Пример курсовой работы по психологии: Формирование вычислительных навыков у детей седьмого года жизни.

Содержание

Содержание

Введение3

1. Психолого-педагогические и методические основы формирования вычислительных навыков детей седьмого года жизни5

1.1. Проблема формирования навыка как предмет исследования психологии5

1.2. Формирование устных вычислительных навыков одна из актуальных проблем обучения детей математике.9

1.3 Организация занятий по устному счету для детей седьмого года жизни13

2.Формирование прочных навыков устных вычислений на уроках математики15

2.1 Формы организации и место проведения устного счета в структуре урока математики15

2.2. Виды упражнений для устных вычислений18

Заключение32

Список использованной литературы34

Выдержка из текста работы

Потребность общества в инициативных, творчески мыслящих, самостоятельных, способных к успешной социализации и активно адаптирующихся к изменяющимся условиям молодых людей по-прежнему сталкивается с традиционной направленностью массовой школы на воспитание в большинстве своём послушных исполнителей.

Формирование у школьников 1-4 классов вычислительных навыков является одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.

Этой проблеме посвящены исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.

Ошибочно решать проблему формирования у учащихся вычислительных умений и навыков только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования их при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Возникает вопрос: как сформировать прочные осознанные вычислительные навыки у младших школьников и избежать при этом рутинной и однообразной работы?

Присутствие в вычислительных упражнениях скрытых закономерностей позволит решить в практике обучения задачу формирования прочных вычислительных навыков. Прекрасные возможности для этого открывает проблемное обучение.

Возможности проблемного обучения широки, особенно в плане его воздействия на развитие личности. Если на первое место учитель ставит необходимость бесконфликтного перехода незнания в знание, неумения в умение, перевода общественных ценностей в достояние личности на уровне смысла, когда требуется компромисс, педагогическая организация разумных уступок — в этих случаях речь должна вестись о проблемном обучении. [27, с. 18].

Понимание проблем — это уже развитие, движение вперед. Реализация принципа проблемности в педагогическом взаимодействии ведет и к изменению ролей и функций учителя и ученика. Учитель не воспитывает, не дает готовые знания, но актуализирует, — извлекает из сознания ученика, стимулирует глубоко спрятанную тенденцию к личностному росту, поощряет его исследовательскую активность, создает условия для совершенствования учения, для самостоятельного обнаружения и постановки познавательных проблем и задач [27, с. 20].

Положительными моментами проблемного обучения являются активизация развивающего потенциала обучения, самостоятельная поисковая деятельность, высокий познавательный уровень, субъект-субъектные отношения, личностная включенность всех участников в процесс обучения, его практическая направленность.

Однако, многие учителя «опасаются» проводить уроки проблемного типа, не владеют методикой, путают многие ключевые моменты: за проблемный вопрос выдается учебный, творческие задания представляются как гипотезы, вопросы отождествляются с проблемами и т. д.

Использование традиционного подхода при формировании вычислительных навыков на уроках математики приводит к заучиванию преподнесённых готовых фактов и выводов, быстрой утомляемости учащихся, снижению активности, и, как следствие, снижению качества вычислений.

Таким образом, актуальным является проведение всестороннего исследования, посвящённого проблемам методики преподавания математики в начальной школе, в частности проблеме формирования у младших школьников вычислительных навыков при организации проблемного обучения математике.

Возникает противоречие между необходимостью формирования осознанных вычислительных навыков у младших школьников и существующей традиционной методикой формирования вычислительных навыков.

Проблема исследования заключается в выявлении потенциала проблемного обучения математике для эффективного формирования у младших школьников вычислительных навыков.

Тема нашего исследования «Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике». В соответствии с темой нами были определены цель, объект, предмет исследования.

Цель исследования — разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Объектом исследования является формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Предметом исследования является проблемное обучение как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Гипотеза исследования. Формирование вычислительных навыков у младших школьников будет проходить более эффективно, если в уроки математики включать проблемные задания

— на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников»;

— на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью;

— на нахождение закономерностей в вычислениях.

Цель, объект, предмет исследования определили задачи исследования:

1) На основе анализа психолого-педагогической литературы раскрыть сущность и содержание понятий «вычислительный навык», «проблемное обучение» и выявить возможности проблемного обучения в формировании у младших школьников вычислительных навыков.

2) Определить критерии для выявления уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников.

3) Разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование у младших школьников вычислительных навыков, и проверить эффективность их использования в ходе опытно-экспериментальной работы.

Для решения задач исследования применялись методы:

Теоретические: сравнительно-сопоставительный анализ психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме, количественный и качественный анализ учебного материала в учебниках математики для начальной школы, обобщение результатов опытно-экспериментальной работы.

Эмпирические методы: педагогический эксперимент, наблюдение, изучение продуктов деятельности учащихся, изучение передового педагогического опыта, психологическая диагностика.

Практическая значимость исследования заключается в разработке проблемных заданий для уроков математики, содержание которых направлено на формирование вычислительных навыков у младших школьников. Разработанная совокупность заданий может быть рекомендована к использованию в практике работы учителям начальных классов.

Задачи исследования, их решение и логическая последовательность определили структуру и содержание курсовой работы: введение, две главы, заключение, список использованной литературы, приложения.

обучение математика вычислительный навык

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики

1.1 Психолого-педагогические аспекты формирования вычислительных навыков у младших школьников в процессе обучения математике

Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике.

Научиться быстро и правильно выполнять устные и письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, при изучении арифметических действий, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.

Вычислительное умение — это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется [7].

Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.

В отличие от умения навыки характеризуются свернутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат [1, c. 112].

В начальном курсе математики дети должны усвоить на уровне навыка:

— таблицу сложения и вычитания в пределах 10;

— таблицу сложения однозначных чисел с переходом через разряд и соответствующие случаи вычитания;

— таблицу умножения и соответствующие случаи деления.

Усвоение этих таблиц должно быть доведено до автоматизма. Иначе дети будут испытывать трудности при овладении различными вычислительными умениями, в каждое из которых в качестве операций входят вычислительные навыки.

Табличное умножение и деление — это случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находятся на основе конкретного смысла действия умножения — нахождение суммы одинаковых слагаемых (2•8, 8•2). Соответствующие этому случаи деления также называют табличными (16:2, 16:8) [19, c. 141].

Раскроем суть вычислительного приёма на конкретном примере. Пусть надо сложить числа 23 и 4. Приём вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций:

1. замена числа 23 суммой разрядных слагаемых 20 и 3;

2. прибавление к числу 4 слагаемого 3;

3. прибавление к числу 20 полученного результата.

Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приёма — применением свойства прибавления числа к сумме (сочетательное свойство). Кроме того, здесь используются и другие знания и умения: знание разрядного состава двузначных чисел (23=20+3), знание табличного сложения в пределах десяти (3+4=7), умение представлять двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых (20+7=27), знание приёмов сложения, основанных на знании нумерации.

Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве теоретической основы.

Вычислительный навык — это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки — значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять их, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро [19, с.138].

В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приёмам вычислений.

Например:

1. 15•6=15+15+15+15+15+15=90;

2. 15•6=(10+5)•6=10•6+5•6=90;

3. 15•6=15•(2•3)=(15•2)•3=90.

Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведённых приёмов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приёма — свойство умножения суммы на число, а третьего приёма — свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие приём вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции играют особую роль в процессе овладения вычислительными приёмами: выполнение приёма в свёрнутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16•4 основными будут операции: 10•4=40, 6•4=24, 40+24=64. Все другие операции — вспомогательные.

Число операций составляющих прием, определяется, прежде всего, выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой является свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 75 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия.

Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8+2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой 1 и 1, прибавление числа 1 к 8 , прибавление числа 1 к результату, к 9. Однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию — он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь прием как бы перерастает в другой.

В качестве критериев сформированности вычислительного навыка можно выделить следующие: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность.

Опираясь на методические разработки М.А.Бантовой, нами были выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка. [8, с. 39]

Таблица 1

Критерии	Высокий	Средний	Низкий
1. Правильность	Ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами.	Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях.	Ученик часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выбирает и выполняет операции
2. Осознанность	Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции. Может объяснить решение примера.	Ученик осознаёт на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе	Ребёнок не осознаёт порядок выполнения операций.
3. Рациональность	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём. Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, но в нестандартных условиях применить знания не может.	Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия.
4. Обобщённость	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести приём вычисления на новые случаи.	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев только в стандартных условиях.	Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
5. Автоматизм	Ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде.	Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свёрнутом виде.	Ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг своих действий
6. Прочность	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок	Ребёнок не сохраняет сформированные вычислительные навыки

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль — качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует рядополагать с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.

При формировании вычислительных навыков в традиционной системе рассматривается позиция: делай то, что тебе предлагают, чтобы научиться делать это быстро и правильно. Этот путь предполагает сообщение учащимся образца, алгоритма выполнения операций, на основании которого учащиеся многократно её выполняют. В результате такой репродуктивной деятельности достигается запоминание предложенного алгоритма и вырабатывается запланированный навык, при этом дети часто не осознают, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

В системе Л.В. Занкова действует другая позиция: делай для того, чтобы продвинуться в решении стоящей перед тобой математической проблемы или чтобы обнаружить такую проблему. Таким образом, используется косвенный путь формирования навыков, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма операции. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Такое осознание — процесс длительный, и его можно организовать только тогда, когда навык еще не сформировался. Если формирование навыка уже произошло, никакого плодотворного возврата к осознанию его источника не может быть для подавляющего большинства людей. Дети никогда не поймут, зачем нужно размышлять о том, что просто уже делаешь, не задумываясь.

В результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети приобретают прочные и осознанные навыки выполнения математических действий. Когда такая цель достигнута, необходимо перейти к наращиванию скорости выполнения вычислений.

Органическое соединение осознания основ выполнения действий и формирование вычислительных навыков приводит к тому, что материал для работы над вычислительными навыками создается самими детьми, а не дается готовым.

Отличие разных систем обучения заключается не в том, что в одних используется один путь, а в других — другой. В каждой системе присутствуют оба подхода, различие же в том, каково соотношение этих путей. В системе, направленной на общее развитие учащихся, главным является именно косвенный путь формирования навыков, прямой же используется тогда и в той мере, как это необходимо. В связи с этим, системы обучения имеют различные подходы к формированию вычислительных навыков [13, c. 18].

Так, например, традиционная система предполагает ряд этапов, направленных на работу над каждым отдельным приемом:

1. Подготовка к введению нового приема. На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается теоретический прием. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема — овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.

2. Ознакомление с вычислительным приемом. На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему другой группы.

3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка. На данном этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих вычислительный прием, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений. На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую [19, c. 177].

В системе Л. В. Занкова формирование навыков проходит три принципиально различных этапа.

Первый этап — осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом этапе обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа — подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. На этом этапе практически не используется прямой путь. Он возникает только при выполнении промежуточных, знакомых детям операций. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание.

Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на 1 этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного.

Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования навыка. Главная задача учителя — построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие [18, c. 242].

Принципиальное отличие системы обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова от общепринятых приёмов формирования навыков состоит в том, что навык не является прямым следствием многократного выполнения однотипных упражнений.

Навыки являются не только итогом, но и условием творческой деятельности человека» (Философский словарь/Под редакцией М. М. Розенталя, П. Ф. Юдина. — 2-е изд. — М., 1968 — с. 231). Согласно этому определению навыка и строится работа над формированием вычислительных навыков.

В традиционном обучении математике материал даётся в готовом виде: учащимся даётся готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, который школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде. В овладении навыком преобладает репродуктивная деятельность.

В развивающем обучении математике ученикам не дается готовый образец выполнения операции, они самостоятельно ищут алгоритм ее выполнения, включаясь в продуктивную, творческую деятельность, что приводит к формированию осознанных вычислительных навыков. Прекрасную возможность для организации такой деятельности представляет проблемное обучение.

1.2 Роль проблемного обучения в формировании вычислительных навыков у младших школьников

Традиционный тип объяснительно-иллюстративного обучения в общеобразовательной школе строится, как система усвоения учащимися готовых знаний. Эти знания ими осмыслены и закреплены в памяти и по необходимости могут быть воспроизведены. Но при таком обучении мало внимания обращается на развитие творческого мышления ученика. В 60-70-е годы педагоги и психологи (за рубежом Дж. Брунер — США, В. Оконь — Польша; в нашей стране М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, A.M. Матюшкин, А.В. Брушлинский и др.) стали разрабатывать новое направление в методике обучения, получившее название проблемного.

Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широка: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

Главным отличием двух видов обучения следует считать целеполагание и принцип организации педагогического процесса.

Цель сложившегося типа обучения: усвоение результатов научного познания, вооружения учащихся знанием основ наук, привития им соответствующих знаний и навыков.

Цель проблемного обучения более широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути, процесса получения этих результатов, она включает еще и формирование познавательной деятельности ученика, и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений и навыков). Здесь акцент делается на развитии мышления.

При проблемном обучении учитель систематически организует самостоятельные работы учащихся по усвоению новых знаний, умений, повторению закрепленного и отработке навыков. Учащиеся сами добывают новые знания, у них вырабатываются навыки умственных операций и действий, развиваются внимание, творческое воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путем выдвижения гипотез и их обоснования.

Итак, проблемное обучение отражает современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным обучение называется потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем — характерный признак этого обучения [27, c. 18].

В педагогической литературе существует несколько определений этого явления. В. Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний» [44, c. 10].

Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые существенные черты научного познания [11, c. 97].

И.Я. Лернер же сущность проблемного обучения видит в том, что «учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы» [29, c. 9].

М.И. Махмутов дает следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение — это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения или научных понятий и способов деятельности детерминированного системой проблемных ситуаций» [36, c. 22].

Каждое из определений раскрывает одну из сторон проблемного обучения, а в сумме подчёркиваются главные признаки, которые лежат в основе моделирования уроков в режиме технологии проблемного обучения: 1) создание проблемных ситуаций; 2) обучение учащихся в процессе решения проблем; 3) сочетание поисковой деятельности и усвоения знаний в готовом виде [8, c. 53].

В психолого-педагогической литературе проблемное обучение рассматривают как активное обучение, которое базируется на психологических закономерностях; как обучение, в котором учащиеся систематически включаются в процесс решения проблем и проблемных задач, построенных на содержании программного материала; как тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых знаний.

На наш взгляд наиболее полно проблемное обучение характеризует М.И. Махмутов, поэтому мы будем придерживаться его определения.

Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения.

Проблемная ситуация — средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности [21, c. 24].

Проблемная ситуация содержит такие основные компоненты: 1) неизвестные знания; 2) противоречие, когда прошлого опыта недостаточно для выхода из затруднения; 3) познавательная потребность как внутреннее условие, стимулирующее мыслительную деятельность; 4) интеллектуальные возможности учащегося к “открытию” нового. Как видим, в структуре проблемной ситуации есть внешние факторы и внутренние условия [38, c. 61].

Концепция модернизации российского образования на период до 2015 года определяет цели общего образования на современном этапе. Она подчеркивает необходимость «ориентации образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей». Одной из основных задач обучения математике в школе является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков, которые являются основополагающим элементом вычислительной культуры человека.

В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения.

Мы провели качественный анализ учебников математики для 2 класса, используемых в начальной школе, с целью выявления в них проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков.

В учебнике математики Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др. формирование вычислительных навыков идет в основном прямым путем. Это означает, что изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема, конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения. Здесь предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций. Учащимся дается готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, который школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде. В учебнике часто встречается такая постановка задания, как «составь выражение по образцу…», «рассуждая так же…». Большинство заданий на отработку вычислительных навыков не имеют формулировок, побуждающих к поисково-исследовательским действиям, активизирующим познавательную активность и мышление учащихся. Косвенный же путь является вспомогательным, используется эпизодически. В овладении навыком преобладает репродуктивная деятельность, т.к. главная задача — научиться решать.

Например:

Замени суммой одинаковых слагаемых числа 6, 8, 12,16

Образец: 6 = 3+3; 6=2+2+2

40+3 24 — 20 39 — 30

57 — 7 55 — 5 6+70

13 — 7 6+8 90 — 20

В сущности, упражнения, направленные на формирование вычислительных навыков, представленные в учебниках математики Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др., и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу. Если грамотно сформулировать вопрос перед данными заданиями, то проблемность возникнет совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. Покажем это на примере задания №3 (см. выше). Дополнив то же задание, которое даётся без формулировки, дополнительными вопросами проблемного характера, задание естественным образом преобразуется в проблемное.

Рассмотри предложенные выражения в каждом столбце.

Что интересного ты замечаешь?

13 — 7 6+8 90 — 20

14 — 7 7+8 80 — 30

Допиши в каждый столбец своё выражение.

Напротив, в учебниках математики Н.Б. Истоминой каждая новая тема начинается с задания, которое включает ученика в познавательную деятельность, в процессе которой у него возникает потребность в усвоении нового знания.

Необходимым условием выполнения этих заданий является активное использование учащимися приёмов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение). Выполняя мотивационную функцию, проблемные задания на этом этапе позволяют повторить ранее усвоенные вопросы, подготовив учеников к усвоению нового материала, и сформулировать проблему, с решением которой связано «открытие» нового знания.

Учебник Л.Г. Петерсон построен на высоком педагогическом уровне. Предусматривает метод опережающего обучения. Много заданий для развития логического мышления, памяти, внимания, что позволяет развивать творческое мышление учащихся. Дифференцированы задания, что позволяет работать одновременно как со слабыми детьми, так и с сильными. Деятельностный подход позволяет ребёнку самому «открывать» новые знания. Дети с интересом работают на уроке. Учебник предусматривает развитие вычислительных навыков, мыслительных процессов, умений оперировать знаково-символическими средствами.

Новый материал вводится проблемно:

а) Выполни действия и сделай вывод:

1• 2 =

1 • 4 =

1 • 5 =

1 • а =

б) Имеют ли смысл выражения 2 • 1, 4 • 1, 5 • 1? Придай им значения так, чтобы не нарушилось переместительное свойство умножения. Сделай вывод.

2 • 1 = 4 • 1 = 5 • 1 = а • 1 =

2) Реши примеры:

9 • 1 = 1 • 3 = 54 • 1 = 1 • 706 =

3) а) Выполни действия и сделай вывод:

0 • 3 =

0 • 6 =

0 • 4 =

0 • а =

б) Имеют ли смысл выражения 3 • 0, 6 • 0, 4 • 0? Придай им значения так, чтобы не нарушилось переместительное свойство умножения. Сделай вывод.

3 • 0 = 6 • 0 = 4 • 0 = а • 0 =

4) Реши примеры:

7 • 0 = 0 • 9 = 15 • 0 = 0 • 356 =

5) Найди значение выражений

1 • 1 = 0 • 1 = 1 • 0 = 0 • 0 =

а • 1 = 1 • а = а а • 0 = 0 • а = 0

Закрепление материала творческое, требующее активизации мыслительной деятельности:

6) Реши уравнения:

12 • х = 12 х • 9 = 0 1 • х = 0 х • 586 = 586

х = х = х = х =

7) Составь и реши свои примеры на умножение с 0 и 1.

На основе анализа учебников математики для 2 класса начальной школы мы пришли к выводу, что элементы проблемности преобладают в учебниках Н.Б. Истоминой и Л.Г. Петерсон, в них содержится достаточно большое количество заданий необходимого содержания, отвечающих нашим требованиям.

Таким образом, задания проблемного характера, содержащиеся в данных учебниках, способствуют развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задумываться, искать выход из проблемной ситуации, затруднения); самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения и т.д.); развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действия, поиск самостоятельного нестандартного решения).

Для формирования прочных вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики необходимо:

1) в содержание уроков включать проблемные ситуации, задания, способствующие активизации учебной деятельности учащихся;

2) на уроках использовать практические работы проблемного характера, направленные на автоматизацию вычислительных приёмов, их осознанное применение;

3) на уроках создавать положительную эмоциональную атмосферу, побуждающую проявление у младших школьников разнообразных чувств: удивление, ожидание, гордость за свои успехи и успехи товарищей, чувство собственного достоинства, радость познания, увлеченность процессом познания.

Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических) [19, c. 123].

Безусловно, навык формируется в процессе многократных упражнений, тем не менее, при выполнении тренировочных упражнений не следует ослаблять работу и над развитием учащихся.

Этого можно достигнуть, используя в процессе обучения такие задания, которые побуждают учащихся не только к воспроизведению, но и требуют наблюдения, анализа, сравнения.

Предъявление учащимся проблемных заданий практического характера своим содержанием уже вызывает интерес учащихся, вовлекает в активную познавательную деятельность, т.е. создает проблемную ситуацию.

При выборе способов организации вычислительной деятельности приоритетными должны быть задания, с доминирующей познавательной мотивацией, необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт.

Рекомендации учителю при разработке им проблемного урока.

Учителю рекомендуется продумать:

1. Точное определение объема и содержания учебного материала, предназначенного для изучения на уроке.

2. Систематизация учебного материала в соответствии с логикой учебного предмета, его структурой, а так же в соответствии с принципами дидактики.

3. Деление учебного материала на легко усваиваемые и тесно между собой связанные части.

4. Усвоение частей, сопровождающихся контролем и корректированием результатов усвоения.

5. Учет индивидуальных темпов усвоения учебного материала школьниками и темпов работы группы.

Виды учебной работы школьников в условиях проблемного обучения.

Проблемное обучение позволяет эффективно сочетать как индивидуальную, так и групповую работу учащихся на уроке. В традиционном обучении групповая работа учащихся используется крайне редко. Между тем групповая — коллективная работа учащихся также является эффективным способом активного приобретения ими знаний, не говоря уже о ее воспитательном значении.

Как же сочетать групповую и индивидуальную работу учащихся в проблемном обучении?

В примерной схеме проблемного урока основное место естественно занимает решение проблемы.

На этом этапе работа с учениками может выступать в виде:

1) фронтальной работы со всем классом,

2) групповой работы,

3) индивидуальной работы.

На выбор того или иного вида работы влияет характер работы, имеющиеся учебные средства (комплекты учебных пособий и других материалов), а также время, имеющиеся в распоряжении учителя.

Групповая работа предполагает деление класса на группы как примерно одинаковых по уровню развития, так иногда и различных учащихся.

Количественный состав групп может быть разнообразным.

Можно указать на некоторые принципы организации групповой работы.

1. Наиболее целесообразно создавать учебные группы из 4-6 человек.

2. Состав ученических групп не следует часто менять, лучше, если он является постоянным, но дифференцированным. Это способствует проявлению активности всех членов группы и ускорению работы «слабых» учащихся.

3. Какой-либо из учащихся назначается руководителем группы. При этом на разных уроках работой группы руководят разные учащиеся.

4. Учебные группы ориентируются на работу примерно в одинаковом темпе, что дает возможность вести деловое обсуждение изучаемого материала.

Умелое сочетание групповой и индивидуальной формы занятий обеспечивает всестороннее развитие активности и самостоятельности в обучении всех учащихся, дает возможность обсуждать изучаемую тему, оценивать результаты своих наблюдений, высказывать гипотезы.

Глава 2. Экспериментальная работа по формированию вычислительных навыков у младших школьников с использованием проблемных заданий на уроках математики

2.1 Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников на констатирующем этапе исследования

Экспериментальная работа проводилась на базе 2 класса МБОУ СОШ № 9 города Набережные челны. В ней приняли участие 7 учеников.

Целью констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы было выявление исходного уровня сформированности вычислительных навыков у школьников, участвующих в эксперименте.

Исходя из поставленной цели, решались следующие задачи:

1. Определение критериев оценки уровня сформированности вычислительных навыков.

2. Подбор и проведение методик для выявления уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся экспериментальной группы.

3. Анализ полученных данных.

Изучив и проанализировав многообразие критериев сформированности вычислительных навыков, выделяемое различными авторами, за основу нами были взяты такие критерии, как: правильность, прочность, рациональность, обобщённость. Полученные сведения обобщены в таблице 2.

Таблица 2

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка

Критерии вычисли-тельных навыков	Показатели вычислительных навыков	Уровни сформированности вычислительных навыков
		Высокий	Средний	Низкий
1.Правильность	Правильность выбора операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик часто делает ошибки при выборе операций
	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Верно находит результат арифметического действия над данными числами.	Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточ-ных операциях	Часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выполняет операции
2. Прочность	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует их при вычислениях	Испытывает затруднение в выборе алгоритма выполняемого действия	Не может найти верного алгоритма для выполнения вычислительного действия
3.Рациональность	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём	Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия
	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный	В нестандартных условиях применить знания не может.	Так же не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации
	Скорость выполнения операций	Выполняет операции быстро и с лёгкостью	Выполняет операции достаточно быстро	Выполняет операции с трудом, очень медленно
4.Обобщённость	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
	Перенос приёмов вычисления на новые случаи	Способен перенести приём вычисления на новые случаи.	Способен применять вычислительный приём только в стандартных условиях.	Не может переносить приёмы вычисления на новые случаи

Сопоставление выявленных уровней сформированности вычислительных навыков по всем выделенным критериям позволит определить общий уровень сформированности вычислительных навыков каждого школьника, участвующего в эксперименте.

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков, на основе анализа содержания программы по математике в данном классе, нами были составлены задания для самостоятельной работы. Содержание самостоятельной работы составили задания по разделу «Арифметические действия в концентре 100». (Приложение 1). Самостоятельная работа рассчитана на 35 минут. Данная работа включала в себя 4 блока заданий. Каждый блок заданий был составлен для диагностики каждого из 4-х критериев вычислительных навыков. Все учащиеся экспериментальной группы работали одновременно. Для большей достоверности результатов выполнения самостоятельной работы, учащиеся размещались по одному за партой. Задания самостоятельной работы выдавались на специальных бланках. Сами задания переписывать было не надо.

Оценка правильности выполнения заданий каждого блока осуществлялась по следующей шкале:

без ошибок — 5 баллов;

1-2 ошибки — 4 балла;

3-5ошибок — 3 балла;

более 5 ошибок — 2 балла.

Диагностика уровня сформированности правильности вычислительных навыков.

Результаты сформированности правильности вычислительных навыков представлены в таблице 3.

Правильность вычислений Таблица 3

Инициалы ребенка	Показатели правильности вычислений.
	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 1
А. М.	все операции выбрал верно	все операции выполнил правильно, получил верный результат	5 баллов
Ю. Г.	Не все операции были выбраны верно	допустила 2 ошибки	4 балла
А. Ш.	Не все операции были выбраны верно	допустил 1 ошибку	4 балла
В. Г.	все операции выбрала верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
Д. А.	Неверно выбирал операции в большинстве заданий	Допустил 4 ошибки	3 балла
Л. К.	Неверно выбрала операции в 3 заданиях	Допустила 3 ошибки	3 балла
М. Г.	Не все операции были выбраны верно	допустил 2 ошибки	4 балла

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускает ошибки в выборе операций, что, как правило, приводит к нахождению неверного результата.

К высокому уровню правильности вычислений мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 1 5 баллов, абсолютно правильно выбирали и выполняли все операции и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметических действий. К среднему уровню правильности вычислений мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №1 4 балла, не все операции выбирали правильно, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровню правильности вычислений мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №1 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе операций и нахождении результатов арифметических действий.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень правильности производимых учащимися вычислений, который представлен в таблице 4.

Таблица 4

Уровень правильности вычислений

Имя, фамилия ребенка	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Уровень правильности вычислений
А. М.	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	низкий	средний	средний
А. Ш.	средний	средний	средний
В. Г.	высокий	высокий	высокий
Д. А.	низкий	низкий	низкий
Л. К.	низкий	низкий	низкий
М. Г.	низкий	средний	средний

Из данной таблицы видно, что 2 ученика имеют низкий уровень правильности производимых вычислений, 3 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению правильности производимых вычислений.

Диагностика уровня сформированности прочности вычислительных навыков.

Результаты сформированности прочности вычислительных навыков представлены в таблице 5.

Таблица 5

Прочность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатель прочности вычислительных навыков
	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 2
А. М.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов
Ю. Г.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 2 ошибки.	4 балла
А. Ш.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в трёх заданиях	3 балла
В. Г.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 1 ошибку	4 балла
Д. А.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в трёх заданиях	3 балла
Л. К.	Не смогла найти верного алгоритма выполняемого действия в четырёх заданиях	3 балла
М. Г.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей испытывают затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, что, как правило, приводит к допущению ошибок.

К высокому уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока №2 5 баллов, сохраняли в памяти алгоритм выполняемого действия, использовали его при вычислениях и не допускали ошибок. К среднему уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №2 4 балла, испытывали затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия. К низкому уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №2 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе верного алгоритма выполняемого действия и нахождении результатов арифметических действий.

Сопоставив полученные результаты данного компонента, мы определили уровень прочности вычислительных навыков у учащихся, который представлен в таблице 6.

Таблица 6

Уровень прочности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребёнка	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Уровень прочности вычислительных навыков
А. М.	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний
А. Ш.	низкий	низкий
В. Г.	средний	средний
Д. А.	низкий	низкий
Л. К.	низкий	низкий
М. Г.	высокий	высокий

Из данной таблицы видно, что 3 ученика имеют низкий уровень прочности вычислительных навыков, 2 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня прочности вычислительных навыков. Диагностика уровня сформированности рациональности вычислительных навыков.

Результаты сформированности рациональности вычислительных навыков представлены в таблице 7.

Таблица 7

Рациональность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 3
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
А. М.	Умеет выбирать для данного случая более рациональный приём	В некоторых заданиях конструировал несколько приёмов и выбирал наиболее рациональный	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов
Ю. Г.	Выбирала рациональные приёмы	Но в задании 3 не смогла использовать рациональный приём	Не все задания давались с лёгкостью, испытывала затруднения в заданиях №3 и №2	4 балла
А. Ш.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Но в задании №2 допустил ошибку	Операции выполнял достаточно быстро	4 балла
В. Г.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №3	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
Д. А.	Не мог выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату	Не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации	Выполняет операции с трудом, медленно	3 балла
Л. К.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №3	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
М. Г.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Но в задании №3 допустил ошибку	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	4 балла

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в выборе рациональных приёмов, что, как правило, приводит к снижению скорости получения результата.

К высокому уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 3 5 баллов, абсолютно правильно выбирали рациональный приём и выполняли все операции быстро, с лёгкостью и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметических действий.

К среднему уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №3 4 балла, не во всех заданиях смогли применить рациональный приём, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №3 3 и 2 балла, не могли выполнить операции, выполнение которых быстрее бы привело к результату арифметического действия, работали медленно, испытывая трудности.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень рациональности вычислительных навыков, который представлен в таблице 8.

Таблица 8

Уровень рациональности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков	Уровень рациональности вычислительных навыков
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
А. М.	высокий	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний	средний	средний
А. Ш.	средний	средний	средний	средний
В. Г.	средний	средний	средний	средний
Д. А.	низкий	низкий	низкий	низкий
Л. К.	средний	средний	средний	средний
М. Г.	средний	средний	высокий	средний

Из данной таблицы видно, что 1 ученик имеет низкий уровень рациональности вычислительных навыков, 5 учеников имеют средний уровень и 1 ученик имеет высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня рациональности вычислительных навыков.

Диагностика уровня сформированности обобщённости вычислительных навыков.

Результаты сформированности обобщённости вычислительных навыков представлены в таблице 9.

Таблица 9

Обобщённость вычислительных навыков.

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока №4
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
А. М.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов
Ю. Г.	Применяла приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №3	4 балла
А. Ш.	Применял приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании № 3 и № 4	4 балла
В. Г.	Применяла приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №4	4 балла
Д. А.	Не смог применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
Л. К.	Не смогла применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
М. Г.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в применении вычислительных приёмов, что привело к неверным результатам.

К высокому уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 4 5 баллов, верно применяли приёмы вычисления во всех заданиях и смогли перенести их в новые случаи.

К среднему уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №4 4 балла, во многих заданиях смогли применить верный вычислительный приём, но не смогли перенести приём в новый случай.

К низкому уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №4 3 и 2 балла, не смогли верно применить вычислительные приёмы и перенести их в новые случаи.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень обобщённости вычислительных навыков, который представлен в таблице 10.

Таблица 10

Уровень обобщённости вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков	Уровень обобщённости вычислительных навыков
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
А. М.	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний	средний
А. Ш.	средний	средний	средний
В.Г.	средний	средний	средний
Д.А.	низкий	низкий	Низкий
Л.К.	низкий	низкий	низкий
М.Г.	высокий	высокий	Высокий

Из данной таблицы видно, что 2 ученика имеют низкий уровень обобщённости вычислительных навыков, 3 ученика имеют средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня обобщённости вычислительных навыков.

На основании полученных результатов по всем критериям вычислительных навыков можно сделать вывод об общем уровне сформированности вычислительных навыков у каждого ученика, что представлено в таблице 11.

Таблица 11

Общий уровень сформированности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Правильность	Прочность	Рациональность	Обобщенность	Уровень сформированности вычислительных навыков
А.М.	высокий	высокий	высокий	высокий	высокий
Ю.Г.	средний	средний	средний	средний	средний
А.Ш.	средний	низкий	средний	средний	средний
В.Г.	высокий	средний	средний	средний	средний
Д.А.	низкий	низкий	низкий	низкий	низкий
Л.К.	низкий	низкий	средний	низкий	низкий
М.Г.	средний	высокий	средний	высокий	высокий

По итогам диагностирования сформированности вычислительных навыков мы выяснили, что:

Высокий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается только у 2 учащихся (А.М., М.Г.). Они правильно производят выбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работают быстро; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи.

Средний уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 3 учащихся (Ю.Г., А. Ш., В. Г.). Они верно выбирают вычислительные операции, но, как правило, ошибаются в промежуточных действиях, испытывая некоторые затруднения в выборе алгоритма вычислительного действия; в большинстве заданий выбирают рациональные приёмы вычислений, но не могут применить их в нестандартных условиях; операции выполняют достаточно быстро.

Низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 2 учащихся (Д. А., Л. К..) Они часто делают ошибки при выборе операций, что влечёт за собой неверное нахождение результата арифметических действий; не могут выбрать оптации, выполнение которых быстрее приводит к результату, из-за чего работают медленно; на новые случаи приёмы вычисления не переносят.

Проведенная нами диагностика свидетельствует о преобладании учащихся со средним и низким уровнем сформированности вычислительных навыков. Поэтому мы пришли к выводу о том, что необходимо проводить целенаправленную систематическую работу по формированию у учащихся вычислительных навыков.

2.2 Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения

Целью формирующего этапа опытно-экспериментальной работы явилась разработка и использование на уроках математики проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников, участвующих в эксперименте.

В соответствии с поставленной целью на данном этапе исследования нами были выдвинуты следующие задачи:

Определить содержание материала по проблеме формирования вычислительных навыков в программе по математике для 2 класса конкретной школы.

Разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков учащихся.

Включить разработанную совокупность проблемных заданий в процесс обучения математике в экспериментальном классе.

При разработке совокупности проблемных заданий мы руководствовались следующими положениями:

— во-первых, соответствие данного типа заданий возрастным особенностям учащихся 2-го класса;

— во-вторых, возможность создания благоприятных условий для формирования осознанных вычислительных навыков у младших школьников.

Разрабатывая содержание проблемных заданий, мы исходили из выдвинутой нами гипотезы: формирование вычислительных навыков у младших школьников будет проходить более эффективно, если в уроки математики включать проблемные задания следующих типов:

— Задания на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников».

— Задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью.

— Задания на нахождение закономерностей в вычислениях.

Подобранные проблемные задания, используемые нами на уроках, были разнообразны по содержанию и способам решения. Они стимулировали активную умственную деятельность учащихся, способствовали прочному и осознанному формированию вычислительных навыков, были нацелены на формирование у младших школьников таких приёмов умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение.

Совокупность проблемных заданий

Таблица 12

Типы проблемных заданий	Приёмы введения данных заданий
— задания, на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников»	— Объясни приём вычислений. Вычисли, используя этот приём — Объясни решение примера. Реши с объяснением — Соедини равенства из таблицы сложения с разностями, значения которых можно найти с их помощью — Значения каких разностей можно найти с помощью использованных разностей — Найди значения сумм…С помощью каждого равенства составь в тетради суммы с таким же значением. — Найди значение суммы. Используй это равенство для определения значения следующих сумм… Как ты рассуждал?
— задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью	— Пользуясь графическими моделями, найди значения выражений. — Выбери рисунок, который соответствует выражению (который поможет найти значение выражения). -Объясни, что могут обозначать на рисунках выражения. — Объясни по чертежу случай деления. — Что изменилось? Запиши ответ равенством. — Пользуясь понятиями целого и части, расскажи, что обозначают на рисунках выражения, записанные справа. — Запиши число палочек на рисунке слева. Подумай, что сделали, чтобы их число изменилось так, как показано на рисунке справа.
— задания на нахождение закономерностей в вычислениях	— Сравни столбцы выражений. Что ты замечаешь? — Чем похожи и чем различаются? — Что интересного ты замечаешь? — Разгадай правило, по которому составлены выражения. — Не считая, скажи ответ. -Разгадай закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составь свои выражения по этому же правилу. — Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.
— задания на нахождение рационального способа вычислений.	— Вычисли наиболее удобным способом. — Как быстрее сосчитать? — Сравни выражения. Какой способ вычислений рациональнее. — Реши разными способами. Какой удобнее.
-задания на сравнение, сопоставление	— Верно ли утверждение, почему ты так думаешь? — Догадайся, какие цифры нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства. — Объясни, что обозначает каждый множитель в произведении. — Чем похожи все выражения? Можешь ли ты составить другие выражения по этому правилу.
— задания с многовариантными решениями	— Используя числа, запиши верные равенства. — Найди значения выражений. Подчеркни «лишнее» равенство. — По какому признаку объединили/разбили? — Найди значения сумм, дополнив первое слагаемое до десятка. Подумай, можно ли найти значение этих сумм, дополнив до десятка второе слагаемое. Если можно, то покажи как.

Примеры проблемных заданий, направленных на формирования вычислительных навыков у учащихся на уроках математики во 2 классе

Задания на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников».

Объясни приём вычислений:

Вычисли, используя этот приём:

35 — 9 62 — 18 91 — 37 54 — 29

Объясни решение примера: 78 — 30 = (70+8) — 30 =

Реши с объяснением: 78 — 3 = ….

Найди значение суммы 1+14. Используй это равенство для определения значения сумм:

2+14 3+14 4+14

1+15 1+16 1+17

Как ты рассуждал?

Найди значения сумм: 10+4, 9+4. С помощью каждого равенства составь в тетради столбик сумм со значением 14. Объясни, какие знания ты для этого использовал. Запиши равенства, которые войдут в таблицу сложения.

Напиши под каждой разностью равенство из таблицы сложения, которое поможет найти её значение.

15 — 8 = 12 — 9 = 16 — 7 = 13 — 6 =

Найди значения разностей. Значения ещё каких разностей можно найти с помощью тех же равенств? Запиши такие равенства и найди их значения.

Задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью.

Что изменилось? Запиши ответ равенствами.

* * * * * * * * * * * *

Выполни вычитание по частям. Покажи стрелками, что удобно вычесть сначала, что потом. Найди ответ.

Пользуясь графическими моделями, объясни, как найти сумму и разность чисел 36 и 12.

Выбери рисунок, который поможет тебе найти значения выражений.

28 — 9 43 — 7 35 — 8

Найди значения этих выражений. Используя записанные равенства, вычисли значение каждой разности:

10 — 2 10 — 7 10 — 6

10 — 8 10 — 3 10 — 4

3. Задания на нахождение закономерностей в вычислениях.

Выполни действия. Что интересного ты замечаешь?

10+5 16-4 26+32 47-20 78-5

15-10 4+12 58-26 20+27 78-73

15-5 16-12 58-32 47-27 5+73

Чем похожи выражения? Чем отличаются? Найди значения выражений.

11 — 2+6 2) 12 — 4+7

13 — 4+6 10 — 2+7

14 — 5+6 13 — 5+7

а) Разгадай правило, по которому составлен столбец выражений.

1) 15+10 2) 20+2 3) 96 — 10

15+20 20+4 96 — 20

15+30 20+6 96 — 30

15+40 20+8 96 — 40

б) Запиши в каждом столбце ещё четыре выражения по этому же правилу.

в) Найди значения всех выражений.

Не выполняя сложения, соедини точки в порядке увеличения значений сумм.

* 2+4 * 3+4

* 1+4

* 0+4 * 4+4 * 5+4

Объясни, что тебе подсказало, в каком порядке нужно соединять точки. Проверь себя: найди значения сумм.

Найди значения выражений второй строки, пользуясь результатами, полученными в первой строке.

21+60 43+50 81+10 31+60

12+60 34+50 18+10 13+60

Придумай пять выражений, в которых уменьшаемое — двузначное число, а вычитаемое в каждом выражении равно 37. Выясни, как изменяется значение разности в зависимости от изменения уменьшаемого. Сделай вывод. Проверь этот вывод на других выражениях.

Реши примеры. Что ты замечаешь?

3 — 1 +5 = 8 — 6 +6 =

4 — 2 + 6 = 7 +1 — 1 =

5 — 3 + 7 = 6 — 3 +3 =

Не считая, скажи ответ:

36 — 24 + 24 = 78 +21 — 21 = 43 + 39 — 39 =

Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.

24 +35 = 38 — 20 = 59 — 27 =

24 +36 = 38 — 19 = 60 — 27 =

4. Задания на сравнение, сопоставление.

Объясни, что обозначает каждый множитель в произведении. Найди значение выражения, заменив произведение суммой.

4 • 2 2 • 4

6 • 3 3 • 6

7 • 5 5 • 7

Что ты можешь сказать о выражениях в каждом столбике? Чем они похожи? Чем отличаются? Сделай вывод.

Догадайся, какие цифры нужно вставить в окошки, чтобы получились верные равенства:

34 + = 64 17 + = 97

52 + = 72 28 + = 78

46 + = 96 64 + = 84

Чем похожи все выражения? Найди их значения:

40+4 80+8 90+9 10+1

50+5 70+7 20+2 30+3

Можешь ли ты составить другие выражения по этому же правилу?

5. Задания на нахождение рационального способа вычислений.

Вычисли наиболее удобным способом:

(36+29) — 19

(364+415) — 264

(178+89) — 89

Как быстрее сосчитать сумму:

10+20+30+40+50+60+70+80+90

Объясни, как получены выражения, записанные в каждом равенстве справа. Найди значения этих выражений. Какой способ вычислений рациональнее?

1) 38+2+7 = 38+9 2) 38+2+7 = 40+7

57+3+5 = 57+8 57+3+5 = 60+5

76+4+3 = 76+7 76+4+3 = 80+3

Найди значение разностей разными способами.

11 — 4 12 — 7

14 — 5 16 — 9

Задания с многовариантными решениями.

По какому признаку можно разбить выражения на две группы?

9+2 7+5 9+1+1 7+3+2

8+4 9+3 6+4+1 9+1+2

7+4 6+6 6+4+2 7+3+1

Найди значения сумм, дополнив первое слагаемое до десятка.

6+7 8+4 9+5 7+8

Какой столбик таблицы сложения помог тебе выполнить задание? Подумай, можно ли найти значения этих сумм, дополнив до десятка второе слагаемое. Если можно, покажи как:

6+7 8+4 9+5 7+8

Из каких чисел составлено число 13 в равенствах?

10+3 = 13 11+2=13 12+1=13

Найди пары однозначных чисел, из которых можно составить это число. Запиши с ними суммы и их значения.

Найди значения сумм:

9+2 6+5 8+2 Подчеркни «лишнее» равенство.

Разработанные проблемные уроки математики проводились нами при изучении новых тем, типа «Знакомство с новым вычислительным приёмом», «Знакомство со свойствами арифметических действий» и т.п., поскольку работа над сложным материалом не позволяет удерживать в течение длительного времени устойчивое внимание младших школьников. В этом случае проблемные уроки вызывали наибольший интерес школьников к математике и способствовали сосредоточенности их внимания, что в свою очередь обеспечило более качественное его усвоение.

Проблемные уроки содержали в себе новые по сравнению с ранее изученным теоретические и практические положения, они способствовали более быстрому включению детей в содержание урока, позволяли снять утомление учащихся во время рутинной вычислительной работы и активизировать их, что в итоге способствовало формированию у учащихся осознанных прочных вычислительных навыков.

Пример проблемного урока математики во втором классе приведён в приложении 2.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления при знакомстве с вычислительными приёмами (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности, что способствует формированию прочных вычислительных навыков.

2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы

По окончании формирующего этапа опытно-экспериментальной работы был проведен контрольный срез, цель которого — определить динамику формирования вычислительных навыков у учащихся.

Выявление уровня сформированности вычислительных навыков осуществлялось по тем же критериям, что и на констатирующем этапе: правильность, прочность, рациональность, обобщённость (см. таблицу 2).

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков, на основе анализа содержания программы по математике в данном классе, нами были составлены аналогичные задания для самостоятельной работы, что и на констатирующем этапе опытно-экспериментальной работы Содержание самостоятельной работы составили задания по разделу «Арифметические действия в концентре 100». (Приложение 3). Самостоятельная работа рассчитана на 35 минут. Данная работа включала в себя 4 блока заданий. Каждый блок заданий был составлен для диагностики каждого из 4-х критериев вычислительных навыков.

Результаты сформированности правильности вычислительных навыков представлены в таблице 13.

Таблица 13. Правильность вычислений

Имя, фамилия ребенка	Показатели правильности вычислений.
	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 1
А. М.	все операции выбрал верно	все операции выполнил правильно, получил верный результат	5 баллов
Ю. Г.	Все операции были выбраны верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
А. Ш.	все операции были выбраны верно	допустил 1 ошибку	4 балла
В. Г.	все операции выбрала верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
Д. А.	Не все операции были выбраны верно	допустил 2 ошибки	4 балла
Л. К.	Неверно выбрала операции в 2 заданиях	Допустила 2 ошибки	4 балла
М. Г.	Все операции были выбраны верно	Допустил 1 ошибку	4 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей не допустили ошибок при выборе операций, что, как привело к нахождению верного результата. Большинство ошибок было допущено из-за невнимательности.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень правильности производимых учащимися вычислений, который представлен в таблице 14.

Таблица 14. Уровень правильности вычислений

Имя, фамилия ребенка	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Уровень правильности вычислений
А. М.	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	высокий	высокий	высокий
А. Ш.	высокий	средний	средний
В. Г.	высокий	высокий	высокий
Д. А.	средний	средний	средний
Л. К.	средний	средний	средний
М. Г.	высокий	средний	средний

С помощью данной таблицы можно сделать вывод об уровне правильности вычислений.

По сравнению с констатирующим этапом опытно-экспериментальной работы:

— у А. М. уровень правильности вычислений остался на высоком уровне, увеличилась скорость выполнения операций;

— у Ю. Г. вырос показатель правильности выбора операций, что привело к нахождению верного результата арифметических действий;

— у А. Ш. вырос показатель правильности выбора операций, хотя показатель нахождения верного результата арифметических действий остался средним;

— у В. Г. возросла скорость выполнения вычислений;

— у Д. А. уровень правильности вычислений вырос с низкого до среднего

— у Л. К. уровень правильности вычислений вырос с низкого до среднего;

— у М. Г. уровень правильности вычислений остался средним, однако, улучшился показатель правильности выбора операций;

Диагностика уровня сформированности прочности вычислительных навыков.

Результаты сформированности прочности вычислительных навыков представлены в таблице 15.

Таблица 15. Прочность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатель прочности вычислительных навыков
	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 2
А. М.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов
Ю. Г.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 1 ошибку.	4 балла
Ал. Ш.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в 1 задании	4 балла
В. Г.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов
Д. А.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в 2 заданиях	4 балла
Л. К.	Не смогла найти верного алгоритма выполняемого действия в 3 заданиях	3 балла
М. Г.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей испытывают меньшее затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, сократилось количество ошибок (Ю. Г., А. Ш., В. Г., Д. А., Л. К.)

Сопоставив полученные результаты данного компонента, мы определили уровень прочности вычислительных навыков у учащихся, который представлен в таблице 16.

Таблица 16. Уровень прочности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребёнка	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Уровень прочности вычислительных навыков
А. М.	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний
А. Ш.	средний	средний
В. Г.	высокий	средний
Д. А.	средний	средний
Л. К.	низкий	низкий
М. Г.	высокий	высокий

Из данной таблицы видно, что 1 ученик имеет низкий уровень прочности вычислительных навыков, 4 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию.

По сравнению с данными констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы:

— у А. Ш. и у Д. А. уровень прочности вычислительных навыков вырос с низкого до среднего;

— у В. Г. уровень прочности вычислительных навыков вырос со среднего до высокого;

— у А. М., Ю. Г., Л. К., М. Г. уровень прочности вычислительных навыков изменений не претерпел.

Результаты сформированности рациональности вычислительных навыков представлены в таблице 17.

Таблица 17. Рациональность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 3
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
А. М.	Умеет выбирать для данного случая более рациональный приём	В некоторых заданиях конструировал несколько приёмов и выбирал наиболее рациональный	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов
Ю. Г.	Выбирала рациональные приёмы	в решении всех заданий нашла рациональный подход	Операции выполняла быстро	5 баллов
А. Ш.	выбрал верные рациональные приёмы	в решении всех заданий нашёл рациональный подход	Операции выполнял достаточно быстро	5 баллов
В. Г.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №2	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
Д. А.	В заданиях 1, 4 нашёл рациональный подход	Не смог перенести рациональное использование вычислений на задания 2,3	Операции выполнял медленно	3 балла
Л. К.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №3	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
М. Г.	Выбирал рациональные приёмы	в решении всех заданий нашёл рациональный подход	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей научились выбирать более рациональные приёмы вычислений (М. Г., Ю. Г., А. Ш.), возросла скорость выполнения операций (А. М., Ю. Г., В. Г.)

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень рациональности вычислительных навыков, который представлен в таблице 18.

Таблица 18. Уровень рациональности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков	Уровень рациональности вычислительных навыков
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
А. М.	высокий	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	высокий	высокий	высокий	высокий
А. Ш.	высокий	высокий	средний	высокий
В. Г.	средний	средний	высокий	средний
Д. А.	низкий	низкий	средний	низкий
Л. К.	средний	средний	высокий	средний
М. Г.	высокий	высокий	высокий	высокий

Из данной таблицы видно, что 3 ученика имеют средний уровень и 4 ученика имеют высокий уровень по данному критерию.

По сравнению с данными констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы:

— у Ю. Г., А. Ш., М. Г. уровень рациональности вычислительных навыков вырос со среднего до высокого;

— у В. Г. и Л. К., Д. А. уровень рациональности вычислительных навыков изменений не претерпел.

Результаты сформированности обобщённости вычислительных навыков представлены в таблице 19.

Таблица 19. Обобщённость вычислительных навыков.

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока №4
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
А. М.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов
Ю. Г.	Применяла приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №2	4 балла
А. Ш.	Применял приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании № 3	4 балла
В. Г.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	Ошибок не допустила	5 баллов
Д. А.	Не смог применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
Л. К.	Не смогла применить приёмы вычисления в 2 заданиях	Допустила ошибки в двух заданиях	4 балла
М. Г.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что общий уровень в применении вычислительных приёмов повысился,

А. М., В. Г., М. Г. верно применяли приёмы вычисления во всех заданиях и смогли перенести их в новые случаи.

Ю. Г., А. Ш, Л. К. во многих заданиях смогли применить верный вычислительный приём, но не смогли перенести приём в новый случай.

Д. А. не смог верно применить вычислительные приёмы в большинстве заданий и перенести их в новые случаи.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень обобщённости вычислительных навыков, который представлен в таблице 20.

Таблица 20. Уровень обобщённости вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков	Уровень обобщённости вычислительных навыков
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
А. М.	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний	средний
А. Ш.	средний	средний	средний
В. Г.	высокий	высокий	высокий
Д. А.	низкий	низкий	низкий
Л. К.	средний	средний	средний
М. Г.	высокий	высокий	высокий

Из данной таблицы видно, что 1 ученик имеет низкий уровень обобщённости вычислительных навыков, 3 ученика имеют средний уровень и 3 ученика имеют высокий уровень по данному критерию.

По сравнению с данными констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы:

— у В. Г. уровень обобщённости вычислительных навыков вырос со среднего до высокого;

— у Л. К. уровень обобщённости вычислительных навыков вырос с низкого до среднего;

— у остальных учащихся уровень обобщённости вычислительных навыков изменений не претерпел, однако, Ю. Г. и А. Ш. стали применять приёмы вычислений к большинству числу случаев, что сократило количество сделанных ошибок.

Сопоставив результаты участников экспериментальной группы по всем критериям вычислительных навыков можно сделать вывод об общем уровне сформированности вычислительных навыков у каждого ученика, что представлено в таблице 21.

Таблица 21. Общий уровень сформированности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Правильность	Прочность	Рациональность	Обобщенность	Уровень сформированности вычислительных навыков
А. М.	высокий	высокий	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	высокий	средний	высокий	средний	высокий
А. Ш.	средний	средний	высокий	средний	средний
В. Г.	высокий	средний	средний	высокий	высокий
Д. А.	средний	средний	низкий	низкий	низкий
Л. К.	средний	низкий	средний	средний	средний
М. Г.	средний	высокий	высокий	высокий	высокий

По итогам диагностирования сформированности вычислительных навыков мы выяснили, что:

Высокий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается только у 4 учащихся (А. М., Ю. Г., В. Г., М. Г.). Они правильно производят выбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работают быстро; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи.

Средний уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 3 учащихся (Ю. Г., А. Ш., В. Г.). Они верно выбирают вычислительные операции, но, как правило, ошибаются в промежуточных действиях, испытывая некоторые затруднения в выборе алгоритма вычислительного действия; в большинстве заданий выбирают рациональные приёмы вычислений, но не могут применить их в нестандартных условиях; операции выполняют достаточно быстро.

Низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 1 учащегося (Д. А.). Он часто делает ошибки при выборе операций, что влечёт за собой неверное нахождение результата арифметических действий; не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату; на новые случаи приёмы вычисления не переносит.

Сопоставив результаты контрольного и констатирующего этапов опытно-экспериментальной работы, можно проследить динамику развития познавательных интересов учащихся, что отражено в диаграммах.

Уровень сформированности вычислительных навыков на разных этапах исследования

Уровень сформированности Критерии сформированности

вычислительных навыков вычислительных навыков

Н — низкий; П — правильность

(2) С — средний; ПР — прочность

3) В — высокий; Р — рациональность

О — обобщённость

— констатирующий этап — контрольный этап

Как видно из диаграммы уровень сформированности вычислительных навыков у младших школьников качественно изменился. Проведенная целенаправленная работа по формированию вычислительных навыков позволила достичь положительных результатов. Введение в процесс обучения элементов проблемного обучения, способствующих формированию вычислительных навыков у учащихся младших классов, можно считать достаточно эффективным.

Заключение

Проблема формирования вычислительных навыков у младших школьников, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений, всегда будет актуальна, так как вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Формирование вычислительных умений и навыков — сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ученика.

При выборе способов организации вычислительной деятельности приоритетными должны быть задания, с доминирующей мотивацией, необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребёнка, его жизненный опыт. Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических). Сегодня, в какой бы системе ни работал учитель, требуется так организовать работу по формированию вычислительных умений и навыков у учащихся, чтобы удовлетворить требованиям современной школы.

Данная проблема заинтересовала и нас. Для успешного ее решения требуется серьезная целенаправленная работа, поиск наиболее эффективных средств, направленных на формирование вычислительных навыков.

В качестве таких средств мы выбрали элементы проблемного обучения, поскольку они являются необходимым компонентом процесса обучения, целью которого является развитие мышления учащихся. Элементы проблемного характера вводят учащихся в предстоящую частично поисковую или исследовательскую работу, в процессе которой у него возникают потребности в усвоении нового знания, и он сам или с помощью учителя «открывает» их.

Рассматривая проблемные обучение как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников, мы изучили и проанализировали психолого-педагогическую и методическую литературу.

В психолого-педагогической литературе проблемное обучение рассматривают как активное обучение, которое базируется на психологических закономерностях; как обучение, в котором учащиеся систематически включаются в процесс решения проблем и проблемных задач, построенных на содержании программного материала; как тип развивающегося обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых знаний.

Исходя из полученного определения проблемного обучения, мы рассмотрели возможные пути и способы формирования вычислительных навыков через постановку перед детьми проблемных заданий различных типов, рассмотрели особенности организации и проведения проблемных уроков.

Проблемные уроки и задания были направлены не только на изучение теоретического материала и формирование вычислительных навыков, но и на организацию умственной деятельности учащихся, что способствовало активизации познавательной деятельности и формированию у учащихся прочных знаний, умений и навыков по предмету.

В ходе проведенной нами опытно-экспериментальной работы, мы пришли к выводу, что использование элементов проблемного обучения в процессе обучения младших школьников математике способствуют их интенсивному интеллектуальному развитию и как следствие способствует эффективному формированию вычислительных навыков.

Полученные положительные результаты опытно-экспериментальной работы показали, что цель достигнута, выдвинутая гипотеза подтвердилась полностью, задачи выполнены.

Подводя итог рассматриваемой темы, можно с уверенностью сказать: проблемное обучение вооружает школьников методами познания окружающей действительности, развивает умения и навыки целесообразного наблюдения, воспитывает способность к обобщениям и выводу основных закономерностей с обоснованием их, прививает вкус к доступной исследовательской работе, что, несомненно, способствует осознанию процесса учения и, как следствие, формированию прочных вычислительных навыков.

Список использованной литературы

Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / под ред. М.И.Моро, А.М.Пышкало. — М.: Педагогика, 2005. — 248 с.

Аргинская, И.И. Математика: методическое пособие к учебнику 2-го класса четырехлетней начальной школы / И.И.Аргинская. — М.: Центр общего развития, 2000. — 108 с.

Артёмов, А.К. Приёмы организации развивающего обучения / А.К.Артёмов // Начальная школа. — 1955. — №3. — С. 35-39.

Бабанский, Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе / Ю.К.Бабанский. — М.: Просвещение, 2002. — 118 с.

Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса / Ю.К.Бабанский. — М.: Просвещение, 2002. — 114 с.

Бабанский, Ю.К. Проблемное обучение как средство повышения эффективности учения школьников / Ю.К.Бабанский. — Ростов-н/Д., 2004.- 125 с.

Бантова, М.А. Система формирования вычислительных навыков/ М.А.Бантова // Начальная школа. — 1995. — № 11. — С. 38-43.

Блохин, И.А. О проблемном обучении в начальных классах / И.А.Блохин, В.В.Ляхин, В.П.Стрезикозин // Начальная школа. — 1973. — №6. — С. 53-64.

Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н.Богоявленский, Н.А.Менчинская. — М.: Академия, 2002. — 279 с.

Брушлинский, А.В. Психология мышления и проблемное обучение / А.В.Брушлинский. — М.: Знание, 2005. — 96 с.

Вилькеев, Д.В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе / Д.В.Вилькеев.- Казань: Айрис-Пресс, 2007. — 302 с.

Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка / П.Я.Гальперин. — М.: изд-во МГУ, 2001. — 164 с.

Давыдов, В.В. Программа развивающего обучения по математике (система Д.Б.Эльконина — В.В.Давыдова). I-III классы / В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. — М.: МИРОС, 2000. — 32 с.

Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментально-психологического исследования / В.В. Давыдов. — М.: Педагогика, 2006. — 240 с.

Далингер, В.А. Методические системы развивающего обучения математике в начальной школе / В.А.Далингер, Л.П.Борисова. — Омск: изд-во ОГПУ, 2004. — 205 с.

Зак, А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей / А.З. Зак. — М.: Новая школа, 2006. — 252 с.

Зак, А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей / А.З. Зак. — М.: Новая школа, 2006. — 108 с.

Занков, Л.В. Избранные педагогические труды / Л.В Занков. — М.: Педагогика, 2000. — 424 с.

Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальной школе / Н.Б.Истомина. — М.: Просвещение, 2006. — 212 с.

Корчемлюк, О.М. Задания для развития памяти и внимания на уроках математики / О.М.Корчемлюк // Начальная школа. — 1994. — №8. — С. 26-32.

Крупич, В.И. Дидактический механизм возникновения проблемной ситуации в обучении математике / В.И.Крупич. — М.: МГПИ, 2004. — 111 с.

Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий.- М.: Просвещение, 2008. — 432 с.

Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников / В.А.Крутецкий.- М.: Просвещение, 2006. — 451 с.

Кудрявцев, Т.В. Исследование и опыт проблемного обучения / Т.В.Кудрявцев. — М.: Высшая школа, 2008. — 89 с.

Кудрявцев, Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы / Т.В.Кудрявцев. — М.: Знание, 2001. — 80 с.

Кулько, В.А. Формирование у учащихся умений учиться: пособие для учителей / В.А.Кулько, Т.Д.Цехмистрова. — М.: Просвещение, 2003. — 79 с.

Кульневич, С.В. Современный урок. Часть 3. Проблемные уроки: научно-практич. пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов и аспирантов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК. / С.В.Кульневич, Т.П.Лакоценина. — Ростов-н/Д: изд-во Учитель, 2006. — 288с.

Лейтес, Н.С. Способности и одаренность в детские годы / Н.С.Лейтес. — М.: Знание, 2004. — 80 с.

Лернер, И.Я. Проблемное обучение / И.Я.Лернер. — М.: Знание, 2004. — 64 с.

Лернер, И.Я. Система методов обучения / И.Я.Лернер.- М.: Знание, 2006.- 71 с.

Лоповок, Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: кн. для учащихся / Л.М.Лоповок. — М.: Просвещение, 2005. — 86 с.

Людмилов, Д.С. Некоторые вопросы проблемного обучения математике: пособие для учителей / Д.С.Людмилов, Е.А.Дышинский, А.М.Лурье. -Пермь, 2005. — 69 с.

Максимова, В.Н. Проблемный подход к обучению в школе: методическое пособие для учителей / В.Н.Максимова. — СПб.: Печатный двор, 2003 — 325 с.

Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг. Вып.4. / под ред. Г.В. Дорофеева, И.Д. Чечель. — М.: УМЦ «Школа 2000», 2002. — С. 55-75.

Матюшкин, А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении / А.М.Матюшкин. — М.: Педагогика, 2002. — 168 с.

Махмутов, М.И. Организация проблемного обучения в школе: книга для учителя / М.И.Махмутов. — М.: Просвещение, 2007. — 240 с.

Махмутов, М.И. Принцип проблемности в обучении / М.И.Махмутов // Вопросы психологии. — 1984. — № 5. С.30-36

Махмутов, М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории / М.И.Махмутов. — М.: Педагогика, 1975. — 368 с.

Мельникова, Е.И. Проблемный урок, или как открывать знания с учениками: пос. для учителя / Е.И.Мельникова. — М.: Прогресс, 2002. — 86 с.

Морозова, Н.Г. Учителю о познавательном интересе / Н.Г.Морозова. — М.: Знание, 2007. — 53 с.

Мочалова, Н.М. Методы проблемного обучения и границы их применения / Н.М.Мочалова. — Казань: Перемена, 2001. — 190 с.

Овсянникова, Т.Н. За такими программами будущее / Т.Н.Овсянникова //Начальная школа. — 1995. — №6. — С. 71-75.

Оконь, В. Введение в общую дидактику / В.Оконь. — М.: Высш.шк., 2000.- 211 с.

Оконь, В. Основы проблемного обучения / В.Оконь. — М.: Просвещение, 2008. — 208 с.

Педагогическая энциклопедия: в 4 т. / под ред. И.Я.Каирова, Ф.Н.Петрова. — М.: Советская энциклопедия, 1966.-3 т.

Подласый, И.П. Педагогика начальной школы / И.П. Подласый. — М.: ВЛАДОС, 2000. — 400 с.

Развитие творческой активности школьника / под ред. А.Н. Матюшкина.- М.: Педагогика, 2001. — 231 с.

Развитие учащихся в процессе обучения / под ред. Л.В.Занкова.- М.: Педагогика, 2003. — 342 с.

Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: в 2 т. / С.Л.Рубинштейн.- СПб.: Питер, 2000. — 720 с.

Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии/ Г.К. Селевко // Школьные технологии. — 1999. — №6. — С. 14-20.

Приложение 1

Задания для самостоятельной работы учащихся на констатирующем этапе исследования

БЛОК 1.

Задания для диагностики уровня правильности производимых вычислений.

Вычисли:

9+7= 7+30=

11-6= 10+6=

13+1= 57-7=

50-1= 29-20=

2. Вычисли столбиком:

35 56 23 64 23 31

13 7 49 31 4 12

3. Проверь, правильно ли решены примеры и зачеркни неправильные ответы. В скобках запиши правильный ответ.

60+20=8 (…) 29-7=21 (…)

54+2=56 (…) 92-60=22 (…)

76+20=78 (…) 50-4=46 (…)

42+8=50 (…) 54-7=33 (…)

4. Соедини линиями примеры с одинаковыми ответами.

2•0 7•1

49 : 7 0 : 2

81 : 9 9 : 1

2•10 5 : 5

20 : 20 28 : 4

БЛОК 2.

Задания для диагностики уровня прочности вычислительных навыков.

50-30 43+30 43-30

50+30 34+30 43+3

2. Продолжи запись так, чтобы знак «=» сохранился

76 — (20+4) = 76 — 20 …

(10+7)• 5 = 10•5 …

60 : (2•10) = 60 : …

3. Запиши данные выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились:

(65+30) — 20 (20+4) •3

96 — (46+30) (40+24) : 4

4. Найди и исправь ошибки:

63+20 = (60+3)+20 = 60+20 = 80

90 — 24 = 90 — (20+4) = (90 — 20)+4 = 70+4 = 74

БЛОК 3.

Задания для диагностики уровня рациональности вычислительных навыков

Реши удобным способом:

(50+4)+3 =

(40+8)+20 =

Реши уравнения самым лёгким способом

10 — х = 10 — 4

2 • х = 5 • 4

3. Найди значение выражения, не вычисляя:

(6•3 +6) — 6•4 =

4. Реши самым удобным способом:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

БЛОК 4.

Задания для диагностики уровня обобщённости вычислительных навыков.

Определи по какому правилу составлены разности во всех парах? Допиши свою пару примеров.

44 — 3 77 — 5 88 — 4

44 — 30 77 — 50 88 — 40

2. Как изменится сумма, если первое слагаемое увеличить на 4, а второе слагаемое увеличить на 6? Выбери и подчеркни правильный ответ:

на 6 на 10 на 4

3. Какие числа могут быть записаны в рамках?

+ = *

4. Реши, опираясь на подсказку:

354:2 = 177 58 099 — 265 = 57 834

2 •177 = 57 834 + 265 =

Приложение 2

Примерный конспект проблемного урока математики во 2-м классе

Тема: «Сочетательное свойство сложения»

Цели: ввести сочетательное свойство сложения через проблемную

ситуацию;

научить пользоваться этим свойством для рационализации

вычислений;

закрепить понятия «числовые» и «буквенные» выражения;

закреплять правило порядка действий в выражениях со скобками;

отрабатывать вычислительные навыки; счет через 6;

развивать логическое и творческое мышление, внимание, память, речь;

воспитывать чувства товарищества, взаимопомощи, сотрудничества.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята! Как вы относитесь к уроку математики?

Говорят хором:

«Математика — любимый наш урок!

Мы не скачем по верхушкам скок да скок —

На уроке нам бывает нелегко:

Изучаем мы проблему глубоко!

Но, как скажут: «Математика сейчас!»

Закричит: «Ура!» наш дружный класс».

2. Актуализация знаний.

Игра «Звездопад»

— Ребята, вы видели, как падают с неба звёзды?

— Как называется такое явление?

(Звездопад)

— А что делают люди, увидевшие падающую звезду?

(Загадывают желание)

— Посмотрите, сколько звёзд сегодня упало в наш класс!

— Всем хватит, чтобы загадать желание. Но у нас урок математики, поэтому начинаем счёт.

126, 88, 74, 312, 85, 215, 17, 383

— На какие группы можно разделить все числа?

— По какому признаку?

— Назовите числа в порядке возрастания.

— Найдите сумму самой старшей и самой младшей звезды.

— Что знаете об этом числе?

Соедините звёзды в пары по этому признаку.

Как получить круглое число? Что нужно хорошо знать?

(Состав 10)

А вот мерцает большая звезда.

О чём она сигналит?

а+b 14+с b+а к+203 с+14 203+к

Какие бывают выражения?

(Числовые и буквенные)

Прочитайте буквенные выражения.

О чем они рассказывают?

( Показывают переместительное свойство сложения )

35+19+165+81 41+43+45+47+49

Прочтите числовые выражения.

Вычислите их значения, применив переместительное свойство сложения.

Для чего меняем местами слагаемые?

(Для удобства вычислений)

3. Сообщение темы урока.

Сегодня на уроке мы узнаем ещё одно свойство сложения.

Откройте тетради и запишите число, «Классная работа»

Ой, что это? Кто подбросил на стол мне эти знаки?

Кто-то творит сегодня чудеса?

(Показываю знак «+» и скобки «( )» — ярко оформлены серебристой бумагой)

Для чего их нам подбросили?

(Предположения ребят)

Что знаете об этом знаке «+»?

Для чего служат скобки?

Как меняется программа, если есть скобки?

(Меняется порядок действий)

Предположение: наверное, эти знаки помогут нам в работе на уроке.

4. Постановка проблемы

— Что общего в выражениях?

19 + (685 + 15) = ?

23+ 220 + 77 = ?

(154 + 689) + 11 = ?

— Чем отличаются?

— Какое выражение трудно считать?

— Как найти его значение?

-А можем ли мы так поступить? Ведь мы меняем не только местами, но меняем и программу.

-Давайте исследуем это выражение, заменив числа буквами.

( а+b)+c

Проблема: равны ли части?

5. Решение проблемы.

— Обратимся к отрезкам:

Возьмем два отрезка одинаковой длины.

d d

a b c a b c .

— Обозначим сумму a и b, прибавим c

(Написано заранее на доске)

— Что получилось? (d)

(аналогичная работа со вторым отрезком)

— Что наблюдаем?

(части равны)

— Изменилось ли значение выражения?

(НЕТ)

Сделайте вывод.

Вывод: значение выражения не зависит от порядка слагаемых и от порядка действий (рядом стоящие слагаемые для удобства можно группировать).

— Это новое свойство сложения и называется оно сочетательным.

-Как понимаете слово «сочетание»?

— Где уже встречались с этим словом?

— Для чего объединяем слагаемые 689 и 11 в группу?

(Для удобства счёта)

— Свойство, какого действия мы открыли?

— Так вот, наверное, для чего подброшены были знаки. Кто бы это мог сделать? Ой, а где же они? Знаки то исчезли. А кто там прячется за шторкой?

(Открываю шторку — картинка Волшебника)

Волшебник помог нам открыть новые знания.

— Кто попробует сформулировать новое свойство?

— А теперь давайте прочитаем еще раз сочетательное свойство сложения.

«Чтобы к сумме прибавить число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего слагаемого», «Чтобы к числу прибавить сумму, можно к этому числу прибавить первое слагаемое, а потом второе»

6. Воспроизведение знаний, закрепление.

— Пронаблюдаем эти свойства.

Найдите равные выражения и вычислите их значения удобным способом. Какие свойства сложения были использованы для упрощения вычислений?

=_____

= _____

=_____

=_____

= ____

Физ. минутка + счёт через 6.

Вычисли сумму, пользуясь свойствами сложения:

(14+67)+3 =

1+(99+452) =

12+14+16+18 =

(290+53)+(47+10) =

7. Самостоятельная работа

(287 + 46) + 13

452 + 86 + 48 + 14

(675 + 19) + (25 + 181)

Взаимопроверка.

Сверяют работу с индивидуальной доски.

— Встаньте у кого работы без ошибок.

(Проверка ответов)

8. Итог урока.

На руку каждого ребёнка падает звездочка — оценка за работу.

— Ребята, спасибо за урок! Загадайте желание, и оно обязательно исполнится!

Домашнее задание: придумайте несколько примеров на изученное свойство и решите их в тетради.

Приложение 3

Задания для самостоятельной работы учащихся на контрольном этапе исследования

БЛОК 1.

Задания для диагностики уровня правильности производимых вычислений.

Вычисли:

40 — 1= 6+40=

16+1= 48 — 8=

11 — 4= 10+3=

9+8= 39 — 30=

2. Вычисли столбиком:

45 66 33 85 36 42

12 8 59 41 7 13

3. Проверь, правильно ли решены примеры и зачеркни неправильные ответы. В скобках запиши правильный ответ.

50+40=9 (…) 39-7=31 (…)

42+2=44 (…) 74-40=24 (…)

51+30=54 (…) 60-7=53 (…)

33+7=40 (…) 74-7=53 (…)

4. Соедини линиями примеры с одинаковыми ответами.

10 : 10 6 •1

36 : 6 0 : 4

25 : 5 2 : 2

3 • 10 5 : 1

5 : 0 24 : 4

БЛОК 2.

Задания для диагностики уровня прочности вычислительных навыков.

32+8 40 — 2 32 — 8

40 — 8 38+2 38 — 2

2. Продолжи запись так, чтобы знак «=» сохранился

68 — (30+3) = 68 — 30 …

(10+9)• 5 = 10•5 …

80 : (4 •10) = 80 : …

3. Запиши данные выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились:

(35+20) — 15 (30+3) •3

84 — (54+20) (30+21) : 3

4. Найди и исправь ошибки:

48+30 = (40+8)+30 = 40+30 = 70

80 — 42 = 80 — (40+2) = (80 — 40)+2 = 40+2 = 42

БЛОК 3.

Задания для диагностики уровня рациональности вычислительных навыков

Реши удобным способом:

(20+8)+2 =

(30+9)+40 =

Реши уравнения самым лёгким способом

20 — х = 20 — 8

17 • х = 17 + 17

3. Найди значение выражения, не вычисляя:

8 + 7 — 7 + 7 — 7 + 7 — 7 + 7 — 7 =

4. Реши самым удобным способом:

2+4+6+8+10+12+14+16

БЛОК 4.

Задания для диагностики уровня обобщённости вычислительных навыков.

Определи по какому правилу составлены суммы во всех парах? Допиши свою пару примеров.

43+8 72+5 54+7 68+5

48+3 75+2 57+4 65+8

2. Как изменится сумма, если первое слагаемое увеличить на 5, а второе слагаемое увеличить на 3? Выбери и подчеркни правильный ответ:

на 5 на 8 на 3

3. Какие числа могут быть записаны в рамках?

: = •

4. Реши, опираясь на подсказку:

728 : 7 = 104 30 032 — 218 = 29 814

104• 7 = 29 814 + 218 =

Размещено на