Выдержка из текста работы
1. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 250 тыс. руб. через 180 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой операции для банка, если банк использует простые обыкновенные проценты.
Решение:
Определим доходность банка в виде годовой процентной ставки по формуле , где F = 250 тыс. руб., P = 200 тыс. руб., t=180, T=360. Получаем:
Ответ: доходность банка составляет 50% годовых.
2. Банк за 20 дней до срока погашения учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход банка составил 800 руб. Какую простую учетную ставку использовал банк, если считать в году 360 дней.
Решение:
Определим учетную ставку по формуле D=F-P=Fnd, откуда получаем
D=800, F=40000,n=20/360.
Ответ: банк использовал простую учетную ставку 36%.
3. Клиент поместил 500 тыс. руб. в банк на 2 года под процентную ставку 10% годовых. Определите наращенную за это время сумму при начислении сложных процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.
Решение:
Для решения задачи используем формулу
а) при ежегодном начислении процентов m=1
б) при ежеквартальном начислении процентов m=4
в) при ежемесячном начислении процентов m=12
4. В банк 5 июля предъявлен для учета вексель на сумму 200 тыс. руб. со сроком погашения 5 сентября того же года. Банк учитывает вексель по сложной учетной ставке 20% годовых, считая год равным 360 дням и проводя приблизительный подсчет дней. Определить сумму, которую получит векселедержатель, и доход банка.
Решение:
По формуле для сложной учетной ставки в случае, если продолжительность финансовой операции не равна целому числу лет, получаем
Ответ: Векселедержатель получит сумму 192698,5 руб., доход банка 7301,5 руб.
5. Банк учитывает вексель по простой учетной ставке 22% годовых. Какой величины должна быть сложная учетная ставка с ежемесячным учетом, чтобы доход банка при учете векселя не изменился?
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой
Ответ: Сложная учетная ставка с ежемесячным учетом должна быть равна 24,59%
6. Два векселя: один номинальной стоимостью 20000 руб. и сроком погашения 10 июня; другой номинальной стоимостью 50000 руб. и сроком погашения 1 августа заменяются одним с продлением срока погашения до 1 октября. Определить номинальную стоимость нового векселя при использовании простой учетной ставки 8% годовых.
Решение:
Поскольку срок погашения нового векселя больше сроков погашения первого и второго векселей, то на сумму 20000 руб. в течение 112 дней (с 10 июня по 1 октября) происходит наращение капитала по простой учетной ставке 8% годовых, а на сумму 50000 руб., наращение капитала по той же ставке происходит в течение 61 дня (с 1 августа по 1 октября). Используя формулу , рассчитаем номинальную стоимость нового векселя:
Ответ: номинальная стоимость нового векселя 71197,57 руб.
7. На некоторую сумму, помещенную на депозит в банк, в течение 4х лет будут начисляться непрерывные проценты. По прогнозам инфляция в это время каждый год будет составлять 6%, 7%, 8%, и 9%. Какова должна быть сила роста за год, чтобы сумма вклада через четыре года по своей покупательной способности не уменьшилась?
Решение:
Силу роста за год, необходимую для сохранения покупательной способности вклада, можно определить, изходя из равенства индекса инфляции за четыре года и множителя наращения за это же время: , отсюда
Определим индекс инфляции за 4 года:
Получаем
Ответ: Сила роста должна превышать 7,23% за год.
8. Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 8% годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 300 тыс. руб., исчерпав счет полностью, при следующих условиях: 1) банк начисляет сложные проценты ежеквартально; 2) банк начисляет сложные проценты ежемесячно?
Решение:
Для постоянного аннуитета постнумерандо с начислением сложных процентов m раз за базовый период приведенная стоимость аннуитета равна:
1) если банк начисляет сложные проценты ежеквартально, то m=4. Получаем
2) если банк начисляет сложные проценты ежемесячно, то m=12. Получаем
Ответ: 1)при ежеквартальном начислении процентов в банк необходимо поместить 1’190’174 руб.;
2) при ежемесячном начислении процентов в банк необходимо поместить 1’188’403 руб.
9. За 5 лет необходимо накопить 2 млн. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 200 тыс. руб. и процентная ставка 8% годовых? Денежные поступления осуществляются в начале каждого года.
Решение:
Оценка будущей стоимости аннуитета пренумерандо определяется по формуле
По условию задачи FVpre=2000; z=200;r=0,08;n=5
Поскольку величина A получается отрицательной, то соответственно для накопления 2 млн. руб. первый вклад не требуется.
Ответ: Первый вклад равен 0.
10. Месторождение полезных ископаемых будет разрабатываться в течение 8 лет, при этом ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения составят в среднем 300 млн. руб. в год. Определите приведенную стоимость ожидаемого дохода при использовании сложной процентной ставки 10% годовых и в предположении, что отгрузка и реализация продукции будут непрерывны и равномерны.
Решение:
Приведенная стоимость непрерывного аннуитета при начислении сложных процентов m раз в базовом периоде определяется по формуле
Получаем:
Ответ: Приведенная стоимость ожидаемого дохода 1’679’254 тыс. руб.
11. Определить текущую (приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежемесячными поступлениями в сумме 10 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14% годовых, начисляемых ежеквартально.
Решение:
Приведенную стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с денежными поступлениями p раз за базовый период и начислением сложных процентов m раз за базовый период можно определить по формуле:
Согласно условию, A=10000; r=0,14; m=4; p=12. Получаем:
Ответ: Приведенная стоимость 867066 руб.
12. Годовой спрос на продукцию составляет 15000 единиц. Стоимость заказа равна 1500 рублей за заказ. Издержки хранения одной единицы продукции 4500 руб. в год. Время доставки заказа 6 дней. Определить оптимальный размер заказа, общие издержки по запасам, уровень повторного заказа. Количество рабочих дней в году принять равным 300.
Решение:
Оптимальный размер заказа найдем по формуле
, где D=15000 (годовой спрос на продукцию), F=1500 (затраты по выполнению одного заказа), H=4500 (затраты по содержанию единицы запасов)
Подставляя значения в формулу, найдем
Общие издержки по запасам определим по формуле:
, где q – размер заказываемой партии. Используя оптимальный размер заказа, получим
Уровень повторного заказа равен ,т.к. это количество товара будет продано, пока будет доставляться заказ.
Ответ: Оптимальный размер заказа 100шт., общие издержки по запасам 450 тыс. руб. в год, уровень повторного заказа 300шт.
13. Предприниматель планирует открыть свое предприятие 1 января 200_ года, инвестируя в него 3000 долл. Он предполагает купить за 4000 долл. газель для перевозки овощей в магазины. Гараж для газели будет взят в аренду на условиях 500 долл. в квартал, которые будут выплачиваться авансом. Для оборудования гаража и газели потребуются дополнительные затраты в сумме 2500 долл. Предполагается, что выручка от реализации овощей в ближайшие полгода составит 30000 долл. и будет равномерно распределена в этом периоде. Торговая надбавка над закупочной ценой овощей составит 30%. Овощи будут закупаться и реализовываться еженедельно за наличные. Для начала деятельности необходимы оборотные средства в размере 500 долл. Текущие ежемесячные расходы составят:
§ заработная плата помощника – 300 долл. (включая все налоги);
§ расходы по эксплуатации газели – 100 долл.;
§ прочие расходы – 100 долл.;
§ затраты на собственные нужды – 600 долл.
Необходимо подготовить прогноз денежного потока с января по июль. Определить потребность в дополнительном финансировании.
Решение:
Прогноз движения денежных средств представим в следующем виде:
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь
Денежные средства на начало месяца 500 -3446 -3392 -3338 -3784 -3730
Поступления
Инвестиции 3000
Выручка от реализации 5000 5000 5000 5000 5000 5000
Итого доходов 8500 1554 1608 1662 1216 1270
Расходы
Затраты на закупку овощей 3846 3846 3846 3846 3846 3846
Покупка оборудования 4000
Аренда гаража 500 500
Затраты на оборудование гаража 2500
Расходы на оплату труда 300 300 300 300 300 300
Расходы по эксплуатации газели 100 100 100 100 100 100
Затраты на собственные нужды 600 600 600 600 600 600
Прочие расходы 100 100 100 100 100 100
Итого расходов 11946 4946 4946 5446 4946 4946
Денежные средства на конец периода -3446 -3392 -3338 -3784 -3730 -3676
Ответ: Необходимо дополнительное финансирование
14. Прогноз реализации магазина игрушек имеет вид:
Месяц Кол-во проданных игрушек Прибыль/убыток, тыс. руб.
Сентябрь 750 -450
Октябрь 1000 -300
Ноябрь 2500 600
Декабрь 4000 1500
Январь 750 -450
Средняя цена одной игрушки – 2000 руб., удельные переменные затраты – 1400 руб.
Требуется:
1) определить постоянные затраты;
2) определить количество игрушек, необходимое для достижения точки безубыточности;
3) построить график для определения точки безубыточности в диапазоне 0 – 4000 шт.
4) указать, как изменится запас безопасности при изменении постоянных затрат до 1200000 руб. Построить график для новых условий.
Решение:
1) Постоянные затраты можно определить по формуле , где
P=2000 (средняя цена одной игрушки),V=1400 (удельные переменные затраты),FC – искомая величина постоянных затрат, GI – прибыль (из таблицы), Q – Объем продаж в натуральных единицах (из таблицы). Поскольку постоянные затраты одинаковы для любого месяца, то можно использовать любую строку таблицы (например, сентябрь):
2) Определим точку безубыточности , используя рассчитанные постоянные затраты FC
— столько игрушек необходимо продавать каждый месяц, чтобы предприятие не было убыточным.
3) Для построения графика заполним следующую таблицу:
Объем продаж
(Q,шт) Постоянные расходы
(FC) Переменные расходы
(VQ) Полные расходы
(FC+VQ) Выручка от реализации
0 900000 0 900000 0
250 900000 350000 1250000 500000
500 900000 700000 1600000 1000000
750 900000 1050000 1950000 1500000
1000 900000 1400000 2300000 2000000
1250 900000 1750000 2650000 2500000
1500 900000 2100000 3000000 3000000
1750 900000 2450000 3350000 3500000
2000 900000 2800000 3700000 4000000
2250 900000 3150000 4050000 4500000
2500 900000 3500000 4400000 5000000
2750 900000 3850000 4750000 5500000
3000 900000 4200000 5100000 6000000
3250 900000 4550000 5450000 6500000
3500 900000 4900000 5800000 7000000
3750 900000 5250000 6150000 7500000
4000 900000 5600000 6500000 8000000
На основании данных из таблицы, строим график и определяем точку пересечения графика Выручки от реализации и Полных расходов
По графику видно, что прямые выручки от реализации и полных расходов пересекаются в точке, объем продаж=1500 шт.
4) Запас безопасности определяется в виде разности между запланированным объемом реализации и точкой безубыточности
Построим график определения безубыточности при изменении постоянных затрат до 1200000
При FC=1200000, Qc=2000 шт.
Вычислим запас безопасности для данных из таблицы
Месяц Кол-во проданных игрушек Прибыль/убыток, тыс. руб. Запас безопасности
при Qc=1500
(%) Запас безопасности
при Qc=2000
Сентябрь 750 -450 -50 -62,5
Октябрь 1000 -300 -33,33 -50
Ноябрь 2500 600 66,67 25
Декабрь 4000 1500 166,67 100
Январь 750 -450 -50 -62,5
Как видно, запас безопасности значительно уменьшился.
15. Эксперты компании X составили сводные данные о стоимости источников капитала компании в случае финансирования новых проектов (%):
Диапазон величины источника, тыс. руб. Заемный капитал Привилегированные акции Обыкновенные акции
0 – 250 7 15 20
250 – 500 7 15 22
500 – 750 8 17 23
750 – 1000 9 18 24
Свыше 1000 12 18 26
Целевая структура капитала компании составляет:
— Привилегированные акции – 15%;
— Обыкновенный акционерный капитал — 50%;
— Заемный капитал – 35%
Рассчитайте средневзвешенную стоимость капитала для каждого из вариантов.
Решение:
Средневзвешенная стоимость капитала определяется по формуле ,
Ki – стоимость источника средств, Di – удельный вес источника средств в общей их сумме
Используя целевую структуру компании, WACC=0,35*K1+0,15*K2 +0,5*K3
Диапазон величины источника, тыс. руб. Заемный капитал Привилеги
рованные
акции Обыкновенные акции WACC (%)
0 – 250 7 15 20 0,35*0,07+0,15*0,15+0,5*0,2=
=14,7
250 – 500 7 15 22 0,35*0,07+0,15*0,15+0,5*0,22=
=15,7
500 – 750 8 17 23 0,35*0,08+0,15*0,17+0,5*0,23=
=16,85
750 – 1000 9 18 24 0,35*0,09+0,15*0,18+0,5*0,24=
=17,85
Свыше 1000 12 18 26 0,35*0,12+0,15*0,18+0,5*0,26=
=19,9
