Пример курсовой работы по высшей математике: Решение 1 транспортной задачи

Содержание

Нахождение опорного решения транспортной задачи:

— методом северо — западного угла;

— методом минимального элемента;

— методом Фогеля.

Нахождение оптимального решения транспортной задачи методом потенциалов.

Выдержка из текста работы

• ВВЕДЕНИЕ 3
• 1. Транспортная задача 4
• 1.1 Составление опорного плана 7
• 1.2 Метод потенциалов 9
• 2. Практическая часть 16
• 2.1 Обоснование выбора языка программирования 16
• 2.2 Разработка 16
• 2.3 Руководство пользователей 16
• Заключение 18
• Литература 19
• ВВЕДЕНИЕ
• Данный курсовой проект представляет собой программу для решения транспортной задачи методом потенциалов. Программа предоставляет пользователю возможность пошагового нахождения оптимального решения. Все промежуточные результаты выводятся на экран, пользователь может следить за ходом решения.
• Транспортная задача заключается в нахождении такого плана поставок, при котором его цена минимальна.
• Условия задачи задаются в виде таблицы:
• Матрица (c_ij)_m*n называется матрицей тарифов. Планом транспортной задачи называется матрица х=(x_ij)_m*n, где каждое число обозначает количество единиц груза, которое надо доставить из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения.

1. Транспортная задача
_ij перевозки единицы груза от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения. Все числа р_ij, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Далее, предполагается, что

(1)

где b_i есть количество продукции, находящееся на складе i, и a_j — потребность потребителя j.

Замечание. Если то количество продукции, равное остается на складах. В этом случае мы введем «фиктивного» потребителя n +1 с потребностью и положим транспортные расходы p_i,n+1 равными 0 для всех i.

Если то потребность не может быть покрыта. В этом случае начальные условия должны быть изменены таким образом, чтобы потребность в продукции могла быть обеспечена.

Обозначим через x_ij количество продукции, поставляемое со склада i потребителю j. В предложении (1) нам нужно решить следующую задачу (математическая модель транспортной задачи):

(2)

Транспортную задачу мы можем характеризовать транспортной таблицей и таблицей издержек:

поставщик	потребитель	Запас груза
	В1	В2	…	Вn
А1	C11 X11	C12 X12	…	C1n X1n	a1
А2	C21 X21	C22 X22	…	C2n X2n	a2
…	…	…	…	…	…
Аm	Cm1 Xm1	Cm2 Xm2	…	Cmn Xmn	am
Потребность в грузе	b1	b2	…	bn

	а1	…	аn
b1 . . . bm	.
		.
			.
				.
					.
						.

p11	…	p1n
.		.
.		.
.		.
pm1	…	pmn

Допустимый план перевозок будем представлять в виде транспортной таблицы:

	а1	…	аn
b . . . bm		…
	.		.
	.		.
	.		.
		…

Cумма элементов строки i должна быть равна b_i, а сумма элементов столбца j должна быть равна a_j, и все должны быть неотрицательными.

Пример 1.

	20	5	10	10	5
15
15
20

5	6	3	5	9
6	4	7	3	5
2	5	3	1	8

Мы получаем следующую задачу:

х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄+х₁₅ =15,


метода потенциалов
оптимальное решение

а b	20	5	10	10	5
15	5	6	3	5	9
15	6	4	7	3	5
20	2	5	3	1	8

5
6	4	7
		3	1	8

Отыскание симплекс множителей.

pll		plj		pln	ul
	. … .		. … .		. . .
pil		pij		pin	ui
	. … .		. … .		. . .
pml		pmj		pmn	um
vl	…	vj	…	vn

симплекс — множителями
потенциалами
методом потенциалов

5					u1
6	4	7			u2
		3	1	8	u3
v1	v2	v3	v4	v5

	20	5	10	10	5
15	15
15	5	5	5-		+
20			5+	10	5-

15
5-	5			5+
+		10	10	0-

15-		+
5	5			5
0+		10-	10

5		10
5-	5		+	5
10+			10-

5		10
	5		5	5
15			5

2. Практическая часть
Литература