Содержание
Задание №1
Проверить двумя способами, будут ли эквивалентными следующие формулы:
а) составлением таблицы истинности;
б) приведение формул к СКНФ или СДНФ с помощью эквивалентных преобразований.
и
Задание №2
Решите логическое уравнение:
Задание № 3
Условие:
Является ли приведенная формула общезначимой? Противоречивой? Нейтральной? Не общезначимой? Выполнимой?
Задание № 4
Условие:
Формализуйте следующие предложения. Установите их истинность.
а)
б) 2 простое число и 3 простое число.
Задание № 5
Условие:
Найдите , , ,
Для графика найдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонентов, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.
Задание № 6
Условие:
Логическая функция L(x,y) задана на множестве D={a,b} с помощью таблицы
x y L(x,y)
A A Л
A B И
B A И
B B И
Определите истинностные значения следующей формулы:
Выдержка из текста работы
1. Доказать или опровергнуть общезначимость формулы, используя законы алгебры логики и формулы равносильных преобразований, а также путем построения дерева доказательства.
2. Формализовать высказывание. Получить СДНФ, СКНФ, ДНФ, КНФ, ПЖ. Представить высказывание в виде суперпозиции только следующих операций 1) «Штрих Шеффера», 3) «Стрелка Пирса», 3)»Импликация» и «Отрицание», 4) «Импликация» и «Константа нуля»(«0»). Получить разложение Шеннона.
3. Проверить аргумент методом резолюций. Получить все следствия из данных посылок.
4. Определить свойства ПФ.
5. Выполнить минимизацию ПФ заданным методом.
6. Синтез ЛП комбинационного автомата.
7. Синтез ЛП последовательностного автомата-распознавателя.
8. Упростить заданную формулу по законам алгебры логики и формулам равносильных преобразований.
9. Написать программу на языке ПРОЛОГ-Д для определения отношения родства. Построить модифицированное дерево.
10. Получить булеву производную.
11. Получить полином Жегалкина.
12. Получить по ГСА эквивалентный автомат на «жёсткой» логике.
13. Получить по ГСА эквивалентный автомат на «гибкой» логике.
14. Получить цепочку формального языка по ее номеру, получить номер цепочки в заданном алфавите.
15. Проверить правильность умозаключения Аристотелевской силлогистики с помощью кругов Эйлера и в логике предикатов.
16. Получить машину Тьюринга для вычисления переключательной функции.
17. Получить машину Тьюринга для распознавания последовательности.
18. Получить машину Поста для вычисления переключательной функции.
19. Получить по ГСА микропрограмму с двумя типами микрокоманд.
20. Выполнить арифметизацию ПФ (ЛФ).
21. Представить ПФ (ЛФ) рядом Фурье.
Литература.
1.Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 357 с.
2.С.Ф.Тюрин. Аляев Ю.А. Практическая дискретная математика и математическая логика – М.: Финансы и статистика, 2010. – 384 с.
3.Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. – Пермь, ПГТУ, 2009. – 52 с.
