Содержание
Содержание
ВВЕДЕНИЕ3
ОТРЕЗОК4
ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ5
УГОЛ5
ОТКЛАДЫВАНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ7
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ8
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ12
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ12
ПЛОЩАДИ ФИГУР16
ПОНЯТИЕ ПЛОЩАДИ16
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА17
ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА18
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА19
ФОРМУЛА ГЕРОНА ДЛЯ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА20
ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ21
ПЛОЩАДИ ПОДОБНЫХ ФИГУР22
ПЛОЩАДЬ КРУГА24
Список использованной литературы28
Выдержка из текста работы
1. Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).
2. Формула Симпсона:
Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины , при всём этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:
Принципиальным моментом в теории объемов тел является обоснование формулы для учащихся является достаточно трудным и сложным. Структурная сложность доказательства подсказывает, что при его изучении целесообразно воспользоваться приёмами выделения логической структуры доказательства (разбиения доказательства на отдельные шаги, составление логико-структурной схемы доказательства и т.д.). Наличие в доказательстве трудных для понимания рассуждений говорит о целесообразности использования приёмов конкретизации, моделирования и т.д.
Структура доказательства формулы объёма прямоугольного параллелепипеда:
1. устанавливается величина отношения высот двух параллелепипедов с общим основанием;
2. устанавливается величина отношения объёмов выбранных параллелепипедов;
3. сравнение полученных значений отношений;
4. вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, применяя доказанное свойство к единичному кубу и параллелепипедам с измерениями: a,1,1; a,b,1; a,b,c.
При решении задач учащиеся иногда “путают” свойства прямого и прямоугольного параллелепипедов, неправильно указывают их диагональное сечение и т.п. Более углубленное изучение этих понятий на этапе их введения обеспечивает применявшаяся ранее методическая схема:
1. проанализировать эмпирический материал;
2. математизировать эмпирический материал — построить определение;
3. составить алгоритм распознавания понятия;
4. включить понятие в систему понятий.
Задача № 5.
Грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной а и острым углом 600. Найдите объем параллелепипеда.
? AA1O: ; Из ? AA1K: .
Из ? AOK: ; Из ? AA1O: ;
Из ? KA1O:
Ответ: .
Заключение
Литература
