Пример курсовой работы по мат. мет. в экономике: Математические методы исследования

Выдержка из текста работы

Математика служит людям издавна и успешно. Потребности всей практической деятельности людей, естествознания, техники постоянно ставили и ставят перед математикой новые задачи, стимулируя ее развитие. В свою очередь прогресс в математике делал математические методы более эффективными, расширял сферу их применения и, тем самым, способствовал общему научно-техническому прогрессу и развитию производительных сил. В противовес историческому мифу можно без преувеличения сказать, что мир стоит не на трех китах, а на двух — математике и экономике. Математика — основа всех точных наук, а экономика в двух своих ипостасях — как хозяйственная система и как наука — создает материальные условия для существования людей и помогает им понять «что почем» в окружающей их жизни.

Математика в экономике — это не только определение количественных характеристик и не просто применение числовых примеров для иллюстрации тех или иных экономических положений и теорий. Речь идет об исследовании экономических проблем средствами математики, использовании числового материала для выявления экономических зависимостей и закономерностей и для принятия на этой основе различного рода решений; о появлении комплекса научных и учебных дисциплин, находящихся на стыке экономики, математики и кибернетики и получивших обобщенное название «Экономико-математические методы». Вот некоторые из таких дисциплин: эконометрия, экономическая кибернетика, математическая экономика.

1. Математические методы в современных экономических исследованиях

Математический метод на сегодняшний день более чем вос­требован экономической наукой. Благодаря энергичному разви­тию экономико-математических методов экономистам удалось осуществить фундаментальный прорыв к новому экономическому знанию. При этом можно указать на несколько основных путей развития современных экономико-математических методов.

Математическое моделирование экономических процессов яв­ляется по своей сути главным инструментом применения мате­матики в исследовании хозяйственных процессов. Огромное мно­гообразие экономико-математических моделей, с большим или меньшим успехом применяющееся для решения конкретных экономических проблем, — лучшее свидетельство эффективно­сти метода математического моделирования в экономике.

«В экономико-математических моделях диалектически соеди­нились дедуктивный подход и эксперимент, абстрактное и кон­кретное, логическое и чувственное, ненаглядное и наглядное. Модели выступают связующим звеном между теорией и дей­ствительностью, между экономикой и математикой, количеством и качеством» [5 С. 274.].

Математическая экономия ведет свое происхождение от маржиналистской математической школы конца XIX в., и ее впол­не можно интерпретировать как особую математическую школу или особое математическое направление. Главным отличитель­ным признаком этого направления было стремление к матема­тической аксиоматизации экономической науки — стремление, которое, однако, удалось реализовать лишь отчасти.

«Математическая экономия (математическая экономика) — со­вокупность научных направлений, развивающих экономическую теорию на основе аксиоматического метода: постулаты форма­лизуются в виде математических соотношений, а получаемые модельные конструкции и их обобщения изучаются экономичес­кими средствами» [6 С. 273.].

Современная математическая экономия исследует разнообраз­ных круг вопросов: оптимальное распределение ресурсов, науч­но-технический прогресс, теорию экономического равновесия и другие проблемы. Математическая экономия при этом только приводит исследователя к формально и логически истинным выводам с использованием математического инструментария, а содержательная интерпретация моделей математической эко­номии находится за ее пределами — в сфере теоретической и эм­пирической экономики.

Методы и методология оптимального управления занимаются проблемой внедрения принципов оптимальности в экономичес­кую практику. Главное здесь понятие экономического оптиму­ма. Экономический оптимум -это наилучшее состояние эконо­мической системы среди всех возможных.

Эконометрика — это направление, которое смогло скомбини­ровать между собой взаимодействие, как минимум, трех дисцип­лин: экономической теории, социально-экономической статис­тики, а также математической статистики и теории вероятнос­тей. Эконометрика ставит главной своей задачей математическое и в целом количественное решение конкретных экономических задач с целью последующего внедрения результатов этого решения в хозяйственную практику.

Экономическая кибернетика включает в себя системный ана­лиз экономики, теорию экономической информации, экономи­ческую семиотику, теорию управляющих систем и т.п. Основ­ным методом экономической кибернетики является метод «чер­ного ящика», предполагающий моделирование экономического объекта с известными данными только о входе экономической информации в данный объект и о выходе из него, но при этом экономист-исследователь не располагает никакой информаци­ей о структуре самого экономического объекта.

Несмотря на первоначально многообещающий характер сво­их исследований, экономическая кибернетика не оправдала пол­ностью своих ожиданий к концу XX в. В основном это связано с тем, что экономико-кибернетический подход — подход во мно­гом формальный, не влияющий на сущность как самой экономической системы, так и решений, в ней принимаемых. Он способен помочь скорее локально, чем глобально, в решении экономических за­дач, хотя большинство принципов, им заложенных ранее, до сих пор успешно применяются в экономической науке.

Теория игр в экономических процессах нашла свое место при­мерно с середины прошлого столетия, и фундаментальную роль здесь сыграл выход монографии американских ученых Дж. Ней­мана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведе­ние». С тех пор различные игровые методы применяют­ся в экономике при анализе проблем, связанных со стратегичес­ким планированием и управлением в экономике, практикой менеджмента, экономической конфликтологией и т.п. Элемен­ты теории игр используются также в практике проведения де­ловых игр — как исследовательских, так и образовательных, а также в практике экономического экспериментирования.

2. Экономико-математическое моделирование как метод научного познания

Проникновение математики в Экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей, лежащих в природе экономических процессов и специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием — “сложная система”. Сложность системы определяется количеством входящих в неё элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). В управлении экономикой взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности её моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и. любой сложности, И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

С экономической точки зрения оптимальные решения, полученные с помощью экономическо-математического моделирования, обладают следующими основными свойствами.

1. Оптимальность решения зависит от целей, поставленных при планировании процесса.

2. Оптимальность решения зависит от текущей хозяйственной обстановки.

3. Существенные изменения оптимального варианта происходят только при значительных изменениях обстановки — это свойство называется устойчивостью базиса оптимального плана относительно малых изменений условий.

4. При определении взаимозависимости решений по всем объектам экономики особое значение имеют обратная связь объектов и издержки обратной связи.

5. Оценка рациональности конкретного мероприятия зависит от уровня управления: решение, оптимальное для отдельного предприятия, может быть неоптимальным для отрасли или экономики а целом.

Объектом для экономико-математического моделирования является полностью структурированные проблемы. Частично или слабо структурированные проблемы является объектами для методов системного анализа, сочетающих неформализованные решения специалистов с модельными расчётами по отдельным предметам.

На первых этапах исследований по моделированию экономики применились в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако, детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех “степеней выбора” (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жёстко детерминистских моделей являлась оптимизационная модель народного хозяйства, которая применялась для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.

В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределённость. Здесь можно выделить такие основные направления исследований как: усовершенствование методики моделей жестко детерминистского типа, проведение многовариантных расчётов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и её исходных данных, изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределённости, включение в модель резервов, применение приёмов, повышающих приспособляемость экономических решений вероятным и непредвиденным ситуациям, а также распространение моделей, непосредственно отражающих сложность и неопределённость экономических процессов и соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.

Для классификации математических моделей экономических процессов и явлений используются разные признаки.

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели макро- и микроэкономики, а также комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.

Следующим признаком является характер модели-дескриптивная или нормативная. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Применение дескриптивного подхода с моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике. Установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жёстко- детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределённость, при этом необходимо различать неопределённость, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Данный тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статистические и динамические. В статистических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени, динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п.

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от “среды”, т.е. серьёзного упрощения реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи.

В зависимости от этапности принимаемых решений модели бывают одноэтапные и многоэтапные. В одноэтапных задачах требуется принять решение относительно однократно выполняемого действия, а в многоэтапных оптимальное решение находится за несколько этапов взаимосвязанных действий.

В зависимости от характера системы ограничений выделяются модели обычного вида и специальные виды (транспортные, распределительные задачи), отличающиеся более простой системой ограничений и возможностью благодаря этому использовать более простые методы решения.

Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

3. Недостатки применения математических методов в экономике

Математический метод при всех его бесчисленных достоин­ствах тем не менее имеет при чрезмерном его употреблении ряд существенных недостатков. Эти недостатки анализировались в ра­ботах многих исследователей, и подобный анализ вполне уме­стен и в отношении экономической науки. Далее мы суммиру­ем все эти слабые места математического метода в экономике в четыре основных пункта:

Первый недостаток математического метода в экономичес­кой науке связан с тем, что данный метод не способен охватить и описать качественные процессы в экономике, а также дать им адекватное объяснение;

Второй недостаток математического метода заключается в том, что математический метод с его усложненным математи­ческим аппаратом значительно осложняет восприятие экономи­ческих истин и результатов представителями иных наук — в пер­вую очередь гуманитарных и социальных;

Третий недостаток математического метода состоит в том, что он виртуализируетэ кономическую науку, отрывает ее от эмпирической почвы:

«Экономическая наука сейчас зашла так далеко, что пытается работать с трудноуловимыми процессами и механизмами, которые отрицают саму возможность тривиальных замеров и традиционной верификации. Все информационно-ментальные процессы (кото­рыми занимается математический метод в экономике) являются чрезвычайно сложными, зыбкими, динамичными и из­менчивыми. Главное же — они в большинстве случаев не имеют под собой эмпирической основы [1].

Четвертый недостаток математического метода проявляется в том, что он плохо помогает решению практических проблем экономики и неэффективно работает на уровне здравого смысла

Итоги нашего обсуждения роли и значения математического метода в экономике можно подвести словами английского ес­тествоиспытателя Т. Хаксли: «Математика, подобно жернову, лишь перемалывает то, что под него засыплют, и, как, засыпав лебе­ду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страни­цы формулами, вы не получите истины из ложных предположений» [1].

Заключение

Существует несколько основных путей развития математи­ческого метода в современной экономической науке: мате­матическое моделирование экономических процессов, ма­тематическая экономия, эконометрика, методы и методология оптимального управления, теория игр, экономическая кибернетика. Перспективными методами исследования в экономике, несомненно, следует считать теорию игр и стохастическое моделирование.

Математические методы не могут не развиваться, также как и сами экономические системы. Это происходит как вследствие изменений в экономике, так и по внутренней логике развития. При этом необязательно, что новые методы с неизбежностью отбрасывают старые, может происходить взаимопроникновение, включение старых теорий в новые (в качестве частного случая).

На развитие и применение математических методов огромное влияние оказало и еще окажет развитие вычислительной техники. Вычислительная техника последних поколений уже позволила на практике применить множество методов, описанных ранее лишь теоретически или на простейших примерах. Кроме всего прочего развитие систем компьютерной обработки, накопления и хранения информации создает новую, весьма обширную информационную базу, которая возможно послужит толчком к созданию новых, ранее неизвестных математических методов поиска и принятия решений, которые можно будет применять в экономике.

Список литературы

1. Балацкий Е.В. Мировая экономическая наука на со­временном этапе: кризис или прорыв? // Науковедение. -2001.- № 2. — С. 33

2. Гатаулин А.М. и др. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. — М.: Агропромиздат,1990.- 432 c.

3. Кравченко Р.Г., Попов И.В., Толпекин С.З. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. — М.: «Колос», 1973.- 528с.

4. Немчинов В.С. Избранные произведения. Том 3. Экономика и математические методы. — М.: «Наука», 1967. — 490 с.

5. Суслов И.П. Методология экономического исследования. 2-е изд. М.: Экономика, 1983.- 216 с.

6. Экономико-математический энциклопедический словарь. / под ред. Данилова — Данильяна В.И. – М.: Инфра-М, 2003.- 640 с.