Содержание
2.13. Дана функция
При каком значении параметра С эта функция является плотностью распределения некоторой случайной величины? Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
3.7. Имеются следующие данные об уровне механизации работ X(%) и производительности труда Y (т/ч) для 14 однотипных предприятий:
xi3230364041475654605561676976
yi2024283031333437384041434548
Необходимо: а) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции; б) найти уравнение регрессии Y по X.
3.8. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть X и индексом нефтяных компаний Y получены следующие данные:
Необходимо: а) составить уравнение регрессии Y по X; б) используя уравнение регрессии, найти среднее значение индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.
4.5. Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего X1 (т.), браке литья X2 (%) и себестоимости одной т. литья Y (руб.) по 25 литейным цехам заводов:
iX1iX2iYiiX1iX2iYiiX1iX2iYi
114,64,22391025,30,919819179,3282
213,56,725411561,31702033,13,3196
321,55,52621240,21,81732130,13,5186
417,47,72511340,63,31972265,21176
544,81,21581475,83,41722322,65,2238
6111,92,21011527,61,12012433,42,3204
720,18,42591688,40,11302519,72,7205
828,11,41861716,64,1251
922,34,22041833,42,3195
Необходимо: а) найти множественный коэффициент детерминации и пояснить его смысл; б) найти уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне ; в) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности; г) найти 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости 1 т. литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т., а брак литья 5%.
4.6. Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по трем акциям за шестимесячный период:
Акция Доходы по месяцам, %
А5,45,34,94,95,46
В9,36,26,15,85,75,7
С6,29,29,198,78,6
Есть основания предполагать, что доходы Y по акции C зависят от доходов
X1 и X2 по акциям A и B. Необходимо: а) составить уравнение регрессии Y по X1 и X2; б) найти множественный коэффициент детерминации R2 и пояснить его смысл; в) проверить значимость полученного уравнения регрессии на уровне ; г) оценить средний доход по акции C, если доходы по акциям A и B составили соответственно 5,5 и 6,0%.
5.6. Имеются следующие данные о потреблении некоторого продукта Y (усл. ед.) в зависимости от уровня урбанизации (доли городского населения) X1, относительного образовательного уровня X2 и относительного заработка X3 для девяти географических районов:
i i
(номерXi1Xi2Xi3yi(номерXi1Xi2Xi3yi
района) района)
142,211,231,9167,1644,510,88,5174,6
248,610,613,2174,4739,110,724,3163,7
342,610,628,7160,8840,11018,6174,5
43910,426,1162945,91220,4185,7
534,79,330,1140,8
Средние значения
Стандартные отклонения
Корреляционная матрица:
X1X2X3Y
X110,684-0,6160,802
X20,6841-0,1730,77
X3-0,616-0,1731-0,629
Y0,8020,77-0,6291
Используя пошаговую процедуру отбора наиболее информативных объясняющих переменных, определить подходящую регрессионную модель, исключив при этом мультиколлинеарность. Оценить значимость коэффициентов регрессии полученной модели по t-критерию.
6.6. Имеются следующие данные об урожайности озимой пшеницы yi (цга) за 10 лет:
t12345678910
yi16,320,217,17,715,316,319,914,418,720,7
Найти среднее значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициенты автокорреляции (для лагов τ=1,2) временного ряда.
6.9. В таблице представлены данные, отражающие динамику роста доходов на душу населения yi (ден. ед.) за восьмилетний период:
t12345678
yi11331222135413891342137714911684
Полагая, что тренд линейный и условия классической модели выполнены:
А) найти уравнение тренда и оценить его значимость на уровне ;
Б) дать точечный и с надежностью 0,95 интервальный прогнозы среднего и индивидуального значений доходов на девятый год.
1.2. Ссуда получена 15 марта и должна быть возвращена 5 июля. Размер ссуды 20 млн. руб. Простая ставка 15% годовых. Найти совокупный долг (первоначальная ссуда с процентами) исходя а) из английской, б) из французской и в) из германской практики определения процентов.
(а S=20,921 млн. руб.; б S=20,933 млн. руб.; в S=20,913 млн. руб.)
1.6. Начальная сумма долга 200 млн. руб. В погашение долга должно быть выплачено 250 млн. руб. через 80 дней. Определить доходность данной операции для кредитора (временная база 360 дней).
(112,5%)
2.2. Сколько лет необходимо для увеличения начальной суммы в 3 раза, если применяется сложная ставка 20% годовых?
(6,036 лет).
2.5. За сколько лет первоначальная сумма увеличится в 4 раза, если в расчетах используется сложная ставка 20% годовых?
(7,72 года).
3.1. Можно ли считать равноценным два обязательства: первое уплатить 200 млн. руб. через 2 месяца, второе уплатить 400 млн. руб. через 5 месяцев. Использовать в расчетах простую ставку 15% годовых.
(Нельзя, так как ).
3.7. Объединяются три платежа 3, 5 и 10 млн. руб. со сроками уплаты через 1, 2 и три года в один платеж 16 млн. руб. В расчетах используется сложная ставка 10% годовых. Найти срок консолидированного платежа.
(1,13 года).
4.4. Найти годовую ставку простых процентов, на которую можно заменить номинальную годовую ставку 10%, если начисление по ней производится полугодиями в течение 3 лет.
(11,3%).
4.7. Для первых 3 лет ссуды применяется сложная ставка 10%, для следующих двух лет 16%. Найти среднюю ставку за весь период ссуды.
(12,4%).
5.2. Предположим, что условия задачи 5.1. изменены следующим образом: проценты начисляются ежемесячно. Каков будет фонд?
5.1. С целью финансирования некоторых предприятий в будущем создается фонд. Средства в фонд поступают в течение 6 лет в конце каждого года в размере 15 млн. руб. На указанные платежи начисляют проценты по сложной ставке 12% годовых. Определить фонд по истечении указанного периода.
(123,8 млн. руб.).
5.3. По условиям задачи 5.1. взносы в фонд производятся по полугодиям.
(125,3 млн. руб.).
