Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
Практическое выполнение задания 2
Метод половинного деления5
Метод итераций7
Метод Ньютона9
Схемы алгоритмов11
Листинг программ14
Список литературы17
Выдержка из текста работы
При решении многих технических задач математические модели решения представляют собой нелинейные уравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений.
Уравнения и системы уравнений, возникающие в практических задачах, обычно можно решить только численно. Методы численного решения реализованы и в программе MathCad.
Для выполнения практической части:
Загрузить программу MathCAD с помощью ярлыка.
Сохранить файл в собственной папке под именем ….
Задание №1
Создать ранжированные переменные и вывести таблицы их значений
1. Создать ранжированную переменную z, которая имеет:
начальное значение 1
конечное значение 1.5
шаг изменения переменной 0.1
и вывести таблицу значений переменной z
2. Создать ранжированную переменную y, которая имеет:
начальное значение 2
конечное значение 7
шаг изменения переменной 1
и вывести таблицу значений переменной y
3. Создать ранжированную переменную t, которая имеет:
начальное значение a
конечное значение b
шаг изменения переменной h
и вывести таблицу значений переменной t
|
Для создания ранжированных переменных используют Палитру |
Последовательность действий: 1. (ввести начальное значение) 2. (запятая) 3. ввести следующее значение (1.1) 4. нажимают кнопку 5. 1.5 (ввести конечное значение |
Если шаг изменения =1, то не выполняют пункты 2. и 3.
Для вывода таблицы значений, достаточно ввести имя переменной и знак .
Выполнение Задания №1
|
1.1 |
1.2 |
1.3 |
|
Задание ранжированной переменной в виде удобно тем, что изменяя значения a, h, b автоматически изменяется и таблица вывода ранжированной переменной |
||
Задание №2
Построить график функции
f(x)=sin(x)+ex-2 на диапазоне [-5; 2]
Выполнение задания №2
Последовательность действий:
1. Создать ранжированную переменную x
2. Создать функцию пользователя
|
3. Для построения графика использовать Палитру Graph и кнопку |
4. Ввести в место ввода по оси X имя независимого аргумента – x
5. Ввести в место ввода по оси Y – f(x)
6. Отвести от графика указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой мыши. График будет построен
Рис. 1.1
Для форматирования графика, дважды щелкнуть в области графика.
Появится диалоговое окно
В этом окне
1.на Вкладке Ось X—Y установитьпереключатель Пересечение
2.на Вкладке Трассировки можно установить цвет и толщину линии
Если щелкнуть по графику (появятся маркеры вокруг графика), то методом протягивания в нужном направлении можно изменить размеры графика.
Так выглядит график после форматирования
Рис. 1.2
Теоретическая часть
Блок уравнений и неравенств, требующих решения, записывается после ключевого слова Given (дано). При записи уравнений используется знак логического равенства =, кнопка находится в Палитре Boolean.
Заканчивается блок решения вызовом функции Find (найти). В качестве аргументов этой функции – искомая величина. Если их несколько (при решении систем уравнений, то искомые неизвестные должны быть перечислены через запятую).
Всякое уравнение с одним неизвестным может быть записано в виде, f(x)=0,
где f(x) – нелинейная функция. Решение таких уравнений заключается в нахождении корней, т.е. тех значений неизвестного x, которые обращают уравнение в тождество. Точное решение нелинейного уравнения далеко не всегда возможно. На практике часто нет необходимости в точном решении уравнения. Достаточно найти корни уравнения с заданной степенью точности.
Процесс нахождения приближенных корней уравнения состоит из двух этапов:
1 этап. Отделение корней, т.е. разбиения области определения функции f(x), на отрезки, в каждом из которых содержится только один корень уравнения.
2 этап. Уточнение приближенных корней уравнения, т.е. доведение их до заданной степени точности.
Практическая часть
Задание №1
Постановка задачи:
Найти корень уравнения x3—x2=2 с точностью Е=0,00001
Приведем заданное уравнение к виду f(x)=0
1 этап – отделение корней
|
Создать функция пользователя |
|
|
Создать ранжированную переменную x |
|
|
Построить график f(x) |
Из графика видно, что приближенное значение x=1.5 (то значение x, при котором функция пересекает ось x)
2 этап – уточнение приближенного значения корня
|
Специальный вычислительный блок имеет следующую структуру |
|
|
Задают начальное значение x (из графика – приближенное) |
|
|
TOL – Системная переменная, которой присваивается значение требуемой точности 0.00001 |
|
Так как требуемая точность вычисления 0.00001, то дважды щелкнув по результату, необходимо отформатировать результат (задать нужное количество десятичных знаков).
|
Given |
Given (дано) – ключевое слово, открывающее блок решения |
|
x3-x2 –2 = 0 |
Так записывается уравнение. При записи уравнений в решающем блоке используют знак логического равенства =, которому соответствует кнопка Палитры |
|
Вызвать функции Find, которая в качестве аргументов должна содержать искомую величины (если их несколько, то они перечисляются через запятую) |
Ответ: x=1.69562
Проверка:
Найденное значение корня подставим в заданное уравнение.
Если x найден верно, то f(x)=0 (так как мы ищем приближенное значение, то в правой части может быть не нуль, а очень малое значение < Е (требуемой точности)
Уточнение корня в программе MathCad
Задание №2
Постановка задачи:
Решить систему уравнений с точностью Е=0.00001
Выполнение задания №2
3. Построить графики функций y1 (x) и y2 (x)
4. Находим из графика точку пересечения кривых
Проверка:
Литература
2. Дьяконов В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник – СПБ: Питер, 2001. – 592 с.
Размещено на
