Содержание
ВВЕДЕНИЕ3
ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ4
1 ОБРАБОТКА СИГНАЛА5
Расшифровка исходных данных5
1.1 Разложение сигнала на типовые составляющие5
1.2 Нахождение спектральной плотности аналогового сигнала6
1.4 Построение частотных характеристик аналогового сигнала6
1.5 Построение спектра коэффициентов комплексного ряда Фурье7
1.6 Спектр фаз коэффициентов комплексного ряда Фурье8
1.7 Нахождение ширины спектра сигнала8
1.8 Дискретизация аналогового сигнала во времени9
1.9 Расчет спектральной плотности дискретизированного сигнала10
1.10 Расчет комплексных коэффициентов ряда Фурье с помощью дискретного преобразования Фурье11
1.11 Восстановление исходного сигнала по ДПФ13
1.12 Восстановление аналогового сигнала с использованием функции Котельникова13
1.13 Z-преобразование дискретной последовательности14
2 АНАЛИЗ АНАЛОГОВОГО ФИЛЬТРА ПРОТОТИПА16
2.1 Расчет и построение частотных характеристик16
2.2 Расчет и построение временных характеристик17
2.3 Прохождение сигнала через заданную цепь18
3 СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА МЕТОДОМ ИНВАРИАНТНОСТИ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК (ИИХ)20
3.1 Дискретизация импульсной характеристики аналогового фильтра-прототипа20
3.2 Расчет системных функций трансверсального и рекурсивного цифрового фильтра20
3.3 Расчет АЧХ трансверсального и рекурсивного цифрового фильтра23
3.4 Синтез цифрового фильтра методом билинейного Z-преобразования24
3.5 Расчет импульсной характеристики цифрового фильтра25
3.6 Прохождение дискретного сигнала через цифровой фильтр27
ВЫВОДЫ29
Список использованной литературы30
Выдержка из текста работы
Цифровые методы обработки информации все более широко внедряются во многие области техники связи и управления, в частности, в область фильтрации сигналов.
Это обусловлено тем, что эти методы обеспечивают значительно более высокую точность по сравнению с методами аналоговой обработки, а также тем, что цифровые устройства надежны и удобны в эксплуатации.
Особо важное место, среди различных методов фильтрации занимают линейные методы; устройства, реализующие цифровые методы фильтрации сигналов, получили название цифровых фильтров. На практике цифровые фильтры реализуются либо в виде программы на универсальной цифровой вычислительной машине, либо в виде специализированного вычислительного устройства с электронными схемами ввода и вывода информации.
По сравнению с аналоговыми фильтрами цифровые фильтры обладают рядом важных достоинств. К ним, прежде всего, относятся высокая стабильность и точность, не зависящие от воздействия внешних условий, простота изменения характеристик и возможность использования в качестве адаптивных устройств; при эксплуатации цифровых фильтров не возникают задачи согласования нагрузок, они могут работать в диапазоне сверхнизких частот; они могут обладать линейными фазовыми характеристиками и т.д.
Важно отметить, что цифровые фильтры практически реализуются на интегральных цифровых логических элементах, вследствие чего они могут быть компактными, недорогими и высоконадежными устройствами. Однако, следует отметить, что в отличие от аналоговых цифровым фильтрам присущи некоторые специфические погрешности, обусловленные дискретизацией и квантованием аналоговых сигналов (при выполнении арифметических операций в вычислительных устройствах).
Задание к курсовой работе состоит из двух частей. Первая часть включает подготовку аналогового сигнала к цифровой обработке и называется дискретной обработкой аналогового сигнала. Вторая часть посвящена цифровой фильтрации и содержит синтез ЦФ, анализ частотных временных характеристик ЦФ и расчет отклика ЦФ в виде выходной дискретной последовательности.
1. Представление аналогового сигнала
Согласно варианту 20:
Рис.1. Аналоговый сигнал
Спектральная плотность аналогового сигнала
Вычислим спектральную плотность аналогового сигнала, применив преобразование Фурье:
Тогда,
Рис.2 Спектральная плотность аналогового сигнала.
Спектр фаз аналогового сигнала
Вычисление щв пороговым методом
При определении верхней частоты спектра сигнала при щ>щв воспользуемся условием, что амплитуды спектральных составляющих не превышают уровня 0.1 от максимального значения.
Тогда верхняя частота (см. рис. 2):
Определение частоты дискретизации щd и числа отсчётов N
По теореме Котельникова щd=2щв.
Рис.4. Дискретное представление сигнала во времени.
Восстановление сигнала по ряду Котельникова
Выражение для ряда Котельникова:
Рис.5. Восстановленный сигнал по ряду Котельникова.
Вычисление спектральной плотности дискретного сигнала
Для расчета спектральной плотности дискретной последовательности, воспользуемся ДПФ:
Рис.6. Спектральная плотность дискретного сигнала.
Z-преобразование дискретной последовательности
Z-преобразование определяется формулой:
В нашем случае аналоговый сигнал описывается 4мя функциями Хэвисайда.
1я и 2я сдвинуты относительно друг друга на 6 отсчетов. 3я сдвинута относительно первой на восемь отсчетов, а 4я на 13. Поэтому:
Делаем замену z=ejwTd
Рис. 7. Модуль спектральной плотности дискретного сигнала, полученной на основе z-преобразования.
Определение дискретного преобразования Фурье. Построение графика комплексных коэффициентов Ck Восстановление аналогового сигнала, используя тригонометрический ряд Фурье.
Рис. 8. Отсчеты спектральной плотности полученной по ДПФ.
Рис.9. Восстановленный сигнал по ДПФ.
Восстановление исходной дискретной последовательности применяя обратное ДПФ к СК
Рис. 10. Исходная дискретная последовательность.
Анализ аналогового фильтра Беттерворта
1. Определение порядка
Затухание в полосе задерживания согласно варианту
АЧХ фильтра Беттерворта:
Условие определения порядка фильтра сводится к условию выполнения необходимого затухания (?б) на удвоенной частоте среза и выглядит так:
Условие выполняется при порядке фильтра r=4.
2. Определение передаточной функции
Для фильтра Беттерворта 4ого порядка она имеет вид
3. Расчет и построение временных характеристик аналогового фильтра
Переходная и импульсная характеристики определяются через преобразование Лапласа системной функции.
Корни знаменателя передаточной функции:
Рис. 11. Переходная характеристика фильтра.
Рис. 12. Импульсная характеристика фильтра.
4. Синтез цифрового фильтра
1. Расчет системной функции
При синтезе цифрового фильтра методом билейного z-преобразования его системную функцию K(z) определяют исходя из функции передачи аналогового фильтра прототипа K(p). Для этого производим замену:
(для упрощения вычислений заменяем z-1=c)
2. Получение АЧХ фильтра
Для этого делаем замену след вида c=z-1=e—jwTd.
Рис. 13. АЧХ аналогового фильтра и АЧХ цифрового фильтра Беттерворта.
3. Расчет импульсной характеристики.
Вернемся к с=z-1:
Корни полинома знаменателя:
Обратное z-преобразование:
Рис. 14. Отсчеты импульсной характеристики ЦФ.
4. Прохождение дискретной последовательности, рассчитанной в первой части через ЦФ.
n=15.
Рис. 15. Результат прохождения ДС через ЦФ.
Выводы
Данная курсовая работа состояла из двух частей. Первая часть включала подготовку аналогового сигнала к цифровой обработке. Выполняя её, я сделал следующие выводы:
1. При дискретизации аналогового сигнала его спектральная плотность становится периодической.
2. Ряд Котельникова устанавливает связь между дискретными отсчетами сигнала и его аналоговым представлением, таким образом, используя ряд и теорему Котельникова можно перейти от дискретных отсчетов к аналоговой форме.
3. Комплексные коэффициенты ДПФ СK, вычисленные при помощи ПДПФ являются отсчетами спектральной плотности дискретного сигнала, суммируя их, используя обратное преобразование Фурье мы получим исходный аналоговый сигнал.
4. Z-преобразование позволяет облегчить получение функции спектральной плотности. Прейдя от Z к ejwTd, мы получим спектральную плотность.
Вторая часть была посвящена синтезу ЦФ по заданному аналоговому фильтру-прототипу. Важнейшим фактором является необходимая величина затухания на удвоенной частоте среза. Относительно неё определяется порядок фильтра. Это даёт возможность перейти к системной функции, применяя к которой преобразование Лапласа, мы получим временные характеристики фильтра. Применяя билейное z-преобразование к системной функции АФ, мы получим системную функцию ЦФ. Стоит отметить, что при переходе от АФ-прототипа к ЦФ АЧХ становится периодической(см. рис. 13). Применяя к ней обратное z-преобразование мы получим временные характеристики ЦФ.
Полученный в конце работы результат прохождения дискретизированного сигнала через рассчитанный ЦФ Беттерворта 4ого порядка, позволяет сделать вывод о том, что фильтр Беттерворта является не самым лучшим. Во всяком случае, четвертый порядок обеспечивает малую точность.
Размещено на Allbest
