Выдержка из текста работы
Чтобы убедиться в том, что выбор объясняющих переменных оправдан, оценим связь между признаками количественно, для этого заполним матрицу корреляций. Расчет выполним по формуле:
Вычислим матрицу корреляции с помощью пакета MS Excel.
Сервис — Анализ данных – Корреляция.
Таблица 2. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками
y x1 x2 x3 x4 x5
x1 -0,1840 1
x2 0,5821 -0,1730 1,0000
х3 0,8471 -0,1471 0,6109 1,0000
х4 -0,1108 0,1494 -0,0982 -0,1090 1,0000
x5 0,0089 0,1168 0,0349 0,0203 -0,3579 1,0000
Анализируя матрицу корреляций, можем сделать вывод о том, что между ценой 1 кв. м. квартиры и числом комнат в квартире и жилой площадью квартиры существует заметная связь. Между ценой квартиры и остальными факторами связь слабая.
I. Построим парную регрессию.
Так как наиболее сильная связь фактора y с фактором х3, то модифицируем модель к виду парной регрессии:
y = f(x3)
Для выбора функциональной формы модели проанализируем корреляционное поле.
Рис. 1. Корреляционное поле
(x3 – жилая площадь квартиры, кв. м.;
y – цена 1 кв. м. квартиры)
Визуальный анализ показывает, что для построения модели вполне подойдет линейная функция:
y = α0 + α1×3 + ε
а) Оценим параметры уравнения с помощью метода наименьших квадратов.
Составим систему уравнений:
Найдем коэффициенты уравнения в программе Excel. Сервис – Анализ данных – Регрессия.
Таблица 3. Результат регрессионного анализа
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,847140308
R-квадрат 0,717646702
Нормированный R-квадрат 0,711764342
Стандартная ошибка 26,26872924
Наблюдения 50
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 84185,48044 84185,48044 121,9997853 8,84658E-15
Остаток 48 33122,21452 690,0461359
Итого 49 117307,695
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 0,84754 9,20903 0,09203 0,92705 -17,66845 19,36354
Переменная X 1 2,27574 0,20604 11,04535 0,00000 1,86148 2,69000
Таким образом, теоретическое уравнение множественной регрессии имеет вид:
Коэффициенты регрессии приведены в столбце “Коэффициенты” табл. 3.
б) Оценим адекватность построенной модели по критерию:
— случайности остаточной компоненты по критерию пиков.
Так как количество поворотных точек равно 28 (р = 28), то неравенство выполняется
p > 26; 28 > 26
Следовательно, свойство случайности выполняется.
— независимости уровней ряда остатков по d-критерию (d1 = 1,08, d2 = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого равен r(1) = 0,36.
Таблица 4. Расчет адекватности модели
t E(t) E2(t) E(t)-E(t-1) [E(t)-E(t-1)]2 E(t)*E(t-1) |E(t)/Y(t)|*100 %
1 6,09 37,05 — — — 16,02
2 20,57 423,30 14,49 209,89 125,23 33,08
3 -30,85 951,54 -51,42 2644,15 -634,65 24,68
4 18,94 358,85 49,79 2479,08 -584,35 31,00
5 -23,60 556,78 -42,54 1809,60 -446,99 35,22
6 -29,11 847,65 -5,52 30,45 686,99 31,31
7 17,12 292,97 46,23 2137,28 -498,33 14,51
8 -31,02 962,23 -48,14 2317,09 -530,94 23,50
9 35,79 1280,86 66,81 4463,43 -1110,17 38,69
10 2,81 7,88 -32,98 1087,79 100,47 2,67
11 -0,19 0,04 -3,00 8,98 -0,53 0,45
12 -24,02 576,95 -23,83 567,90 4,54 19,22
13 -41,71 1739,80 -17,69 312,98 1001,89 24,54
14 -0,74 0,55 40,97 1678,57 30,89 1,95
15 20,55 422,16 21,29 453,14 -15,22 15,74
16 -6,78 45,93 -27,32 746,59 -139,25 7,97
17 0,70 0,50 7,48 55,98 -4,77 0,72
18 7,57 57,33 6,87 47,16 5,33 5,92
19 29,63 878,21 22,06 486,78 224,38 34,86
20 -63,57 4041,31 -93,21 8687,35 -1883,91 39,73
21 -13,64 185,99 49,93 2493,37 866,96 22,73
22 -8,29 68,76 5,35 28,57 113,08 20,22
23 17,81 317,10 26,10 681,18 -147,66 19,79
24 30,50 930,05 12,69 161,02 543,07 36,74
25 -1,14 1,30 -31,64 1000,94 -34,80 2,54
26 2,81 7,90 3,95 15,62 -3,21 7,21
27 47,53 2259,44 44,72 2000,12 133,61 54,70
28 10,91 119,11 -36,62 1341,00 518,77 27,28
29 11,88 141,07 0,96 0,93 129,63 14,85
30 -19,06 363,28 -30,94 957,11 -226,38 8,40
31 2,82 7,96 21,88 478,76 -53,76 2,45
32 20,53 421,55 17,71 313,68 57,91 24,15
33 9,22 85,06 -11,31 127,89 189,36 13,37
34 14,40 207,23 5,17 26,76 132,77 25,26
35 -35,83 1283,74 -50,22 2522,53 -515,78 19,41
36 -14,42 207,84 21,41 458,50 516,54 25,74
37 4,60 21,17 19,02 361,69 -66,34 5,41
38 -82,09 6739,29 -86,69 7515,96 -377,75 30,98
39 26,22 687,52 108,31 11731,86 -2152,53 43,23
40 0,56 0,32 -25,66 658,22 14,81 0,43
41 0,36 0,13 -0,20 0,04 0,20 0,79
42 -23,12 534,66 -23,49 551,55 -8,38 20,11
43 14,13 199,72 37,26 1387,95 -326,78 19,99
44 6,86 47,09 -7,27 52,85 96,98 17,37
45 -39,59 1567,56 -46,45 2158,05 -271,70 50,18
46 13,67 186,90 53,26 2837,02 -541,28 22,79
47 32,84 1078,50 19,17 367,46 448,97 32,84
48 31,77 1009,60 -1,07 1,14 1043,48 62,30
49 -1,40 1,97 -33,18 1100,67 -44,55 0,89
50 30,96 958,53 32,36 1047,31 -43,41 25,07
Итого -12,50 17875,87 38904,04 -1776,31 616,22
Так как
, то уровни ряда остатков независимы.
Воспользуемся критерием по первому коэффициенту автокорреляции:
то гипотеза об отсутствии автокорреляции в ряду остатков может быть принята, следовательно, свойство выполняется.
— Нормальности распределения относительной компоненты по R/S – критерию с критическими уровнями 2,7 – 4,8
Так как расчетное значение попадает в интервал, следовательно, свойство нормальности распределения выполняется.
Так как выполняются все условия, то, следовательно, модель адекватна данному временному ряду.
в) Определите значимость переменных:
Значимость коэффициентов уравнения регрессии а0, а1, а2 оценим с использованием t-критерия Стьюдента……….
Список используемой литературы
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.
2. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. пособие. – Мн.: Новое знание, 2001. – 408 с.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.
4. Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 304 с.
5. Орлов А.И. Эконометрика: Учебное пособие для вузов / А.И. Орлов – М.: Экзамен, 2002. – 576 с.
