Выдержка из текста работы
- Основные понятия и задачи исследования операций.
- Постановка задачи оптимизации. Определение локального и глобального решений.
- Теорема Вейерштрасса. Бесконечно растущая функция. Теорема существования абсолютного минимума у бесконечно растущей функции.
- Положительно определенные, отрицательно определенные, неположительно определенные, неотрицательно определенные, знакопеременные симметрические матрицы. Собственные числа и знакоопределенность действительной симметрической матрицы. Критерий Сильвестра.
- п -мерная задача без ограничений. Необходимые и достаточные условия оптимальности второго порядка.
- Необходимые и достаточные условия оптимальности в одномерной задаче без ограничений.
- Задача условной оптимизации. Геометрическая интерпретация.
- Определение выпуклого множества. Свойства выпуклых множеств (пересечение выпуклых множеств).
- Определение выпуклой функции. Надграфик выпуклой функции. Вторая производная дважды непрерывно дифференцируемой выпуклой функции.
10. Свойства выпуклых функций (сумма, максимум, композиция).
11. Задача с ограничениями в виде равенств. Необходимые условия оптимальности первого порядка в задаче с ограничениями в виде равенств. Условие регулярности.
- Необходимое условие оптимальности второго порядка в задаче с ограничениями в виде равенств.
- Достаточное условие оптимальности в задаче с ограничениями в виде равенств.
- Задача с ограничениями в виде равенств и неравенств. Активные и пассивные ограничения. Необходимые условия оптимальности в задаче с ограничениями в виде равенств и неравенств.
- Достаточные условия оптимальности в задаче с ограничениями в виде равенств и неравенств.
- Выпуклая задача оптимизации. Свойства множества решений в выпуклой задаче.
- Свойство непрерывно дифференцируемой выпуклой функции (график лежит выше касательной).
- Необходимое условие оптимальности в выпуклой задаче.
- Критерий оптимальности. Достаточное условие оптимальности.
- Локальный и глобальный минимум в выпуклых задачах оптимизации.
- Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Доказательство необходимых условий оптимальности.
- Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Доказательство достаточных условий оптимальности.
- Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Доказательство условия Слейтера.
- Теорема Куна-Таккера в форме теоремы о седловой точке функции Лагранжа. Доказательство необходимых условий оптимальности.
- Теорема Куна-Таккера в форме теоремы о седловой точке функции Лагранжа. Доказательство достаточных условий оптимальности.
26. Интерпретация множителей Лагранжа в задаче с ограничениями в виде равенств.
27. Интерпретация множителей Лагранжа в задаче с ограничениями в виде равенств и неравенств. Задача об оптимальном выпуске.
28. Задача о потреблении как задача выпуклого программирования. Значение множителя Лагранжа в задаче о потреблении.
29. Задача об оптимальном портфеле. Парето-оптимальные решения.
30. Задача об оптимальном портфеле. Оптимальное решение в задаче минимизации риска без ограничения на доходность.
- Задача об оптимальном портфеле. Необходимые и достаточные условия оптимальности в задаче минимизации риска при фиксированной средней доходности.
- Задача об оптимальном портфеле со смешанным функционалом. Задача об оптимальном портфеле при наличии безрисковых бумаг.
- Задача линейного программирования. Каноническая и стандартная формы задачи линейного программирования.
- Выпуклость допустимого множества в задаче линейного программирования.
- Угловая точка. Свойства множества решений в задаче линейного программирования. Идея симплекс-метода.
- Транспортная задача. Критерий существования решения в транс портной задаче. Достаточные условия существования целочисленного решения в транспортной задаче. Критерий оптимальности в транспортной задаче.
- Сведение незамкнутой транспортной задачи к замкнутой. Метод запрета перевозок.
- Задача о назначении как частный случай транспортной задачи. Существование решения в задаче о назначении.
- Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения. Основные теоремы теории двойственности.
- Двойственная задача к транспортной задаче. Интерпретация двойственных переменных (потенциалов).
