Содержание
1.Введение
1.1Параметрическое задание функций и линий
1.2 Приложение1
2.Производные параметрически заданных функций
2.1 Приложение 2
3. Уравнение Ван-дер-Ваальса
4. Траектория снаряда
5.Заключение
6.Список использованной литературы
Выдержка из текста работы
Гиперболические функции были введены Винченцо Риккати (Vincenzo Riccati) в 1757 году («Opusculorum», том I). Он получил их из рассмотрения единичной гиперболы.
Современная математика рассматривает гиперболические функции, как пары экспоненциальной функции, но Риккати исследовал их свойства, используя только геометрические свойства гиперболы х? — y? = 1 или 2xy = 1. Он использовал геометрические методы, хотя он был знаком с работами Эйлера, предшествовавших выходу книги Риккати.
Над гиперболическими функциями Риккати работал вместе с Джироламо Саладини. Риккати не только рассмотрел эти новые функции, но и на основе связанных с ними интегральных формул и с помощью геометрических методов получил интегральную формулу для тригонометрических функций. Его книга «Institutiones» признана как первый обширный трактат по интегральному исчислению. Работы Эйлера и Ламберта изданы позже. Саладини и Риккати также рассматривали другие геометрические проблемы, в том числе трактрису, строфоиду. Риккати применял для гиперболических функций обозначения и в дальнейшем в обозначениях гиперболических функций утвердился некоторый разнобой.
Цель данной работы — изучить гиперболические функции и их применение.
В задачи работы входит изучение следующих вопросов:
1) Изучить литературу по теме «Гиперболические функции».
2) Раскрыть понятие о гиперболических функциях.
3) Изучить основные свойства гиперболических функций.
4) Научиться применять гиперболические функции при вычислении интегралов.
Глава 1 Гиперболические функции и их применение.
1.1 Понятие гиперболических функций.
Определение 1. Гиперболические функции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. Этих функций шесть для них введены специальные наименования и обозначения:
Гиперболический синус:
Гиперболический косинус:
Гиперболический тангенс:
Гиперболический котангенс:
Гиперболический секанс :
Гиперболический косеканс:
Возникает вопрос, почему даны именно такие названия, причем здесь гипербола и названия функций из тригонометрии : синус, косинус и т. д . Оказывается, что соотношения, связывающие тригонометрические функции с координатами точек окружности единичного радиуса, аналогичны соотношениям, связывающим гиперболические функции с координатами точек равносторонней гиперболы с единичной полуосью. Этим как раз и оправдывается наименование гиперболических функций.
Ввиду соотношения гиперболические функции дают параметрическое представление гиперболы ( , y=sht). При этом аргумент t = 2S, где S — площадь криволинейного треугольника, в……..
Список литературы
1. Бесов О.В. Методические указания по математическому анализу. Курс лекций по математическому анализу (для студентов 1-го курса). — М.: МФТИ, 2004. С. 185.
2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. — Москва: Наука, 1985. — С. 464.
3. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы [Текст] / Г. Б. Двайт. — М. : Наука, 1977. — 224 с.
4. Зорич В.А. Математический анализ [Текст] / В.А. Зорич — М., 1981, 1984. С.664.
5. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа: В 2-х ч. Часть I: Учеб. для вузов. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. С. 202.
6. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009. С.608.
7. Казимиров Н.И. Математический анализ. Конспект лекций для специальности «Физика». — Петрозаводск, 2002. С. 192.
8. Начало математического анализа: Учеб.-метод. пособие / Авт.-сост.: А.Я. Алеева, Ю.Ю. Громов, О.Г. Иванова, А.В. Лагутин. — Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2001
9. Сидоров Ю.В. Лекции по теории функций комплексного переменного [Текст] / Ю.В. Сидоров, М.В. Федорюк, М.И. Шабунин — М., 1982.С.487
10. Стахов A.П. Обобщенные Золотые Сечения и новый подход к геометрическому определению числа // Украинский математический журнал, 2004, том 56, № 8
11. Стахов А.П. Формула Кассини // М.: «Академия Тринитаризма», Эл № 77-6567, публ.12542, 01.11.2005
12. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа: Пер. с англ. В 2-х частях. / Под ред. Ф.В. Широкова. — М., 2003. С. 122.
13. Шерватов В.Г. Гиперболические функции. Государственное издательство технико — теоретической литературы.М.2003г С.125.
14. 15. 16.
