Выдержка из текста работы
- Векторы. Операции над векторами и их свойства.
- Определение линейной зависимости векторов.
- Определение линейной независимости векторов.
- Теоремы о линейной зависимости векторов.
- Базис в пространстве. Декартов базис.
- Декартова система координат.
- Проекция вектора на ось.
- Геометрический смысл координат вектора.
- Геометрический смысл линейной зависимости двух векторов.
- Геометрический смысл линейной зависимости трех векторов
- Линейная зависимость четырех векторов.
- Скалярное произведение векторов. Определение.
- Свойства скалярного произведения
- Вычисление угла между векторами
- Формула вычисления длины вектора через скалярное произведение
- Формула длины вектора в декартовом базисе
- Условие ортогональности 2-х векторов
- Скалярное произведение векторов в декартовом базисе
- Векторное произведение векторов. Определение
- Свойства векторного произведения
- Геометрический смысл векторного произведения
- Задача о вычислении площади треугольника с помощью векторного произведения
- Коллинеарные векторы. Определение
- Условие коллинеарности векторов
- Смешанное произведение векторов. Определение
- Свойства смешанного произведения
- Геометрический смысл смешанного произведения
- Задача о вычислении объема пирамиды с помощью смешанного произведения
- Компланарные векторы. Определение
- Условие компланарности векторов.
- Векторное произведение векторов в декартовом базисе.
- Смешанное произведение векторов в декартовом базисе.
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.
- Векторно-параметрическое уравнение плоскости
- Векторное уравнение плоскости
- Общее уравнение плоскости (координатная форма)
- Уравнение плоскости в «отрезках на осях». Геометрический смысл коэффициентов
- Условия параллельности/пересечения/совпадения/ортогональности двух плоскостей
- Задача о вычислении угла, образованного пересекающимися плоскостями
- Векторно-параметрическое уравнение прямой в пространстве
- Каноническое уравнение прямой в пространстве
- Векторное уравнение прямой в пространстве
- Уравнение прямой на плоскости. Геометрический смысл коэффициентов в уравнении.
- Взаимное расположение прямых на плоскостях
- Условия параллельности и ортогональности прямых на плоскости
- Угол между прямыми на плоскости
- Условия параллельности/пересечения/совпадения двух прямых в пространстве
- Условие скрещивающихся прямых в пространстве
- Угол между прямыми в пространстве
- Условие параллельности /ортогональности прямой и плоскости
- Условие принадлежности прямой плоскости
- Задача о вычислении угла, образованного прямой и плоскостью
Раздел 3. Алгебра
- Матрицы. Виды матриц
- Линейные операции над матрицами
- Сложения матриц. Свойства операции сложения матриц.
- Умножения матрицы на число. Свойства операции умножения матрицы на число.
- Операция умножения матриц. Правило умножения матриц
- Свойство операции умножения матриц
- Свойство определителя матрицы.
- Алгебраическое дополнение к элементу матрицы
- Минор порядка k. Определение
- Обратная матрица. Определение
- Условие существования и единствености обратной матрицы
- Формула для нахождения обратной матрицы
- Решение матричного уравнения AX=Bс помощью обратной матрицы
- Базисный минор матрицы. Определение
- Ранг матрицы. Определение
- Теорема о базисном миноре
- Системы линейных алгебраических уравнений. Общие понятия
- Теорема Крамера
- Теорема Кронекера-Капелли
- Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл коэффициентов.
- Каноническое уравнение окружности.
- Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл коэффициентов.
- Каноническое уравнение параболы.
- Многочлены. Теорема Безу
- Формулировка основной теоремы алгебры
Раздел 4. Комплексные числа
- Понятие Комплексного числа. «Мнимая единица»
- Алгебраическая форма Комплексного числа
- Изображение Комплексного числа на комплексной плоскости
- Операция сложения Комплексного числа в алгебраической форме
- Операция умножения Комплексного числа в алгебраической форме
- Комплексно-сопряженные числа. Изображение на комплексной плоскости
- Операция деления Комплексного числа в алгебраической форме. Алгоритм
- Тригонометрическая форма Комплексного числа. Модуль и аргумент Комплексного числа
- Связь между алгебраической и тригонометрической формами Комплексного числа
- Операция умножения Комплексного числа в тригонометрической форме
- Операция деления Комплексного числа в тригонометрической форме
- Операция возведения в степень Комплексного числа в тригонометрической форме
- Показательная форма Комплексного числа
- Формула Эйлера
- Связь между тригонометрической и показательной формами Комплексного числа
- Операция умножения Комплексного числа в показательной форме
- Операция деления Комплексного числа в показательной форме
- Операция возведения в степень Комплексного числа в показательной форме
