Пример курсовой работы по экономике: 4 задания по экономике

4

ГЛАВА 1

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА

Задачи с решениями

1 .А. В первый год производительность труда выросла на 20%, а во второй — еще на 5%. На сколько процентов увеличилась производительность труда за 2 года?

Решение: (1,2-1,05-1)-100%= 26%.

1.Б. Стоимость товаров и услуг, произведенных компанией за день, выросла к концу года в 3 раза. Цены за год выросли в 2 раза, а численность работающих увеличилась в 1,5 раза. Како­ вы изменения производительности труда?

Решение’. = 1, т.е. производительность труда осталась

прежней.

*1.В. Попробуйте оценить изменение производительности тру­ да в условиях, приближенных к реальности, когда цены и объ­ емы выпуска разных видов продукции изменяются относительно произвольно:

Решение:

Учащемуся фактически предлагается самостоятельно вывести принятые в индексной теории и в практике расчетов индексы физического объема. Полезнейшее упражнение, в котором отлич­ ной оценкой можно оценивать получение любого из двух возмож­ ных индексов: либо ориентирующегося на цены базового периода (1994 года, в данном случае) — это 1(6, к), либо использующего цены текущего года — 7(т, к).

Попытка вычисления общего индекса как среднего геометри­ ческого должна приветствоваться в качестве исключительного результата.

показывает прирост производительности труда на 3 % .

1.Г. За период с 1960 по 1986 г. прирост производительности труда в США составил 35% прироста производительности труда в Японии. Темп роста этого показателя составил в США 0,5% в год, а уровень Японии составлял в 1960 г. 22% уровня США. Если указанная тенденция сохранится, когда Япония догонит США по производительности труда?

Решение:

Эта прогнозная задача опирается на принцип экстраполяции, то есть распространения нынешних тенденций в будущее. Пояс­ ните учащимся плюсы и минусы этого метода.

Расчеты строятся следующим образом.

Обозначим через х темп роста производительности труда в Японии, тогда:0,35-л;— это темп роста производительности в США, равный 0,5%. Отсюда

0,5

Пусть t — искомое число лет начиная с 1960 г. Тогда уравнение для определенияt таково:

(1,0143)’-22=100-(1,005)’.

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Молокозавод выпускал 50 тыс. литровых пакетов молока в сутки по цене 100 руб. за литр. После повышения отпускной цены до 150 руб. стал производить 45 тыс. пакетов в сутки. На сколько процентов увеличилась или уменьшилась производитель­ ность труда, если численность работающих на молокозаводе не изменилась?

1.2.После реконструкции главного конвейера на автосбо­ рочном заводе в прошлом году производительность труда увели­ чилась: вместо 80 автомашин на одного работающего пришлось 104 автомашины в год. Однако на следующий год производи­ тельность упала на 10%. Определите общий прирост произво­ дительности труда за 2 года в процентах и в натуральном выра­ жении.

1.3.Каков среднегодовой прирост производительности труда, если в первый год она выросла на 20%, а во второй — на 40,833% ?

1.4.Рабочий день уменьшился с 8 до 7 часов. На сколько процентов повысилась производительность труда, если при тех же расценках сдельная заработная плата выросла на 5%? (Задача из курса математики.)

1.5.Оборудование реконструировалось дважды: в декабре и июне. В результате производительность труда повышалась дваж­ ды в год каждый раз на полгода и на один и тот же процент. Найдите этот процент, если за час работающий производил до реконструкции продукции на 2500 руб., а теперь на 2809 руб. (Задача из курса математики.)

Где производительность труда больше и на сколько про­ центов?

9

ГЛАВА 2

ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ И ВЫБОР ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

Задачи с решениями

2.А. Постройте кривые общей и предельной (маржинальной) полезности по следующим данным:

Решение:

Во второй части таблицы в скобках указаны правильные от­ веты для заполнения пропусков. Эти ответы получены из простой формулы:

или

747(1 + … + п) =TU[(1 + …+ (п — 1)] + Aft/(л). (1) Построение обеих функций общей полезности(TU) и маржи­

нальной полезности (Aft/) по точкам труда не представляет.

Допустим, наилучшим распределением денежной суммы в 5000 руб. будет такое, что MU(T, п) ф MU(C, m), гдеMU(T, п) — маржинальная полезность последнегоп-гопирожного из общего числап пирожных, купленных для гостей, aMU(C, m) — маржи­ нальная полезность последнегот-то пирожного, купленного для семьи. Естественно, что(п + т)-р < 2000, то есть должно быть выполнено бюджетное ограничение.

Согласно второму закону Госсена, мы могли бы попытаться обменять единицу менее выгодного блага на единицу более выгод­ ного или, если позволяет бюджетное ограничение, просто доба­ вить наиболее выгодную единицу блага к имеющейся комбина­ ции. Причем нужно следить, чтобы полезность добавляемого бла­ га была больше цены, за него уплаченной. Пошаговое решение останавливается, как только такая попытка не приносит увели­ чения общей полезности.

Таким образом, решение задачи может быть пошаговым и представленным следующей таблицей:

Бюджетное ограничение будет исчерпано при покупке пяти пирожных: двух для семьи и трех для гостей.

2.В. Постройте кривые безразличия полезности для двух взаимодополняющих товаров в пропорции 3 : 1 и для двух абсо­ лютно взаимозаменяемых товаров (с некоторой натяжкой это могут быть мандарины и апельсины, тонкие тетради в клетку и тетради потолще и т. п.) в той же пропорции.

Задачи для самостоятельного решения

3 . 1 . На одном поле фермер может вырастить 300 т картофеля или 100 т пшеницы, а на другом альтернативная стоимость вы­ ращивания 1 т пшеницы равна 2 т картофеля при максимальном урожае картофеля, равном 400 т. Постройте кривую производст­ венных возможностей.

3.2. Ниже приведена кривая производственных возможностей фермера, который выращивает пшеницу и картофель на двух полях:

картофель, т

200

а) Какова альтернативная стоимость производства еще 1 т картофеля, если его производится 75 т? 150 т? Какова при этом альтернативная стоимость 1 т пшеницы?

б) Определите альтернативную стоимость выращивания 50 т пшеницы.

в) Вычислите максимальную урожайность пшеницы и карто­ феля, если площадь каждого поля равна 1000 га, а картофеля выращено 70 т.

г) Картофеля вырастили 50 т, а пшеницы 100 т. На сколько можно было увеличить урожай пшеницы и картофеля? Какова была альтернативная стоимость пшеницы и могла бы она изме­ ниться при более рациональном использовании земли?

50 тыс. руб. в акции трех предприятий, а также положить день­ ги в банк под 200% годовых. Вы купили за 50 тыс. руб. однуединственную акцию предприятия А и теперь можете подвести итоги:

Сколько у вас было конкурентоспособных альтернатив год назад? Сколько вы проиграли по сравнению с лучшей альтерна­ тивой? Можно ли назвать этот проигрыш ценой выбора? Если уровень цен вырос за год в 20 раз, то какова прибыльность луч­ шего варианта?

3.4. Могут ли следующие точки лежать на одной кривой производственных возможностей: А (15, 3); В (8, 13); С (13, 6);

£>(5, 12)?

3 . 5 . Фермер имеет три поля, каждое из которых он исполь­ зует под картофель и пшеницу. На первом поле фермер может вырастить либо 16 т картофеля, либо 4 т пшеницы, на втором — 8 и 3 соответственно, а на третьем — 4 и 2. Построить кривую производственных возможностей.

*3.6. Выполняя задание Центра, майор Пронин узнал, что точки А (90 пушек, 80 т масла),В (70, 100) и С (30, 120) принад­ лежат кривой производственных возможностей противника. Кро­ ме этого, он выведал, что генеральный штаб врага планирует произвести 50 пушек. Какой прогноз сделает отличник по эконо­ мике Пронин относительно минимального и максимального вы­ пуска масла при полном напряжении сил вражеской державы?

3.7. Допустим, что квалифицированный бухгалтер может за каждый час работы по своей специальности заработать 500 руб.

Предположим, что ему необходимо сделать ремонт собственной квартиры. Если он возьмется за это сам, то это отнимет у него 30 ч, и при этом он не испытает большого удовольствия от ра­ боты. Бухгалтер может нанять маляра, заплатив за каждый час его работы 250 руб. Маляр — начинающий, поэтому провозится 40 ч. Что выгоднее для бухгалтера: покрасить все стены самому или пригласить маляра? Подтвердите ответ расчетами. Что мож­ но сказать об абсолютных и относительных преимуществах бух­ галтера и маляра в малярном деле?

3.8. Перечислите альтернативы и постройте границу «произ­ водственных» возможностей на графике «время — деньги» в сле­ дующей ситуации.

Вы попали в Стокгольм без кроны в кармане, и через 6 ч вам придется вернуться в Россию. Можно все 6 ч бродить по прекрас­ ному городу, но, обладая предприимчивостью, вы быстро находи­ те способ заработать на продаже газет: 8 крон за 2 ч, 18 крон за 4 ч и 30 крон за 6 ч. Допустим, других альтернатив вам в силу ограниченности времени найти не удалось. Обсудите преимущест­ ва и недостатки каждого из вариантов. Расположите их в поряд­ ке предпочтительности, сделайте выбор и определите его альтер­ нативную стоимость.

19

ГЛАВА 4

СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ

Задачи с решениями

4.А. Предположим, что Смит, Рикардо, Маркс и Кейнс могут преподавать вводный курс экономики. Каждый хочет работать по 8 ч в день там, где платят больше денег. С точки зрения студен­ тов, их услуги являются абсолютно заменимыми: час преподава­ ния каждого из четырех одинаково ценен для студентов.

Маркс готов преподавать 8 ч в день при ставке 4 долл./ч, так как для него лучшая из всех остальных возможностей — подго­ товка революции — в настоящее время приносит ему только 3,99 долл./ч. Рикардо может работать по 4 ч в день на фирме «Мэррилл Линч» за 13,99 долл./ч; помимо этого он довольству­ ется продажей обуви, что дает ему еще 4,99 долл./ч. Для Смита наилучший выбор — преподавание нравственной философии в местном колледже за 7,99 долл./ч по 8 ч в день. Кейнс работает 8 ч в день за 11,99 долл./ч, собирая пожертвования в пользу местного симфонического оркестра.

а) Используя эти данные, постройте кривую предложения ус­ луг преподавателей на графике с осями: часы преподавания эко­ номики в день и часовой заработок.

будем измерять в часах преподавания вводного курса экономики в день.

лем будет Маркс, который будет работать 8 ч в день. Если цена

ку станет преподавать Смит. Итого величина предложения соста­

14 долл. Рикардо перейдет полностью на чтение лекций по эко­ номике.

б) Если «Мэррилл Линч» наймет Рикардо на полный рабочий день, то шкала предложения примет следующий вид:

в) Если Марксу предложат работать репортером в газете за 9,99 долл./ч, то шкала предложения примет следующий вид:

г) Если общество сильно заинтересуется моральной философи­ ей, то спрос на услуги Смита как преподавателя моральной филосо­ фии увеличится. При этом цена может стать больше 7,99 долл./ч. Отсюда следует, что возможны различные изменения шкалы предложения в сторону уменьшения.

4. Б . Допустим, функция спроса равна Qd = 100 —Р, а функ­ ция предложенияQs = 2 — Р — 50, гдеР — это цена в рублях, а величина спросаQd и предложенияQs в тысячах штук.

а) Найдите равновесную цену и равновесное количество.

б) Если правительство решит снизить цену до 40 рублей, стремясь стимулировать потребителя, к чему это приведет? Опре­ делите величины спроса и предложения, наблюдается ли избыточ­ ное предложение (перепроизводство, затоваривание) или избыточ­ ный спрос (дефицит), каков объем потребления?

Решение:

Точку равновесия до вмешательства правительства в работу данного рынка находим из уравнения:

Qs =Qd или 100 —Р =2Р — 50.

Следовательно,

Р0 = 50,Q0 = 50.

Если правительство снизит цену до 40 руб., то величина спро­ са достигнет 60 (Qd = 100 — 40 = 60), но предложение сократится до 30(Qs = 2 — 40 — 50 = 30). Имеем избыточный спрос, равный 30 при таком же объеме продаж:Q = min(Qd, Qs) = 30.

объемы продаж при равновесной цене и цене, максимизирующей

совокупную прибыль производителей в отрасли. Сделайте вывод, почему государству не рекомендуется вмешиваться в рыночные механизмы.

Решение:

Найдем точку равновесия: Р0 = 30,Q0 = 80, при ценеР > Р0 объем продаж определяется функцией спроса, а приР < Р0 — предложения. Необходимо найти ценуР’, определяющую макси­ мум прибыли, естественно, приР > С:

Задачи для самостоятельного решения

4 . 1 . Допустим, в мире есть три наиболее богатых коллекцио­ нера марок, охотящихся за уникальной маркой. Все три остав­ шихся экземпляра марки у вас. Вы оцениваете спрос следующим образом:

Жан готов купить марку за 5000 долл., Иван — за 4000 долл., а «скряга» Джон — только за 3000 долл.

Как вы будете действовать, если они не знают друг о друге? а) Постройте кривую спроса.

б) Что вам надо делать, чтобы максимизировать собственный доход?

4.2. В результате опроса потребителей удалось выяснить, кто по какой цене согласен купить телевизор «Электрон», причем каждый назвал максимально возможную для себя цену. Все дан­ ные сведены в таблицу:

4 . 3 . Оцените дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 6 до 8 рублей.

4 . 5 . Определите кривую суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:

Q(l) = 50 — 5Р, Р < 10;

Q(2) = 40 — 8Р, Р < 5;

Q(3) = 32 — 4Р, Р < 8.

Является ли построенная функция выпуклой вниз?

4.6. В таблице приведены шкалы спроса и предложения мя­ са. Заполните графы «избыточный спрос», «избыточное предло-

жение», «объем продаж», «направление изменения цены» и от­ метьте строчку, соответствующую положению равновесия на рынке.

4 . 7 . Постройте график эластичности линейной функции спроса

4 . 8 . Постройте график эластичности линейной функции предложения

4.9. На рынке некоторого товара два производителя имеют две разные шкалы предложения:

Определите равновесную цену при функции спроса Qd = 103 — 2 0 —Р

4.10. Постройте кривую предложения меди на мировом рынке в 1985 году по следующим данным:

(Источник: Пиндайк Р , Рубинфельд Д. Микроэкономика/ Пер с англ. — М.: Экономика, Дело, 1992. С. 239.)

Какую кривую предложения можно построить по этим дан ным: кривую максимально возможного или минимально возмож ного предложения или какие-либоеще кривые предложения? Как вы думаете, на всех ли рудниках США одни и те же предельные издержки? Как получено число 0,68? Верно ли, что цена на уровне предельных издержек дает нулевую прибыль? Как вы думаете, эти данные позволяют анализировать краткосрочное или долгосрочное предложение?

4.11. Экономисты вычислили кривые спроса и предложения

4.12.Функции спроса и предложения заданы: Qd = 600 — 70• Р, Q=- 400 + 30 — Р . При какой цене, устанавливаемой директив­ но, избыточное предложение будет равно величине спроса?

4.13.Найдите и начертите функцию «мгновенного» предложе­ ния в следующей ситуации. В городе три магазина, торгующих книгой И. В. Липсица «Экономика без тайн». Первый магазин торгует по цене 6500 рублей, имея запас 1000 книг; другой — по цене 7000 рублей при запасе 500 книг, а третий, имея 2000 книг, держит цену 7500 рублей.

4.14.Опрос показал, что максимальная цена ваучера, по кото­ рой готовы его купить, неодинакова для разных людей:

Можно ли построить функции спроса и предложения? Если да, то постройте.

4.15.Проанализируйте, при каких коэффициентах функции

4.16. Предположим, что на рынке некоторого товара каждый продавец продает лишь одну единицу товара, а каждый покупа­ тель стремится купить только один товар. В таблице приведены цены, по которым покупатели готовы приобрести, а продавцы согласны продать товар:

ж) Изменится ли точка равновесия, если третьему покупате­ лю добавить 250 рублей? А 1250 рублей?

з) Постройте графики спроса и предложения.

4.17. Какие данные о спросе и предложении в предыдущей задаче нужно изменить, чтобы вместо точки равновесия образо­ вался интервал? Чем объясняется этот эффект «неопределен­ ности» равновесия?

4.18. Продавцы согласны продать единственный телевизор по цене, не ниже указанной в таблице, а покупатели готовы купить по цене, не выше указанной в таблице:

а) Определите шкалы спроса и предложения. б) Что вы можете сказать о равновесной цене?

в) Определите равновесный объем продаж. Когда можно утвер­ ждать, какие именно продавцы продадут, а какие именно поку­ патели купят?

4.19. В условиях предыдущей задачи данные о спросе и пред­ ложении изменились:

Какая цена в равновесном интервале уравновешивает выгоды покупателей и продавцов?

*4.21.На бирже торгуют стандартным товаром — фьючерсами на 100 т нефти, то есть документами на поставку товара в бу­ дущем. Брокеры-покупателиполучили следующие заявки от сво­ их клиентов на покупку фьючерсов со сроком поставки через 3 месяца:

Цена, тыс. долл. 14,4 14,5 14,6 14,7 14,8 14,9 15,0 15,1 15,2 15,3 15,4

При этом брокеры-продавцыполучили следующие заказы (указа­ но число предлагаемых фьючерсов):

Цена, тыс. долл. 14,5 14,6 14,7 14,8 14,9 15,0 15,1 15,2 15,3 15,4 15,5

4 . 22 . Покупатели имеют обычно порог чувствительности к цене. Например, увеличение цены холодильника на 10 тыс. руб. вряд ли остановит покупателя, тогда как рост цены на 50 тыс. руб., скорее всего, при прочих равных способствует перемене

решения. Опрос трех покупателей показал, что двое из них гото­ вы купить холодильник по цене от 150 до 160 тыс. руб., а один — по цене 160-180тыс. руб. Постройте шкалу и кривую спроса. Какова должна быть цена для максимизации прибыли продавца при оптовой цене?

(а) 140 тыс. руб.

(б) 160 тыс. руб.

(в) 150 тыс. руб.

«4.23. Покупатели и продавцы вышли на рынок некоторого товара со следующими предложениями по цене и количеству:

вавших в сделках, и выгоду продавцов, сумевших продать свой товар.

4.24. Как бы вы оценили выгоду тех покупателей, которые сумели купить товары по цене, ниже максимально возможной

30 Глава 4

для себя, и выгоду тех продавцов, которые продали свой товар по цене, выше минимально возможной для себя, если:

постоянства дохода I.

4.26. Допустим, предельная полезность, выраженная в рублях,

Постройте шкалу спроса на основании этих данных.

4 .27. Постройте кривые общей полезности, предельной полез­ ности и спроса при следующих данных об общей полезности муки:

4.28. Является ли спрос на товар эластичным, если известно:

4.29. Как повлияют на цену говядины следующие события?

а) В стране увеличилось число любителей мяса. б) Поднялась цена на цыплят.

в) Резко подскочили цены на корма для мясного скота. г) Врачи стали рекомендовать есть меньше мяса.

Подкрепите ваши доводы графически.

*4.30. Оценка спроса тремя покупателямиА, В, С выражается

Два производителя могут предложить следующее количество товаров в зависимости от цены:

а) Постройте шкалы спроса и предложения.

б) Определите эластичность спроса покупателя А и общего спроса при цене 120 руб.

в) Найдите точку равновесия.

4.31. На рынке условного товара два производителя имеют две

4.32. Представьте себе аукцион произведений искусства. По­ следний лот. Стартовая цена 50 тыс. долл. В зале осталось 100 человек. Аукционер опытным взглядом оценил ситуацию. Торго­ ваться будут не более 50, остальные пришли «посмотреть». Все участники скрывают свою «функцию спроса», то есть свою пре­ дельную цену. (Почему?) Ведущий решил поднять стартовую цену до 60 тыс. В зале осталось 6 активных участников торгов. В дальнейшем цены росли так, как показано в таблице. В табли­ це указан номер участника, «проголосовавшего» за соответствую­ щую цену.

Начертите нижнюю границу «функции спроса».

4 . 33 . Можно ли определить эластичность спроса, если цена снизилась на 10%, а выручка при этом увеличилась на 8%?

3 3

ГЛАВА 5

ДЕНЬГИ И ИНФЛЯЦИЯ. ИНДЕКСЫ

Теория: Индексы

В текущем году также формируются два аналогичных набора. Общие затраты на приобретение набора товаров {Р0 } в базовом

В математике такого рода суммы «неопределенной длины» для краткости записывают так, как показано в правой части равен­ ства (5-1).

Греческой буквой 2^ (сигма) обозначено действие суммирова­ ния, буквой i — индекс суммирования (тоже индекс, но матема­ тический), пределы суммирования поi от 1 доN показаны снизу и сверху. В экономической статистике введены упрощающие по­ нимание обозначения:

ства (q0) в ценах базового периодаPQ;

суммы Z J -P0‘9oи Lu^i’4\ оценивают, сколько в действитель­ ности стоила потребительская корзина в базовом и текущем пе­ риодах;

2J PI ‘ % — сколько бы стоила потребительская корзина базо­ вого периода в ценах текущего периода;

^_,P0,q1 — сколько бы стоила потребительская корзина теку­ щего периода в ценах базового периода.

Изменение цен и структуры потребления предопределяют два индекса цен и два индекса количества! Либо индекс цен опирает­ ся на количества базового года (тогда это базисно-взвешенныйиндекс), либо при определении индекса цен используются объемы потребления текущего года (тогда этотекуще-взвешенныйин­ декс).

Точно так же существуют два индекса количества. Они пока­ зывают, как изменились физические объемы потребления, выра­ женные через расходы на потребительскую корзину. Базисновзвешенный индекс количества (физического объема) оценивает изменения в ценах базового периода, а текуще-взвешенный— в ценах текущего периода.

Запомните правило: при расчете индексов цен фиксируется набор товаров, а при вычислении индексов объема используются

5.6. Дом, купленный в январе 1987 года за 10 тыс. рублей, вы продали в январе 1990 года за 150 тыс. рублей. Инфляция по годам составляла:

1987 1988 1989 1990

20% 40% 60% 200%

Выиграли вы или проиграли и на сколько процентов?

5.7. Вычислите индексы по следующим данным опроса школь­ ников о продовольственной корзине семьи из трех человек.

5.8. Вычислите индекс занятости в машиностроении в Ве­ ликобритании в 1973 году по сравнению с 1972 годом, если в июне 1972 года занятых было 963 тыс., а в июне 1973 года — 942,4 тыс. Индекс вычислите с точностью до десятых долей про­ цента.

5.9. Вычислите индекс занятости во всей промышленности в Великобритании в 1973 году по сравнению с 1972 годом, если в июне 1972 года занятых было 7613,3 тыс., а в июне 1973 года — 7604,0 тыс. Индекс вычислите с точностью до десятых долей процента.

5.12. Инфляция составляет 500%, а номинально зарплата выросла в 3 раза. Каков индекс реальной заработной платы?

5.13. Цена куклы «Барби» увеличилась с 1200 в сентябре до 1800 руб. в октябре. На сколько процентов должно упасть коли­ чество продаж, чтобы спрос на куклы «Барби» считался эластич­ ным, если за этот месяц инфляция составила 20%?

5.14. У вас два варианта вложения капитала на два года с условием реинвестирования прибыли:

Годовая прибыль (в процентах)

Какой вариант и на сколько процентов (по отношению к исход­ ному капиталу) лучше без учета инфляции? Сколько процентов составила реальная прибыль по каждому варианту при ежегодной инфляции 5%?

5.15. У вас два варианта вложения капитала на два года с условием реинвестирования прибыли:

Годовая прибыль (в процентах)

Какой вариант и на сколько процентов (по отношению к ис­ ходному капиталу) лучше без учета инфляции? Сколько процен­ тов составила реальная прибыль по каждому варианту при еже­ годной инфляции 10%?

5.16. Стартовая цена брокерского места на МТБ в 1990 году составляла 70 тыс. руб. В 1991 году — 3,5 млн. руб. Брокеры считают, что ценность места по сравнению с прошлым годом возросла примерно в 10 раз, судя по объему продаж в натураль­ ном выражении. Какой вывод можно сделать об инфляции за год? Совпадает ли ваша оценка инфляции с общепринятой, полу­ ченной по потребительской корзине?

5.17. В сказочной стране Эколандии население потребляет только два продукта. Определите индекс цен и физического объема по продовольствию, пользуясь следующими данными:

Как отличаются текуще-взвешенныйибазисно-взвешенныйиндексы цен? А индексы физического объема? Подберите цифры, чтобы эти отличия увеличились. Можно ли подобрать такие данные, чтобы разница между индексами увеличилась в несколь­ ко раз? Может ли один индекс составлять 50% другого?

5.19. Вычислите индекс роста цен конца 1979 года к ценам конца 1976 года, если известны:

5.20. В течение 3 лет инфляция составляла 10% ежегодно. Вашему другу не удалось вложить свой капитал в дело в течение этого времени. На сколько в процентном отношении он проиграл?

5.21. Инфляция в первом году составила 20%, а во втором — 40,833%. Какова среднегодовая инфляция за два года?

5.22. В течение 3 лет ваше предприятие имело следующие результаты при реинвестировании всей прибыли:

1-йгод — 50% прибыли по отношению к вложенному капиталу;2-йгод — 200 тыс. руб. убытков;3-йгод — 20% прибыли по отношению к капиталу на начало

года.

Какова сумма вложенного капитала, если общая прибыль за 3 года достигла 5% с учетом инфляции, составившей по годам 5%, — 5 % , 5%?

5.23. Стоимость предприятия в ценах конца 1990 года соста­ вила 2 млн. руб. В течение 1991 года в предприятие было вло­ жено 500 тыс. руб. в ценах на конец 1990 года. Какова реальная стоимость предприятия в тех же ценах, если оценка фондов пред­ приятия выросла за 1991 год на 10% в текущих ценах, а инфля­ ция составила 50%?

5.24. На сколько процентов снизилась покупательная способ­ ность рубля в октябре 1992 года по сравнению с декабрем 1991 года на продовольственном рынке, если индекс роста средних розничных цен по 70 основным продовольственным товарам в России за этот период составил 1000%?

5.25. Вычислите индекс роста цен с 31 декабря 1986 года по 31 декабря 1989 года, если индексы по годам составляли:

1986 1987 1988 1989 1990

108% 100% 9 5 % 105% 113%

5.26.Определите «инфляционный налог» в годовом исчисле­ нии, если в первые 4 месяца инфляция составляла 12% ежеме­ сячно, а в последующие месяцы уменьшилась до 5% в месяц. («Инфляционный налог» показывает, на сколько процентов обес­ ценился рубль за год.)

5.27.Индекс потребительских цен в 1993 году, по разным оценкам, составил

от 897,5% (Центр экономической конъюнктуры правительства РФ) до 950% (Госкомстат РФ).

а) В каких пределах оценивается изменение покупательной способности рубля за год?

б) Что такое «инфляционный налог» и какова его оценка на основании приведенных данных?

5.28.Что можно сказать об изменении скорости обращения денег, если денежная масса выросла на 5%, объем производства упал на 10%, а индекс цен составил 1,4?

5.29.Как можно оценить выигрыш или проигрыш заемщика, получившего кредит под 200% годовых с возвратом суммы кре­ дита и процентов через год, если эта ставка процента сложилась на рынке ссудного капитала, в том числе и под влиянием прогно­ за инфляции, на уровне 300% годовых, а на самом деле инфля­ ция составила 700% в год?

5.30.Цена купленной вами акции за три года выросла в 6 раз,

аза те же три года инфляция составила по годам 140, 80 и 60%. Определите индекс реальной стоимости акции за эти три года.

Задачи с решениями

6.А. Как выгоднее оформить бессрочный вклад: под 200% годовых или под 35%, начисляемых ежеквартально? Учтите, что «внутри» года и «внутри» квартала во втором случае банк начис­ ляет простые проценты.

3,32 (при 35% квартальных)

3 (при 200% квартальных)

1 год

Решение:

До какого-томоментаТ0 выгоднее иметь 200% годовых, а послеТп 35% «квартальных».

Например, за I квартал по первому варианту получим: &• = 50%,

а по второму — только + 35%, но при t = 1 год: (1.354 -1)-100%= 232% > 200%.

Фактически в задаче нужно найти Т0 из уравнения

Отсюда Т0 = 279,97 = 280 дней, точнее — это10-йдень четвертого квартала, так как расчет ведется по правилам ком­ мерческих банков.

Следовательно, ответ: до 10-годня четвертого квартала выгод­ нее иметь 200% годовых, а после — выгоднее становятся условия ежеквартальной индексации по 35% .

6 . Б . Заемщик получил 500 тыс. руб. в кредит на следующих условиях: вернуть через год 300 тыс. руб. и еще через год — 405 тыс. руб. Какая эффективная ставка процента предусмотрена этим кредитным договором?

Решение:

Приводим выплаты к начальному моменту, обозначив через х эффективную ставку процента в долях:

откуда х = 0,2, или 20%.

6.В. Две фирмы предлагают проекты строительства дома от­ дыха. Первая берется построить за два года и просит в первом году 200 млн. руб., а во втором — 300 млн. руб. Вторая фирма нуждается в трехлетних инвестициях: 90, 180 и 288 млн. руб. соответственно. Какой из этих проектов дешевле, если для срав­ нения использовать 20%-нуюставку дисконтирования?

Решение:

зоо

Оценка I варианта (в млн. руб.): 200 + уг- = 450.

180 288

Оценка II варианта: 90 + у г + утт = 440.

6.Г. Что было для вкладчика лучше в 1993 году: 500% годо­ вых в рублях или 35% — в долларах, если курс доллара вырос с 450 руб. до 1250 руб. (расходами на конвертацию можно пре­ небречь), а инфляция составила примерно 900%?

Решение:

Обозначим через 1(B) индекс роста номинального рублевого вклада:

Индекс же роста номинального долларового вклада составил:

что в переводе на номинальный рублевый вклад дало:

Но при инфляции в 900% индекс цен равен 10. Поэтому реаль­ ные вклады сокращались:

1(B) = 0,6, a 1(D) =0,375.

Потери на условиях 500% годовых в рублях составляют толь­ ко 40% реальной стоимости вклада, а на условиях 35% в долла­ рах — 62,5%, что значительно хуже.

Задачи для самостоятельного решения

6 . 1 . Почему банку выгодно работать даже в условиях отрица­ тельной ставки процента и по кредитам, и по депозитам? Допус­ тим, процент по депозитам id, а по кредитамik при инфляции в 1%. При каких соотношениях банку работать выгодно?

6.2. Что выгоднее банкиру: обычный (банковский) учет век­

селей: Р =S- I 1 —-ггг I или оплата векселей по формуле мате­

матического дисконтирования:

S — номинальная сумма долга;

d — ставка дисконтирования (дисконт) в долях;

п — число дней, оставшихся до выплаты суммы S по векселю.

6 . 3 . Определите эффективную ставку процента за потребитель­ ский кредит, который предоставляется на следующих условиях:

—40% стоимости плюс 5% в качестве платы за кредит вно­ сится сразу;

—оставшиеся 60% стоимости покупки оплачиваются через год.

6.4. Банкир берет 8% с уплатой вперед за годовой кредит. Определите эффективную процентную ставку при возврате всех 100% от суммы кредита в конце года.

6.5. Найдите APR (эффективную ставку процента) при ставке 6% за трехмесячный кредит при погашении и суммы, и процента в конце периода.

6.6. Начислите проценты по кредиту, выданному на 2 года и 7 месяцев под 12% годовых. Используйте правила обычной прак­ тики банков.

6.7. В состав услуг банка входит учет векселей под 360% годовых. Сколько вы можете выручить за вексель на 2 млн. руб. со сроком погашения через 45 дней?

6.8. Должник фирмы выписал вексель на сумму 90 млн. руб. со сроком погашения через 30 дней — 8 марта 1994 года. Но деньги фирме нужны сейчас. Один коммерческий банк предлагает дисконтировать (математически) сумму векселя по ставке ЦБР плюс 30 пунктов, то есть под 210 + 30 = 240%. Другой банк согласен учесть вексель на обычных условиях по ставке ЦБР. Чьи условия выгоднее? Определите дисконты в обоих случаях.

6.9. Банкир берет 50% годовых с годового кредита по стан­ дартной схеме: проценты вместе с суммой кредита возвращаются через год. Каков реальный процент годовых с поправкой на ин­ фляцию, составляющую 30%?

6.10. Кредитный договор предусматривает выплату процентов и возврат суммы в конце периода и следующий порядок начис­ ления процентов: 6% за первый год, а за каждые последующие полгода начисляются дополнительно еще 0,5%, но при этом дейст­ вует правило простых процентов. Определите сумму выплат про­ центов по кредиту на 2,5 года в сумме 10 млн. руб. Будет ли для заемщика выгоден обычный договор на условиях 5% годовых с выплатой в конце срока кредита суммы кредита с процентами?

6.11. Банкир просит уплатить в качестве процента за кредит 250 тыс. руб. в момент выдачи номинальной суммы кредита, рав­ ной 1,5 млн. руб., сроком на полгода. Найдите реальную эффектив­ ную ставку процента при инфляции, составляющей 1% в месяц.

6.12. Определите, что выгоднее и насколько: взять в кредит в банке под сложный процент из расчета 20% годовых на 2 года или под 22%, выплачиваемые ежегодно.

6.13. В течение одного года можно вычислять процент двумя способами: «коммерчески», беря за базу 360 дней, и «точно» с базой 365 дней. Определите разницу между процентами, вычис­ ленными этими двумя способами, по3-месячномукредиту с 1 марта по 31 мая включительно, данному под 300% годовых.

6.14. Вам предлагают за 200 тыс. руб. купить 22 ноября век­ сель, выписанный на 220 тыс. руб. с датой погашения 12 декабря того же года. Определите учетную ставку.

6.15. В современных условиях проценты капитализируются не один, а несколько раз в год. НайдитеAPR (годовую стандартную ставку процента), если проценты начисляются ежеквартально в размере 20%, то есть сумма вклада или долга автоматически увеличивается на 20% в квартал.

6.16. Что выгоднее банкиру и насколько в переводе наAPR: начислять по вкладам (депозитам) 40% ежеквартально или 10% ежемесячно?

6.17. Найдите среднюю процентную ставку, то есть процент, дающий тот же результат, что и следующая переменная ставка, составляющая 8% в первый год, 10% — во второй и 12% — два последующих года.

6.18. Имеются два обязательства:

—91 млн. руб. с оплатой через 4 месяца и

—96 млн. руб. с оплатой через 9 месяцев.

При какой ставке простого дисконтирования (учетной ставке банка) они эквивалентны?

6.19. Банк обещает по депозитам 900% годовых, но экономисты оценивают инфляцию на уровне 1100%. Какова реальная ставка банковского процента?

6.20.На сколько процентов удалось уменьшить «инфляцион­ ный налог», вложив средства на год в бессрочные депозитные сертификаты под 350% годовых при инфляции 800%?

6.21.Страховой фонд создается годовыми рентными платежа­ ми по 100 тыс. руб. в год, которые вносятся в конце года, начи­ ная с 1994 года. Страховая компания гарантирует 200% роста в год. Какая сумма накоплена к 01.01.99?

6.22.Найдите приведенную к настоящему моменту сумму рент­ ных платежей при фиксированной величине ренты в 1000 долл. под 9% годовых, если еще только предстоит платить ренту в течение 5 лет.

6.23.Какую сумму надо ежегодно вносить в банк начиная с

сегодняшнего дня под 25% годовых, чтобы через 5 лет накопить 1 млн. долл.?

6.24.Какой из двух вариантов годового кредита выгоднее для заемщика:

а) 20% вперед; б) 10% вперед плюс 13% после окончания года вместе с воз­

вратом всей суммы кредита?

6.25.Договаривающиеся стороны считают эквивалентными 100 000 долл. сейчас и 207 360 долл. через 4 года. Найдите при­ нятую сторонами ставку дисконтирования.

6.26.Пусть восьмилетняя рента под 10% с платежом 5000 долл. откладывается на 3 года. Найдите новый размер годового платежа.

6.27.Сколько нужно положить в банк под 5% годовых, чтобы выплачивать владельцу ренту в 100 тыс. руб. в год, а сумма на счете в банке была бы неизменна?

6.28.Соседний банк дает 200% годовых по стандартной схеме. Ваш банк начисляет проценты ежеквартально. Какую ставку годовых нужно объявить, чтобы «выйти» на те же 200% APR?

6.29.Государство заняло сумму у банка на условиях «вечной ренты», то есть согласилось выплачивать ежегодно по 1 млн. руб., не возвращая долга. Какова минимальная сумма кредита, если, заключая договор, стороны исходили из 10% годовых за такой кредит?

6.30. Заемщику предоставлен льготный период, в течение ко­ торого он выплачивает 15% ежегодно с суммы кредита и в конце срока возвращает всю сумму целиком. НайдитеAPR, если кредит дан на 5 лет.

6.31. Стороны договорились ежемесячно индексировать сумму долга в 30 млн. руб. на величину инфляции, а также погасить весь долг за три месяца, выплачивая ежемесячно по 1/3 долга плюс набежавшие проценты. Определите все три суммы выплат при начислении 1% за месячный кредит, если в первый месяц инфляция составляет 20%, во второй — 25%, а в третий — 15%.

6.32. Определите сумму на сберегательном счете на 1 апреля, если:

а) вклад на 1 января составлял 400 000 рублей; б) процентная ставка равнялась 24% годовых, но с 1 февраля

введена новая ставка — 36%.

6.33. Вексель с уплатой через 90 дней 1 млн. руб. куплен за 750 тыс. руб. и через 30 дней продан за 850 тыс. руб. Определите доходность этой операции в рублях и вAPR.

6.34. Некая фирма «встала на ноги», получив деньги в разме­ ре 150 млн. рублей 1 июля 1991 года. На какую сумму могут рассчитывать лица, ссудившие фирму деньгами, по состоянию на 01.01.94? Ставка Центрального банка росла за этот период сле­ дующим образом: