Содержание
Задача №1. Шар массой m1 движущийся горизонтально с некоторой скоростью v1 столкнулся с неподвижным шаром массой m2. Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю ω своей кинетической энергии первый шар передал второму.
Задача №2. Молот массой m1 = 200 кг падает на поковку, масса m2 которой вместе с наковальней равна 2500 кг. Скорость v1 молота в момент удара равна 2 м/с. Найти: 1) кинетическую энергию T1 молота в момент удара; 2) энергию Т2, переданную фундаменту; 3) энергию Т, затраченную на деформацию поковки; 4) коэффициент полезного действия η (КПД) удара молота о поковку. Удар молота о поковку рассматривать как неупругий.
Задача №3. Боек (ударная часть) свайного молота массой m1=500 кг падает на сваю массой m2=100 кг со скоростью v1 = 4 м/с. Определить: 1) кинетическую энергию Т1 бойка в момент удара; 2) энергию T2, затраченную на углубление сваи в грунт; 3) кинети¬ческую энергию T, перешедшую во внутреннюю энергию системы; 4) КПД η удара бойка о сваю.
Удар бойка о сваю рассматривать как неупругий.
Задача №4. Вычислить момент инерции Jz молекулы NO2 относительно оси z, проходящей через центр масс молекулы перпендикулярно плоскости, содержащей ядра атомов. Межъядерное расстояние d этой молекулы равно 0,118 нм, валентный угол α=140°.
Задача №5. Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой m1=1 кг с прикрепленным к одному из его концов диском массой m2=0,5 m1. Определить момент инерции Jz такого маятника относительно оси Оz, проходящей через точку О на стержне перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 3.2).
Задача №6. Вал в виде сплошного цилиндра массой m1=10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m2=2 кг (рис. 3.3). С каким ускорением а будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?
Задача №7. Через блок в виде диска, имеющий массу m=80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m1=100 г и m2=200 г (рис. 3.4). С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.
Задача №8. Маховик в виде диска массой m=50 кг и радиусом r=20 см был раскручен до частоты вращения n1=480 мин-1 и за¬тем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился. Найти момент M сил трения, считая его постоянным для двух случаев: 1) маховик остановился через t=50 с; 2) маховик до полной остановки сделал N=200 оборотов.
Задача №9. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m1 = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n=10 мин-1. В центре платформы стоит человек массой m2=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?
Задача №10. Человек стоит в центре скамьи Жуковского ней вращается по инерции. Частота вращения n1 =0,5 с-1 инерции J0 тела человека относительно оси вращения равен 1,6 кг*м2. В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l1 =1,6 м. Определить частоту вращения n2 скамьи с человеком, когда он опустит руки и расстояние l2 между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.
Выдержка из текста
Задача №9. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m1 = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n=10 мин-1. В центре платформы стоит человек массой m2=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?
Решение.
Человек, держащий гири (рис. 3.5), составляет
вместе со скамьей замкнутую механическую систему *, поэтому момент импульса этой системы должен иметь постоянное значение. Следовательно, для данного случая
где и момент инерции тела человека и угловая скорость скамьи и человека с вытянутыми руками; и момент инерции тела человека и угловая скорость скамьи и человека с опущенными руками. Отсюда
Выразив в этом уравнении угловые скорости и через частоты вращения и и сократив на, получим
