Содержание
Введение3
1. Понятие и сущность производственной функции5
1.1. Понятие производственной функции5
1.2. Экономический смысл производственной функции8
2. Виды производственных функций и их применение11
2.1. Производственная функция Кобба-Дугласа11
2.2. Линейная производственная функция12
2.3. Производственная функция Леонтьева13
3. Применение производственной функции21
3.1. Моделирование доходов и расходов организации21
3.2. Учет научно-технического прогресса на предприятии23
Заключение34
Список использованной литературы36
Выдержка из текста работы
Понятие производственной функции в XX-ом веке стало одним из базовых понятий экономической науки. Метод производственных функций можно отнести к высоким технологиям количественного экономического анализа. Изменение условий функционирования экономики и совершенствование методов ее исследования ставит новые задачи перед экономической наукой, в частности, требует развития методов построения производственных функций.
Актуальность исследования производственных функций для бизнеса обусловлена необходимостью формирования информационной базы о предполагаемой динамике изменения объемов производства, а также о факторах, оказывающих наиболее существенное влияние на формирование оборота предприятий. Производственные функции позволяют обеспечить управление бизнесом в регионах на основе оптимальных соотношений между инвестициями в основной капитал и затратами трудовых ресурсов.
Каждая фирма, взявшись за производство конкретного продукта, стремится добиться максимальной прибыли. Проблемы, связанные с производством продукции, могут быть разделены на три уровня:
1) Перед предпринимателем может стоять вопрос о том, как производить заданное количество продукции на определенном предприятии. Эти проблемы относятся к вопросам краткосрочной минимизации издержек производства;
2) предприниматель может решать вопросы о производстве оптимального, т.е. приносящего большую прибыль, количество продукции на определенном предприятии. Эти вопросы касаются долгосрочной максимизации прибыли.
3) перед предпринимателем может стоять задача выяснения наиболее оптимальных размеров предприятия. Подобные вопросы относятся к долгосрочной максимизации прибыли.
Найти оптимальное решение можно на основе анализа взаимосвязи между издержками и объемом производства (выработкой). Ведь прибыль определяется разницей между выручкой от реализации продукции и всеми издержками. А выручка, и издержки зависят от объема производства. В качестве инструмента анализа этой зависимости экономическая теория использует производственную функцию.
Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов. Эта функция описывает зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции, позволяя определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция суммирует только технологически эффективные приемы комбинирования ресурсов для обеспечения максимального выпуска продукции.
Цель данной курсовой работы состоит в изучении экономической сущности производственной функции, ее видов и свойств, и в определении ее практической значимости.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) изучить теоретические аспекты применения производственной функции;
2) проанализировать виды и свойства производственной функции:
3) провести обзор российских рынков факторов производства;
4) применить методы оценки производственной функции к различным отраслям;
5) выявить основные проблемы, связанные с использованием производственных функций.
Глава 1. Экономическое содержание производственной функции
1.1 Производственная функция и ее виды
экономический функция сельский издержки
Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах. Мы будет исходить из допущения, что фирма производит однородный продукт, количество которого измеряется в натуральных единицах — тоннах, штуках, метрах и т.д. Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции.
Но предприятие может по-разному осуществить производственный процесс, используя разные технологические способы, разные варианты организации производства, так что и количество продукта, получаемое при одних и тех же затратах ресурсов, может быть разным. Руководители фирмы должны отклонить варианты производства, дающие меньший выход продукта, если при тех же самых затратах каждого вида ресурса можно получить больший выход. Точно так же они должны отклонить варианты, требующие больших затрат хотя бы одного ресурса без увеличения выхода продукта и сокращения затрат других ресурсов. Варианты, отклоняемые по этим соображениям, носят название технически неэффективных.
Допустим, ваша фирма производит холодильники. Для изготовления корпуса нужно раскроить листовое железо. В зависимости от того, как будет размечен и раскроен стандартный лист железа, из него можно вырезать больше или меньше деталей; соответственно для изготовления определенного количества холодильников потребуется меньше или больше стандартных листов железа. При этом расход всех остальных материалов, труда, оборудования, электроэнергии останется без изменения. Такой вариант производства, который может быть улучшен путем более рационального раскроя железа, должен быть признан технически неэффективным и отклонен.
Технически эффективными называют варианты производства, которые нельзя улучшить ни увеличением производства продукта без увеличения расхода ресурсов, ни сокращением затрат какого-либо ресурса без снижения выпуска и без увеличения затрат других ресурсов. Производственная функция учитывает только технически эффективные варианты. Ее значение — это наибольшее количество продукта, которое может произвести предприятие при данных объемах потребления ресурсов.
Рассмотрим вначале простейший случай: предприятие производит единственный вид продукции и расходует единственный вид ресурса. Пример такого производства довольно трудно найти в действительности. Даже если рассмотреть предприятие, оказывающее услуги на дому у клиентов без применения какого-либо оборудования и материалов (массаж, репетиторство) и затрачивающее только труд работников, нам пришлось бы допустить, что работники обходят клиентов пешком (не используя услуг транспорта) и договариваются с клиентами без помощи почты и телефона.
Итак, предприятие, затрачивая ресурс в количестве х, может произвести продукт в количестве q. Производственная функция
q = f(x), (1)
устанавливает связь между этими величинами. Заметим, что здесь, как и в других лекциях, все объемные величины — это величины типа потока: объем затрат ресурса измеряется количеством единиц ресурса в единицу времени, а объем выпуска — количеством единиц продукта в единицу времени.
На рис. 1 приведен график производственной функции для рассматриваемого случая. Все точки, лежащие на графике, соответствуют технически эффективным вариантам, в частности точки А и В. Точка С соответствует неэффективному, а точка D — недостижимому варианту.
Рис. 1. Производственная функция в случае единственного ресурса
Производственная функция вида (1), устанавливающая зависимость объема производства от объема затрат единственного ресурса, может использоваться не только в иллюстративных целях. Она полезна и тогда, когда может изменяться расход лишь одного ресурса, а затраты всех остальных ресурсов по тем или иным причинам должны рассматриваться как фиксированные. В этих случаях интерес представляет зависимость объема производства от затрат единственного переменного фактора.
Значительно большее разнообразие появляется при рассмотрении производственной функции, зависящей от объемов двух потребляемых ресурсов:
q = f(x1, x2), (2)
Анализ таких функций позволяет легко перейти к общему случаю, когда количество ресурсов может быть любым. Кроме того, производственные функции двух аргументов широко используются в практике, когда исследователя интересует зависимость объема выпуска продукта от важнейших факторов — затрат труда (L) и капитала (K):
q = f(L, K), (3)
График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости. Производственную функцию вида (2) можно представить в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (x1 и x2) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис. 2). Графиком производственной функции служит поверхность «холма», повышающаяся с ростом каждой из координат x1 и x2. Построение на рис. 1 при этом можно рассматривать как вертикальный разрез «холма» плоскостью, параллельной оси x1 и соответствующей фиксированному значению второй координаты x2 = x*2.
Рис. 2. Производственная функция в случае двух ресурсов
экономический сельский издержки
Горизонтальный разрез «холма» объединяет варианты производства, характеризующиеся фиксированным выпуском продукта q = q* при различных сочетаниях затрат первого и второго ресурсов. Если горизонтальное сечение поверхности «холма» изобразить отдельно на плоскости с координатами x1и x2, получится кривая, объединяющая такие комбинации затрат ресурсов, которые позволяют получить данный фиксированный объем выпуска продукта (рис. 3). Такая кривая получила название изокванты производственной функции (от греч. isoz — одинаковый и лат. quantum — сколько).
Рис. 3. Изокванта производственной функции
Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции в зависимости от затрат труда и капитала. Одно и то же количество продукции можно получить при различных сочетаниях затрат этих ресурсов. Можно использовать небольшое количество машин (т.е. обойтись небольшими затратами капитала), но при этом придется затратить большое количество труда; можно, напротив, механизировать те или иные операции, увеличить количество машин и за счет этого снизить затраты труда. Если при всех таких сочетаниях наибольший возможный объем выпуска остается постоянным, то эти сочетания изображаются точками, лежащими на одной и той же изокванте.
Зафиксировав объем выпуска продукта на другом уровне, мы получим другую изокванту той же самой производственной функции. Выполнив серию горизонтальных разрезов на различных высотах, получим так называемую карту изоквант (рис. 4) — наиболее распространенное графическое представление производственной функции от двух аргументов. Она похожа на географическую карту, на которой рельеф местности изображен горизонталями (иначе — изогипсами) — линиями, соединяющими точки, лежащие на одинаковой высоте.
Нетрудно заметить, что производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления, изокванта — на кривую безразличия, карта изоквант — на карту безразличия. Позже мы убедимся в том, что свойства и характеристики производственной функции имеют много аналогий в теории потребления. И дело тут не в простом сходстве. По отношению к ресурсам фирма ведет себя как потребитель, и производственная функция характеризует именно эту сторону производства — производство как потребление. Тот или иной набор ресурсов полезен для производства постольку, поскольку он позволяет получить соответствующий объем выпуска продукта. Можно сказать, что значения производственной функции выражают полезность для производства соответствующего набора ресурсов. В отличие от потребительской полезности эта «полезность» имеет вполне определенную количественную меру — она определяется объемом производимой продукци.
Рис. 4. Карта изоквант
То обстоятельство, что значения производственной функции относятся к технически эффективным вариантам и характеризуют наибольший выпуск продукции при потреблении данного набора ресурсов, также имеет аналогию в теории потребления. Потребитель может по-разному использовать приобретаемые блага. Полезность покупаемого набора благ определяется таким способом их использования, при котором потребитель получает наибольшее удовлетворение.
Однако при всех отмеченных чертах сходства потребительской полезности и «полезности», выражаемой значениями производственной функции, это совершенно разные понятия. Потребитель сам, исходя только из своих собственных предпочтений, определяет, насколько полезен для него тот или иной продукт, — покупая или отвергая его. Набор производственных ресурсов в конечном счете окажется полезным в той мере, в какой будет одобрен потребителем тот продукт, который произведен с использованием этих ресурсов.
Поскольку производственной функции присущи наиболее общие свойства функции полезности, мы можем далее рассмотреть основные ее свойства, не повторяя подробных рассуждений, приведенных во II части.
Будем считать, что увеличение затрат одного из ресурсов при неизменных затратах другого позволяет увеличить выход продукции. Это значит, что производственная функция — возрастающая функция каждого из своих аргументов. Через каждую точку плоскости ресурсов с координатами х1,х2 проходит единственная изокванта. Все изокванты имеют отрицательный наклон. Изокванта, отвечающая большему выходу продукта, располагается правее и выше изокванты для меньшего выхода. Наконец, все изокванты будем считать выпуклыми в направлении начала координат.
На рис. 5 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов. Рис. 5,а соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов. В случае, представленном на рис. 5,б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым: точки изоквант, расположенные на оси х2 показывают количество второго ресурса, позволяющее получить тот или иной выход продукта без использования первого ресурса. Использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно. Рис. 5,в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. Наконец, случай, представленный на рис. 5,г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов.
Рис. 5. Примеры карт изоквант
Производственная функция, зависящая от двух аргументов, имеет довольно наглядное представление и сравнительно проста для расчетов. Нужно заметить, что в экономике используются производственные функции различных объектов — предприятия, отрасли, национального и мирового хозяйства. Чаще всего это функции вида (3); иногда добавляют третий аргумент — затраты природных ресурсов (N):
q = f(L, K, N), (4)
Это имеет смысл, если количество природных ресурсов, вовлекаемых в производственную деятельность, является переменным.
В прикладных экономических исследованиях и в экономической теории используются производственные функции разных типов. В прикладных расчетах требования практической вычислимости заставляют ограничиться небольшим числом факторов, и эти факторы рассматриваются укрупненно — «труд» без подразделения по профессиям и квалификации, «капитал» без учета его конкретного состава, и т.д. При теоретическом анализе производства можно отвлечься от трудностей практической вычислимости.
Сырье различных сортов должно рассматриваться как различные виды ресурсов, точно так же, как машины различных марок или труд, различающийся по профессиональному и квалификационному признакам. Таким образом, используемая в теории производственная функция — это функция большого числа аргументов:
q = f(x1, x2,…, xn), (5)
Такой же подход применялся и в теории потребления, где число видов потребляемых благ никак не ограничивалось.
Все, что было ранее сказано о производственной функции двух аргументов, может быть перенесено и на функцию вида (4), разумеется, с оговорками, касающимися размерности. Изокванты функции (4) — это не плоские кривые, а n-мерные поверхности. Тем не менее мы и в дальнейшем будем пользоваться «плоскими изоквантами» — и в иллюстративных целях, и как удобным средством анализа в случаях, когда затраты двух ресурсов являются переменными, а остальных считаются фиксированными.
Виды производственных функций представлены в таблице 1.
Таблица 1. Виды производственных функци
|
Название ПФ |
Двухфакторная ПФ |
Использование |
|
|
1. Функция с фиксированными пропорциями факторов (ПФ Леонтьева) |
Y = Аmin |
Предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции. |
|
|
2. ПФ Кобба- Дугласа |
Y =АЧ а |
Используется для описания среднемасштабных объектов (от промышленного объединения до отрасли), характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием. |
|
|
3. Линейная ПФ |
Y = бk+вL |
Применяется для моделирования крупномасштабных систем (крупная отрасль, н-х в целом), в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий. |
|
|
4. ПФ Аллена |
Y=AKL-a |
Предназначена для описания производственных процессов, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное влияние на объем выпуска. Обычно используется для описания мелкомасштабных ПС с ограниченными возможностями переработки ресурсов. |
|
|
5. ПФ постоянной эластичности замены факторов (ПЭЗ или CES) |
Y = |
Применяется в случаях, когда отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемости производственных факторов и есть основания предполагать, что этот уровень существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов. |
|
|
6. ПФ с линейной эластичностью замены факторов (LES) |
Y=A |
Рекомендуется для описания производственных процессов, у которых возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций. |
|
|
7. Функция Солоу |
Y = A |
Может использоваться примерно в тех же ситуациях, что и ПФ ПЭЗ, однако предпосылки, лежащие в ее основе, слабее предпосылок ПЭЗ. Рекомендуется, когда предположение об однородности представляется неоправданным. Может моделировать системы любого масштаба. |
Неоклассические модели экономического роста строятся на базе производственной функции и основаны на предпосылках полной занятости, гибкости цен на всех рынках, а также пол ной взаимозаменяемости факторов производства. Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства (их производительность) и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба — Дугласа.
Функция Кобба-Дугласа впервые была предложена Кнутом Уикселлом. В 1928 году проверена на статистических данных Чарльзом Коббом (Charles Cobb) и Паулом Дугласом (Paul Douglas) в работе«A Theory of Production» (mar.,1928).В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.
Производственная функция Кобба-Дугласа — зависимость объема производства Q от создающих его труда L и капитала K.
Общий вид функции:
, (6)
где А — технологический коэффициент,
б — коэффициент эластичности по труду, а
в — коэффициент эластичности по капиталу.
Впервые Функция Кобба — Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей двухфакторной производственной функции y = f(x1, x2), отражающей зависимость между объемом произведенной продукции у и двумя видами ресурсов: материальными x1 (затраты сырья, энергии, транспортные и другие ресурсы) и трудовыми x2. Функция Кобба — Дугласа показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства.
Таким образом, однозначное количественное определение доли каждого производственного ресурса в конечном продукте затруднительно, так как производство возможно лишь при взаимодействии всех факторов и влияние каждого фактора зависит как от объема его использования, так и от объемов использования других ресурсов.
Построение производственных функций позволяет, пусть не абсолютно точно, определить влияние каждого из ресурсов на результат производства, дать прогноз относительно изменения объема производства при изменениях в объеме ресурсов, определить оптимальную комбинацию ресурсов для получения заданного количества продукции.
1.2 Свойства производственной функции
Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее, все они имеют общие свойства. Можно выделить следующие основные свойства:
1) Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.
2) Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.
3) Способ производства А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных — не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.
4) Если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других — в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать — зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности.
Таким образом, хотя производственные функции различны для разных видов производств, тем не менее, обладают и общими свойствами. Существует предел для увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Прирост производства, который может быть достигнут при увеличении числа рабочих, занятых в нем, очевидно, будет приближаться к нулю. Существует определенная взаимная дополняемость факторов производства, кроме того, без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов.
Производственная функция характеризует максимально возможный объем производства, который может быть получен при использовании данной комбинации ресурсов. В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция вида Q = f(L, К), характеризующая зависимость между объемом выпуска (Q) и количествами применяемых ресурсов труда (L) и капитала (К). Это объясняется не только удобством графического отображения, но и тем, что удельный расход материалов во многих случаях мало зависит от объема выпуска, а такой фактор, как производственная площадь, обычно рассматривается вместе с капиталом.
Глава 2. Применение методов оценки производственных функций для отдельных отраслей
2.1 Обзор российских рынков факторов производства
Рынки факторов производства — это рынки труда, капитала, земли, полезных ископаемых, информации, знаний, интеллектуальных способностей, предпринимательского таланта. Важную роль играет использование первичных ресурсов — труда, капитала и земли.
Отечественный рынок труда в значительной степени разбалансирован. Причем это относится ко всем его срезам — региональному, профессиональному, квалификационному, отраслевому, демографическому. Причины коренятся в несовершенстве законодательства, которое, несмотря на свою ”разветвленность”, не образует целостной системы.
Основной тенденцией уходящего года стало увеличение количества вакансий на 10% за период с декабря 2011 до декабря 2012 г.
Наибольшая динамика прироста вакансий в конце 2012 года по сравнению с началом 2012 года была отмечена у специалистов сферы «Начало карьеры/студенты», «Некоммерческие организации», «Банки/Инвестиции/Лизинг», «Автомобильный бизнес», «Страхование». За тот же период времени было отмечено падение количества вакансий в сферах «Наука/образование», «Рабочий персонал», «Спортивные клубы/фитнес/салоны красоты».
В течение 2012 года ситуация на рынке труда в целом была лучше, чем в 2010-2011 годах. Так, по предварительным данным, в декабре 2012 года по сравнению с январем 2008 года количество вакансий в базе HeadHunter увеличилось на 66%, в то время как годом ранее, в декабре 2011 года, наблюдался прирост на 51%, а в декабре 2010 года — всего на 17%.
За последний год (декабрь 2012 г. по сравнению с декабрем 2011 г.) спрос на рынке труда вырос на 10%.
Рынок российского капитала в 2012 году претерпел значительные изменения. В результате снижения фондовых индексов капитализация российского рынка акций снизилась в 2011 г. с 67% до 47% ВВП, но остается основным компонентом российского рынка капитала. Роль банковских кредитов нефинансовому сектору за год увеличилась с 40% до почти 43% ВВП и приблизилась к роли фондового рынка.
Совокупный объем российского рынка капитала оценивался на конец 2011 г. в 61,2 трлн. руб., что составляет примерно 113% годового ВВП.
Рынок земли является важным сегментом рыночной экономики и обеспечивает реализацию отношений между его субъектами.
Частная земельная собственность легализована Конституцией Российской Федерации, где признаются ее приоритет и полномочия осуществлять основные виды сделок с земельными участками. В результате приватизации земли в стране сформировался значительный слой частных собственников земельных участков. Принятием закона «Об обороте земель сельскохозяйственного назначения» в 2002 г. рынок земли в России был официально оформлен.
Большая часть земель все-таки остается в собственности государства. Однако существует тенденция к снижению небольшими темпами доли государственного сектора во всех сделках с землей. В структуре сделок стабильно преобладают отношения аренды государственных и муниципальных земель, но при этом их доля во всех сделках земельного оборота значительно снижается. Доля же купли-продажи государственных земель неуклонно и значительно возрастает, что объясняется политикой государства на создание института частной собственности на землю. Сделки по продаже прав аренды государственных и муниципальных земель составляют незначительную долю рынка. Количество заключенных сделок в частном секторе земельного рынка страны имеет четко выраженную тенденцию к росту. Так, к 2011 г. количество сделок увеличилось на 59% по сравнению с 2008 г. И доля их в общем объеме сделок неизменно возрастает. Стоит отметить, что государство вводит землю в рыночные отношения, оставляя за собой роль активного участника регулирования этих отношений.
Таким образом, приобретая на рынке факторы производства, предприятие сталкивается с проблемой ценообразования на них. Цены в данном случае определяются взаимодействием изменений спроса и предложения на тот или иной фактор, они ведь тоже выступают как товары.
В течение 2012 года ситуация на рынке труда в целом была лучше, чем в 2010-2011 годах. За последний год спрос на рынке труда вырос на 10%. Совокупный объем российского рынка капитала оценивался на конец 2011 г. в 61,2 трлн. руб., что составляет примерно 113% годового ВВП. Большая часть земель все-таки остается в собственности государства. Однако существует тенденция к снижению небольшими темпами доли государственного сектора во всех сделках с землей.
2.2 Особенности построения производственных функций для сельского хозяйства
Сложность аграрно-производственных процессов, их зависимость от множества факторов, действующих с разной степенью интенсивности и в различном направлении на результаты производства, не позволяет заранее знать, какой моделью, какой функцией целесообразно описывать тот или иной процесс.
Для получения удовлетворительной модели, предпримем попытку проанализировать следующий ряд функции. Рассмотрение особенностей основных функциональных зависимостей с точки зрения возможности и удобства их использования в двухфакторной модели активной системы позволяет сделать выбор вида производственной функции. Так, решение задачи распределения ресурсов с применением функций с постоянной (GES) или линейной эластичностью замены факторов (LES), будет приводить к сложным системам степенных уравнений, не имеющих аналитического решения, что означает невозможность полного анализа и появление дополнительных вычислительных сложностей при практическом использовании. Кроме того, задача параметризации сама по себе является весьма трудоемким и не простым процессом.
Более удобную и простую зависимость имеет линейная производственная функция, но она же является и самой узкопрофильной — только для крупномасштабных, стабильных производств уровня отрасли, с широким спектром технологий.
В сложившихся условиях к веским причинам, сдерживающим развитие отрасли сельского хозяйства условного региона, можно отнести следующее: техническое и технологическое отставание сельскохозяйственных предприятий, что ведет к недостаточной конкурентоспособности; неустойчивое финансовое состояние, не позволяющее восстанавливать нарушенное воспроизводство производственного и ресурсного потенциала агропромышленного комплекса.
Поэтому выбор линейной модели является не целесообразным.
Производственные функции Алена и Леонтьева выглядят в математическом плане проще и привлекательнее, однако, имеют весьма ограниченные области применения. Их рекомендуется использовать для описания мелкомасштабных систем.
Своеобразным компромиссом между сложностью математической зависимости и областью применимости выступает производственная функция Кобба-Дугласа. Ее безусловными преимуществами являются относительная простота функциональной зависимости при достаточной практической универсальности и адекватности. Она строится на реальных экономических показателях и может быть легко параметризованна. Многочисленные исследования обеспечили ей популярность и широкое применение на практике, о чем свидетельствуют работы многих зарубежных и отечественных авторов.
Изучая возможность применения функции Кобба-Дугласа в качестве математической модели, следует также учитывать и особенности самой задачи. Обычно, она решается один раз в строго ограниченном периоде времени и носит в большей степени стратегический характер. Предполагается, что за отрезок времени предприятие кардинально не изменит технологии производства, а, значит, параметры производственной функции будут находиться в пределах допустимой погрешности. В силу социальных законов и «разумного» экономического поведения колебания значений факторов производства также имеют свои границы. То есть, например, численность рабочих или объемы основных производственных фондов за короткий период времени не могут существенно измениться.
Исходной базой для расчетов являются статистические данные за 1998- 2010 гг.
С помощью метода наименьших квадратов была построена производственная функция:
Данная функция Кобба-Дугласа обладает известной ограниченностью, как, например, весь прирост продукта приписывается количественному росту факторов, допускается нейтральный технологический прогресс, предполагается единичная эластичность замещения. Вместе с тем, построенная модель не является адекватной.
Результаты аппроксимации значений приведены на рис.6, где — значение годового оборота, найденного по формуле (5); — реальное значение этого показателя.
Рис. 6. Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции Кобба-Дугласа.
Рассмотрим различные модификации классической формы производственной функции Кобба-Дугласа. Учет «эффекта масштаба» производства достигается снятием ограничения на равенство единице эластичности замещения, а введение в формулу дополнительного экспонициального коэффициента позволяет отразить автономный научно-технический прогресс.
Функция Кобба-Дугласа, описывающая зависимость объема продукции отрасли от затрат труда и капитала в случае, когда отдача от масштаба не постоянна имеет вид:
< ,
Полученная функция, построенная на основании статистических данных, не является производственной, т.к. определенным выше свойствам производственной функции соответствует функция с положительными показателями степени.
Как уже говорилось выше, любое производство основано на использовании соответствующих факторов, их взаимодействии и преобразовании в результат производства (продукт). Чаще всего выделяют два агрегированных фактора производства: труд и капитал, иногда к ним добавляют третий фактор — природные ресурсы. Применительно к моделированию производственных процессов в сельском хозяйстве учет влияния природных ресурсов (в агрегированном представлении — земли) носит такой же важный характер, как и учет роли труда и капитала в формировании продукта. Все прочие факторы (природно-климатические условия, изменения экономической конъюнктуры и т.д.) проявляются через производительность трех вышеперечисленных ресурсов и в разрезе лет обусловливают ее краткосрочные колебания относительно общих тенденций. Таким образом, при построении модели формирования сельскохозяйственного продукта в качестве исходных факторов можно применять показатели использования земельных, трудовых ресурсов, основных и оборотных фондов сельского хозяйства.
Общий вид предлагаемой модели:
где — объем выпущенной сельскохозяйственной продукции;
— стоимость основных фондов;
— численность трудовых ресурсов,
— площадь, используемых сельскохозяйственных угодий (Приложение 1).
Попытка построить трехфакторную производственную функцию также оказалась бессмысленной, поскольку модель, коэффициенты которой были найдены с помощью метода наименьших квадратов, имеет вид:
Показатели степени, как известно, должны быть неотрицательными. Поэтому эта производственная функция для анализа экономической динамики в данном случае применима быть не может.
Учитывая специализацию сельского хозяйства условного региона, проведем анализ следующих данных, характеризующий финансово-экономическую деятельность отрасли сельского хозяйства в период 1998 по 2010 годы, определив параметры производственной функции, необходимые для построения математической регрессионной модели: стоимость основных фондов , производство мяса в убойной массе , производство молока и валовой сбор льна (таблица 1).
Итоговые параметры построенной производственной функции:
Проведя оценку адекватности и точности полученной модели, можем сделать вывод о высоком качестве полученного вида аппроксимирующей функции для промышленности условного региона, поскольку ошибка аппроксимации менее 7% свидетельствует о хорошем качестве модели, а чем ближе к 1 коэффициент детерминации, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на результативный признак.
Поскольку сельское хозяйство условного региона преимущественно мясное направление целесообразно рассмотреть финансовый результат производства на основе следующих параметров: стоимость основных фондов, производство мяса в убойной массе , продукция выращивания крупного рогатого скота , продукция выращивания свиней , поголовье свиней (таблица 1).
Регрессионное уравнение имеет вид:
Как и в предыдущем случае можно убедиться, что данная модель является адекватной и достаточно точной.
Показатель крупного рогатого скота не был включен в регрессионную модель, т.к. он, пока идет обновление пород стада, не оказывает существенного воздействия на финансовый результат деятельности сельхозпредприятий. При его учете модель становится не применимой с точки зрения анализа и прогноза выпуска продукции.
где < — поголовье крупного рогатого скота.
Несмотря на положение сельского хозяйства, для его успешного функционирования, необходимо развитие в животноводстве молочного и мясного скотоводства — разведение крупного рогатого скота, в растениеводстве увеличение производства зерна. Выявим, с помощью метода наименьших квадратов, связь между стоимостными и отдельными натуральными показателями хозяйственной деятельности сельскохозяйственных организаций. Основными факторами продолжают оставаться капитал , производство мяса в убойной массе , продукция выращивания крупного рогатого скота , продукция выращивания свиней и поголовье свиней .
Для полной оценки влияния производственных факторов включим в модель показатель производства молока и валового сбора льна (таблица 1).
Рис. 7. Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции
Комплексное воздействие всех перечисленных факторов на выпуск продукции сельского хозяйства окончательно показано в следующем уравнении регрессии:
Множественный коэффициент детерминации свидетельствует о том, что 95,64% вариации финансового результата объясняется вошедшими в модель показателями. Остальная часть вариации обусловлена действием неучтенных факторов.
Для дальнейшей работы можно использовать найденные многофакторные производственные функции (8), (9), (11), которые позволят выявить факторы повышенной эффективности сельскохозяйственного производства.
Таким образом, любое производство основано на использовании соответствующих факторов, их взаимодействии и преобразовании в результат производства (продукт). Следует понимать, что универсальной модели нет и, вероятно, быть не может, а выбор той или иной функциональной зависимости складывается сугубо под влиянием факторов, обусловленных целями и особенностями каждой конкретной задачи.
Аппарат производственных функций достаточно хорошо разработан для развитых рыночных экономик. Условия российской экономики (а до этого ? и условия плановой экономики) привносят существенную специфику в проблематику, связанную с построением производственных функций. Так,
проблематичным является даже получение сколько-нибудь достоверных данных о затратах факторов производства ? фондов и труда. Трудности возникают и с оценкой затрат труда в условиях эффекта придерживания рабочей силы, когда работники учитываются по формальному признаку ? официальному месту работы, а не по фактическим затратам труда.
Заключение
Производство — основная область деятельности фирмы. Для получения продукции в процессе производства используются различные экономические ресурсы, производственные факторы. Зависимость между вводимыми факторами, производственным процессом и выпуском продукции описывается при помощи производственной функции. Производственная функция показывает максимальный объем выпуска продукции, который фирма может произвести при каждом сочетании факторов производства.
Производственная функция отражает различные способы соединения производственных факторов для выпуска определенного объема продукции и применима к определенной технологии производства. Если технология улучшается, то при том же наборе факторов производства фирма может увеличить объем выпуска.
Условие «максимальный объем выпуска» является очень важным и означает, что не допускается технологическая и экономическая неэффективность фирм. Производственная функция учитывает только технологически эффективные варианты. Способ производства технологически эффективен, когда производимый объем продукции является максимально возможным при использовании данных объемов ресурсов.
Отметим, что построение производственной функции исходит из допущения, что фирма выпускает однородный продукт и использует однородные ресурсы. Если мы подразделяем труд по профессиям и квалификации, капитал по составу, сырье по сортам и т. д., то мы имеем дело с различными ресурсами, и производственная функция становится от большого числа переменных. Для построения производственной функции важное значение имеет период, в течение которого фирма может отреагировать на перемены в рыночной ситуации и изменить объем или даже состав производства.
Список использованной литературы
1. Агапова Т.А. Макроэкономика: Учебник [Текст]/ Агапова Т.А., Серегина С.Ф. — М.: Дело и сервис, 2008. — 396 с.
2. Борисов Е.Ф. Экономическая теория. Учебное пособие/ Борисов Е.Ф. [Текст] — М.: Юрайт, 2009. — 384 с.
3. Гальперин В.М. Макроэкономика [Текст]/ Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. — Т.1,2. СПб.: Экономическая школа, 2006. — 408 с.
4. Государственное регулирование экономики/ Под ред. В.И. Кушлина [Текст]. — М.: Изд-воРАГС, 2006. — 338 с.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику/ Доугерти К. [Текст]. — М.: Финансы и статистика, 2001,-432 с.
6. Замков О.О. Математические методы в экономике: Учебник/ Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П.[Текст]. — М.: Изд. «ДИС»,2007-538 c.
7. Ивашковский С.Н. Макроэкономика: Учебник [Текст] /Ивашковский С.Н. — М.: Дело, 2009. — 308 с.
8. Кузнецов Б.Т. Макроэкономика: учебное пособие [Текст]/ Кузнецов Б.Т. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. — 423 с.
9. Микроэкономика. Под ред. Проф. Яковлевой Е.Б. — М.: СПб. Поиск, 2005. — 346 с.
10. Салманов О. Математическая экономика. — М.: BHV, 2003.- 478 с.
11. Тарасевич Л.С. Макроэкономика: учебник 6-еизд., испр. и доп[Текст]/ Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. . — М.: Юрайт-Издат, 2008. — 574 с.
12. Шевчук Д.А. Макроэкономика: Учебник[Текст]/ Шевчук Д.А.. — М.: Высшее образование, 2009. — 448 с.
13. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе/ Шелобаев С.И. [Текст]. — М.: Юнити-Дана, 2000. — 396 с.
14. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике/ Чураков Е.П. [Текст]. — М.: Финансы и статистика, 2007. — 522 с.
Приложение 1
Основные социально-экономические показатели условного региона
Размещено на
