Выдержка из текста работы
Пример 3. Какой величины достигнет долг, равный 15000руб, через 5,7 года при росте по сложной ставке 16,5% годовых при начислении процентов раз в году и помесячно?
Решение:
15000*16,5/100= 2475 руб. – сумма процентов
15000+2475 = 17475 руб. – 1 год
17475*16,5/100 = 2883 руб.
17475+2883 = 20358 руб. – 2 год.
20358*16,5/100 = 3359 руб.
20358+3359 = 23717 руб. – 3 год.
23717*16,5/100 = 3913 руб.
23717+3913 = 27630 руб. – 4 год
27630*16,5/100 = 4559 руб.
27630+4559 = 32189 руб – 5 год
32189*16,5/100 = 5311 руб.
5311*0,7 = 3717,7 руб.
32189+3717,7 = 35906,7 руб. – 5,7 лет.
Пример 4. На сумму 15000 руб. начисляются проценты по сложной годовой ставке 1=22% в течениe 3,5 лет. Определить силу роста и наращенную сумму при дискретном и непрерывном начислении.
При начислении один раз в год:
S = P*(1+0,22)n= 15000*1,223,5=30085 руб.
При непрерывном начислении:
S = P*ein=15000*2,7182810,22*3,5=32395 руб.
Сила роста составит 0,77.
Пример 6. Вексель, имеющий номинальную стоимость 8000 руб., учтен в банке по простой учетной ставке 18,5% годовых за 132 дня до его погашения. Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете.
Решение:
8000*18,5/100 = 1480 руб. – сумма процентов за год.
365 дней – 132 дня = 233 дней
1480*233/365 = 945 руб.
8000+945 = 8945 руб.
Владелец векселя получит 8945 руб.
Пример 7. Финансовый инструмент куплен за 25000 руб., его выкупная цена через 1,8 года составит 35000 руб. Определить доходность операции в виде годовой ставки сложных процентов.
Решение:
FV = PV*(1+r)*n, где
FV – будущая стоимость
PV – текущая стоимость,
R – ставка процента
N — число лет.
35000 = 25000 (1+r) * 1,8
1+r = 35000/(25000*1,8) = 0,77
R = 22%
Пример 8. Простая процентная ставка депозита равна 20% годовых, срок депозита 0,5 года. Определить доходность финансовой операции в виде сложной годовой процентной ставки.
Для расчета доходности используем формулу сложных процентов:
Доходность финансовой операции составит 19% по сложной процентной ставке.
Пример 9. Номинальная ставка процента при начислении один раз в квартал равна 16% годовых. Определить эффективную ставку.
Эффективную ставку определяем по формуле:
в квартал или
0,03*4 = 0,12 ежегодно.
Итак, эффективная процентная ставка составляет 12% годовых.
Пример 10. Сложная годовая процентная ставка равна 12% годовых. Определить простую учетную ставку для срока погашения векселя 1 месяц, 3 месяца и 1 год.
Используем формулу:
При сроке погашения 1 месяц:
или 0,9%;
При сроке погашения 3 месяца:
или 2%;
При сроке погашения 1 год:
или 12%.
Пример 11. Месячный темп инфляции составляет: а)H1-12=4%, б) H1 = 4%, H2 =3%, Н3 =2%. Для случаев а) и б) найти индекс цен и темп инфляции за 12 и 3 месяца соответственно, а также определить обесцененную наращенную сумму, если на сумму 10000 руб. в течении указанных сроков начислялась простая процентная ставка 50% годовых (К=360). Определить также ставку, при которой наращение равно потерям из-за инфляции.
Для расчета наращенной суммы используем формулу:
Наращенная сумма за 12 месяцев составит:
I = 1000*(360/365)*0,5=493,15 руб.
При годовом темпе инфляции 4*12 = 48%, мы имеем остаток в 2% необесцененной наращенной суммы, т.е. 493,15*0,02 =9,86 руб.
Наращенная сумма за 3 месяца составит:
I = 1000*(90/365)*0,5 = 123,24 руб.
Инфляция за 3 месяца «съест» 12% суммы, т.е. 123,24*0,12 = 14,76 руб.
При неравномерном темпе инфляции в 4%, 3% и 2% за месяц, мы считаем усредненный показатель инфляции за месяц, который составит (4+3+2)/3 = 3%.
Годовой темп инфляции в данном случае составит 36%;
Необесцененная наращенная сумма составит 50-36=14% годовых, т.е. 493,15*0,14=69,04 руб.
Ставка, при которой наращение равно потерям из-за инфляции для случая А составит 0,5-0,02 = 0,48. Для случая Б – i = 0,5-0,36 = 0,14.
Пример 12. Найти реальную процентную ставку (доходность) при брутто-ставках 60 % и 30% годовых и месячных темпах прироста инфляции H1= 5%; H2 = 2%; H3 = 4%.
Реальная процентная ставка равна разности между брутто-ставками и годовых темпах инфляции. Годовой темп инфляции определяем как сумму месячных темпов прироста инфляции 0,05+0,02+0,04 = 0,11. Реальная процентная ставка в первом случае составит 0,6-0,11 = 0,49, а во втором случае 0,3-0,11 = 0,19.
Пример 14. Доллары были приобретены по курсу б руб./долл. и через 1,2 года проданы по 6,6руб./долл. (6,9 руб./долл.). Темп инфляции за этот промежуток времени составил 12%. Определить доходность финансовой операции.
Доходность финансовой операции определяем по формуле:
Д = (Sнаращенная – Sначальная)/Sначальная
Где Sначальная – начальная сумма денег;
Sнаращенная – наращенная сумма денег.
Реальная доходность Др определяется по формуле:
Др = Д — Дизд
Где Дизд – потери доходности на издержках;
Ди…
**************************************************************
