Выдержка из текста работы
- Введение
- 1 Одномерные случайные величины
- 1.1 Получение функции отклика показателя качества Y2 и формирование выборки объёмом 15
- 1.1.1 Вычисление среднего и дисперсии
- 1.1.2 Проверка наличия грубых погрешностей
- 1.1.3 Оценка нормальности распределения по показателям асимметрии и эксцессу
- 1.1.4 Определение доверительного интервала для математического ожидания
- 1.1.5 Определение доверительного интервала для сигмы
- 1.2 Получение второй выборки объемом более 60
- 1.2.1 Вычисление среднего и дисперсии выборки объемом 70
- 1.2.2 Проверка наличия грубых погрешностей
- 1.2.3 Проверка нормальности выборки объемом 70
- 1.2.4 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий этих двух выборок при условии равенства их генеральных дисперсий
- 1.2.5 Оценка доверительного интервала для среднего первой выборки на основе данных второй выборки
- 2 Двумерные случайные величины
- 2.1 Выбор двух функций и построение корреляционного поля
- 2.2 Изучение зависимости выбранного Y от одного из факторов Х
- 2.2.1 Условные средние Y для фиксированных значений Х
- 2.2.2 Условные дисперсии Y для фиксированных значений Х
- 2.2.3 Построение линии регрессии Y2 по Х2 эмпирической и приближенной
- 3. Дисперсионный анализ и планирование эксперимента
- 3.1 Краткое описание продукции. Наименования факторов (Х) и показателей качества (Y)
- 3.2 Составление плана эксперимента
- 3.3 Составление матрицы эксперимента и графика его выполнения
- 3.4 Проведение модельного эксперимента с назначенными значениями факторов
- 3.5 Дисперсионный анализ гипергреко-латинского квадрата
- 3.5.1 Проверка на нормальность выборок Y1 и Y2(объемом 49) по показателям асимметрии и эксцессу
- 3.5.2 Проверка на однородность дисперсий выборки Y1 и Y2 по критерию Кохрена
- 3.5.3 Проведение дисперсионного анализа
- 3.6 Анализ по критерию Дункана
- 4 Корреляционный анализ
- 5 Регрессионный анализ
- 5.1 Определение коэффициентов регрессии
- 5.2 Оценивание значимости коэффициентов регрессии
- 5.3 Проверка адекватности уравнения по критерию Фишера
- Заключение
- Список используемой литературы
|
№ п/п |
Y2 |
|
|
1 |
136,87 |
|
|
2 |
144,7 |
|
|
3 |
149,3 |
|
|
4 |
144,1 |
|
|
5 |
150,3 |
|
|
6 |
153,5 |
|
|
7 |
149,9 |
|
|
8 |
155,3 |
|
|
9 |
144,7 |
|
|
10 |
142,3 |
|
|
11 |
142,1 |
|
|
12 |
149,7 |
|
|
13 |
149,9 |
|
|
14 |
148,1 |
|
|
15 |
135,5 |
При многократных измерениях для обнаружения промахов используют следующие статистические критерии:
— Критерий “трех сигм”. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q 0,003, маловероятен и его можно считать промахом, если |xi — x| < 3у, где у — оценка СКО измерений. Данный критерий надежен при числе измерений n > 20…70.
— Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение:
(x — xi)/ Sx =
в — сравнивается с критерием Т, выбранным по таблице. Если Т, то результат xi считается промахом и отбрасывается.
— Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20).
— Вариационный критерий Диксона — удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок).
Т. к. n<20 воспользуемся критерием Романовского.
Вычисляем для каждого значения выборки отношение по формуле:
(y — yi)/ S = (3)
И сравниваем его с табличным значением Т, на уровне значимости 0,05 для n=15 Т = 2,64.
(146,4 — 136,87)/ 5,7=1,672
(146,4 — 144,70)/ 5,7=0,304
(146,4 — 149,30)/ 5,7=0,503
(146,4 — 144,10)/ 5,7=0,409
(146,4 — 150,30)/ 5,7=0,679
(146,4 — 153,50)/ 5,7=1,240
(146,4 — 149,90)/ 5,7=0,609
(146,4 — 155,30)/ 5,7=1,556
(146,4 — 144,70)/ 5,7=0,304
(146,4 — 142,30)/ 5,7=0,725
(146,4 — 142,10)/ 5,7=0,760
(146,4 — 149,70)/ 5,7=0,573
(146,4 — 149,90)/ 5,7=0,609
(146,4 — 148,10)/ 5,7=0,293
(146,4 — 135,50)/ 5,7=1,918
Все полученные значения меньше т, значит можно сделать вывод о том, что грубых погрешностей нет.
1.1.3 Оценка нормальности распределения по показателям асимметрии и эксцессу
О нормальности распределения можно судить вычислив особые параметры выборочной совокупности результатов анализа, носящих название асимметрии А и эксцесса Е. Это приближенный метода проверки нормальности распределения — метод, связанный с оценками центральных моментов третьего м3 и четвертого м4 порядков.
Для удобства сравнения подсчитывают безразмерные характеристики:
Асимметрия:
А = (1/nу3)У(xi-x)3, (4)
А = -0,056653.
Эксцесс:
Е = (1/nу4)У(xi-x)4, (5)
E = 2,059045318.
Обе эти характеристики должны быть малы, если распределение нормально. О малости этих характеристик обычно судят по сравнению с их средними квадратическими ошибками:
1. Для асимметрии:
уА = v6(n-1)/[(n+1)(n+3)], (6)
уA = v6(15-1)/[(15+1)(15+3)] = 0,54006
2. Для эксцесса:
уЕ = v24n(n-2)(n-3)/[(n-1)2(n+3)(n+5)], (7)
уE = v24*15(15-2)(15-3)/[(15-1)2(15+3)(15+5)] = 0,9374
Зная уА и уЕ можно оценить, значимо ли выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса отличаются от нуля. Если выполняются следующие неравенства:
Р?Р?3уА и РEР?5уЕ ,
то наблюдаемое распределение можно считать нормальным
В нашем случае: Р-0,056651Р? 1,62 и Р2,059045318Р? 4,42.
Так как значение асимметрии и эксцесса близки к нулю, а их значения не превышают соответствующие значения дисперсий, то мы можем сделать вывод о нормальности распределения.
|
№ п/п |
Y2 |
№ п/п |
Y2 |
№п/п |
Y2 |
№ п/п |
Y2 |
№ п/п |
Y2 |
|
|
1 |
141,87 |
15 |
137,87 |
29 |
142,67 |
43 |
142,87 |
57 |
151,07 |
|
|
2 |
149,87 |
16 |
155,47 |
30 |
144,87 |
44 |
157,47 |
58 |
145,87 |
|
|
3 |
145,07 |
17 |
155,87 |
31 |
159,67 |
45 |
137,67 |
59 |
151,27 |
|
|
4 |
148,27 |
18 |
147,07 |
32 |
143,87 |
46 |
147,27 |
60 |
143,47 |
|
|
5 |
152,27 |
19 |
154,87 |
33 |
142,07 |
47 |
146,87 |
61 |
165,47 |
|
|
6 |
138,67 |
20 |
150,07 |
34 |
142,87 |
48 |
143,07 |
62 |
138,67 |
|
|
7 |
149,07 |
21 |
146,47 |
35 |
138,67 |
49 |
152,87 |
63 |
149,87 |
|
|
8 |
148,27 |
22 |
151,27 |
36 |
136,67 |
50 |
140,07 |
64 |
152,07 |
|
|
9 |
155,67 |
23 |
148,87 |
37 |
154,67 |
51 |
143,67 |
65 |
142,87 |
|
|
10 |
153,87 |
24 |
145,67 |
38 |
135,07 |
52 |
141,07 |
66 |
158,67 |
|
|
11 |
138,47 |
25 |
147,47 |
39 |
144,07 |
53 |
146,87 |
67 |
130,87 |
|
|
12 |
140,67 |
26 |
156,87 |
40 |
147,07 |
54 |
136,47 |
68 |
153,27 |
|
|
13 |
138,87 |
27 |
149,47 |
41 |
152,27 |
55 |
144,87 |
69 |
133,87 |
|
|
14 |
138,67 |
28 |
148,87 |
42 |
146,87 |
56 |
157,47 |
70 |
143,67 |
|
№ п/п |
Интервал |
Частота mi |
Час-
тость pi=mi/n |
Среднее значение интервала Yi* |
Yi*pi |
Центрированное значение
уi=Yi*-mу |
уi2 |
уi2pi |
|
|
1 |
[130,87;135,81) |
3 |
0,043 |
133,27 |
5,7306 |
-13,28 |
176,23 |
7,578 |
|
|
2 |
[135,81;140,75) |
12 |
0,171 |
138,45 |
23,675 |
-8,095 |
65,529 |
11,20 |
|
|
3 |
[140,75;145,69) |
17 |
0,243 |
143,45 |
34,858 |
-3,095 |
9,579 |
2,328 |
|
|
4 |
[145,69;150,63) |
18 |
0,257 |
148,026 |
38,043 |
1,481 |
2,1934 |
0,564 |
|
|
5 |
[150,63;155,57) |
12 |
0,171 |
152,937 |
26,152 |
6,392 |
40,858 |
6,987 |
|
|
6 |
[155,57;160,51) |
7 |
0,10 |
158,04 |
15,804 |
11,495 |
132,14 |
13,21 |
|
|
7 |
[160,51;165,47) |
1 |
0,014 |
162,99 |
2,2819 |
16,445 |
270,44 |
3,786 |
|
|
? |
70 |
1 |
146,545 |
45,66 |
Pi = F(zi+1)-F(zi), (22)
где F — функция нормального распределения, равная
F(z) = Ф[(zв-mx)/уx] — Ф[(zн-mx)/ уx] (23)
где zн и zв — нижние и верхние границы интервала, Ф — нормированная функция Лапласа.
Р1=Ф[(140,75-146,545)/6,76]-Ф[(- ? -107,57)/ 6,76]= 0,1949;
Р2= Ф[(145,69-146,545)/6,76]-Ф[(140,75-146,545)/ 6,76]= 0,2534;
Р3= Ф[(150,63-146,545)/6,76]-Ф[(145,69-146,545)/ 6,76]=0,2774;
Р4= Ф[(155,57-146,545)/6,76]-Ф[(150,63-146,545)/ 6,76]=0,1825;
Р5= Ф[(?-146,545)/6,76]-Ф[(155,57-146,545)/ 6,76]=0,0918;
Таблица 4 — Статистическая проверка гипотезы нормальности распределения результатов измерений
|
№ п/п i |
Интервал |
Частота mi |
Pi |
nPi |
(mi-nPi)2/nPi |
|
|
1 |
(- беск; 140,75) |
15 |
0,1949 |
13,643 |
0,13497 |
|
|
2 |
[140,75; 145,69) |
17 |
0,2534 |
17,738 |
0,0307 |
|
|
3 |
[145,69; 150,63) |
18 |
0,2774 |
19,418 |
0,10355 |
|
|
4 |
[150,63; 155,57) |
12 |
0,1825 |
12,775 |
0,04702 |
|
|
5 |
[155,57; беск) |
8 |
0,0918 |
6,426 |
0,38554 |
|
|
? |
70 |
0,70178 |
Из таблицы ч2=0,70178
Число степеней свободы k=5-1-2=2. При уровне значимости б=0,05 получаем чтабл2(0,05;2)=5,99.
Так как ч2=0,70178<чтабл2(0,05;2)=5,99, то можно сделать вывод о том, что нулевая гипотеза H0 принимается при уровне значимости 0,05.
Построим гистограмму, используя расчеты:
Рисунок 1 — Гистограмма.
По виду гистограммы также можно сказать, что распределение является нормальным.
1.2.4 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий этих двух выборок при условии равенства их генеральных дисперсий
Пусть генеральные совокупности У1 и У2 объемом n=15 и m=16 распределены по нормальному закону. Их средние квадратические отклонения известны и равны соответственно уу1=5,7 и уу2=6,76.
Проверим нулевую гипотезу H0: M(У1)=M(У2) на уровне значимости 0,05.
Построим критерий проверки этой гипотезы, основываясь на следующем соображении: так как приближённое представление о математическом ожидании даёт выборочное среднее, то в основе проверки гипотезы должно лежать сравнение выборочных средних . Найдём закон распределения разности . Эта разность является случайной величиной.
Если гипотеза Н0 верна, то
, (22)
Пользуясь свойствами дисперсии, получим:
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы выберем пронормированную случайную величину:
(24)
Таким образом, если гипотеза верна, случайная величина Zнаб имеет нормальное распределение N (0,1).
Теперь на уровне значимости б построим критические области и проверим гипотезу для трёх видов альтернативной гипотезы Н1.
1) Альтернативная гипотеза имеет вид
Н1: М(Y)>М(Y’) (25)
В этом случае критическая область есть интервал (Yпр,б,+?); где критическая точка Yпрб определяется из условия: Р(N(0,1)> Yпрб)=б. Подставляем числовые значения, найдём значение случайных величин У1 и У2 и значение критерия Zнаб. Если Zнаб> Yпрб, то гипотеза Н0 отвергается и принимается гипотеза Н1. Таким образом, можно допустить ошибку первого рода с вероятностью б.
2) Альтернативная гипотеза имеет вид
Н1: М(Y1)<М(Y2) (26)
В этом случаи критическая область имеет вид (-?, Yлев,б), где критическая точка Yлев,б находится из уравнения P(N(0,1)< Yлев,б)=б. Вычислим числовое значение Zнаб. Если оно попадает в критическую область, то принимается гипотеза Н1, в противном случае — гипотеза Н0.
3) Альтернативная гипотеза имеет вид
Н1: М(Y1)?М(Y2) (27)
В этом случае наибольшая мощность критерия достигается при двусторонней критической области, состоящей из двух интервалов (-?, Yлев,б) и (Yпр,б,+?).
Р (N(0,1)< Yлев,б/2)=б/2; (28)
P (N(0,1)> Yпр,б/2)=б/2. (29)
В силу симметрии плотности распределения N(0,1) относительно нуля имеет место Yлев,б/2=-Yпр,б/2. Если числовые значения критерия Zнаб попадает в интервал (-?, Yлев,б/2) или в (Yпр,б/2,+?), то принимаем гипотезу Н1; если Yлев,б/2<Zнаб< Yпр,б/2 , то принимаем гипотезу Н0.
По двум независимым выборкам, объёмы которых равны n=15, m=70, извлечённым из нормальных генеральных совокупностей, вычислены средние значения =146,4, 146,67.
При уровне значимости б=0,05 проверяем гипотезу Н0: М(Y1)=М(Y2) при конкурирующей гипотезе Н1: М(Y1)?М(Y2).
Наблюдаемое значение критерия равно:
(30)
По таблице функции Лапласа находим критическую точку по равенству
(31)
Ф(Zкр)=0,475.
Получаем Yпр,б/2 = 1,96, Yлев,б/2 = — 1,96, т.к. критерий симметрично расположен относительно 0.
Т.к. -1,96<Zнабл <1,96, то наблюдаемое значение попало в область допустимых значений. Поэтому гипотеза Н0 о равенстве математических ожиданий подтверждается на уровне значимости б=0,05.
|
Y1 |
Y2 |
Y1 |
Y2 |
Y1 |
Y2 |
Y1 |
Y2 |
Y1 |
Y2 |
|
|
4226,5 |
2618,37 |
4342,5 |
2576,37 |
4016,1 |
2577,97 |
4877,3 |
2609,17 |
3517,1 |
2577,97 |
|
|
3675,5 |
2575,37 |
3701,3 |
2601,17 |
4511,5 |
2575,37 |
5343,5 |
2578,37 |
5384,5 |
2622,37 |
|
|
5194,1 |
2585,97 |
3874,9 |
2602,77 |
5524,7 |
2594,57 |
4875,3 |
2607,17 |
3882,5 |
2608,37 |
|
|
4178,5 |
2573,37 |
4711,9 |
2611,77 |
5900,1 |
2630,97 |
4516,1 |
2579,97 |
5047,5 |
2623,37 |
|
|
3512,5 |
2568,37 |
4199,3 |
2600,17 |
4693,7 |
2598,57 |
5878,3 |
2609,17 |
5344,5 |
2576,37 |
|
|
3861,7 |
2590,57 |
4196,3 |
2591,17 |
4523,7 |
2590,57 |
3882,9 |
2608,77 |
3546,9 |
2606,77 |
|
|
5533,7 |
2598,57 |
4559,5 |
2625,37 |
4024,1 |
2581,97 |
5208,9 |
2604,77 |
4544,9 |
2609,77 |
|
|
4342,5 |
2577,37 |
3526,3 |
2592,17 |
5707,9 |
2612,77 |
5706,9 |
2612,77 |
5047,9 |
2605,77 |
|
|
4869,7 |
2596,57 |
4573,1 |
2635,97 |
4521,1 |
2578,97 |
5225,5 |
2626,37 |
5396,1 |
2636,97 |
|
|
5034,7 |
2601,57 |
3871,9 |
2605,77 |
4859,7 |
2593,57 |
4869,3 |
2600,17 |
4985,417 |
2610,057 |
|
№ |
Х2=0 |
Х2=1 |
Х2=2 |
|
|
1 |
110,27 |
126,87 |
151,07 |
|
|
2 |
120,47 |
128,87 |
149,47 |
|
|
3 |
124,87 |
135,37 |
134,27 |
|
|
4 |
111,87 |
144,37 |
149,67 |
|
|
5 |
112,87 |
126,37 |
145,47 |
|
|
6 |
106,87 |
134,87 |
152,27 |
|
|
7 |
118,47 |
127,87 |
145,87 |
|
|
8 |
120,87 |
144,87 |
137,07 |
|
|
9 |
115,07 |
138,37 |
146,47 |
|
|
10 |
118,87 |
146,37 |
148,07 |
|
|
11 |
120,27 |
141,87 |
146,27 |
|
|
12 |
115,67 |
142,37 |
159,27 |
|
|
13 |
110,07 |
139,87 |
158,47 |
|
|
14 |
127,67 |
138,87 |
155,07 |
|
|
15 |
125,27 |
143,37 |
155,07 |
|
|
16 |
128,27 |
142,37 |
138,47 |
|
|
17 |
133,67 |
120,87 |
153,47 |
|
|
18 |
117,67 |
138,87 |
139,67 |
|
|
19 |
127,27 |
138,87 |
147,27 |
|
|
20 |
119,67 |
137,87 |
138,67 |
|
A |
B |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
|
1 |
C=1 D=1 E=1 F=1
G=1 |
C=2 D=2 E=2 F=2
G=2 |
C=3 D=3 E=3 F=3
G=3 |
C=4 D=4 E=4 F=4
G=4 |
C=5 D=5 E=5 F=5
G=5 |
C=6 D=6 E=6 F=6
G=6 |
C=7 D=7 E=7 F=7
G=7 |
||
|
2 |
C=2 D=3 E=4 F=5
G=6 |
C=3 D=4 E=5 F=6
G=7 |
C=4 D=5 E=6 F=7
G=1 |
C=5 D=6 E=7 F=1
G=2 |
C=6 D=7 E=1 F=2
G=3 |
C=7 D=1 E=2 F=3
G=4 |
C=1 D=2 E=3 F=4
G=5 |
||
|
3 |
C=3 D=5 E=7 F=2
G=4 |
C=4 D=6 E=1 F=3
G=5 |
C=5 D=7 E=2 F=4
G=6 |
C=6 D=1 E=3 F=5
G=7 |
C=7 D=2 E=4 F=6
G=1 |
C=1 D=3 E=5 F=7
G=2 |
C=2 D=4 E=6 F=1
G=3 |
||
|
4 |
C=4 D=7 E=3 F=6
G=2 |
C=5 D=1 E=4 F=7
G=3 |
C=6 D=2 E=5 F=1
G=4 |
C=7 D=3 E=6 F=2
G=5 |
C=1 D=4 E=7 F=3
G=6 |
C=2 D=5 E=1 F=4
G=7 |
C=3 D=6 E=2 F=5
G=1 |
||
|
5 |
C=5 D=2 E=6 F=3
G=7 |
C=6 D=3 E=7 F=4
G=1 |
C=7 D=4 E=1 F=5
G=2 |
C=1 D=5 E=2 F=6
G=3 |
C=2 D=6 E=3 F=7
G=4 |
C=3 D=7 E=4 F=1
G=5 |
C=4 D=1 E=5 F=2
G=6 |
||
|
6 |
C=6 D=4 E=2 F=7
G=5 |
C=7 D=5 E=3 F=1
G=6 |
C=1 D=6 E=4 F=2
G=7 |
C=2 D=7 E=5 F=3
G=1 |
C=3 D=1 E=6 F=4
G=2 |
C=4 D=2 E=7 F=5
G=3 |
C=5 D=3 E=1 F=6
G=4 |
||
|
7 |
C=7 D=6 E=5 F=4
G=3 |
C=1 D=7 E=6 F=5
G=4 |
C=2 D=1 E=7 F=6
G=5 |
C=3 D=2 E=1 F=7
G=6 |
C=4 D=3 E=2 F=1
G=7 |
C=5 D=4 E=3 F=2
G=1 |
C=6 D=5 E=4 F=3
G=2 |
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
Х10 |
у1 |
у2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
3 |
1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
4 |
1 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
5 |
1 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
6 |
1 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
7 |
1 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
8 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
9 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
10 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
11 |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
12 |
2 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
13 |
2 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
14 |
2 |
7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
15 |
3 |
1 |
3 |
5 |
7 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
16 |
3 |
2 |
4 |
6 |
1 |
3 |
5 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
17 |
3 |
3 |
5 |
7 |
2 |
4 |
6 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
18 |
3 |
4 |
6 |
1 |
3 |
5 |
7 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
19 |
3 |
5 |
7 |
2 |
4 |
6 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
20 |
3 |
6 |
1 |
3 |
5 |
7 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
21 |
3 |
7 |
2 |
4 |
6 |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
22 |
4 |
1 |
4 |
7 |
3 |
6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
23 |
4 |
2 |
5 |
1 |
4 |
7 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
24 |
4 |
3 |
6 |
2 |
5 |
1 |
4 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
25 |
4 |
4 |
7 |
3 |
6 |
2 |
5 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
26 |
4 |
5 |
1 |
4 |
7 |
3 |
6 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
27 |
4 |
6 |
2 |
5 |
1 |
4 |
7 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
28 |
4 |
7 |
3 |
6 |
2 |
5 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
29 |
5 |
1 |
5 |
2 |
6 |
3 |
7 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
30 |
5 |
2 |
6 |
3 |
7 |
4 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
31 |
5 |
3 |
7 |
4 |
1 |
5 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
32 |
5 |
4 |
1 |
5 |
2 |
6 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
33 |
5 |
5 |
2 |
6 |
3 |
7 |
4 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
34 |
5 |
6 |
3 |
7 |
4 |
1 |
5 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
35 |
5 |
7 |
4 |
1 |
5 |
2 |
6 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
36 |
6 |
1 |
6 |
4 |
2 |
7 |
5 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
37 |
6 |
2 |
7 |
5 |
3 |
1 |
6 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
38 |
6 |
3 |
1 |
6 |
4 |
2 |
7 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
39 |
6 |
4 |
2 |
7 |
5 |
3 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
40 |
6 |
5 |
3 |
1 |
6 |
4 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
41 |
6 |
6 |
4 |
2 |
7 |
5 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
42 |
6 |
7 |
5 |
3 |
1 |
6 |
4 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
43 |
7 |
1 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
44 |
7 |
2 |
1 |
7 |
6 |
5 |
4 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
45 |
7 |
3 |
2 |
1 |
7 |
6 |
5 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
46 |
7 |
4 |
3 |
2 |
1 |
7 |
6 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
47 |
7 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
7 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
48 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|||
|
49 |
7 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
Х10 |
у1 |
у2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
72,87 |
63,27 |
|
|
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
132,9 |
119,9 |
|
|
3 |
1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
237,4 |
227,5 |
|
|
4 |
1 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
2 |
2 |
2 |
406,6 |
353,4 |
|
|
5 |
1 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
2 |
2 |
2 |
690,1 |
522,7 |
|
|
6 |
1 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
2 |
2 |
2 |
770,8 |
719,4 |
|
|
7 |
1 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
2 |
2 |
2 |
1052 |
947,9 |
|
|
8 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
2 |
2 |
389,5 |
318,9 |
|
|
9 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
2 |
2 |
2 |
639,4 |
467,6 |
|
|
10 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
2 |
2 |
301,3 |
210,9 |
|
|
11 |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
621,1 |
444,3 |
|
|
12 |
2 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
531,7 |
429,3 |
|
|
13 |
2 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
2 |
457,7 |
339,2 |
|
|
14 |
2 |
7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
2 |
2 |
373,1 |
368,0 |
|
|
15 |
3 |
1 |
3 |
5 |
7 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
713,4 |
535,0 |
|
|
16 |
3 |
2 |
4 |
6 |
1 |
3 |
5 |
2 |
2 |
2 |
470,3 |
362,0 |
|
|
17 |
3 |
3 |
5 |
7 |
2 |
4 |
6 |
2 |
2 |
2 |
630,8 |
517,4 |
|
|
18 |
3 |
4 |
6 |
1 |
3 |
5 |
7 |
2 |
2 |
2 |
744,8 |
498,0 |
|
|
19 |
3 |
5 |
7 |
2 |
4 |
6 |
1 |
2 |
2 |
2 |
284,8 |
179,9 |
|
|
20 |
3 |
6 |
1 |
3 |
5 |
7 |
2 |
2 |
2 |
2 |
394,1 |
310,7 |
|
|
21 |
3 |
7 |
2 |
4 |
6 |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
492,4 |
442,5 |
|
|
22 |
4 |
1 |
4 |
7 |
3 |
6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
224,7 |
206,8 |
|
|
23 |
4 |
2 |
5 |
1 |
4 |
7 |
3 |
2 |
2 |
2 |
352,2 |
210,2 |
|
|
24 |
4 |
3 |
6 |
2 |
5 |
1 |
4 |
2 |
2 |
2 |
611,4 |
438,5 |
|
|
25 |
4 |
4 |
7 |
3 |
6 |
2 |
5 |
2 |
2 |
2 |
987,5 |
621,0 |
|
|
26 |
4 |
5 |
1 |
4 |
7 |
3 |
6 |
2 |
2 |
2 |
980,4 |
726,1 |
|
|
27 |
4 |
6 |
2 |
5 |
1 |
4 |
7 |
2 |
2 |
2 |
708,9 |
599,6 |
|
|
28 |
4 |
7 |
3 |
6 |
2 |
5 |
1 |
2 |
2 |
2 |
369,6 |
393,4 |
|
|
29 |
5 |
1 |
5 |
2 |
6 |
3 |
7 |
2 |
2 |
2 |
990,9 |
636,6 |
|
|
30 |
5 |
2 |
6 |
3 |
7 |
4 |
1 |
2 |
2 |
2 |
509,3 |
252,9 |
|
|
31 |
5 |
3 |
7 |
4 |
1 |
5 |
2 |
2 |
2 |
2 |
391,0 |
200,9 |
|
|
32 |
5 |
4 |
1 |
5 |
2 |
6 |
3 |
2 |
2 |
2 |
315,8 |
325,3 |
|
|
33 |
5 |
5 |
2 |
6 |
3 |
7 |
4 |
2 |
2 |
2 |
568,9 |
502,4 |
|
|
34 |
5 |
6 |
3 |
7 |
4 |
1 |
5 |
2 |
2 |
2 |
951,0 |
859,2 |
|
|
35 |
5 |
7 |
4 |
1 |
5 |
2 |
6 |
2 |
2 |
2 |
694,8 |
615,4 |
|
|
36 |
6 |
1 |
6 |
4 |
2 |
7 |
5 |
2 |
2 |
2 |
383,1 |
248,8 |
|
|
Окончание таблицы 9 |
|||||||||||||
|
37 |
6 |
2 |
7 |
5 |
3 |
1 |
6 |
2 |
2 |
2 |
978,0 |
692,9 |
|
|
38 |
6 |
3 |
1 |
6 |
4 |
2 |
7 |
2 |
2 |
2 |
954,8 |
791,9 |
|
|
39 |
6 |
4 |
2 |
7 |
5 |
3 |
1 |
2 |
2 |
2 |
510,5 |
501,4 |
|
|
40 |
6 |
5 |
3 |
1 |
6 |
4 |
2 |
2 |
2 |
2 |
622,9 |
474,4 |
|
|
41 |
6 |
6 |
4 |
2 |
7 |
5 |
3 |
2 |
2 |
2 |
548,8 |
497,1 |
|
|
42 |
6 |
7 |
5 |
3 |
1 |
6 |
4 |
2 |
2 |
2 |
745,0 |
453,4 |
|
|
43 |
7 |
1 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
793,3 |
655,6 |
|
|
44 |
7 |
2 |
1 |
7 |
6 |
5 |
4 |
2 |
2 |
2 |
941,1 |
529,8 |
|
|
45 |
7 |
3 |
2 |
1 |
7 |
6 |
5 |
2 |
2 |
2 |
659,9 |
370,3 |
|
|
46 |
7 |
4 |
3 |
2 |
1 |
7 |
6 |
2 |
2 |
2 |
894,8 |
740,0 |
|
|
47 |
7 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
7 |
2 |
2 |
2 |
654,4 |
408,4 |
|
|
48 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
664,3 |
571,5 |
|
|
49 |
7 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
732,7 |
575,9 |
|
№ опыта |
Y1, МПа |
Y2, кг/м3 |
|
|
1 |
2,2 |
300,0 |
|
|
2 |
5,1 |
357,5 |
|
|
3 |
10,3 |
467,0 |
|
|
4 |
18,6 |
595,0 |
|
|
5 |
32,4 |
767,2 |
|
|
6 |
36,4 |
967,2 |
|
|
7 |
50,2 |
1199,6 |
|
|
8 |
17,7 |
559,9 |
|
|
9 |
30,0 |
711,1 |
|
|
10 |
13,4 |
450,1 |
|
|
11 |
29,1 |
687,5 |
|
|
12 |
24,7 |
672,2 |
|
|
13 |
21,1 |
580,6 |
|
|
14 |
16,9 |
609,9 |
|
|
15 |
33,6 |
779,7 |
|
|
16 |
21,7 |
603,8 |
|
|
17 |
29,5 |
761,8 |
|
|
18 |
35,1 |
742,1 |
|
|
19 |
12,6 |
418,6 |
|
|
20 |
17,9 |
551,6 |
|
|
21 |
22,8 |
685,6 |
|
|
22 |
9,6 |
445,9 |
|
|
23 |
15,9 |
449,4 |
|
|
24 |
28,6 |
681,6 |
|
|
25 |
47,0 |
867,2 |
|
|
26 |
46,7 |
974,0 |
|
|
27 |
33,4 |
845,4 |
|
|
28 |
16,7 |
635,7 |
|
|
29 |
47,2 |
883,0 |
|
|
30 |
23,6 |
492,8 |
|
|
31 |
17,8 |
439,9 |
|
|
32 |
14,1 |
566,4 |
|
|
33 |
26,5 |
746,5 |
|
|
34 |
45,2 |
1109,4 |
|
|
35 |
32,7 |
861,5 |
|
|
36 |
17,4 |
488,6 |
|
|
37 |
46,6 |
940,3 |
|
|
38 |
45,4 |
1041,0 |
|
|
39 |
23,7 |
745,5 |
|
|
40 |
25,3 |
562,5 |
|
|
41 |
29,2 |
718,1 |
|
|
42 |
25,5 |
741,2 |
|
|
43 |
35,1 |
696,7 |
|
|
44 |
37,5 |
902,3 |
|
|
45 |
44,7 |
774,4 |
|
|
46 |
31,0 |
612,2 |
|
|
47 |
42,5 |
988,2 |
|
|
48 |
30,7 |
650,9 |
|
|
49 |
31,2 |
816,8 |
|
Y1 |
Y2 |
|||||||
|
44,7 |
36,8 |
44,7 |
41,3 |
852,8 |
840,2 |
859,5 |
844,1 |
|
|
41,9 |
32,3 |
29,9 |
43,3 |
840,8 |
822,9 |
816,2 |
844,5 |
|
|
36,8 |
40,2 |
39,7 |
30,5 |
823,9 |
830,0 |
834,3 |
825,0 |
|
|
41,8 |
40,7 |
36,2 |
34,1 |
824,3 |
853,4 |
829,8 |
823,5 |
|
|
42,5 |
43,1 |
31,1 |
30,6 |
835,5 |
831,9 |
833,5 |
828,6 |
|
|
40,0 |
34,1 |
40,4 |
37,2 |
833,7 |
820,9 |
840,6 |
832,9 |
|
|
36,9 |
32,8 |
29,9 |
40,7 |
830,6 |
844,3 |
816,8 |
823,9 |
|
|
32,8 |
38,2 |
35,2 |
43,5 |
813,8 |
828,2 |
838,2 |
854,4 |
|
|
41,0 |
41,2 |
35,7 |
32,4 |
832,3 |
822,3 |
817,2 |
826,2 |
|
|
37,7 |
32,9 |
35,1 |
32,9 |
831,7 |
832,1 |
830,0 |
821,5 |
|
Факторы |
si2 |
fi |
||
|
Y1 |
1 |
12,4 |
9 |
|
|
2 |
16,1 |
9 |
||
|
3 |
23,1 |
9 |
||
|
4 |
27,2 |
9 |
||
|
? |
78,88 |
|||
|
Y2 |
1 |
109,41 |
9 |
|
|
2 |
110,18 |
9 |
||
|
3 |
175,92 |
9 |
||
|
4 |
127,35 |
9 |
||
|
? |
522,9 |
3.5.3 Проведение дисперсионного анализа
Так как условия применимости дисперсионного анализа подтвердились для данных выборок, то можно проводить дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ проводим по следующему алгоритму:
1) Находим итоги по строкам — Аi;
2) Находим итоги по столбцам — Вj;
3) Находим итоги по латинской букве — Сq, Dl, Еh, Fk, Gp;
4) Считаем сумму квадратов всех наблюдений по формуле
; (41)
5) Считаем сумму квадратов итогов по строкам, деленную на число наблюдений в строке по формуле
; (42)
6) Считаем сумму квадратов итогов по столбцам, деленную на число наблюдений в столбце по формуле
; (43)
7) Считаем сумму квадратов итогов по латинской букве, деленную на число наблюдений по формуле
; (44)
8) Считаем квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений в квадрате по формуле
; (45)
9) Считаем общую сумму квадратов по формуле
; (46)
10) Считаем суммы квадратов для Х1 (А), Х2 (В), Х3 (С), Х4 (D), Х5 (Е), Х6 (F), X7(G):
(47)
(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
(53)
11) Считаем остаточную сумму квадратов по формуле
(54)
12) Считаем дисперсии факторов Х1 (А), Х2 (В), Х3 (С), Х4 (D), Х5 (Е), Х6 (F), X7(G):
(55)
(56)
(57)
(58)
(59)
(60)
(61)
13) Считаем дисперсию ошибки по формуле
(62)
14) Составляем таблицу дисперсионного анализа
15) Находим наблюдаемые значения критерия Фишера по каждому фактору:
(63)
(64)
(65)
(66)
(67)
(68)
(69)
16) Определяем критическое значение критерия Фишера в соответствии со степенями свободы и проводим сравнение
(70)
Проведем дисперсионный анализ по Y1.
1. Найдем итоги по строкам и по столбцам:
По строкам:
А1=155,2;
А2=152,8;
А3=173,3;
А4=198,0;
А5=207,1;
А6=213,1;
А7=252,7.
По столбцам:
В1=162,9;
В2=180,3;
В3=189,8;
В4=198,5;
В5=210,7;
В6=213,9;
В7=196,0.
Найдем итоги по латинской букве:
С1=180,8;С2=173,9;С3=192,1;С4=167,6;С5=210,4;С6=197,0;С7=226,2; |
D1=177,1;D2=167,4;D3=184,6;D4=183,9;D5=204,7;D6=211,0;D7=220,5; |
E1=156,2;E2=146,5;E3=175,7;E4=186,6;E5=200,4;E6=229,6;E7=257,0; |
F1=216,9;F2=219,3;F3=201,7;F4=182,5;F5186,5;F6=173,0;F7=172,3; |
G1=122,9;G2=136,1;G3=152,0;G4=191,4;G5=225,5;G6=194,0;G7=283,8. |
2. Сумма квадратов всех наблюдений:
SS1=44283,65.
3. Сумма квадратов итогов по факторам, деленная на число наблюдений в строке:
SS2=38403,69;SS4=37454,37;SS6=38649,83;SS8=37478,55.
SS3=37580,88;SS5=37465,91;SS7=37645,27;
4. Корректирующий член:
SS9=37314,25.
5. Общая сумма квадратов:
SSобщ=6969,38.
6. Суммы квадратов:
SSA=1089,44;SSE=1335,58;
SSB=266,63;SSF=331,02;
SSC=140,12;SSG=164,3.
SSD=151,66;
7. Остаточная сумма квадратов:
SSост=3490,64.
8. Дисперсии факторов:
S2A=181,57;S2E=222,60;
S2B=44,44;S2F=55,17;
S2C=23,35;S2G=27,38.
S2D=25,58;
9. Дисперсия ошибки:
S2ош=581,77.
10. Составляем таблицу дисперсионного анализа:
Таблица 14 — Таблица дисперсионного анализа для гипер-греко-латинского квадрата 7Ч7 ПК Y1
|
Источник дисперсии |
Число степеней свободы f |
Сумма квадратов |
Дисперсия фактора |
Fнабл |
|
|
A |
n-1=6 |
1089,439 |
181,5731 |
0,312 |
|
|
B |
n-1=6 |
266,6255 |
44,43759 |
0,076 |
|
|
C |
n-1=6 |
140,1221 |
23,35368 |
0,040 |
|
|
D |
n-1=6 |
151,6593 |
25,27655 |
0,043 |
|
|
E |
n-1=6 |
1335,585 |
222,5974 |
0,382 |
|
|
F |
n-1=6 |
331,0232 |
55,17053 |
0,095 |
|
|
G |
n-1=6 |
164,3032 |
27,38386 |
0,047 |
|
|
ОСТ (ошибка) |
(n-1)(n-k+1)=6 |
3490,641 |
581,7735 |
||
|
ОБЩ |
nІ-1=48 |
6969,398 |
145,2 |
11. Наблюдаемые значения критерия Фишера:
F1=0,312;F5=0,382;
F2=0,076;F6=0,095;
F3=0,040;F7=0,047.
F4=0,043;
12. Найдем критическое значение критерия Фишера для уровня значимость 0,05 Fкрит(0,95,6,6)=4,3.
На ПК Y2 не влияет ни один из рассматриваемых факторов, т.к. для всех факторов Fрасч<Fкрит.
Аналогично проводим дисперсионный анализ для Y2.
Оформим результаты в таблицу 15:
Таблица 15 — Таблица дисперсионного анализа для гипер-греко-латинского квадрата 7Ч7 ПК Y2
|
Источник дисперсии |
Число степеней свободы f |
Сумма квадратов |
Дисперсия фактора |
Fнабл |
|
|
A |
n-1=6 |
146693 |
24448,84 |
0,049 |
|
|
B |
n-1=6 |
153976,1 |
25662,69 |
0,052 |
|
|
C |
n-1=6 |
21701,71 |
3616,952 |
0,007 |
|
|
D |
n-1=6 |
1140048 |
190008 |
0,387 |
|
|
E |
n-1=6 |
221382,9 |
36897,14 |
0,075 |
|
|
F |
n-1=6 |
106495,3 |
17749,21 |
0,036 |
|
|
G |
n-1=6 |
548904 |
91484 |
0,186 |
|
|
ОСТ (ошибка) |
(n-1)(n-k+1)=6 |
2943322 |
490553,6 |
||
|
ОБЩ |
nІ-1=48 |
1904618 |
39679,54 |
По таблице находим критическое значение критерия Фишера:
Fтабл (0,95;6;6)=4,3.
На ПК Y2 все факторы не оказывают значимого влияния, т. к. для всех факторов Fрасч<Fтабл.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
|
Среднее значение y1 для уровней фактора х1 |
21,84 |
22,17 |
24,74 |
28,27 |
29,59 |
30,44 |
36,1 |
|
|
Значение ранга |
— |
3,35 |
3,47 |
3,54 |
3,58 |
3,60 |
3,61 |
|
| Критерий Дункана
(S= 9,12) |
30,55 |
31,64 |
32,28 |
32,65 |
32,82 |
32,92 |
|
= |
14,26 |
< |
32,92 |
незначимая разность; |
|
|
= |
13,93 |
< |
32,82 |
незначимая разность; |
|
|
= |
11,36 |
< |
32,65 |
незначимая разность; |
|
|
= |
7,83 |
< |
32,28 |
незначимая разность; |
|
|
6,51 |
< |
31,64 |
незначимая разность; |
||
|
= |
5,66 |
< |
30,55 |
незначимая разность. |
|
№ |
х2 |
х3 |
х7 |
у2 |
|
|
1 |
0,1 |
1,5 |
12 |
300 |
|
|
2 |
0,5 |
2 |
14 |
1000 |
|
|
3 |
0,7 |
4,5 |
11,5 |
1200 |
|
|
4 |
0,6 |
2,5 |
13,5 |
700 |
|
|
5 |
0,4 |
3 |
11 |
500 |
|
|
6 |
0,2 |
3,5 |
12,5 |
800 |
|
|
7 |
0,3 |
1,5 |
13 |
1100 |
|
|
8 |
0,1 |
4 |
12 |
600 |
|
|
9 |
0,5 |
2 |
11 |
900 |
|
|
10 |
0,7 |
3,5 |
14 |
400 |
|
|
средние |
0,41 |
2,8 |
12,45 |
750 |
|
|
s2 |
0,052 |
1,123 |
1,303 |
91666,6 |
|
|
s |
0,228 |
1,059 |
1,141 |
302,76 |
|
№ |
|
|
|
|
|
|
1 |
-1,35799 |
-1,22717 |
-0,39426 |
-1,4863 |
|
|
2 |
0,394255 |
-0,75518 |
1,35799 |
0,825723 |
|
|
3 |
1,270378 |
1,604758 |
-0,83232 |
1,486301 |
|
|
4 |
0,832316 |
-0,28319 |
0,919929 |
-0,16514 |
|
|
5 |
-0,04381 |
0,188795 |
-1,27038 |
-0,82572 |
|
|
6 |
-0,91993 |
0,660783 |
0,043806 |
0,165145 |
|
|
7 |
-0,48187 |
-1,22717 |
0,481867 |
1,156012 |
|
|
8 |
-1,35799 |
1,13277 |
-0,39426 |
-0,49543 |
|
|
9 |
0,394255 |
-0,75518 |
-1,27038 |
0,495434 |
|
|
10 |
1,270378 |
0,660783 |
1,35799 |
-1,15601 |
|
|
среднее |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
S2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
S |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Фактор |
0 |
+1 |
-1 |
|
|
Х2 |
0,4 |
0,7 |
0,1 |
|
|
Х3 |
3 |
4,5 |
1,5 |
|
|
Х7 |
12,5 |
14 |
11 |
|
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х1 х2 |
х1х3 |
х2 х3 |
х1 х2 х3 |
у1 |
у2 |
y3 |
yср |
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
300 |
300 |
300 |
300 |
|
|
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
1200 |
800 |
1000 |
1000 |
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
1200 |
1200 |
1200 |
1200 |
|
|
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
500 |
900 |
700 |
700 |
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
300 |
700 |
500 |
500 |
|
|
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
600 |
1000 |
800 |
800 |
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
1100 |
1100 |
1100 |
1100 |
|
|
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
800 |
400 |
600 |
600 |
корреляционный регрессионный дисперсионный анализ Адекватность уравнения регрессии проверим по формуле: , (91) где находим по формуле: , (92) где l — число значимых коэффициентов в уравнении. . , . Табулированное значение критерия Фишера для б = 0,05, f1 = 7, f2 = 2: F0,05 (7,2) = 19,36 Т.к. Fнабл>Fтабл, следовательно, уравнение адекватно описывает эксперимент. Заключение
