние, можно приписать ему нулевое значение. Тогда увеличению управляющего параметра будет отвечать процесс самоорганизации и, напротив, уменьшению — процесс деградации. Ситуация становится более интересной, когда рассматриваемая система не может существовать в состоянии статистического равновесия. Это характерно для биологических, социальных и экономических систем. В этих случаях равновесное состояние следует заменить на состояние, принятое за норму хаотичности. Ниже мы конкретизируем это понятие на примере медико-биологической системы. Итак, самоорганизация не является единственным результатом эволюции. Ни в физических, ни даже в биологических системах не заложено внутреннее стремление к самоорганизации. Эволюция может вести и к деградации. При этом возникает один из основных вопросов Физики открытых систем: Чем определяется выбор одного из двух возможных видов процесса эволюции?
В физике рассматривается, например, эволюция к равновесному состоянию или стационарному (в открытых системах) состоянию. В открытых системах можно выделить два специальных вида процессов эволюции: 1). Управляющие параметры заданы и имеет место временная эволюция к соответствующему стационарному состоянию. В частности, при отсутствии управляющих параметров внешне замкнутая система релаксирует к равновесному состоянию; 2). Управляющие параметры меняются настолько медленно, что при каждом их значении успевает устанавливаться отвечающеее им стационарное состояние. Можно сказать, что в этих случаях имеет место эволюция стационарных состояний в пространстве управляющих параметров. Такие процессы можно назвать квазистационарными. Их частным случаем являются обратимые квазистатические процессы в термодинамике, когда эволюция происходит через последовательность равновесных состояний. Эволюцию по Дарвину можно отнести скорее ко второму классу, когда происходит настолько медленное изменение внешних параметров, что при каждом их значении успевает устанавливаться новое стационарное состояние системы. В качестве изменений внешних параметром могут выступать мутации. Они могут быть как положительными, так и отрицательными. В первом случае новое стационарное состояние является более упорядоченным. Последовательность таких изменений и будет составлять процесс самоорганизации. При отрицательных мутациях — новое стационарное состояние будет более хаотическим. Цепочка таких изменений и будет представлять процесс деградации. Примером эволюции может служить образование последовательности новых структур в процессах самоорганизации. В биологии, согласно теории Дарвина, образование новых структур происходит путем естественного отбора. Известно, что Людвиг Больцман назвал XIX век веком Дарвина, полагая тем самым, что теория эволюции Дарвина, основанная на принципе естественного отбора, является наиболее значительным открытием прошлого века. Такой вывод может показаться неожиданным. Действительно, ведь XIX век очень богат великими открытиями в естествознании, в частности в физике. XIX век, это — век термодинамики, созданной трудами Сади Карно, Рудольфа Клаузиуса и Вильяма Томсона и других замечательных ученых, это век электромагнитной теории Майкла Фарадея и Джеймса Максвелла. В XIX были заложены и основы современной молекулярно-кинетической теории материи, одним из основателей которой был сам Людвиг Больцман. Именно он предложил первое кинетическое уравнение для описания необратимых процессов в газах, которое описывает, в частности, установление равновесного состояния в газе. Он впервые ввел статистическое определение одной из основных характеристик термодинамики — энтропии. Он доказал знаменитую Н-теорему Больцмана, о возрастании энтропии во внешне замкнутой системе. И все же Больцман определил XIX век как век Дарвина. Главное, что определило такой выбор, эта удивительная научная интуиция Больцмана, глубина которой, да и то не в полной мере, становится очевидной лишь в настоящее время. Во времена Больцмана не существовало каких-либо математических моделей биологической эволюции. Более того, отнюдь не была общепринятой предложенная самим Больцманом теория необратимых процессов, Н-теорема. Напротив, вокруг теории Больцмана бушевали страсти. Среди самых активных его оппонентов был и Анри Пуанкаре. Итак, Больцман назвал XIX век веком Дарвина. В этом проявилась вера Больцмана в то, что развитая им кинетическая теория неравновесных процессов будет служить основой и для описания процессов в открытых физических, химических и биологических(!) системах. По мере развития статистической теории открытых систем мы все больше убеждаемся в правоте Больцмана. Каково же соотношение понятий эволюция и самоорганизация?
Изложенное, казалось бы, дает основание считать, что процесс самоорганизации — переход от более хаотического к более упорядоченному состоянию — переход от хаоса к порядку. Такое определение принято многими исследователями и кладется в основу теории самоорганизации. Оно оправдано, несомненно, для класса физических сиcтем, когда в качестве — начала отсчета — можно использовать равновесное состояние — наиболее хаотическое состояние. Для таких систем любое неравновесное состояние более упорядоченно, чем равновесное. Поэтому по мере увеличения значений управляющего параметра степень упорядоченности, хотя, быть может, и не монотонно, возрастает. В этом понимании определение — самоорганизация есть переход от хаоса к порядку -, оправдано. Однако, для многих систем, как физических, особенно биологических, социальных и экономических, равновесные состояния не являются реальными. Для этого класса систем приведенное определение самоорганизации не является оправданным. В этих случаях необходимо пересмотреть определение понятия самоорганизации Говоря о процессах самоорганизации, мы будем иметь в виду процессы, при которых (по приведенным ниже критериям возникают более сложные и более совершенные структуры. При таком подходе возникает вопрос: является ли любой эволюционный процесс процессом самоорганизации? Ответ, естественно, отрицательный, поскольку ни в физических, ни даже в биологических системах не заложено внутреннее стремление к самоорганизации. Действительно, эволюция может вести и к деградации. В физике примером служит переход к равновесному состоянию, которое по Больцману и Гиббсу, является наиболее хаотическим. В биологии происходит деградация биологических структур. Таким образом, самоорганизация — лишь один из возможных путей эволюции.
8. Роль флуктуаций на различных уровнях описания. Флуктуационно-диссипативные соотношения
Флуктуации это — небольшие нерегулярные, хаотические изменения какой-либо физической величины (т.е. являются случайными факторами самоорганизации). Обычно эти отклонения в физике связывают с тепловыми или квантовыми явлениями. Например, в квантовой механике температура одноатомного газа определяется кинетической энергией атомов. Но из-за столкновений атомов энергия каждого из них не остается постоянной, а все время меняется. Если взять большой объем, то энергия, усредненная по всем атомам, будет практически постоянна. Если же газа в этом объеме мало, то флуктуации энергии будут значительны. Величина флуктуации обратно пропорциональна корню квадратному из числа частиц N.
В статистической теории неравновесных процессов в открытых системах используется иерархия уравнений для макроскопических — коллективных переменных: кинетические уравнения для распределения в 6-мерном фазовом пространстве; гидродинамические уравнения; реакционно-диффузионные уравнения; уравнения химической кинетики; уравнения для квазистатических процессов в термодинамике. На всех перечисленных уровнях описания задача сводится к решению уравнений для усредненных по ансамблю Гиббса соответствующих микроскопических характеристик — уравнением для первых моментов соответствующих случайных функций. Такие уравнения можно назвать динамическими уравнениями для диссипативных систем (диссипативными динамическими уравнениями). Естественно, что уравнения для первых моментов не дают полного описания — необходим учет флуктуаций. Это утверждение является общим, поскольку в статистической теории существуют так называемые флуктуационно-диссипационные соотношения (ФДС). Тем самым флуктуации являются неизбежными для любой диссипативной системы. Весь вопрос сводится к тому, какова же роль флуктуаций или, напротив, какова область справедливости диссипативных динамических уравнений. Здесь мы вступаем в новую область — область флуктуационной диффузии. В соответствии с этим возникает проблема установления ФДС на различных уровнях описания для самых разных состояний — как близких к равновесному, так и далеких от него, как при малой диссипации, так и для сильно диссипативных систем. ФДС позволяют проследить за ростом флуктуаций при приближении к тем или иным критическим точкам — точкам неравновесных фазовых переходов, ведущих к образованию новых диссипативных структур в процессах самоорганизации. Несмотря на то, что первые ФДС установлены более шестидесяти лет назад (формула Эйнштейна в теории броуновского движения для коэффициента диффузии, формула Найквиста для интенсивности источника случайной ЭДС в электрической цепи), в этой области еще много нерешенных вопросов, особенно для открытых систем.
9. Теория катастроф
Мы привыкли к стабильности и постоянству. Мы ступаем по твердой поверхности Земли и верим, что она всегда будет служить нам опорой. Мы знаем, что вслед за зимой придет лето, станет тепло и солнечно, и так будет всегда. Мы думаем, что мир вокруг нас не может внезапно измениться, и, исходя из этого, формируем свой образ жизни и приоритеты, планируем свои действия.
Такая привычная, “бытовая” точка зрения на устойчивость нашего мира нашла свое отражение в науке XVIII века, когда создавалось классическое естествознание. Его основой стал математический язык дифференциального и интегрального исчислений; считалось, что все зависимости можно описывать непрерывными функциями, для которых характерно небольшое изменение значения функции при малых приращениях аргументов. Казалось бы, логично: приложено чуть больше усилий — получен чуть больший результат… Более того, если математические модели не отвечали этим условиям, то они считались некорректными, а значит, лишенными реального содержания.
Древние философы понимали, что даже малые изменения, нарушающие гармонию, могут существенно изменить мир, ввергнуть его в хаос. Многие столетия их внимание занимали именно законы этой гармонии, ибо в ней они видели проявление божественной воли, удерживающей мир в порядке.
Одной из математических теорий, описывающих резкие переходы, является теория катастроф. Как научная дисциплина она появилась в 70-х годах прошедшего века. Важным достоинством этой теории является то, что она не требует подробных математических моделей и может описывать ситуации не “количественно”, а “качественно”, а ее результаты и выводы иллюстрируются простыми геометрическими образами.
Теория катастроф на качественном уровне объясняет множество явлений. Вот, например, как можно пояснить возможность резкого изменения экологической обстановки на нашей планете. Для простоты введем некоторый обобщенный параметр x, характеризующий качество рассматриваемой ситуации с экологической точки зрения, например среднее содержание вредных примесей в атмосфере. Пусть реализуемы только такие значения x, при которых некоторая функция принимает свое минимальное значение — по аналогии с механикой, где все тела стремятся к минимуму потенциальной энергии. Следуя аналогии, назовем эту функцию “потенциалом”.
Пусть при некоторых условиях зависимость потенциала от x изображается графиком (условия, определяющие характер этой зависимости, остаются “за кадром»). Малые возмущения системы, обусловленные, например, деятельностью человека, могут лишь немного изменять загрязненность атмосферы — устойчивое состояние находится в одной из точек локального минимума в нижней части графика (система “сидит” в этой точке надежно, как тяжелый шарик, скатившийся на дно лунки). Перевод системы в опасное состояние — в соседний локальный минимум, соответствующий высокой загрязненности, — практически невозможен: нужен слишком большой толчок, заставляющий систему (в нашей аналогии — тяжелый шарик) преодолеть высокий барьер, отделяющий точки минимума.
Однако при изменении условий (например, при накоплении отходов промышленного производства) характер зависимости потенциала от x может измениться. Тогда даже небольшой толчок может заставить систему “свалиться” в устойчивое состояние с высоким уровнем загрязненности атмосферы. Такой переход может совершиться очень сбытро, в считанные годы.
Теория катастроф, наряду с другими современными теориями динамических систем, уже в значительной степени изменила привычные представления об устойчивости и инерционности мира. Благодаря ей мы сегодня (хочется надеяться) лучше понимаем свою ответственность за возможные нарушения гармонии и равновесия противоположных природных сил, к которым ведет неограниченный рост промышленного производства в обществе потребления. Сейчас раздается все больше голосов за то, чтобы провести переоценку ценностей в современном мире и вслед за мудрецами древности вновь начать ценить красоту и соразмерность выше материального изобилия. Ведь если этого не произойдет, то поистине пророческими могут стать слова творца теории катастроф французского ученого Рене Тома: “Быть может, удастся доказать неизбежность некоторых катастроф, например болезней или смерти. Познание не обязательно будет обещанием успеха или выживания: оно может вести также к уверенности в нашем поражении, в нашем конце”.
Теория катастроф является одной из частей более общей математической теории — качественной теории сложных нелинейных систем. Эта теория изучает общие принципы, проявляющиеся в различных ситуациях, и помогает лучше понять механизм действия природных сил.
Сегодня на уровне математической теории можно утверждать, что любая достаточно сложная система, взаимодействующая со своим окружением, проходит в своем развитии определенные этапы. Вначале из неупорядоченных частей системы вдруг складываются и с колоссальной скоростью начинают расти множество структур — “новых форм”. За счет противоположной, “разрушительной” тенденции скорость роста постепенно замедляется, некоторые формы исчезают, другие приобретают устойчивость. Эта тенденция рано или поздно одерживает верх, погружая все в изначальный хаос, и наступает кризис, порождающий структуры следующего этапа.
Хаос — неизбежный, обязательный атрибут жизни любой достаточно сложной системы. Геометрическим образом хаоса может служить запутанный клубок ниток: по такой же замысловатой, никогда не повторяющейся траектории движется система в период кризиса. Так ведет себя атмосфера Земли — хотя погода сегодня похожа на вчерашнюю, она всегда чем-то от нее отличается, и нет двух одинаковых дней. Так работают сердце и мозг — на их регулярные ритмы наложен хаотический фон, и его исчезновение ведет к скорой смерти пациента.
Потеря системой устойчивости называется катастрофой. Точнее, катастрофа — это скачкообразное изменение, возникающее при плавном изменении внешних условий. Математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров, называется теорией катастроф. Основой теории катастроф является новая область математики — теория особенностей гладких отображений, являющаяся далеким обобщением задач на экстремум в математическом анализе. Начало было положено в 1955 г. американским математиком Г.Уитни. После работ Р.Тома (давшего теории название) началось интенсивное развитие как самой теории катастроф, так и ее многочисленных приложений. Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда. Различают 7 канонических катастроф для функций одной или двух переменных и числа управляющих параметров, не превышающих 5. Теория катастроф определяет область существования различных структур, границы их устойчивости. Для изучения же динамики систем необходимо знать каким именно образом новые решения уравнений «ответвляются» от известного решения. Ответ на такие вопросы дает теория бифуркаций (разветвлений), то есть возникновения нового решения при критическом значении параметра. Момент перехода (катастрофический скачок) зависит от свойств системы и уровня флуктуаций. В реальных условиях при углублении неравновесности в открытой системе возникает определенная последовательность бифуркаций, сопровождающаяся сменой структур. Типичным примером такого сценария является развитие турбулентности с чередующимися типами все более усложняющихся движений. Состояние системы в момент бифуркации является неустойчивым и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути. Финальным состоянием эволюционирующих физических систем является состояние динамического хаоса.
Иллюстрацией перехода к нему является логистическое уравнение:
Xn+1=CXn(1-Xn)
Для наглядности рассмотрим биологическую трактовку этого уравнения: изолированно живет популяция особей нормированной численностью Xn . Через год появляется потомство численностью Xn+1. Рост популяции описывается первым членом правой части уравнения — CXn где коэффициент C определяет скорость роста и является определяющим параметром. Убыль (за счет перенаселенности, недостатка пищи и т.п.) определяется вторым, нелинейным членом — (CXn)^2. Зависимость численности популяции от параметра с приведена на рисунке.
Линии показывают значения Xn при больших n. При с < 1 популяция с ростом n вымирает. В области 1 < с < 3 численность популяции приближается к постоянному значению X0=1-1/C . Это область стационарных решений. Затем в диапазоне 3 < с < 3.57 появляются бифуркации, разветвление кривых на две. Численность популяции колеблется между двумя значениями, лежащими на этих ветвях. Сначала популяция резко возрастает, на следующий год возникает перенаселенность и через год численность снова становится малой. Далее происходит перекрывание областей различных решений, и поведение системы становится хаотическим. Динамические переменные Xn принимают значения сильно зависящие от начальных. При расчетах на компьютере для близких начальных значений с решения могут резко отличаться. Более того, расчеты становятся некорректными, так как начинают зависеть от случайных процессов в самом компьютере. М.Фейгенбаум установил универсальные закономерности перехода к динамическому хаосу при удвоении периода, которые были экспериментально подтверждены для широкого класса механических, гидродинамических, химических и т.д. систем. Наряду с последовательностями удвоений периода (каскадами Фейгенбаума) имеются другие пути перехода к хаосу, когда, например, длительные периоды упорядоченного движения чередуются со вспышками беспорядка.
10. Энтропия и информация
Трудно найти понятия более общие для всех наук (не только естественных) и, вместе с тем, иногда носящих оттенок загадочности, чем энтропия и информация. Отчасти это связано с самими названиями. Если бы не звучное название “энтропия” осталась бы с момента первого рождения всего лишь “интегралом Клазиуса”, вряд ли она бы не рождалась вновь и вновь в разных областях науки под одним именем. Кроме того, ее первооткрыватель Клазиус, первым же положил начало применению введенного им для, казалось, бы узкоспециальных термодинамических целей понятия к глобальным космологическим проблемам (тепловая смерть Вселенной). С тех пор энтропия многократно фигурировала в оставшихся навсегда знаменитыми спорах. В настоящее время универсальный характер этого понятия общепризнан и она плодотворно используется во многих областях.
Термин “информация” замечателен тем, что, существующему с давних пор бытовому понятию, К.Шенноном был придан математически точный смысл. Неопределенно-бытовой смысл этого термина уже научного. Это приводило и приводит ко многим недоразумениям и спекуляциям. Интересно и то, что К.Шеннон как создатель теории информации — по существу, раздела математики , был не чистым математиком, а инженером-теоретиком. Поэтому его работы написаны языком ясным для понимания инженеров, естественников и даже сведущих в математике гуманитариев. Профессиональные математики проявили активность в этой области позднее, но их капитальный подход не востребован пока в приложениях, за исключением, возможно, работ А.Н. Колмогорова.
Базисным понятием всей теории информации является понятие энтропии. Энтропия — мера неопределенности некоторой ситуации. Можно также назвать ее мерой рассеяния и в этом смысле она подобна дисперсии. Но если дисперсия является адекватной мерой рассеяния лишь для специальных распределений вероятностей случайных величин (а именно — для двухмоментных распределений, в частности, для гауссова распределения), то энтропия не зависит от типа распределения. С другой стороны, энтропия вводится так, чтобы обладать, кроме универсальности и другими желательными свойствами. Так, если некий опыт имеет n равновероятных исходов, а другой опыт m равновероятных исходов, то составной опыт имеет nm таких исходов. Если мы вводим меру неопределенности f , то естественно потребовать, чтобы она была такова, чтобы во-первых, неопределенность росла с ростом числа возможных исходов, а во-вторых, неопределенность составного опыта была равна просто сумме неопределенности отдельных опытов, иначе говоря, мера неопределенности была аддитивной: f(nm)=f(n)+f(m). Именно такая удобная мера неопределенности была введена К. Шенноном:
H(X)= —P (Xi) log P (Xi),
где Х — дискретная случайная величина с диапазоном изменчивости N, P(Xi) — вероятность i — го уровня X.
В дальнейшем мы будем рассматривать Х как некоторую физическую величину, меняющуюся во времени или пространстве. Временной или пространственный ряд Xj (j — индекс временной или пространственной координаты r) будем называть, как это принято в ряде естественных наук, “вариацией”. В самой теории информации такое пространственно-временное упорядочение совершенно не обязательно, но, во-первых, анализ именно таких вариаций составляет суть всех естественных наук, во-вторых, это с первых шагов позволяет лучше ощутить смысл новых понятий. Заметим также, что если даже пространственная или временная упорядоченность величины Х в явном виде отсутствует, она неизбежно существует неявно. Например, положим, что j — номер различимой частицы, а Хj — ее импульс. Х — неупорядоченная случайная величина (ее номер j присваивается произвольно), но все эти частицы неизбежно разнесены в пространстве (раз мы можем их различить) и, при необходимости, мы можем их соединить некоторой (ломаной) осью и восстановить упорядоченность. Но для понимания проще представлять Х как сигнал, который может быть записан самописцем, как рельеф местности вдоль некоторого профиля, как пространственное распределение плотности энергии поля и т.п.
Таким образом, чтобы рассчитать H(X), берется запись вариации Xj , разность между максимальным и минимальными значениями Хj разбивается на N квантов (обычно равных разрешающей способности прибора) и подсчитывается число mi заполнения каждого i -го уровня (число благоприятных случаев). Общее число случаев M — это число пространственных или временных ячеек, опять-таки обычно определяемых разрешением прибора. В результате мы получаем распределение вероятностей P(Xi)=mi/M, которое подставляем в формулу H(x).
В теории информации в формуле для энтропии обычно используют двоичные логарифмы, тогда (энтропия и информация) измеряется в битах. Это удобно тем, что выбор между двумя равновероятными уровнями Xi (как в двоичном) сигнале характеризуется неопределенностью 1 бит. В популярной литературе иногда пользуются десятичными логарифмами и единицей энтропии является дит. В физике удобнее пользоваться натуральными логарифмами и единицей энтропии является нат (поскольку в дальнейшем наш подход существенно физический, мы также используем натуральные логарифмы). Выбор основания — лишь вопрос масштаба, в любом случае энтропия безразмерна. Возможная величина энтропии заключена в пределах:
0<= H(X)<= logN.
Заключение
1. Синергетика может быть использована как основа междисциплинарного синтеза знания, как основа для диалога естественников и гуманитариев, для кросс-дисциплинарной коммуникации, диалога и синтеза науки и искусства, диалога науки и религии, Запада и Востока (западного и восточного миропонимания).
2. Синергетика может обеспечить новую методологию понимания путей эволюции систем, причин эволюционных кризисов, угроз катастроф, надежности прогнозов и принципиальных пределов предсказуемости в экологии, экономике, социологии, геополитике. Синергетика дает нам знание о конструктивных принципах коэволюции сложных систем, находящихся на разных стадиях развития. Поэтому синергетика может стать основой для принятия обоснованных решений и предсказаний в условиях неопределенности, стохастических потрясений, периодической реорганизации геополитических структур.
Синергетика открывает принципы нелинейного синтеза: 1) наличие различных, но не каких угодно, способов объединения структур в одну сложную структуру, 2) значение правильной топологии, «конфигурации» объединения простого в сложное, 3)объединение структур как разных темпомиров, 4) возможность — при правильной топологии объединения — значительной экономии материальных и духовных затрат и ускорения эволюции целого.
3. Будучи междисциплинарной по своему характеру, синергетика позволяет выработать некоторые новые подходы к обучению и образованию, к эффективному информационному обеспечению различных слоев общества. Речь идет об образовании через обучающие компьютерные программы и дискеты, несущие новое видение мира и новые способы мышления, знание как know how, реализующие синтез результатов естественных и гуманитарных наук. Естественнонаучное образование гуманитаризируется, а гуманитарное становится невозможным без новых естественнонаучных, нелинейных математических методов исследования. Новые информационные технологии становятся необходимыми в образовании.
4. Методология нелинейного синтеза, фундированная на научных принципах эволюции и коэволюции сложных структур мира, может лечь в основу проектирования различных путей человечества в будущее. Благодаря синергетике человечество обретает философию надежды.
Синергетика с её статусом метанауки изначально была призвана сыграть роль коммуникатора, позволяющего оценить степень общности результатов, моделей и методов отдельных наук, их полезность для других наук и перевести диалект конкретной науки на высокую латынь междисциплинарного общения. Положение междисциплинарного направления обусловило еще одну важную особенность синергетики — ее открытость, готовность к диалогу на правах непосредственного участника или непритязательного посредника, видящего свою задачу во всемирном обеспечении взаимопонимания между участниками диалога. Диалогичность синергетики находит свое отражение и в характере вопрошания природы: процесс исследования закономерностей окружающего мира в синергетике превратился (или находится в стадии превращения) из добывания безликой объективной информации в живой диалог исследователя с природой, при котором роль наблюдателя становится ощутимой, осязаемой и зримой.
Общие закономерности поведения систем, порождающих сложные режимы, позволяют рассматривать на содержательном, а иногда и на количественном уровне, такие вопросы, как уровень сложности восприятия окружающего мира как функции словарного запаса воспринимающего субъекта, роль хаотических режимов, их иерархий и особенностей в формировании смысла, грамматические категории как носители семантического содержания, проблемы ностратического языкознания (реконструкция праязыка) как восстановление «фазового портрета» семейства языков и выделения аттракторов, и многое другое.
Является ли синергетика междисциплинарным подходом, совершенно новой наукой или просто особым философским взглядом — ей предстоит еще доказать самой. Однако, свежесть новых идей и неожиданных подходов к известным проблемам составляет несомненную прелесть этой отрасли знания.
Список литературы
1. Кедров Б.М. Научная концепция детерминизма , Современный детерминизм, законы природы. М., 1973. с.435
2. Канке В.А. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. — М.: Логос, 2001, с. 236
3. Горбачев В.В. Концепции современного естествознания. В 2 ч.: Учебное пособие М.: Издательство МГУП, 2000. 274 с.
4. Седов Е., Кузнецов Д. В начале было Слово… СПб., 1994
5. Хакен Г. Синергетика /пер. с англ. М.,1985
6. Шеннон К. Е. Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963
7. Николаев Г., Самоорганизация в неравновесных системах. М., 1979
8. Шеннон К.Е. Математическая теория связи. Работы по теории информации и кибернетике., М, 1963
9. Дарвин Ч., Происхождение видов. Соч., т. 3, М., 1939;
10. Иогансен В., Элементы точного учения об изменчивости и наследственности с основами вариационной статистики. М. — Л., 1933.
