Выдержка из текста работы
I. Анализ динамики социально-экономических явлений и процессов (для проведения исследования необходимо, как минимум, два динамических ряда количественных показателей за 12 — 20 периодов, один из которых используется во всей работе, а второй — только в п.6)
1. Общая характеристика исследуемой совокупности:
1.1. Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки
1.2. Характеристика используемых статистических показателей, в том числе вид и единица измерения, тип (интервальный или моментный)
1.3. Оценка среднего значения выбранного показателя
1.4. Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки
1.5. Оценка показателей вариации
1.6. Графическое представление распределения значений (гистограмма)
2. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя
3. Выравнивание ряда методом скользящей средней
4. Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда)
5. Аналитическое выравнивание (построение тренда), прогноз при помощи тренда на 3 периода вперед
6. Выявление наличия взаимосвязи между показателями различными методами. Корреляционный анализ)
Общая характеристика исследуемой совокупности.
Исходные данные представлены в таблице 1. Исходные данные – величина ВВП на душу населения и число образовательных учреждений высшего профессионального образования (ВУЗов) в период 1991 – 2010 гг. в РФ.
Таблица 1
Период
ВВП на душу населения, руб.
Число образовательных учреждений высшего профессионального образования
1991
1992
1993
1155,3
1994
4115,3
1995
9627,7
1996
13551,7
1997
15836,9
1998
17807,3
1999
32763,2
2000
49834,9
2001
61267,3
1008
2002
74457,9
1039
2003
91364,8
1044
2004
11839104
1071
2005
150997
1068
2006
188909,5
1090
2007
233948,1
1108
2008
290771,3
1134
2009
273318,2
1114
2010
314395,5
1115
Тип данных –интервальный. Анализ ведется по показателю – ВВП на душу населения. Единица измерения – руб.
Рассчитаем среднюю величину за весь рассматриваемый период. Среднюю можно рассчитать по формуле средней арифметической
Хср = 97 132,5 руб.
Произведем структурную группировку данного ряда.
Построим интервальный вариационный ряд.
Для определения числа групп можно воспользоваться формулой Стерджесса:
n = 1 + 3,322 * lg N = 5,32 ≈ 5
где n – число групп;
N – число единиц в совокупности.
Величина интервала определяется по формуле:
где Хmax — максимальное значение признака в ряду;
Xmin – минимальное значение признака в ряду.
Величина интервала для вариационного ряда распределения по величине незанятых
H = (314 395,5 – 9,4) / 5 = 62 877,22 руб.
В таблице 2 приведена группировка кварталов по величине выручки
Таблица 2
№ группы
Начало интервала
конец интервала
Число лет, шт
Средняя величина интервала, тыс.руб.
Общая величина ВВП на душу населения в группе, тыс.руб.
Средняя величина ВВП на душу населения в группе, тыс.руб.
62 886,6
31448,0
206 097,0
18736,1
62 886,6
125 763,8
94325,2
284 214,10
94738,03
125 763,8
188 641,1
157202,5
150 997,00
150997,00
188 641,1
251 518,3
220079,7
422 857,60
211428,80
251 518,3
314 395,5
282956,9
878 485,00
292828,33
Итого
1 942 650,7
97132,54
Среднее значение величины выручки по сгруппированным данным определяется по формуле
Хср = ∑хсрifi / ∑fi, где
хсрi – середина i-го интервала
Хср = 103 756,8 руб.
Рассчитаем структурные средние на основе группировки
Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится по формуле:
где x0 – нижняя (начальная) граница модального интервала;
k – величина интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Мо = 9,4 + 97 132,5 * (11 – 0) / ((11 – 0) + (11 – 3)) = 56244,0 руб.
Эта величина ВВП на душу населения наиболее часто встречаются в совокупности.
Медиана – значение признака, которое делит совокупность на две равные части, т.е. 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианы, а остальные – больше медианы.
Для определения медианы рассчитывается ее порядковый номер по формуле:
= 21 / 2 = 10,5
где n – число единиц совокупности.
Затем рассчитывается накопленные частоты. После смотрят, какая из накопленных частот впервые превышает номер медианы.
Медиану рассчитывают по формуле:
где x0 – нижняя граница медианного интервала;
k – величина интервала;
∑f = n – число единиц совокупности;
SMe-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;
fMe – медианная частота.
Ме = 9,4 + 97 132,5 * (10 – 0) / 11 = 88311,67 руб. – данная величина ВВП на душу населения находится в середине совокупности.
Как видим, средняя величина и структурные средние отличаются друг от друга. Структурные средние меньше средней величины по совокупности. Можно сказать, что больше половины значений имеют величину меньше среднего.
Степень близости данных отдельных единиц совокупности к средней величине измеряется рядом абсолютных и относительных показателей вариации.
К абсолютным показателям вариации относятся:
— размах вариации;
— среднее линейное отклонение;
— дисперсия;
— среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака совокупности, и находится по формуле:
R = хмакс – хмин = 314 395,5 – 9,4 = 314 386,1 тыс.руб.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений значений признака от их средней величины, которое рассчитывается по формуле:
= 89 080,33 – среднее линейное отклонение по несгруппированным данным
Так же среднее линейное отклонение можно рассчитать по формуле
d = = 435,3
В таблице 3 представлены дополнительные расчеты для исчисления показателей вариации
Таблица 3
№ группы
Начало интервала
конец интервала
Число лет, шт
Средняя величина интервала, руб.
|х-хср|*fi
(х-хср)2*fi
62 886,6
31448,0
722529,8
47459025069,2
62 886,6
125 763,8
94325,2
8421,9
23642884,1
125 763,8
188 641,1
157202,5
60069,9
3608394688,1
188 641,1
251 518,3
220079,7
245894,3
30231996009,4
251 518,3
314 395,5
282956,9
557473,1
103592072733,5
Итого
1594388,9
184915131384,3
Среднее
79719,4
9245756569,2
Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия находится по формуле:
-простая (невзвешенная) дисперсия
— дисперсия взвешенная
σ2 = 10 935 026 424 – невзвешенная дисперсия
σ2 = 9 245 756 569,2 – взвешенная дисперсия
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е. корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое о……
