Пример контрольной работы по высшей математике: Высшая математика (4 задачи)

Выдержка из текста работы

3.Сделаем предположение, что формула ложна, тогда ¬В¬АИ, а (¬ВА)ВЛ. Если (¬ВА)ВЛ, то ¬ВАИ, а ВЛ. Пришли к противоречию ¬ВИ, ¬В¬АИ и ¬ВАИисходная формула всегда истинатавтология.

4.Сделаем предположение, что формула ложна, тогда (pq)&pИ,qЛ. Так как (pq)&pИ, тоpqИ и рИ. Но если рИ, аqЛ, тоpqдолжно быть ложно. Пришли к противоречиюpqи истинно и ложно исходная формула всегда истинатавтология.

5. xyz((D(x,z)&D(y,z)&G(x,y))  D(x  y,z)

6. x((P(x)&P(2)¬ (x2))

7. Перевод: Еслиzделится на х иzделится на у, тоzделится на их произведение.

На множестве натуральных чисел заданы предикаты:

S(x,y,z)  «x + y = z»;

P(x,y,z)  « x  y = z».

Записать формулу с тремя свободными переменными х,у,z— истинную тогда и только тогда, когдаzесть наименьшее общее кратное х и у.

9. Система булевых функций называется полной, если любая булева функция может быть выражена через функции системы. Для этого достаточно показать, что основные функции ¬,,выражаются в этой системе.

х ◦ у= ¬х ¬у = ¬(ху).

10. 3db₁₄= 572₁₀= 18с₂₀