Выдержка из текста работы
В первой части представлены основные типы моделей и их принципы, а так же классификация математических моделей биологических продукционных процессов.
Во второй части содержится информация о двух популярных моделях в экологии.
Третья часть посвящена подробному изучению моделей лесных сообществ, построенных с использованием дифференциальных уравнений. Приведено описание гэп-моделей и пример математического моделирования экосистемы бореальных лесов Восточной Сибири.
Далее в курсовой работе рассмотрены глобальные модели и проблемы моделирования реальных экосистем.
Общие принципы и задачи моделирования
В зависимости от цели моделирования, можно выделить два типа моделей: дескриптивные модели и модели поведения.
Дескриптивная модель позволяет получить информацию о взаимосвязях между наиболее важными переменными экосистемы. Реализуется такой тип модели методами стохастического моделирования, основанного на инструментах теории вероятностей и математической статистики. Разделяют статические методы, не учитывающие время в качестве переменной, и динамические методы, которые учитывают временную переменную. В отечественной литературе подобные модели получили название описательных.
Модели поведения описывают системы во время переходного периода от одного состояния к другому. Для осуществления этой категории моделей изучают:
. структуру сигналов на входе и выходе системы
. реакцию системы на особые проверочные сигналы
. внутреннюю структуру системы.
Последний пункт реализуется аналитическим моделированием, в основе которого лежат дифференциальные уравнения, описывающие причинно-следственные связи в экосистеме. Первым этапом аналитического моделирования является формирование концепции модели и составление уравнений, описывающих поведение системы, при этом происходит упрощение реальности, которое, однако, не влияет на наиболее существенные свойства реальной системы. Затем идет определение количественных значений параметров. Осуществление этой задачи возможно тремя способами:
получением предварительных оценок значений параметров на основе наблюдений;
нахождением комбинаций параметров, отвечающих моделируемой ситуации, базирующимся на методах оптимизации параметров;
оценкой роли параметров модели с помощью анализа чувствительности, целью которого является определение того, как модель реагирует на изменение значений параметров и, как следствие, того, насколько правильно оценены параметры.
Следующий шаг аналитического моделирования — имитация, т.е. получение с помощью ЭВМ решения модельных уравнений при фиксированных значениях параметров и начальных условиях. И, наконец, испытание модели или, другими словами, сравнение ее выходных параметров с выходными данными системы. Различают два способа испытания:
проверка (качественное или количественное сравнение данных, полученных в результате моделирования, с действительными значениями)
проверка значимости модели (проведение экспериментов для изучения поведения модели и системы с целью обнаружения их сходства, а также для сравнения тенденций поведения модели и системы).
Выделяется также адаптивное моделирование, при котором происходит автоматическая адаптация модели к системе с помощью ЭВМ.
Классификация математических моделей биологических продукционных процессов была предложена в книге Г.Ю. Ризниченко и А.Б. Рубина (1993). Различают три класса: 1) описательные модели; 2) качественные модели (выясняющие динамический механизм изучаемого процесса, способные воспроизвести наблюдаемые динамические эффекты в поведении системы); 3) имитационные модели конкретных сложных систем, учитывающие всю имеющуюся информацию об объекте (и позволяющие прогнозировать поведение систем или решать оптимизационные задачи их эксплуатации). Особое значение придается именно последнему классу моделей, поскольку он оказывается полезным для практических целей. Кратко можно выделить следующие основные этапы построения имитационной модели (Ризниченко, Рубин, 1993):
формулирование основных интересующих исследователя вопросов о поведении сложной системы, задание вектора состояния системы и системного времени;
декомпозиция системы на отдельные блоки, связанные, но относительно независимые; определение компонент вектора состояния каждого блока, которые должны преобразовываться в процессе функционирования;
формулирование законов и гипотез, определяющих поведение отдельных блоков и их взаимосвязь; разработка программ, соответствующих отдельным блокам;
