Выдержка из текста работы
Для того, чтобы найти кинетическую энергию электрона, при которой его дейбролевская длина волны равняется его комптоновской длине волны, приравняем выражения (3) и (4) и получим:
Таким образом, получили квадратное уравнение. Решение квадратного уравнения приводит к следующему выражению:
Учтём, что требуется неотрицательное решение, тогда, последнее выражение примет вид:
Подставим числовые значения и проведём вычисления.
Ответ: Кинетическая энергия электрона, при которой дейбролевская длина волны равняется его комптоновской длине волны, равняется Джоулям.
Задача 11
Среднее расстояние электрона от ядра в невозбуждённом атоме водорода равно 52,9 нанометра. Вычислить минимальную неопределённость скорости электрона в атоме.
решение.
Дано:
Дж*с
Соотношение неопределённостей Гейзенберга выражается формулой
В формуле (1) обозначено:
неопределённость координаты,
неопределённость импульса,
постоянная Планка.
Если неопределённость координаты принять равной среднему расстоянию электрона от ядра атома, то неопределённость импульса электрона выразим следующим образом:
Так как импульс электрона по определению есть , то формула (2) примет вид
В формуле (3) обозначено:
масса покоя электрона.
Вычислим.
м/с.
Ответ: минимальная неопределённость скорости электрона в атоме равна
м/с.
Задача 21
Альфа — частица находится в бесконечной глубокой, одномерной потенциальной яме. Чему равна ширина ямы, если минимальная энергия частицы составляет 6 мега электрон-вольт?
решение.
Дано:
МэВ = Дж. 1 эВ = 1,6021*10-19 Дж.
Дж*с.
Уравнение для волновой функции частицы имеет вид
Здесь имеет место соотношение
Выразим ширину потенциальной ямы (берём значения ).
В нашем случае энергия минимальна, поэтому .
Вычислим.
Ответ: Ширина потенциальной ямы равна 3,01*10-32 метра.
Задача 31
Сколько линий спектра атома водорода попадает в видимую область микро метров? Вычислить длины волн этих линий. Каким цветам они соответствуют?
решение.
Дано:
Видимая область линий спектра атома водорода описывается серией Бальмера
В формуле (1) обозначено:
постоянная Ридберга,
частота излучения.
В нашем случае получим.
электрон связь длина волна
И так далее.
Вычислим.
1/с,
1/с,
1/с,
1/с.
И так далее.
Длина волны есть
скорость света в вакууме.
Тогда, получим
Ответ: Видимое излучение — электромагнитные волны, воспринимаемые человеческим глазом, которые занимают участок спектра с длинами волн приблизительно от 380 (фиолетовый) до 780 нм (красный). Такие волны занимают частотный диапазон от 400 до 790 тера Герц. Наибольшую чувствительность к свету человеческий глаз имеет в области 555 нм (540 тГц), в зелёной части спектра.
В данном спектре содержатся не все цвета, которые различает человеческий мозг. Таких оттенков, как розовый или маджента, нет в спектре видимого излучения, они образуются от смешения других цветов.
Задача 41
Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи дейтерия.
решение.
Дано:
м/с.
Дефект массы равен
масса ядра дейтерия, масса покоя нейтрона, масса покоя протона.
В нашем случае для дейтерия имеем .
Вычислим.
Энергия связи равна
Вычислим.
Удельная энергия связи равна
Вычислим.
Дж. на один нуклон.
Ответ: Дефект массы равен кг. Энергия связи равна Дж. Удельная энергия связи равна Джоулей на один нуклон.
Задача 51.
Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца для гамма-лучей, длина волны которых, равна 0,775 нано метров.
решение.
Дано:
Интенсивность излучения убывает по экспоненциальному закону
первоначальная интенсивность, интенсивность излучения после прохождения слоя вещества толщиной , коэффициент линейного ослабления вещества, половинная интенсивность излучения.
По условию имеем
Выражение (2) подставим в выражение (1), получим.
Логарифмируем последнее выражение
Из таблицы для данной энергии излучения возьмём значение линейного коэффициента ослабления.
Энергия излучения равна
Переведём в единицы измерения мега электрон-Вольт, получим
МэВ.
Следовательно, линейный коэффициент ослабления не меньше 60 1/см.
Тогда,
Ответ: Толщина слоя половинного поглощения свинца для гамма-лучей равна 0,0116 сантиметра.
Задача 61
Молибден имеет объёмно центрированную кристаллическую решётку. Вычислить плотность молибдена и расстояние между ближайшими (соседними) атомами, если параметр решётки равен 0,315 нано метров.
решение.
Дано:
кг/моль
Плотность кристалла молибдена найдём по формуле
Здесь молярная масса меди, молярный объём.
Молярный объём равен объёму одной элементарной ячейки , умноженному на число элементарных ячеек , содержащихся в одном моле кристалла
Число элементарных ячеек , содержащихся в одном моле кристалла, состоящего из одинаковых атомов, найдём из соотношения
Для кубической гранецентрированной решётки , число Авогадро.
Выражение (3) подставим в выражение (2). Выражение (2) подставим в выражение (1), получим следующую формулу
Расстояние между ближайшими (соседними) атомами найдём из соотношения
Вычислим (4) и (5).
кг/м3.
Ответ: Плотность молибдена равна кг/м3, расстояние между ближайшими (соседними) атомами равно м.
Задача 71
Вычислить молярные теплоёмкости алмаза и цезия при температуре 200 Кельвин. Температура Дебая для алмаза и цезия, соответственно равны 1860 Кельвин и 38 Кельвин.
решение.
Дано:
(Дж)/(моль*К)
Молярная теплоёмкость определяется соотношением
Здесь обозначено
термодинамическая температура,
молярная газовая постоянная,
характеристическая температура Дебая.
Вычислим соотношение (1) для алмаза и цезия.
(Дж)/(моль*К).
(Дж)/(моль*К).
Ответ:
Молярные теплоёмкости алмаза и цезия, соответственно, равны
(Дж)/(моль*К).
(Дж)/(моль*К).
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература.
1. И. В. Савельев Курс общей физики в 3-х т. Т 1. Механика. Атомная физика. М.: Наука, 1998.
2. И. Е. Иродов Основные законы физики.-М: Высшая школа, 2005.
3. А. Г. Чертов, А. А. Воробьев Задачник по физике. Изд-е 5-е: М: Высшая школа, 1988. Изд-е 7-е: Физматлит, 2002.
Дополнительная литература
4. Д. В. Сивухин Общий курс физики в 5-ти томах — 2002.
5. Г. А. Зисман, О. М. Тодес Курс общей физики в 2-х т.
6. Т. И. Трофимова Курс физики.- М.: Высшая школа 1990 (и более поздние издания).
7. Б. М. Яворский, А. А. Детлаф Справочник по физике.- М.: Наука, 1985.
Размещено на
