Выдержка из текста работы
Предположим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 10000 долл. в акции одной из двух компаний: А или В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года. Если условия фондовой биржи будут не благоприятны, сумма инвестиции может обесцениться на 20%. Компания В обеспечивает безопасность инвестиции с 15% прибыли в условиях повышения котировок на бирже и только 5% — в условиях понижения котировок. Все аналитические публикации, с которыми можно познакомиться (а они всегда есть в изобилии в конце года), с вероятностью 60% прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40% — понижение котировок. В какую компанию следует вложить деньги?
Информация, связанная с принятием решения, суммирована в следующей таблице.
Прибыль за один год от инвестиции 10000 долл. |
||
Альтернативные решения |
При повышении котировок (долл.) |
При понижении котировок (долл.) |
Акции компании А |
5000 |
— 2000 |
Акции компании В |
1500 |
500 |
Вероятность события |
0,6 |
0,4 |
Задача 2
Вас пригласили на телевизионную игру Колесо фортуны. Колесо управляется электронным образом с помощью двух кнопок, которые сообщают колесу сильное В или слабое Н вращение. Само колесо разделено на равные области – белую Б и красную К. Вам сообщили, что в белой области колесо останавливается с вероятностью 0,3, а в красной – 0.7. Плата, которую вы получаете за игру, равна (в долл.) следующему.
Б |
К |
|
Н |
800 |
200 |
В |
-2500 |
1000 |
Изобразите соответствующее дерево решений.
Задача 3
Допустим, у вас имеется возможность в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий максимальную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный. Прибыль от инвестиций может измениться и зависимости от условий рынка. Существует 10%-ная вероятность, что ситуация на рынке ценных бумаг ухудшится, 50%-ная – что рынок останется умеренным и 40%-ная – рынок будет возрастать. Следующая таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиций при трех возможных развитиях рынка.
Процент прибыли от инвестиций (%) |
|||
Альтернатива (фонды) |
Ухудшающийся рынок |
Умеренный рынок |
Растущий рынок |
Простой |
+5 |
+7 |
+8 |
Специальный |
-10 |
+5 |
+30 |
Глобальный |
+2 |
+7 |
+20 |
А) Представьте данную задачу в виде дерева решений.
Б) Какой фонд открытого типа вам следует выбрать?
Задача 4
Предположим, у вас имеется возможность вложить деньги либо в 7,5%-ные облигации, которые продаются по номинальной цене, либо в специальные фонды, которые выплачивает лишь 1% дивидендов. Если существует вероятность инфляции, процентная ставка возрастает до 8%, и в этом случае номинальная стоимость облигаций увеличивается на 10%, а цена акций фонда – на 20%. Если прогнозируется спад, то процентная ставка понизится до 6%. При этих условиях ожидается, что номинальная стоимость облигаций поднимется на 5%, а цена акций фонда – на 20%. Если состояние экономики останется неизменным, цена акций фонда увеличится на 8%, а номинальная стоимость облигаций не изменится. Экономисты оценивают в 20% шансы наступления инфляции и в 15% — наступление спада. Ваше решение относительно инвестиций принимается с учетом экономических условий следующего года.
А) Представьте данную задачу в виде дерева решений.
Б) Будете ли вы покупать акции фонда или облигации?
Задача 5
Фирма планирует производство новой продукции быстрого питания в национальном масштабе. Исследовательский отдел убежден в большом успехе новой продукции и хочет внедрить её немедленно, без рекламной компании на рынках сбыта фирмы. Отдел маркетинга положение вещей оценивает иначе и предлагает провести интенсивную рекламную компанию. Такая компания обойдется в 100000 долл., а в случае успеха принесет 950000 долл. годового дохода. В случае провала рекламной компании (вероятность этого составляет 30%) годовой доход оценивается лишь в 200000 долл. Если рекламную компанию не проводить вовсе, годовой доход оценивается в 400000 долл. при условии, сто покупателям понравится новая продукция (вероятность этого равна 0,8), и в 200000 долл. с вероятностью 0,2, если покупатели останутся равнодушными к новой продукции.
А) Постройте соответствующее дерево решений.
Б) Как должна поступить фирма в связи с производством новой продукции?
Задача 6
Симметричная монета подбрасывается три раза. Вы получаете один доллар за каждое выпадение герба (Г) и дополнительно 0,25 за каждые два последовательные выпадения герба (заметим, что выпадениеГГГ состоит из двух последовательностейГГ). Однако вам приходить платить 1,1 долл. за каждое выпадение решки (Р). Вашим решением является участие или неучастие в игре.
А) Постройте соответствующее дерево решений для описания игры.
Б) Будете ли вы играть в эту игру?
Задача 7
Предположим, у вас имеется возможность сыграть в игру следующего содержания. Симметричная игральная кость бросается два раза, при этом возможны четыре исхода: 1) выпадает два четных числа, 2) выпадает два нечетных числа, 3) выпадает сначала четное число, затем нечетное, 4) выпадает сначала нечетное число, затем четное число. Вы можете делать одинаковые ставки на два исхода. Например, вы можете поставить на два четных числа (исход 1) и на два нечетных (исход 2). Выигрыш на каждый доллар, поставленный на первый исход, равен 2 доллара, на второй и третий исходы – 1,95 доллара, на четвертый исход – 1,50 доллара.
А) Постройте дерево решений для описания игры?
Б) На какие исходы следует делать ставки?
В) Можно ли иметь стабильный выигрыш в этой игре?
Задача 8
Фирма производит партии продукции с 0,8, 1, 1,2 и 1,4% бракованных изделий с вероятностями 0,4, 0,3, 0,25 и 0,05 соответственно. Три потребителя А, В и С заключили контракт на получение партий изделий с процентом некачественных изделий не выше 0,8, 1,2 и 1,4% соответственно. Фирма штрафуется за каждый пункт процента (одна десятая процента) в случае, если процент некачественных изделий выше указанного. Наоборот, поставка партий изделий с меньшим процентом бракованных изделий, чем оговорено в контракте, приносит фирме прибыль в 500 долл. за каждый пункт процента. Предполагается, что партии изделий перед отправкой не проверяют.
А) Постройте соответствующее дерево решений.
Б) Какой из потребителей должен иметь наивысший приоритет при получении своего заказа?
Задача 8
Фирма планирует открыть новое предприятие в Арканзасе. В настоящие время имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо небольшое, которое через два года можно будет расширить при условии высокого спроса на выпускаемую им продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период. Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0,75 и 0,25 соответственно. Стоимость немедленного строительства крупного предприятия равна 5 млн. долл., а небольшого 1 млн. долл. Расширение малого предприятия через два года обойдется фирме в 4,2 млн. долл. Прибыль, получаемая от функционирования мощностей на протяжении 10 лет, приводится в следующей таблице.
Ожидаемый доход за год (тыс. долл.) |
||
Альтернатива |
Высокий спрос |
Низкий спрос |
Крупное предприятие сейчас |
1000 |
300 |
Небольшое предприятие сейчас |
250 |
200 |
Расширенное предприятие через 2 года |
900 |
200 |
А) Постройте соответствующее дерево решений, принимая во внимание, что через два года фирма может либо расширить небольшое предприятие, либо не расширять его.
Б) Сформулируйте стратегию строительства для фирмы на планируемый 10-летний период.
Задача 9
Решите упражнение 9, предположив, что спрос может быть высоким, средним и низким с вероятностями 0,7, 0,2 и 0,1 соответственно. Расширение небольшого предприятия будет проведено лишь в том случае, если на протяжении первых двух лет спрос будет высоким. Следующая таблица содержит данные о прибылях за год.
|
Ожидаемый доход за год (тыс. долл.) |
||
Альтернатива |
Высокий спрос |
Средний спрос |
Низкий спрос |
Крупное предприятие сейчас |
1000 |
500 |
300 |
Небольшое предприятие сейчас |
400 |
280 |
150 |
Расширенное предприятие через 2 года |
900 |
600 |
200 |
Задача 10
Электроэнергетическая компания использует парк из 20 грузовых автомобилей для обслуживания электрической сети. Компания планирует периодический профилактический ремонт автомобилей. Вероятность поломки автомобиля в первый месяц равна нулю, во второй месяц – 0,03 и увеличивается на 0,01 для каждого последующего месяца, по десятый включительно. Начиная с одиннадцатого месяца и далее, вероятность поломки сохраняется постоянной на уровне 0,13. Случайная поломка одного грузового автомобиля обходится компании в 200 долл., а планируемый профилактический ремонт в 75 долл. Компания хочет определить оптимальный период (в месяцах) между планируемыми профилактическими ремонтами.
А) Постройте соответствующее дерево решений.
Б) Определите оптимальную длину цикла для профилактического ремонта.
Задача 11
Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине задается следующими параметрами.
n |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
pn |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,15 |
0,10 |
Магазин покупает булочку по 55 центов, а продает по 1,20 долл. Если булочка не продана в тот же день, то к концу дня она может быть реализована за 25 центов. Величина запаса булочек может принимать одно из возможных значений спроса, которые перечислены выше.
А) Постройте соответствующее дерево решений.
Б) Сколько бутылочек необходимо заказывать ежедневно?
Задача 12
Пусть в предыдущем упражнении временной интервал, для которого необходимо решить задачу принятия решений, составляет два дня. Альтернативы для второго дня зависят от реализации булочек в первый день. Если реализован в точности весь запас первого дня, магазин закажет такое же количество булочек и на второй день. Если потребность в булочках в первый день превышает имеющийся запас, то для второго дня магазин может заказать любой из объемов спроса на булочки, который превышает запас первого дня. И, наконец, если в первый день реализовано меньше булочек, чем было закуплено, то для второго дня магазин может заказать любой из объёмов спроса на булочки, который меньше запаса первого дня. Постройте соответствующее дерево решений и определите оптимальную стратегию заказа.
Задача 13
Требуется принять решение о замене старого оборудования на новое того же вида или его ремонте. Отремонтированное оборудование впоследствии можно частично заменить на новое, более современное, или отремонтировать его заново. Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую производят на этом оборудовании. Полная замена оборудования экономически оправдана при высоком уровне спроса. С другой стороны, можно отремонтировать старое оборудование и через один год, например, заменить его на новое, более совершенное, или заново его отремонтировать.
Допускается, что фирма рассматривает эту задачу на пятилетний период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого, среднего и низкого уровней спроса составляют соответственно 0,6, 0,3 и 0,1. Замена новым оборудованием того же вида, что и старое, обойдется в 2,5 млн р., а ремонт старого – в 0,8 млн р. Затраты на частичную замену оборудования более совершенным оцениваются в 1,5 млн р., а повторный ремонт старого – в 0,8 млн р. Ежегодные доходы для каждой стратегии фирмы следующие. 1. Замена старого оборудования на новое того же вида при высоком, среднем и низком уровнях спроса даёт соответственно 0,95, 0,7 и 0,45 млн р. 2. Ремонт старого оборудования при высоком, среднем и низком уровнях спроса оценивается соответственно в 0,3, 0,15 и 0,1 млн р. 3. Частичная замена оборудования на более совершенное при высоком, среднем и низком уровнях спроса составит соответственно 0,9, 0,6 и 0,4 млн р. 4. Повторный ремонт старого оборудования при высоком, среднем и низком уровнях спроса предполагает 0,3, 0,2 и 0,1 млн р. соответственно. А)построить дерево решений
Б)Определить оптимальную стратегию фирмы в замене оборудования.
Задача 15
Фирма планирует построить среднее или малое предприятие по производству пользующейся спросом продукции. Решение о строительстве определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на планируемом предприятии. Строительство среднего предприятия экономически оправдано при высоком спросе, но можно построить малое предприятие и через 2 года его расширить. Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ рыночной ситуации, проведенный службой маркетинга, показывает, что вероятности высокого и низкого уровней спроса составляют А=0,65 и В=0,35 соответственно. Строительство среднего предприятия составит С=7,5 млн. руб., малого – D=1,8 млн. руб. Затраты на расширение малого предприятия оценивается в Е=3,4 млн. руб. Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:
- среднее предприятие при высоком (низком) спросе – F=1,4 (K=0,38) млн. руб.;
- малое предприятие при низком спросе – L=0,25 млн. руб.;
- малое предприятие при высоком спросе – М=0,27 млн. руб.;
- расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает N=1,6 (P=0,24) млн. руб.;
- малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение первых двух лет и последующем низком спросе дает R=0,2 млн. руб. за остальные восемь лет.
А)Построить дерево решений
Б)Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий по выпуску продукции.
Распределение задач по вариантам.
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
№ зад. |
4, 2, 8, 13 |
2, 8,11,15 |
1, 3,5, 12 |
4 , 6, 10,14 |
5, 7,9 13 |
1,3,8 12 |
5,10, 3,15 |
1,8, 11,13 |
4,9, 7,14 |
3,4, 14,11 |