Содержание
ЗАДАНИЕ 6.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
6.1
6.8
ЗАДАНИЕ 7.
Найти производные данных функций.
7.1.
7.8.
ЗАДАНИЕ 8.
Найти производные dy/dx и d2y/dx2 для заданных функций: а) ; б) ; .
ЗАДАНИЕ 9.
Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики.
Выдержка из текста
ЗАДАНИЕ 9.
Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики.
9.1. а) ; б) .
9.8. а) ; б) .
Решение:
9.1. а)
1) Область определения: , т.к. знаменатель ;
2) Четность/нечетность. Периодичность.
функция общего вида. Функция непериодическая.
3) Точки пересечения с осями координат:
с осью Ох: , т.е. точка ;
с осью Оу: т.к. , то график функции с осью Оу не пересекается.
4) Непрерывность. Асимптоты.
Функция непрерывна на . Исследуем функцию в точке :
, следовательно, в точке функция имеет разрыв второго рода и — вертикальная асимптота;
наклонная асимптота:
,
,
т.е. — наклонная асимптота;
5) Интервалы монотонности функции и ее точки экстремума.
,
т.к. , то — стационарная точка, тогда:
следовательно, в на функция возрастает, а на — убывает. В точке локальный минимум, .
6) Интервалы выпуклости и вогнутости кривой и точки перегиба.
,
уравнение не имеет решений, т.е. точек возможного перегиба нет, причем кривая вогнутая на D(y).
7) Построение графика:
