Статистический анализ показателей прибыли и рентабельности предприятий, Статистика

Содержание

Введение……………3

1.Теоретическая часть.4

1.1 Прибыль. Виды прибыли. Анализ показателей прибыли …4

1.2 Рентабельность. Показатели рентабельности их анализ ..8

1.3 Анализ финансовых результатов 12

2. Практическая часть…………..14

2.1 Исходные данные14

2.2 Задание 1..15

2.3 Задание 2..20

2.4 Задание 3..23

2.5 Задание 4 .25

3. Аналитическая часть………….27

4. Заключение.34

Литература………35

Выдержка из текста работы

Содержание Введение….3-1. Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации… 1. Понятие группировки….5-2. Виды группировок… 7-3. Статистическая таблица….8-4. Расчетная часть… 9-2. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений …1. Виды связей между признаками и явлениями … 19-20 2.2. Корреляционная связь…….….20-3. Расчетная часть… … 23-3. Анализ статистических данных….1. Исследование взаимосвязей…32-2. Расчетная часть….…33-4. Выборочное наблюдение… … ….1. Понятие и значение выборочного наблюдения… 37-2. Ошибки выборочного наблюдения….39-3. Расчетная часть… 42-44 5. Экономические индексы…1.Понятие и виды индексов… 45-2. Расчетная часть… 49-52 Заключение… 53-54 Приложения… 55-58 Список литературы… 59-60 Введение В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Независимо от уровня и стадии экономического развития, характера политической системы, статистика на протяжении сотен лет своего существования всегда выступала как необходимый и эффективный инструмент государственного управления и одновременно как наука, исследующая количественную сторону массовых явлений.

Выполняя самые разнообразные функции сбора, систематизации и анализа сведений, характеризующих экономическое и социальное развитие общества, она всегда играла роль главного поставщика факторов для управленческих, научно-исследовательских и прикладных практических нужд различного рода структур, организаций и населения.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии в повседневной практике.

Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает необходимые для себя выводы и предпринимает определённые решения и действия.

Таким образом, в каждом человеке генетически заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире. Целью данной работы является систематизация, углубление, закрепление и расширение теоретических и практических знаний студента по данной дисциплине, развитие навыков самостоятельной работы.

Основная задача курсовой работы – научиться анализировать деятельность предприятия и использовать статистические методы при оценке результатов его деятельности. Расчетная часть курсовой работы включает решение пяти задач: 1) Работа с таблицей «Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года». 2) Установление наличия и характера связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников» методами аналитической группировки и корреляционной таблицы.

Установление тесноты корреляционной связи. 3) Выполнение статистического анализа с помощью пакета прикладных программ MS Excel в среде Windows. 4) Определение границ, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, а также границ, в которых находится генеральная доля. 5) Работа с таблицей «Производство продукции и среднесписочная численность работников». Глава 1.

Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

1. Понятие группировки

Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино.

Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой.

Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.

Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц. Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения. Рядом распределения в статистике называется ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности.

Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса: , где n — число групп; N — число единиц совокупности. Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы бывают: — равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова; — неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе; — открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница; — закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы.

Группировку с равными интервалами строят тогда, когда исследуются количественные различия в величине признака внутри групп одинакового качества, а также если распределение носит более или менее равномерный характер. Величину равного интервала можно вычислить по формуле: , где h — величина равного интервала; xmax, xmin — наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности; n — число групп. 1.2.

Виды группировок

При проведении группировки приходится решать ряд задач: 1) выделение группировочного признака; 2) определение числа групп и величины интервалов; 3) при наличии нескольких группировочных признаков описание того, как они комбинируются между собой; 4) установление показателей, которыми должны характеризоваться группы, т.е. сказуемого группировки.

Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования существующих зависимостей. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная, аналитическая (факторная). Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов. Структурная дает возможность описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги.

Аналитическая (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками. В зависимости от числа положенных в их основание признаков различают простые и многомерные группировки. Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой. Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации.

Структурная группировка применяется для характеристики структуры совокупности и структуры сдвигов. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью технологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку. Анализ структурных группировок взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменения структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги.

В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития. Показатель численности групп представлен либо частотой (количеством единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы). Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. 1.3. Статистическая таблица.

Статистические таблицы являются средством наглядного выражения результатов исследования. Статистическая таблица содержит два элемента: подлежащее и сказуемое. Различают простые, групповые и комбинационные таблицы. В простых таблицах, как правило, содержится справочный материал, где дается перечень групп или единиц, составляющих объект изучения. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц.

Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов. Групповые и комбинационные таблицы предназначены для научных целей, где, в отличие от простых таблиц, в сказуемом — средние и относительные величины на основе абсолютных величин. Групповая таблица — это таблица, где статистическая совокупность разбивается на отдельные группы по какому-либо одному существенному признаку, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей. Комбинационная таблица — это таблица, где подлежащее представляет собой группировку единиц совокупности по двум и более признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп.

Комбинационная таблица устанавливает существенную связь между факторами группировки. Такого рода статистические таблицы позволяют осуществить всесторонний анализ, но они менее наглядны. Практикой выработаны определенные требования к составлению и оформлению таблиц. 1. Таблица по возможности должна быть краткой. 2. Каждая таблица должна иметь подробное название, из которого становится известно: а) какой круг вопросов излагает и иллюстрирует таблица; б) каковы географические границы представленной статистической совокупности; в) за какой период времени, которому они относятся; г) каковы единицы измерения (если они одинаковы для всех табличных клеток). Если единицы измерения неодинаковы, то в верхних или боковых заголовках обязательно следует указывать, в каких единицах приводятся статистические данные (тонн, штук, рублей и пр.). 3. Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробно раскрывается содержание показателей, даются и другие пояснения. 4. Необходимо соблюдение правил округления чисел. 1.4. Расчетная часть.

Используя данные о деятельности ведущих предприятий России (приложение 2): а) построить группировку предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав шесть групп с равными интервалами; б) построить диаграмму, отражающую результат группировки.

Графически определить значения моды и медианы; в) определить показатели центра распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, децили; г) вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте в) настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Примечание: Результаты расчетов представить по форме, приведенной в приложении 3 к настоящим заданиям. Решение: а) Исходные данные из приложения 2 умножили на коэффициент, соответствующий порядковому номеру по журналу. Порядковый номер равен 1, коэффициент – 1,01. Получили следующую таблицу с данными: Таблица 1 Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года № Название предприятия Среднесписочная численность работников, тыс. чел. Выпуск продук-ции, млн. руб. Собст-венный капитал, млн. руб. Чистая прибыль, млн. руб. 1 ОАО «РЖД» 82,921 332 609 2942104,8 27591,18 2 ОАО «АВТОВАЗ» 104,535 284 232 56696,35 1500,86 3 ОАО «Сургутнефтегаз» 93,829 324 568 998111,29 73382,56 4 ОАО «ЦентрТелеком» 39,794 16 590,3 21669,55 2038,18 5 АК «АЛРОСА» (ЗАО) 35,451 31 810 107469,05 3464,3 6 ОАО «Новолипецкий металлургический комбинат» 34,744 199 530 219220,5 44758,15 7 ОАО «Северсталь» 30,401 223 206 323166,67 23497,65 8 ОАО «Татнефть им. В.Д. Шашина» 27,068 137 400 221591,98 29842,47 9 ОАО «ГМК «Норильский никель» 26,361 125 506 411636,61 4135,95 10 ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» 24,846 122 947 201396,02 37628,56 11 ОАО «Мобильные ТелеСистемы» 21,109 187 656 94554,18 24612,69 12 ОАО «Нижнекамскнефтехим» 19,089 119 134 30977,71 3696,6 13 ОАО «Мосэнерго» 17,372 48 545,7 124418,87 1419,05 14 ОАО «ФСК ЕЭС» 15,756 134 883 281640,52 2541,16 15 ОАО «Аэрофлот – российские авиалинии» 15,15 43 406,8 31358,48 2274,52 16 ОАО «Салаватнефтеоргсинтез» 12,726 61 083,8 23787,52 2032,12 17 ОАО «Силовые Машины» 12,524 21 625,1 10739,33 35,35 18 ОАО «Пивоваренная компания «Балтика» 12,423 66 686,3 34403,63 7407,34 19 ОАО «НПК «Иркут» 11,716 60 063,7 11279,68 4,04 20 ОАО » Московская объединенная электросетевая компания» 9,191 30 125,3 51007,02 1740,23 21 ОАО «Челябинский трубопрокатный завод» 8,282 17 142,7 14805,59 945,36 22 ОАО «Металлургический завод им. Серова» 7,373 16 980,1 3435,01 480,76 23 ОАО «АМУРМЕТАЛЛ» 6,161 10 258,6 9252,61 927,18 24 ОАО » ОГК-5″ 54,843 20 455,5 46135,79 575,7 25 ООО «Белгородские гранулированные корма» 3,535 12 958,3 2711,85 89,89 26 ОАО «Авиакомпания Сибирь» 3,333 18 417,4 391,88 159,58 27 ОАО «Новосибирский металлургический завод им. Кузьмина» 2,727 3 107,77 2059,39 113,12 28 ОАО » Белон» 0,707 13 547,1 6772,05 1269,57 29 ООО «Инком-Лада» 0,303 5 312,6 1131,2 75,75 30 ОАО «НК «Альянс» 0,101 14 013,8 3249,17 5182,31 Затем необходимо построить группировку 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по выпуску продукции. Для этого находим Xmax, Xmin (с помощью статистических функций МАКС и МИН, соответственно), n (по формуле Стерджесса ) и Н (по формуле ). Получили следующие значения: Xmax Xmin n H 332609,16 3107,77 5,906996808 54916,9 Оптимальное число групп округляем до целого числа n = 6. Строим группировку 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по выпуску продукции следующим образом: Средние значения искомых показателей определим по формуле средней арифметической (делим пополам сумму нижней и верхней границы интервала). В результате получим следующую таблицу: Таблица 2 № интервала Величина выпуска продукции Середина интервала 1 3107,77 — 58024,66833 30566,219 2 58024,66833 — 112941,5667 85483,118 3 112941,5667 — 167858,465 140400,02 4 167858,465 — 222775,3633 195316,91 5 222775,3633 — 277692,2617 250233,81 6 277692,2617 — 332609,16 305150,71 Определим номер интервала, в который попало предприятие.

Для этого воспользуемся логической функцией ЕСЛИ. Для первого предприятия: ЕСЛИ верхняя граница первого интервала меньше числа выпуска продукции, то предприятие попадает в первый интервал.

Если значение получилось ложное, то продолжаем эту операцию, меняя число верхней границы интервала и номер интервала, до тех пор, пока не получим истинное выражение.

В итоге получим столбец с данными: Интервал, в который попало предприятие 6 6 6 1 1 4 5 3 3 3 4 3 1 3 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Посчитаем количество предприятий, входящих в каждый интервал с помощью статистической функции СЧЁТЕСЛИ. Для первого интервала: диапазон – это столбец «Интервал, в который попало предприятие», а критерий – номер интервала.

Накопленное число предприятий получаем из столбца «Количество предприятий» суммированием предыдущего значения «накопленного числа» с последующим значением «количества предприятий». Все результаты расчетов представим в таблице 3 «Группировка 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по выпуску продукции»: Таблица 3 № интервала Величина выпуска продукции Середина интервала Кол-во предприятий Накопленное число предприятий 1 3107,77 — 58024,66833 30566,219 16 16 2 58024,66833 — 112941,5667 85483,118 3 19 3 112941,5667 — 167858,465 140400,02 5 24 4 167858,465 — 222775,3633 195316,91 2 26 5 222775,3633 — 277692,2617 250233,81 1 27 6 277692,2617 — 332609,16 305150,71 3 30 Итого 30 Из таблицы видно, что в основном преобладают малые предприятия с величиной выпуска продукции от 3 108 млн.руб. до 58 025 млн.руб. б) Построим диаграмму, отражающую результат группировки: Определим графически моду. Наиболее распространенный размер выпуска продукции среди предприятий составляет ≈ 32 000 млн. руб. Из построенной диаграммы видно, что у большинства предприятий (их 16) величина выпуска продукции колеблется от 3 108 млн.руб. до 58 025 млн.руб. Для того чтобы графически определить медиану, необходимо построить кумуляту распределения: Ме ≈ 31 000. руб. Значит, 50% предприятий имеют размер выпуска продукции менее 31 000 млн. руб а 50% — более 31 000 млн. руб. в) Определим показатели центра распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, децили.

Среднюю арифметическую считаем по формуле средней арифметической взвешенной: . Получили значение: . Для того чтобы определить среднее квадратическое отклонение, необходимо посчитать дисперсию: ; . Считаем среднее квадратическое отклонение: ; . В среднем величина выпуска продукции отклоняется от среднего значения на 91821 млн.руб. Коэффициент вариации – это выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Рассчитывается по формуле: ; . На основе полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что по величине выпуска продукции совокупность является не однородной, т.к. V = 91,7% > 33%. Квартили представляют собой значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части.

Различают квар¬тиль нижний (Q1), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q3), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака.

Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1 ; 25% единиц будут заключе¬ны между Q1 и Q2; 25% — между Q2 и Q3 и остальные 25% превзойдут Q3. Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используются формулы: , ; где: — нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%); — нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%); i — величина интервала; — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль; — то же для верхнего квартиля; — частота интервала, содержащего нижний квартиль; — то же для верхнего квартиля. Номер квартилей можно определить по формулам: , . Децили — это значения вариант, которые делят ранжирован¬ный ряд на десять равных частей: 1-й дециль (d1) делит совокупность в соотношении 1/10 к 9/10, 2-й дециль (d2) – в соотношении 2/10 к 8/10 и т.д. Для расчета децилей используются формулы: , . Номер децилей можно определить по формулам: , . В результате получу значения: 3,1; 27,9; 13405; 277692. 7,75; 23,25; 28850; 151383. Это означает, что 25% предприятий имеют величину выпуска продукции менее 28 850 млн. руб, 25% предприятий – свыше 28 850 млн. руб а остальные имеют величину выпуска продукции от 28 850 до 151 383 млн. руб. В то же время, 10% предприятий имеют величину выпуска продукции 13 405 млн. руб, а 90% предприятий имеют величину выпуска продукции свыше 277 692 млн. руб. г) Вычислим среднюю арифметическую простую по исходным данным: Средняя арифметическая по данным первичного ряда равна 90126,7 млн.руб. Полученная средняя арифметическая взвешенная равняется 100127,6237 млн.руб. Расхождение значений наблюдается по причине того, что при расчете средней арифметической взвешенной каждое значение осредняемого признака встречается несколько раз; в этом случае расчет производится по сгруппированным данным.

Расчет средней арифметической простой осуществлялся по несгруппированным данным, без учета весов.

Результаты расчетов представлю в форме Таблицы 4: Таблица 4 Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации № п/п Показатель Значение 1 Средняя арифметическая, (хср), млн. руб. 90126,7 2 Дисперсия 8431020174,988 3 Среднее квадратическое отклонение, млн. руб. 91820,58688 4 Коэффициент вариации, % 91,7 Глава 2. Статистическое изучение взаимосвязи социально- экономических явлений. 2.1.

Виды связей между признаками и явлениями

В процессе статистического исследования зависимостей появляются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет определить факторы, оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки вы¬ступают в качестве факторов, обусловливающих изменение дру¬гих признаков.

Признаки этой первой группы в дальнейшем бу¬дем называть признаками – факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факто¬ров, будем называть результативными.

Различают функциональную связь и стохастическую зависимость.

Функциональные связи характеризуются полным соответ¬ствием между изменением факторного признакам изменением ре¬зультативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической.

Частным случаем стохастической зависимости является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную.

При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.

По аналитическому выражению выделяют связи линейные и нелинейные.

При сравнении функциональных и корреляционных зависи¬мостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину фактор¬ного признака, точно определить величину результативного при¬знака. При наличии же корреляционной зависимости устанавли¬вается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

В отличие от жесткости однозначно функциональной связи корреляционные свя¬зи характеризуются множеством причин и следствий и устанав¬ливаются лишь их тенденции. С помощью статистических методов изучения зависимостей можно установить, как проявля¬ется теоретически возможная связь в данных конкретных усло¬виях. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном суще¬ствовании намеченной теоретическим анализом связи, но и дает количественную характеристику этой зависимости.

Зная харак¬тер зависимости одного явления от других, можно объяснить при¬чины и размер изменений в явлении, а также планировать необ¬ходимые мероприятия для дальнейшего его изменения. 2.2. Корреляционная связь. Задача корреляционного метода состоит в количественном определении тесноты связи между признаками. Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

При исследовании корреляционных зависимостей между при¬знаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести: 1) предварительный анализ свойств моделируе¬мой совокупности единиц; 2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы; 3) измерение степени тес¬ноты связи между признаками; 4) построение регрессионной мо¬дели, т.е. нахождение аналитического выражения связи; 5) оцен¬ка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объ¬екта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые под¬вергаются изучению методами корреляционного анализа.

Необхо¬дима количественная оценка однородности исследуемой сово-купности по комплексу признаков. Одним из возможных вари¬антов такой оценки является расчет относительных показателей вариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации. Несколько реже применя¬ется отношение размаха вариации к среднеквадратическому от¬клонению. Вывод о неоднородности исследуемой совокупности по тому или иному признаку требует проверки гипотезы о принад¬лежности «выделяющихся» (аномальных) значений признака ис¬следуемой генеральной совокупности.

Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование доста¬точного числа наблюдений. Тесноту связи можно определить коэффициентом корреляции. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь. Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение — . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии: Внутригрупповая дисперсия: , где — i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы; — среднее значение результативного признака внутри j-той группы; — численность единиц внутри j-той группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсий: Межгрупповая дисперсия: , где — среднее значение результативного признака внутри j-той группы; — численность единиц внутри j-той группы; — среднее значение признака среди исследуемой совокупности. Эмпирическое корреляционное отношение: Это отношение характеризует влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака. 2.3. Расчетная часть. По данным приложения 2: а) установить наличие и характер связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами по обоим признакам, методами: — аналитической группировки; — корреляционной таблицы; б) измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы. Примечание: Указанные расчеты необходимо составить по формам, приведенным в приложениях 4, 5, 6 к настоящим заданиям.

Решение: а) По исходным данным таблицы «Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года» строим группировку 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по среднесписочной численности работников. Для этого находим Xmax, Xmin (с помощью статистических функций МАКС и МИН, соответственно), n (по формуле Стерджесса ) и Н (по формуле ). Получили следующие значения: Xmax Xmin n H 104,535 0,101 5,91 17,405667 Оптимальное число групп округляем до целого числа n = 6. Строим группировку 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по среднесписочной численности работников следующим образом: Средние значения искомых показателей определим по формуле средней арифметической (делим пополам сумму нижней и верхней границы интервала). В результате получим таблицу 5: Таблица 5 № интервала Величина выпуска продукции Середина интервала 1 0,101 — 17,5067 8,80383333 2 17,5067 — 34,9123 26,2095 3 34,9123 — 52,318 43,6151667 4 52,318 — 69,72366667 61,0208333 5 69,72366667 — 87,1293 78,4265 6 87,1293 — 104,535 95,8321667 Определим номер интервала, в который попало предприятие.

Если значение получилось ложное, то продолжаем эту операцию, меняя число верхней границы интервала и номер интервала, до тех пор, пока не получим истинное выражение. В итоге получим столбец с данными: Интервал, в который попало предприятие 5 6 6 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 Посчитаем количество предприятий, входящих в каждый интервал с помощью статистической функции СЧЁТЕСЛИ. Для первого интервала: диапазон – это столбец «Интервал, в который попало предприятие», а критерий – номер интервала.

В столбец «Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, чел» вносим данные из таблицы «Группировка 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по среднесписочной численности работников». В столбцы «№ предприятия», «Выпуск продукции, млн.руб. у», «Среднесписочная численность работников. x» вносим данные с номерами предприятий, попавших в конкретный интервал, и соответствующие им значения выпуска продукции и среднесписочной численности работников.

В столбец у2 вносим данные, которые находим с помощью статистической функции СЧЁТ и математической функции СУММ. Все данные заносим в таблицу 7 «Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников»: Таблица 7 Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников. № группы Группировка предприятий по среднесписочной численности работников чел. № предприятия Выпуск продукции млн.руб y Среднесписочная численность работников. x y2 1. 0,1 — 17,5 13 48 546 17,372 211315185,14 14 134 883 15,756 10175500147,47 15 43 407 15,15 88312707,74 16 61 084 12,726 733027690,24 17 21 625 12,524 153368803,02 18 66 686 12,423 1067785291,02 19 60 064 11,716 678830931,75 20 30 125 9,191 15085579,37 21 17 143 8,282 284482731,32 22 16 980 7,373 289994193,57 23 10 259 6,161 564096504,92 25 12 958 3,535 443145269,68 26 18 417 3,333 243107840,88 27 3 108 2,727 954905537,92 28 13 547 0,707 418702278,82 29 5 313 0,303 823501502,43 30 14 014 0,101 399820655,40 Сумма 17 578 158 139,38 17544982850,70 В среднем на 1 предприятие 34009,32 8,20 — 2. 17,5 — 34,9 6 199 530 34,744 1 615 247 583 7 223 206 30,401 4 078 884 203 8 137 400 27,068 481 357 331 9 125 506 26,361 1 144 729 889 10 122 947 24,846 1 324 440 051 11 187 656 21,109 801 803 946 12 119 134 19,089 1 616 510 949 Сумма 7 1 115 379 183,618 11 062 973 953 В среднем на 1 предприятие — 3. 34,9 — 52,3 4 16 590 39,794 57 909 817 5 31 810 35,451 57 909 817 Сумма 2 48 400 75,245 115 819 634 В среднем на 1 предприятие 24 200 37,6225 — 4. 52,3 — 69,7 24 20 456 54,843 0 Сумма 1 20 456 54,843 0 В среднем на 1 предприятие 20 456 54,843 — 5. 69,7 — 87,1 1 332 609 82,921 0 Сумма 1 332 609 82,921 0 В среднем на 1 предприятие 332 609 82,921 — 6. 87,1 — 104,5 2 284 232 104,535 406 748 224 3 324 568 93,829 406 748 224 Сумма 2 608 800 198,364 813 496 448 В среднем на 1 предприятие 304 400 99,182 — ИТОГО 30 2 703 802 734,371 — В среднем 90126,739 24,47903333 — Из таблицы видно, что с ростом величины среднесписочной численности работников от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции.

Следовательно, связь между рассматриваемыми признаками прямая корреляционная.

В итоговую аналитическую таблицу 8, построенную по данным промежуточной таблицы, вносим данные, полученные ранее: Таблица 8 Итоговая аналитическая таблица Группировка предприятий по среднесписочной численности работников чел. Число предприятий Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел. Всего В среднем на одно предприятие Всего В среднем на одно предприятие 0,1 — 17,5 17 578158,37 34009,32 139,38 8,20 17,5 — 34,9 7 1115379,00 159339,86 183,62 26,23 34,9 — 52,3 2 48400,30 24200,15 75,25 37,62 52,3 — 69,7 1 20455,50 20455,50 54,84 54,84 69,7 — 87,1 1 332609,00 332609,00 82,92 82,92 87,1 — 104,5 2 608800,00 304400,00 198,36 99,18 Сумма 30 2703802,17 875013,82 734,37 309,00 По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом численности работников, средний выпуск на одно предприятие возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Это подтверждает и корреляционная таблица, где присутствует ярко выраженное распределение предприятий вдоль диагонали.

Построю корреляционную таблицу.

Для этого рассчитаю количество предприятий, попавших в ту или иную группу с учетом двух признаков: «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников»; а также частоту, с которой они попадают в эти группы.

Таблица 9 Корреляционная таблица Группы предприятий по среднесписочной численности работников Частота Группы предприятий по выпуску продукции 0,1 — 17,5 17,5 — 34,9 34,9 — 52,3 52,3 — 69,7 69,7 — 87,1 87,1 — 104,5 3107,7 — 58024,67 14 2 16 58024,67 — 112941,57 3 3 112941,57 — 167858,47 5 5 167858,47 — 222775,36 2 2 222775,36 — 277692,26 1 1 277692,26 — 332609,16 1 2 3 Частота 17 7 2 1 1 2 б) Для того, чтобы измерить тесноту корреляционной связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников» с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения, необходимо посчитать дисперсию общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Тесноту связи можно определить коэффициентом корреляции.

Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь.

Общая дисперсия: Внутригрупповая дисперсия: , где — i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы; — среднее значение результативного признака внутри j-той группы; — численность единиц внутри j-той группы. Средняя из внутригрупповых дисперсий: Межгрупповая дисперсия: , где: — среднее значение результативного признака внутри j-той группы; — численность единиц внутри j-той группы; — среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Значения внутригрупповых дисперсий: σ²1 = 9 942 156 949; σ²2 = 2 581 360 589; σ²3 = 7 721 308,936; σ²4 = 0; σ²5 = 0; σ²6 = 54 233 096,53. Средняя из внутригрупповых дисперсий 6 240 336 702. Межгрупповая дисперсия 50 177 366 903 475 Общая дисперсия 50 183 607 240 177. Эмпирическое корреляционное отношение: , Это отношение характеризует влияние величины выпуска продукции на вариацию результативного признака. 0,99. < 1. Таким образом, связь между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников тесная.

На величину выпуска продукции существенно влияет величина среднесписочной численности работников. Глава 3.

Анализ статистических данных

Исследование зависимостей Исследование объективно существующих зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами играет в экономике значительную роль, позволяя глубже понять сложный механизм причин следственных отношений между явлениями.

Для исследования интенсивности и вида причинных связей широко применяется корреляционный и регрессионный анализ. Выявление количественных соотношений дает возможность лучше понять природу исследуемого явления, что, в свою очередь, позволяет воздействовать на выявленные факторы, вмешиваться в соответствующий процесс с целью получения нужных результатов.

Признание факта множественности причин и следствий в реальной действительности нашло свое отражение и при исследовании закономерностей в экономике. Так, на величину себестоимости единицы продукции влияют объем производства, используемая технология и уровень производительности труда. Производительность труда, которая служит причиной формирования себестоимости, в свою очереди является следствием таких причин, как уровень развития техники и подготовки работников, эффективность использования парка оборудования.

Следует также отметить, что только наличие достаточно большого числа наблюдений обеспечивает практическую возможность выявления статистической связи. Это обусловлено тем, что причинному дей¬ствию и определяемому им следствию присуща в той или иной степени случайность. Большинство экономических процессов представляют собой результат множества одновременно действующих причин. Каждый процесс при повторении его причинного комплекса за счет случайности реализуется с отклонением от закона, лежащего в его основе.

Различают два вида зависимости между экономическими явления¬ми: функциональная и стохастическая (статистическая). Зависимость между двумя величинами x и y называется функциональной, если каждо¬му значению величины х соответствует единственное значение вели¬чины у, и наоборот. Примером функциональной связи в экономике может служить зависимость производительности труда от объема про¬изведенной продукции и затрат рабочего времени.

При этом следует отметить, что если х — детерминированная величина, то и функцио¬нально зависящая от нее величина у тоже является детерминирован¬ной. Если же х — случайная величина, то и у также случайная вели¬чина. Однако гораздо чаще в экономике имеет место статистическая зависимость, когда каждому фиксированному значению независимой переменой х соответствует не одно, а множество значений зависимой переменной у, причем заранее нельзя сказать, какое именно значение примет у. Это связано с тем, что на у кроме переменной х влияют и многочисленные неконтролируемые случайные факторы. В этой си¬туации у является случайной величиной, а переменная х может быть как детерминированной, так и случайной величиной.

Ставя задачу статистического исследования зависимостей, важно хорошо представлять конечную прикладную цель построения модели статистической зависимости между результативным показателем у, с одной стороны, и объясняющими переменными. х1, х2, хк, с другой. 3.2. Расчетная часть.

По имеющимся сведениям о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года (приложение 2), построить уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала. Изобразить графически зависимость чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков. Решение: Различают два вида признаков: 1) факторные – те, которые влияют на изменение других процессов; 2) результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков. В нашем случае: чистая прибыль (у) – результативный признак, собственный капитал (х) – факторный признак.

Необходимо построить уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий (у) от размера собственного капитала (х). Уравнение линейной зависимости выглядит следующим образом: у = а + b∙х. Для того чтобы построить это уравнение нам нужно найти значения а и b. Для этого необходимо подключить «Пакет анализа»: Сервис → Надстройки → Пакет анализа → ОК. Затем воспользуемся функцией «Анализ данных»: Сервис → Анализ данных → Регрессия → ОК. В полях значений х и у выделяем соответственно, из таблицы «Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года», столбцы «Собственный капитал, млн. руб.» и «Чистая прибыль, млн. руб. » Затем нажали ОК и на отдельном листе получили следующие данные: Значения, необходимые для построения уравнения линейной зависимости, равны: а = 7079,2798; b = 0,0144809. Значит уравнение примет следующий вид: у = 7079,3+ 0,0145∙х. Тесноту связи между результативными признаками можно определить с помощью линейного коэффициента корреляции rху. В данном случае rху ≈ 0,46. Следовательно, связь является недостаточно тесной. Изобразим графически зависимость чистой прибыли от размера собственного капитала.

Для того чтобы графически изобразить прямую зависимость чистой прибыли от размера собственного капитала, необходимо из уравнения линейной зависимости найти значения у. Просто подставим в уравнение значения столбца «Собственный капитал, млн. руб.» — х и получим столбец с данными у: у 49683,53162 7900,292589 21532,80464 7393,073878 8635,52571 10253,78449 11759,01598 10288,12559 13040,13812 9995,67042 8448,507092 7527,864179 8880,973935 11157,68099 7533,378062 7423,743936 7234,794728 7577,474498 7242,619469 7817,906113 7293,677731 7129,021783 7213,265722 7747,36644 7118,549794 7084,954598 7109,101602 7177,345043 7095,660599 7126,330658 Тогда график прямой зависимости между чистой прибылью и размером собственного капитала будет выглядеть следующим образом: Таким образом, при увеличении собственного капитала на 1 млн.руб. величина чистой прибыли увеличивается на 14 466 руб. Глава 4. Выборочное наблюдение 4.1.

Понятие и значение выборочного наблюдения

Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при ко¬тором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой ста¬тистической совокупности, отобранных с использованием специаль¬ных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исход¬ную совокупность.

Выборочное наблюдение нельзя отождествлять с несплошным обследованием вообще, так как оно является лишь одним из видов последнего, наиболее проработанным с методологической и организационной точек зрения.

Помимо выборочного наблюдения несплошное обследование может осуществляться путем монографического опи¬сания, методом основного массива или на основе различных видов анкетирования, когда отсутствуют какие-либо специальные методы отбора респондентов и процент заполненных и возвращенных анкет заранее не известен.

Преимущества выборочного наблюдения заключаются в существенной экономии различного вида ресурсов, а именно:  финансовых средств, затрачиваемых на сбор и обработку дан¬ных, подготовку и оплату кадров;  материально-технических ресурсов (канцелярские товары, оргтехника, расходные материалы, транспортное обслуживание и т.п.);  трудовых ресурсов, привлекаемых к обследованию на всех его этапах;  времени, затрачиваемого как на получение первичной инфор¬мации, так и на последующую ее обработку, вплоть до публика¬ции итоговых материалов.

В то же время необходимо четко представлять, что выборочное наблюдение, как бы грамотно с методологической точки зрения оно ни было организовано, всегда связано с определенными, пусть не¬большими и измеряемыми ошибками.

Поэтому, когда вариация реги¬стрируемых признаков очень сильная и процент отбора для получе¬ния выборочных значений с заданной точностью достигает 20-25%, следует правильно оценить целесообразность несплошного обследо¬вания, сопоставив достаточно большие затраты всех ресурсов на та¬кую объемную выборку и ожидаемые погрешности статистических характеристик.

Вполне вероятно, что проведение сплошного обсле¬дования в подобных случаях будет более оправданным.

Реализация выборочного метода базируется на понятиях генераль¬ной и выборочной совокупностей. Генеральной совокупностью называется вся исходная изучаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется совокупность выборочная. Поэтому генеральную совокупность также называют основой выборки. Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повтор¬ным или бесповторным. При повторном отборе попавшая в выборку единица подверга¬ется обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвра¬щается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора.

Таким образом, некоторые единицы могут попадать в выборку дважды, трижды или даже боль¬шее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения. Отметим, что число единиц генеральной совокупности, участву¬ющих в отборе, при таком подходе остается постоянным.

Поэтому вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности на протяжении всего процесса отбора также не меняется. На практике методология повторного отбора обычно используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности не известен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрируемых признаков. При выборочном контроле качества продукции объем генераль¬ной совокупности также часто не определен, так как процесс произ¬водства может осуществляться постоянно, каждый день дополняя ге¬неральную совокупность новыми единицами-изделиями.

Поэтому в выборочную совокупность могут попасть два и более изделий с абсо¬лютно одинаковыми характеристиками. Следовательно, и в этом слу¬чае при обработке результатов выборки необходимо ориентироваться на методологию, используемую при повторном отборе. При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвер¬гается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует.

Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по срав¬нению с результатами, основанными на повторной выборке. Необходимо отметить, что в выборочную совокупность могут отбираться не только отдельные единицы, но и группы единиц. В пер¬вом случае отбор называется индивидуальным, во втором случае – груп¬повым. 4.2.

Ошибки выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение всегда связа¬но с определенными ошибками получаемых характеристик. Класси¬фикация этих ошибок представлена на схеме 1. Схема 1 – Классификация ошибок выборочного наблюдения Ошибки регистрации являются следствием неправильного установления значения наблюдаемого признака или неправильной запи¬си. Они свойственны не только выборочному, но и сплошному на¬блюдению. Ошибки репрезентативности обусловлены тем, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвес¬ти генеральную совокупность.

Получаемые расхождения называют¬ся ошибками репрезентативности, или представительности, так как они отражают, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. При этом следует раз¬личать систематические и случайные ошибки репрезентативности. Систематические ошибки репрезентативности связаны с нару¬шением принципов формирования выборочной совокупности. Напри¬мер, вследствие каких-либо причин, связанных с организацией отбо¬ра, в выборку попали единицы, характеризующиеся несколько большими или, наоборот, несколько меньшими по сравнению с дру¬гими единицами значениями наблюдаемых признаков.

В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными или заниженными. Случайные ошибки репрезентативности обусловлены действием случайных факторов, которые не содержат каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики.

Но даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Получаемые случайные ошибки могут быть статистически оценены и учтены при распрост¬ранении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теоремах теории вероятностей. Средняя ошибка бесповторной собственно-случайной выборки вычисляется как: , где — дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности; — объем выборочной совокупности; — объем генеральной совокупности.

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит: , где t – нормированное отклонение при определенной вероятности. Наиболее часто используемые уровни вероятности Р и соответствующие им значения t приведены в приложении 1. Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определяется как: . Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определяется выборочная доля w, где m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком; n – объем выборочной совокупности.

Дисперсия доли w определяется так: . Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле Границы, в которых находится генеральная доля определяются следующим образом: Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли. 4.3. Расчетная часть.

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной выборки, с вероятностью 0,954 определить (по данным выполнения задания №1): а) ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности; б) ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Решение: Исходные данные берем из задания № 1 таблицы 3: «Группировка 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по выпуску продукции»: № интервала Величина выпуска продукции Середина интервала Кол-во предприятий Накопленное число предприятий 1 3107,77 — 58024,66833 30566,219 16 16 2 58024,66833 — 112941,5667 85483,118 3 19 3 112941,5667 — 167858,465 140400,02 5 24 4 167858,465 — 222775,3633 195316,91 2 26 5 222775,3633 — 277692,2617 250233,81 1 27 6 277692,2617 — 332609,16 305150,71 3 30 Итого 30 а) Для расчета средняя ошибка бесповторной собственно-случайной выборки необходимы значения дисперсии изучаемого признака по выборочной совокупности ( ), объема выборочной совокупности ( ), объема генеральной совокупности ( ). Эти значения мы так же берем из задания № 1: = 8431020175, = 30, = 300. Найдем среднюю ошибку выборки по формуле: Получили значение: Уровень вероятности — 0,954. По таблице «Значения интеграла Лапласа при различных t» из приложения 1 выберем соответствующее вероятности значение t: Р 0,954 t 2 t – нормированное отклонение при определенной вероятности С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t, предельная ошибка выборки составит: . Для того чтобы найти границы средней ошибки выборки, необходимо знать значение, это значение средней арифметической взвешенной.

Его мы считали в первом задании: . Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определяется как: . Получили следующие значения: Таким образом, на основании проведенной собственно-случайной бесповторной выборки с вероятностью 0,954 можно заключить, что средняя величина выпуска продукции лежит в пределах от 68 320,04 до 131 935,21 руб. б) Найдем выборочную долю: Затем посчитаем дисперсию доли: Предельная ошибка выборки составит: Границы, в которых будет находиться генеральная доля: . Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более, находится в пределах от 4 до 36 %. Глава 5.

Экономические индексы

. 5.1. Понятие и виды индексов

В практике статистики индексы наряду со средними величи¬нами являются наиболее распространенными статистическими показателями.

С их помощью характеризуется развитие нацио¬нальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализиру¬ются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факто¬ров в формировании важнейших экономических показателей, вы¬являются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике. Индекс представляет собой относительную величину, полу¬чаемую в результате сопоставления уровней сложных социаль¬но-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное сумми¬рование которых невозможно в силу их несоизмеримости.

Напри¬мер, промышленные предприятия выпускают, как правило, раз¬нообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении.

Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов.

В качестве меры соизмерения разнород¬ных продуктов можно использовать цену, себестоимость или тру¬доемкость единицы продукции.

В развитии индексной теории в нашей стране сложились два направления: обобщающее, или синтетическое, и аналитическое. Различие между этими направлениями обусловлено двумя воз¬можностями интерпретации индексов в их приложении. С помощью индексных показателей решают¬ся следующие основные задачи: 1) характеристика общего изменения сложного экономическо¬го показателя или формирующих его отдельных показателей-факторов; 2) выделение в изменении сложного показателя влияния од¬ного из факторов путем элиминирования влияния других факто¬ров. В качестве самостоятельной можно выделить зада¬чу обособления влияния изменения структуры явления на индек¬сируемую величину. Способы построения индексов зависят от содержания изуча¬емых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя стати¬стических данных и целей исследования.

Для удобства восприятия индексов в теории статистики раз¬работана определенная символика.

Каждая индексируемая вели¬чина имеет свое символическое обозначение. Например, количе¬ство единиц данного вида продукции обозначается qi, цена еди¬ницы изделия – рi, себестоимость единицы изделия — zi, трудоем¬кость единицы изделия — ti. и т.д. По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы.

Индивидуальными на¬зываются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается i. Сводный индекс отражает изменение по всей сово¬купности элементов сложного явления. Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. Итоги по группам элементов в условиях их несоизмеримости получа¬ются расчетным путем, являются производными.

Например, объ¬ем продукции предприятия может быть представлен в стоимост¬ном или трудовом выражении. В любом из этих случаев показа¬тель объема продукции представляет собой сложный производ¬ный показатель, изменение которого синтезирует различный характер изменения отдельных элементов этого показателя и тех факторов, которые его формируют. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы ко¬личественных (объемных) показателей (например, индекс физи¬ческого объема продукции) и индексы качественных показате¬лей (например, индексы цеп, себестоимости). При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый ба¬зисным.

Выбор базы сравнения определяется целью исследова¬ния. В индексах, характеризующих изменение индексируемой ве¬личины во времени, за базисную величину принимают размер по¬казателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному.

При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базис¬ный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уров¬ней с предшествующим. Таким образом, база сравнения непре¬рывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения. При территориальных сравнениях за базу принимают данные по какой-либо одной части территории, например, при региональ¬ных сопоставлениях внутри России, или итоговый показатель по всей изучаемой территории в целом, как это имеет место в меж¬дународных сопоставлениях. При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гар¬монические индексы. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фик¬сированного (постоянного) состава.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Для расчета индекса производительности труда переменного состава используется следующая формула: , где w1 и w0 – производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении; Т1 и Т0 – численность работников предприятия.

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов: 1) изменение качественного показателя w (производительности труда) у отдельных предприятий; 2) изменение доли, с которой каждое значение w (производительность труда) входит в общий объем совокупности. Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс фиксированного состава производительности труда рассчитывается по следующей формуле: Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре. Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс влияния структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда определяется по формуле: Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой 5.2. Расчетная часть.

Используя данные о трех российских предприятиях (приложение 7), определите: 1. Уровни и динамику производительности труда по каждому из трех предприятий. 2. По трем предприятиям в целом: а) индекс производительности труда переменного состава; постоянного состава; структурных сдвигов; б) абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов; в) абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Сделайте выводы. Решение: Исходные данные из приложения 7 умножили на коэффициент, соответствующий порядковому номеру по журналу. Порядковый номер равен 1, коэффициент – 1,01. Получили следующую таблицу 10: Таблица 10 Производство продукции и среднесписочная численность работников Наименование предприятия Базисный период Отчетный период Выпуск продукции, млрд. руб. Среднесписочная численность работников, тыс. чел. Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, тыс. чел. ОАО «Завод «РосПрокат» 25,654 10,908 28,482 11,211 ОАО «МеталлРесурс» 23,129 9,797 24,846 9,898 ОАО «РегионСталь» 15,655 4,04 13,231 3,939 Для последующих расчетов нам необходимо знать значения: w0, млн. руб.; w1, млн. руб.; w0T1, млрд. руб. Занесем все исходные данные и все полученные значения в таблицу11: Таблица 11 Наименование предприятия w0T0, млрд. руб. w1T1, млрд. руб. T0, тыс. чел. T1, тыс. чел. w0, млн. руб. w1, млн. руб. w0T1, млрд. руб. ОАО «Завод «РосПрокат» 25,654 28,482 10,908 11,211 2,351852 2,540541 26,36661 ОАО «МеталлРесурс» 23,129 24,846 9,797 9,898 2,360825 2,510204 23,36744 ОАО «РегионСталь» 15,655 13,231 4,04 3,939 3,875 3,358974 15,26363 Итого 64,438 66,559 24,745 25,048 8,587677 8,409719 64,99768 1. Рассчитаем динамику производительности труда по каждому из трех предприятий.

Для ОАО «Завод «РосПрокат»: w1T1 — w0T0 = 28,482-25,654 = 2,828 Для ОАО «МеталлРесурс»: w1T1 — w0T0 = 24,846-23,129 = 1,717 Для ОАО «РегионСталь»: w1T1 — w0T0 = 13,231-15,655 = -2,424 Из полученных результатов мы видим, что на первых двух предприятиях динамика производительности труда положительная.

На третьем предприятии производительность труда снижается.

Iпс 1,020420417 Iфс 1,024021174 Icс 0,996483708 2. а) Рассчитаем индексы: структурных сдвигов, постоянного состава и переменного состава по указанным ранее формулам.

Получили следующие значения: Проверим расчеты по системе взаимосвязанных индексов: Iпс = Iфс × Iсс ; => расчеты верны. Анализируя полученный индекс постоянного состава, мы можем сделать вывод о том, что выпуск продукции в целом на трех предприятиях возрос на 2%. Рассчитанный индекс фиксированного состава равен 1,024, или 102,4 %. Отсюда следует вывод: если бы производство продукции на предприятиях не изменилось, то выпуск продукции возрос бы на 2,4 % Индекс структурных сдвигов отражает фактический выпуск продукции в базисном периоде.

В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов выпуск продукции снизился на 1 %. б) Рассчитаем абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов. Для того, чтобы определить влияние каждого из факторов, введем следующие обозначения: а — Среднесписочная численность работников, тыс. чел.; b — Выпуск продукции, млрд. руб; b/а — Индекс производительности труда.

При расчетах получили следующие значения: iw, % 108,023 106,33 86,68 Мы получили, что прирост производительности труда на предприятии ОАО «Завод «РосПрокат» составил 8 %; на предприятии ОАО «МеталлРесурс» 6,3 %; на предприятии ОАО «РегионСталь» прирост составил -13,3 %, т.е. производительность труда уменьшилась. в) Рассчитаем абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе. ∆Т ∆w ∆Т, w 0,55967941 1,56132059 2,121 Вследствие изменения среднесписочной численности работников выпуск продукции изменился на 0,56. За счет изменения производительности труда выпуск продукции изменился на 1,56. Изменение производительности труда за счет совместного изменения обоих факторов привело к изменению выпуска продукции на 2,121. Заключение В настоящее время статистические методы применяются для анализа различных социально-экономических явлений; при исследовании рынка; аудиторских проверках; в управлении и прогнозировании; при оценке финансового состояния хозяйствующих субъектов; ценообразовании; страховании.

В данной курсовой работе был проведен анализ деятельности предприятий.

Для оценки результатов их деятельности были использованы различные статистические методы. На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы: В основном преобладают малые предприятия с величиной выпуска продукции от 3 108 млн.руб. до 58025 млн.руб.и среднесписочной численностью работников от 0,101 тыс.чел. до 17,507 тыс.чел. Наиболее распространенный размер выпуска продукции среди предприятий составляет ≈ 32 000 млн. руб. У большинства предприятий величина выпуска продукции колеблется от 3 108 млн.руб. до 58 025 млн.руб. Около 50% предприятий имеют размер выпуска продукции менее 31 000 млн. руб а 50% — более 31 000 млн. руб. В среднем величина выпуска продукции отклоняется от среднего значения на 91821 млн.руб. С ростом величины среднесписочной численности работников от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции.

По данным аналитической таблицы мы получили, что с приростом численности работников, средний выпуск на одно предприятие возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. На величину выпуска продукции существенно влияет величина среднесписочной численности работников.

В результате построения уравнения линейной зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) можно сказать, что при увеличении собственного капитала на 1 млн.руб. величина чистой прибыли увеличивается на 14 466 руб. На основании проведенной собственно-случайной бесповторной выборки с вероятностью 0,954 сделали заключение, что средняя величина выпуска продукции лежит в пределах от 68 320,04 до 131 935,21 руб. Также, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более, находится в пределах от 4 до 36 %. Из полученных результатов анализа трех предприятий мы видим, что на первых двух предприятиях динамика производительности труда положительная.

На третьем предприятии производительность труда снижается. Выпуск продукции в целом на двух предприятиях возрос на 2%. Если бы производство продукции на предприятиях не изменилось, то выпуск продукции возрос бы на 2,4 %. За счет структурных сдвигов выпуск продукции снизился на 1 %. Прирост производительности труда на предприятии ОАО «Завод «РосПрокат» составил 8 %; на предприятии ОАО «МеталлРесурс» 6,3 %; на предприятии ОАО «РегионСталь» прирост составил -13,3 %, т.е. производительность труда уменьшилась.

Вследствие изменения среднесписочной численности работников выпуск продукции изменился на 0,56. За счет изменения производительности труда выпуск продукции изменился на 1,56. Изменение производительности труда за счет совместного изменения обоих факторов привело к изменению выпуска продукции на 2,121. Приложения Приложение 1. Значения интеграла Лапласа при различных t Р 0,683 0,950 0,954 0,997 t 1 1,96 2 3 Приложение 2. Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года № Название предприятия Среднесписочная численность работников, тыс. чел. Выпуск продук-ции, млн. руб. Собст-венный капитал, млн. руб. Чистая прибыль, млн. руб. 1 ОАО «РЖД» 82,1 329 316 2912975 27 318 2 ОАО «АВТОВАЗ» 103,5 281 418 56135 1 486 3 ОАО «Сургутнефтегаз» 92,9 321 354 988229 72 656 4 ОАО «ЦентрТелеком» 39,4 16 426 21455 2 018 5 АК «АЛРОСА» (ЗАО) 35,1 31 495 106405 3 430 6 ОАО «Новолипецкий металлургический комбинат» 34,4 197 554 217050 44 315 7 ОАО «Северсталь» 30,1 220 996 319967 23 265 8 ОАО «Татнефть им. В.Д. Шашина» 26,8 136 040 219398 29 547 9 ОАО «ГМК «Норильский никель» 26,1 124 263 407561 4 095 10 ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» 24,6 121 730 199402 37 256 11 ОАО «Мобильные ТелеСистемы» 20,9 185 798 93618 24 369 12 ОАО «Нижнекамскнефтехим» 18,9 117 954 30671 3 660 13 ОАО «Мосэнерго» 17,2 48 065 123187 1 405 14 ОАО «ФСК ЕЭС» 15,6 133 548 278852 2 516 15 ОАО «Аэрофлот – российские авиалинии» 15 42 977 31048 2 252 16 ОАО «Салаватнефтеоргсинтез» 12,6 60 479 23552 2 012 17 ОАО «Силовые Машины» 12,4 21 411 10633 35 18 ОАО «Пивоваренная компания «Балтика» 12,3 66 026 34063 7 334 19 ОАО «НПК «Иркут» 11,6 59 469 11168 4 20 ОАО «Московская объединенная электросетевая компания» 9,1 29 827 50502 1 723 21 ОАО «Челябинский трубопрокатный завод» 8,2 16 973 14659 936 22 ОАО «Металлургический завод им. Серова» 7,3 16 812 3401 476 23 ОАО «АМУРМЕТАЛЛ» 6,1 10 157 9161 918 24 ОАО «ОГК-5» 54,3 20 253 45679 570 25 ООО «Белгородские гранулированные корма» 3,5 12 830 2685 89 26 ОАО «Авиакомпания Сибирь» 3,3 18 235 388 158 27 ОАО «Новосибирский металлургический завод им. Кузьмина» 2,7 3 077 2039 112 28 ОАО «Белон» 0,7 13 413 6705 1 257 29 ООО «Инком-Лада» 0,3 5 260 1120 75 30 ОАО «НК «Альянс» 0,1 13 875 3217 5 131 Приложение 3. Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации № п/п Показатель Значение 1 Средняя арифметическая, (ха), млн. руб. 2 Дисперсия 3 Среднее квадратическое отклонение, млн. руб. 4 Коэффициент вариации, % Приложение 4. Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников. № группы Группировка предприятий по среднесписочной численности работников чел. № предприятия Выпуск продукции млн.руб y Среднесписочная численность работников. x y2 1. Сумма В среднем на 1 предприятие — 2. Сумма В среднем на 1 предприятие — 3. Сумма В среднем на 1 предприятие — 4. Сумма В среднем на 1 предприятие — 5. Сумма В среднем на 1 предприятие — ИТОГО — В среднем — Приложение 5. Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблицы Группировка предприятий по среднесписочной численности работников чел. Число предприятий Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел. Всего В среднем на одно предприятие Всего В среднем на одно предприятие Сумма Приложение 6. Корреляционная таблица Группы предприятий по среднесписочной численности работников Частота Группы предприятий по выпуску продукции Частота Приложение 7. Производство продукции и среднесписочная численность работников Наименование предприятия Базисный период Отчетный период Выпуск продукции, млрд. руб. Среднесписочная численность работников, тыс. чел. Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, тыс. чел. ОАО «Завод «РосПрокат» 25,4 10,8 28,2 11,1 ОАО «МеталлРесурс» 22,9 9,7 24,6 9,8 ОАО «РегионСталь» 15,5 4,0 13,1 3,9

Список литературы

1. Гинзбург А.И. Статистика. – (Серия «Краткий курс») – СПб.: Питер, 2003. –128с. – 10 экз. ISBN 5-279-02941-6 2. Елисеева И.И, Юзбашев М.М.; Общая теория статистики; Под общ. Ред. И.И. Елисеевой 5-е изд. доп. и перераб.

М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с. – 10 экз. ISBN 5-279-02414-7 3. Ефимова М.Р Бычкова С.Г. Практикум по социальной статистике: Учебное пособие.

Под ред. М. Р. Ефимовой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 448 с. – 1 экз. 4. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики.

Учебник – М.: ИНФРА-М, 1998 г 10 экз 5. Иванов Ю.Н. и др. Экономическая статистика.

Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1998 г 69 экз. 6. Микроэкономическая статистика: Учебник для вузов; Под ред. д.э.н проф. Ильенковой.

М.: Финансы и статистика, 2004. – 544 с. – 40 экз. ISBN 5-279-02556-9 7. Практикум по теории статистики: Учебное пособие./ Р.А.Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – 2-е изд. доп. и перераб.

М.: Финансы и статистика, 2004. – 416 с. – 20 экз ISBN 5-279-02558-5 8. Социально-экономическая статистика. Практикум: Учебное пособие под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской – М.: Финансы и статистика, 2005 – 192 с. – 2 экз. ISBN 5-279-02637-9 9. Статистика: Учебник; Под ред. д.э.н проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Экономистъ, 2005. – 671 с. – 40 экз. 10. Теория статистики: Учебник для вузов.

Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – 4-е изд. доп. и перераб.

М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с. – 20 экз. ISBN 5-279-02559-3 11. Теория статистики.

Учебник для экономических специальностей ВУЗов./ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: «Финансы и статистика», 1998 г 15 экз. 12. Харченко Л.П. и др. Статистика. Курс лекций.

НГАЭиУ. – М.: ИНФРА-М, 1997 г 15 экз 13. Шмойлова Р.А. и др. Практикум по теории статистики.

Учебное пособие. – М.: «Финансы и статистика», 1998 г 35 экз.