Содержание
Даны краткие ответы на вопросы по теме Дифференциальные уравнения (ДУ)
1 Что такое дифференциальное уравнение n- го (первого) порядка? Его решение? Нормальный вид ДУ?
2 Общее решение ДУ; частное решение ДУ.
3 Что такое обыкновенное ДУ? Что такое интегральная кривая?
4 Дифференциальная форма ДУ I порядка.
5 Теорема существования и единственности решения ДУ I порядка.
6 Геометрический смысл теоремы Коши.
7 ДУ с разделяющимися переменными.
8 Линейные ДУ I порядка; ЛНДУ. Метод постановки.
Выдержка из текста
1 Что такое дифференциальное уравнение n- го (первого) порядка? Его решение? Нормальный вид ДУ?
Определение: Дифференциальными уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестные функции, их аргументы и производные от неизвестных функций по этим аргументам (или дифференциалы неизвестных функций).
Порядок наивысшей производной, входящей в дифференциальное уравнение называется порядком дифференциального уравнения.
Дифференциальное уравнение первого порядка уравнение вида
где х независимая переменная; у искомая функция; у’ ее производная.
Решением дифференциального уравнения называется функция, обращающая данное дифференциальное уравнение в тождество.
— дифференциальное уравнение первого порядка.
Если это равенство разрешимо относительно производной, то его можно переписать в виде: . Такая форма записи называется нормальным видом дифференциального уравнения.
