Содержание
Задание 1
Для логической функции Y(x1, x2, x3, x4), заданной таблицей истинности, составить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ). Полученные выражения функции минимизировать с помощью законов алгебры логики.
Задание 2
На множествах А (|A| = 6), В (|B| = 7), С (|C| = 5) заданы отношения R A B
и Q B C в виде матриц смежности. Требуется:
1.Получить матрицу смежности композиции R Q.
2.Изобразить графы отношений R, Q и R Q.
3.Определить, является ли каждое из отношений R, Q и R Q:
а) полностью определенным; б) сюръекцией; в) инъекцией; г) функцией;
д) биекцией.
Задание 3
Ориентированный граф G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} задан списком дуг E = {(1, 6), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 6),
(4, 2), (5, 1), (5, 6), (5, 6), (5, 6), (7, 4), (7, 6)}.
Требуется:
1.Построить реализацию графа G.
2.Составить матрицу инциденций графа G.
3.Составить матрицу смежности графа G.
4.Составить матрицу смежности ассоциированного неориентированного графа G .
5.Построить списки смежности графов G и G .
Задание 4
Взвешенный неориентированный граф G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} задан матрицей весов ребер.
Требуется:
1.Построить реализацию графа G.
2.Выбрать наилегчайший остов графа G.
Задание 5
Задан взвешенный неориентированный граф G в виде решетки с квадратными ячейками. Узлы решетки являются вершинами графа. Веса ребер помечены числами. Требуется найти кратчайший путь из левого верхнего угла решетки в нижний правый угол.
Задание 6
Разработать универсальную программу для обработки двух отношений, заданных на одном множестве A (|A| = 6). В программе предусмотреть:
1.Генерацию, ввод, редактирование, загрузку из файла и сохранение в файле матриц исходных отношений.
2.Вычисление обратного отношения.
3.Вычисление дополнения отношения.
4.Вычисление объединения отношений.
5.Вычисление пересечения отношений.
6.Вычисление композиции отношений.
7.Вывод исходных и результирующих отношений в виде матриц и графов.
Выдержка из текста работы
Задание1: По заданной корреляционной функции Kx(t) определить спектральную плотность Sx(w) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.
Задание2: По заданным статистическим характеристикам Se,Sv определить передаточную функцию формирующего фильтра y(р)
Задание3: Представить объект управления в виде
V(t) X(t) Y(t)
и оценить качество полученной системы по переходной характеристике.
Задание4: Сделать вывод по работе.
I-часть
Данные
10-6Ф
19605
L1 e(t) L2
Построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния.
В схеме три элемента, запасающих энергию: />, следовательно, математическая модель должна быть третьего порядка.
2. Построение математической модели.
Задаемся направлением контурных токов />. Составляем три уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров:
/>(1)
/>(2)
/>(3)
В уравнении (3) есть интеграл, поэтому дифференцируем его:
/>(3*)
В уравнениях (3*), (2), (3) есть производные, в качестве />выбираем элементы с производными и производные берем на порядок ниже:
/>(4)
/>(5)
/>(6)
Запишем введенный вектор состояния в виде дифференциальных уравнений первого порядка.
/>
/>
/>
Уравнение в пространстве состояний записывается в левой части:
/>
/>
/>
В полученных уравнениях имеется шесть переменных />. Необходимо уйти от />, выразив их через />
Из выражения (1) выразим />:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Получили три дифференциальных уравнения и одно уравнение для выходного параметра.
Запишем полученную систему уравнений в матричном виде:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Получим матричное уравнение для выходной переменной:
/>
/>
/>
Построение сигнального графа.
Перепишем уравнения в общем, виде для построения графа системы:
/>
Построение графа произведем в два шага:
Шаг 1. Ставим точки входа, выхода системы />и векторы параметров
Шаг 2. Соединяем все параметры связями согласно системе уравнений.
/>Построим структурную схему.
/>/>/>/>
/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>
/>
/>/>/>/>
/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>e X 3X 3X 2X 2i2
/>
/>/>
/>
/>/>
/>/>/>/>
X 1X 1
Нахождение передаточной функции по формуле Мейсона.
k-количество возможных путей от входа к выходу
/>-определитель графа
Pk-коэффициент передачи k пути от входа к выходу
/>-определитель всех касающихся контуров при удалении k-ого пути
/>=1-(сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров)+(сумма всевозможных произведений из двух некасающихся контуров) — (сумма всевозможных комбинаций из трех некасающихся контуров)+…+…
Последовательность нахождения w(p) по формуле Мейсона:
В данном случае есть 1 путь от входа к выходу:
/>
В системе имеется 4 замкнутых контуров:
/>
/>
/>
/>
Определитель системы включает 4 контура и 2 пары некасающихся контуров L1,L2; L1,L4
/>
Количество сомножителей равно количеству прямых путей. Выражение для /> записывается как выражение для />, но разрываются контуры, через которые проходит прямой путь Pi.
Сомножитель /> для первого пути. При размыкании первого пути 2 контура размыкаются, кроме L2,L4
/>
Запишем и преобразуем выражение передаточной функции:
/>
/>
/>
/>/>/>
/>
Найдем переходную функцию и построим ее график:
/>
/>
/>Найдем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ):
/>Найдем фаза частотную характеристику (ФЧХ):
/>
Определим оценки качества системы: прямые и косвенные.
Прямые оценки определяются графически по графику переходного процесса.
/>
Время переходного процесса: tn=11
Перерегулирование:
/>
Колебательность: п=0,5
Время нарастания регулируемой величины: t=0,385
Время первого согласования: tm=0,66
Косвенные оценки качества системы определяются по графику АЧХ.
/>
Колебательность:
/>
Резонансная частота: wp=0,83
Частота среза: wсp=10
/>
Полоса пропускания частот: />
II-часть
Задание1: По заданной корреляционной функции Kx(t) определить спектральную плотность Sx(w) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.
/>По данной корреляционной функции определим спектральную плотность:
/>
/>/>/>Найдем корни характеристических уравнений передаточной функции фильтра:
Изобразим эти корни на комплекснрй плоскости:
/>/>
Система будет устойчивой, если корни характеристического уравнения лежат во 2-ом квадранте, следовательно, условию устойчивости системы соответствуют корни:
P7= -0,583+7,05i
P9= — 0,550+9,98i
P10= -0,570
/>Из этого следует, что передаточная функция фильтра будет иметь
следующий вид:
С учетом фильтра наша схема будет иметь следующий вид:
/>/>/>/>/>
/>/>Найдем переходную функцию данной системы, построим ее график и определим прямые оценки качества системы.
/>
Вывод: По графику видно, что фильтр вносит в систему изменения, приводящие к неустойчивости системы. Вследствие чего оценки качества системы определить нельзя.
