Пример контрольной работы по высшей математике: Вычислительная математика. Лабораторная работа. Численное дифференцирование и интегрирование

Выдержка из текста работы

Выбор данной темы дипломной работы обусловлен тем, что использование лабораторных работ на уроках математики не является обыденностью. Мы привыкли, что лабораторные работы широко применяются на уроках физики, химии, биологии, создается множество рабочих тетрадей и пособий с такими работами, но использованию лабораторных на уроках математики такого внимания не уделяется.

В массовой практике обучения лабораторные работы по физике и химии стали применяться в учебном процессе реальных училищ с 1906 года. В последующие годы передовые учителя стали проводить лабораторные работы по математике. Так в книгах того времени, например, Л.В. Глаголевой, дано описание практически 80 лабораторным работам по арифметике, в книгах Гуревича В. приведено около 4000 заданий к лабораторным работам по геометрии. Вопрос о лабораторных работах был предметом постоянного обсуждения на съездах учителей. Проблеме организации лабораторных работ как по предметам естественнонаучного цикла, так и по математике уделялось большое внимание.

В послевоенные годы жизнь советской школы также характеризуется творческой работой учителей. Вопрос о необходимости проведения лабораторных работ не оставался без внимания. Проблеме лабораторных работ уделялось большое внимание специалистами в области частных методик. Ими рассматривались терминологические вопросы, вопросы, связанные с содержанием лабораторных работ. В периодической печати постоянно присутствовали статьи об опыте организации лабораторных работ. Авторы этих статей, рассказывая о своей учительской практике, рассматривали важные теоретические вопросы:

- как сделать лабораторные работы по математике обязательными для всех школ, для всех учащихся;

- должны ли они быть преимущественно качественного или же количественного характера;

- в каких случаях они должны вестись фронтально, в каких — индивидуально;

- какие лабораторные работы наиболее целесообразны, должны ли они предшествовать изучению темы или следовать за изучением темы.

На данный же момент лабораторным работам по математике не уделяется такого внимания. Хотя их использование эффективно в достижении различных целей обучения математики.

Целью дипломной работы является изучение методических особенностей использования лабораторных работ на уроках математики 7 — 9 классов средней общеобразовательной школы.

Поставленная цель потребовала решения следующих задач:

- изучение и исследование учебно-методической литературы по теме;

- проведение классификации лабораторных работ;

- рассмотрение возрастных особенностей школьников 7 — 9 классов;

- анализ лабораторных работ, предложенных в различной математической и методической литературе;

- разработка лабораторных работ различных типов;

- составление методических рекомендаций по организации и проведению лабораторных работ.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы:

- изучение и анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы;

- анализ учебных пособий по алгебре и геометрии средней школы;

- изучение и анализ нормативных документов.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и списка литературы, состоящего из 35 источников.

Во введении обосновывается выбор темы, постановка проблемы исследования, а также формулируются цели и задачи данной работы.

Первая глава посвящена описанию понятия лабораторной работы, целей использования таких работ на уроках математики, видах лабораторных. Рассмотрены различные аспекты лабораторной работы, такие как метод, форма и средство обучения. Также не был оставлен без внимания важный вопрос об организации лабораторных работ, выделены требования к организации таких работ. Рассмотрены психолого-дидактические особенности проведения лабораторных работ.

Во второй главе был сделан анализ работ, представленных в различной методической литературе, в соответствии с основными требованиями к организации лабораторных, указанными в предыдущей главе. Кроме этого, здесь представлены разработанные лабораторные работы различной типологии, в количестве восьми работ, и изложены методические рекомендации по проведению этих работ.

В заключении представлены основные выводы о проделанной работе.

В приложении даны ответы и решения к рассмотренным лабораторным работам.

1. Научно-методические основы использования лабораторных работ в процессе обучения математики

1.1 Цели использования лабораторных работ в обучении математике

математика наука лабораторный работа

Без знания математики нельзя прожить в современном мире. Ведь математика основополагающая частица остальных наук. Без математических знаний невозможно развить никакие другие умения: ни в инженерии, ни в космонавтике, ни в медицине, ни в каких других областях знаний. В тексте Программы по математике говорится, что изучение математики в школе направлено на достижение следующих целей [25]:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Успешное достижение поставленных целей зависит от выбора методов, средств и форм обучения. Рассмотрим основные дидактические цели обучения математике: образовательная, воспитательная, развивающая [27]. Реализация образовательной функции обеспечивает формирование способности осуществлять творческую деятельность, овладевать системой знаний, дающей представление о предмете математики и ее приложениях, познания окружающего мира и себя. Воспитательная функция заключается «в приобщении учеников к ценностям достижения, действования и переживания», что предполагает формирование интеллектуальных и морально-этических ценностей, личных качеств, приобщение к логике мышления, характерной для математической деятельности. Смысл развивающей функции видится в формировании у учащихся способностей, внимания, памяти, мышления, познавательной активности и самостоятельности, логических приемов мыслительной деятельности, общеучебных приемов [7].

Существует множество различных методов, форм и средств обучения, позволяющих достичь этих целей. Немаловажно, выбрать из них именно те, которые дадут более эффективный результат. Так, например, использование на уроке ознакомления с новым материалом наглядного метода обучения и компьютера у учеников повышается интерес к изучаемой теме, а за ним и мотивация. Школьники заинтересованы в работе на уроке и поэтому прикладывают дополнительные усилия к пониманию нового материала, стараясь внимательно слушать учителя, следить за происходящим на мониторе. Но не только от правильного выбора учителем методов, средств и форм обучения зависит качество результатов работы. Важно, чтобы этих целей хотел добиться не только учитель, но и ученик. Принятие их даже самыми слабыми школьниками может побудить их к активной учебной деятельности. Тем самым затрагивается одна из проблем учебного процесса — формирование побуждений к деятельности, то есть мотивации [15]. Это возможно с привлечением школьников к исследовательской деятельности. Направления исследовательской деятельности могут быть самыми различными — самостоятельное открытие теоремы, изучение свойства фигуры, вывод математического правила и другое. Учащимся предлагается собрать и проанализировать математические данные, высказать гипотезу и проверить ее. Это помогает сформировать:

- учебно-информационные умения и навыки: понимание, анализ данных, умение выделять главное, систематизировать знания, самостоятельно изучать учебные темы, составлять логические схемы;

- учебно-организационные умения: использовать наиболее рациональные способы выполнения учебного задания, оценивать разные способы контроля хода и результатов выполнения задания, умение работать в группе, осуществлять самоконтроль и самооценку своей учебной деятельности.

Одной из форм организации исследовательской деятельности является лабораторная работа. При ее выполнении у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике. Таким образом, использование лабораторных работ на уроках математики позволит повысить интерес учащихся к математике.

Также важно формирование математических понятий и правил, то есть достижение образовательных целей. Это возможно при использовании лабораторных работ. Так как лабораторные работы обычно выполняют в группе, где происходит одновременная работа, в которой участвуют сразу несколько учеников, времени на формирование понятий и умений затрачивается меньше. При этом ученики обмениваются наблюдениями, знаниями, то есть принимают участие в обучении друг друга. Внутри группы может совершаться обсуждение условий задачи, выработка алгоритма действий, разделение целого на части, анализ результатов. Более «сильный» ученик помогает осмыслить и понять какие-то математические сведения «слабому» ученику. В свою очередь, учитель имеет возможность осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, учитывая их темп работы. При выполнении лабораторной работы школьники учатся решать конкретную практическую задачу, опираясь на имеющиеся у них математические знания и жизненный опыт. Помимо образовательной цели лабораторная работа играет роль в достижении воспитательных и развивающих целей. Важно, чтобы каждый ученик понимал то, что он делает — этого можно достичь с применением практической деятельности учащихся. В которой школьник не только применяет полученные знания, но и учится самостоятельно выполнять задания, ответственности за проделанную работу, усваивает отдельные моменты изучаемой темы.

Таким образом, использование лабораторных работ при обучении математике помогут достичь следующих целей:

- образовательные: усвоение математических знаний, формирование практических умений и навыков, усвоение принципов действия и навыков использования различных счетных, измерительных и чертежных инструментов, совершенствование знаний учащихся и обучение их самостоятельному применению этих знаний, обучение решению практико-ориентированных задач;

- воспитательные: формирование аккуратности и ответственности за свою деятельность, активизация учебной деятельности исследовательского характера;

- развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, опровергать ошибочные обобщения и суждения, развитие способности учащихся работать в коллективе, а также интереса к изучаемому предмету.

Применение лабораторных работ, систематическое включение их в учебную работу школьников для повышения научно-теоретического уровня, для усиления творческого характера процесса обучения математике помогает улучшить качество математических знаний, является средством формирования прочных конструктивных, измерительных и вычислительных умений и навыков.

1.2 Понятие лабораторной работы

Анализ литературы по дидактике и методике преподавания математики позволяет видеть многоаспектность такого понятия, как лабораторная работа. Лабораторная работа может выступать в качестве метода, формы и средства обучения. Рассмотрим эти аспекты подробнее:

1. Лабораторная работа как метод обучения;

2. Лабораторная работа как форма обучения;

3. Лабораторная работа как средство обучения.

1.3 Лабораторная работа как метод обучения

Метод обучения — это способы взаимодействия учителя и учащихся, направленные на достижение целей образования, воспитания и развития школьников в ходе обучения [17].

В педагогической деятельности многих поколений накоплено и продолжает пополняться большое число приемов и методов обучения. Для их осмысления, обобщения и систематизации осуществляются различные классификации методов обучения. При классификации по источникам знаний выделяют словесные (рассказ, беседа и т.д.), наглядные (иллюстрации, демонстрации и др.) и практические методы обучения [15].

Рассмотрим подробнее практические методы обучения. Они основаны на практической деятельности учащихся. С помощью них формируют практические умения и навыки. К рассматриваемым методам относятся упражнения, лабораторные и практические работы. Следует отличать их друг от друга.

В литературе [6] под упражнением понимают многократное выполнение учебных действий с целью отработки умений и навыков. Требования к упражнению: уяснение учеником целей, операций, результатов; исправление ошибок в выполнении; доведение выполнения до степени, гарантирующей устойчивые результаты.

Цель практических работ — применение знаний, выработка опыта и умений деятельности, формирование организационных, хозяйственных и других навыков. При выполнении таких работ учащиеся самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений. Главное различие лабораторных и практических работ в том, что на лабораторных работах доминирующей составляющей является процесс формирования экспериментальных, а на практических — конструктивных умений учащихся [15]. Отметим, что к экспериментальным умениям относятся такие как умения самостоятельно моделировать эксперимент; обрабатывать результаты, полученные в ходе работы; умение делать выводы и др.

Помимо этого, лабораторные работы следует отличать от демонстрации опытов. При демонстрации учитель сам проделывает соответствующие опыты и показывает их учащимся. Лабораторные же работы выполняются учащимися (индивидуально или по группам) под руководством и наблюдением учителя. Сущность метода лабораторных работ состоит в том, что учащиеся, изучив теоретический материал, под руководством учителя выполняют практические упражнения по применению этого материала на практике, вырабатывая, таким образом, разнообразные умения и навыки.

Лабораторная работа — это такой метод обучения, при котором учащиеся под руководством учителя и по заранее намеченному плану проделывают опыты или выполняют определенные практические задания и в процессе их воспринимают и осмысливают новый учебный материал, закрепляют полученные ранее знания [7].

Проведение лабораторных работ включает в себя следующие методические приемы:

1) постановку темы занятий и определение задач лабораторной работы;

2) определение порядка лабораторной работы или отдельных ее этапов;

3) непосредственное выполнение лабораторной работы учащимися и контроль учителя за ходом занятий и соблюдением техники безопасности;

4) подведение итогов лабораторной работы и формулирование основных выводов.

Рассмотрим еще одну классификацию методов обучения, которая включает в себя метод лабораторных работ. Основанием этой классификации является способ контроля знаний. Выделяют: устный, письменный, лабораторно-практический [19].

Устный контроль знаний предполагает устный ответ учащегося на поставленные вопросы в форме рассказа, беседы, собеседования. Письменный — предполагает письменный ответ обучающегося на один или систему вопросов заданий. К письменным ответам относятся: домашние, проверочные, контрольные; письменные ответы на вопросы теста; диктанты, рефераты.

Лабораторно-практический метод включает в себя самостоятельное выполнение учеником или группой учащихся лабораторной или практической работы. Учитель в данном случае выполняет роль направляющего — поясняет, что нужно сделать и в каком порядке. Результат же лабораторной работы зависит от самих школьников, от их знаний, умений применять их в своей практической деятельности.

Лабораторные работы как метод обучения во многом носят исследовательский характер, и в этом смысле высоко оцениваются в дидактике. Они пробуждают у учащихся глубокий интерес к окружающей природе, стремление осмыслить, изучить окружающие явления, применять добытые знания к решению и практических, и теоретических проблем. Лабораторные работы способствуют ознакомлению учащихся с научными основами современного производства, приборами и инструментами, создавая предпосылки для технического обучения.

Таким образом, целью использования данного метода на уроке математики является наиболее ясное изложение, закрепление изучаемого материала, повышение интереса к предмету.

При этом важно не забывать о том, что при проведении лабораторных работ требуется большое внимание и сосредоточенность учеников в процессе выполнения, что не всегда возможно. Помимо этого подготовка лабораторной работы требует больших затрат времени от учителя. Также использование таких работ постоянно уменьшит интерес учеников к предмету из-за однообразия методов. Поэтому использование лабораторных работ возможно в качестве разнообразия деятельности учащихся, и только в тех случаях, где это будет наиболее эффективным способом достижения цели.

1.4 Лабораторная работа как форма обучения

Под формой обучения понимают устойчивые способы организации педагогического процесса, виды учебных занятий, способы организации учебной деятельности школьников и учителя, направленные на овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, на воспитание и развитие их в процессе обучения [26].

Основной организационной формой массового обучения математике в современной школе является урок. Нередко в педагогической литературе, определяя понятие «урок» сводят его к логически законченному, целостному, ограниченному определенными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса, где представлены все основные элементы этого процесса (цели, содержание, средства, методы, формы организации). Ему присуща следующая совокупность признаков: наличие определенных образовательных, воспитательных и развивающих целей; отбор в соответствии с оставленными целями конкретного учебного материала и уровней его усвоения; достижение поставленных целей путем подбора подходящих средств и методов обучения соответствующей учебной деятельности учащихся [16].

В теории и практике обучения наиболее распространены следующие типологии уроков [15]:

- по основной дидактической цели (введения нового материала, закрепление изученного, проверки и контроля знаний, обобщения и систематизации, комбинированный);

- по основному способу их проведения (лекции, беседы, экскурсии, лабораторные работы и др.);

- по основным этапам учебного процесса (вводные, повторения, контрольные и пр.).

Лабораторная работа как этап урока введения нового материала активно используется при обучении математике. Однако такая форма обучения чаще всего не занимает все время урока.

В классификации по способу проведения уроков выделяют следующие: лекции, беседы, экскурсии, уроки самостоятельной работы учащихся, лабораторных и практических работ. Особенностью урока в форме лабораторной работы является самостоятельная практическая работа учащихся [14]. Одной из целей проведения урока — лабораторной работы является усиление практической направленности обучения. При этом лабораторные работы должны быть не только тесным образом связаны с изученным материалом, но и способствовать прочному, неформальному его усвоению. На таких уроках учащиеся самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений. Под руководством учителя они выполняют ряд действий, приводящих к результату. После чего самостоятельно делают вывод о проделанной работе. В результате такого урока ученик не только закрепляет полученные знания и учится применять их на практике, но и учится самостоятельно принимать решения, работать в коллективе.

В классификации по основным этапам учебного процесса также можно выделить место лабораторной работе. Так контрольные уроки подразделяются на следующие виды: уроки устного опроса, уроки письменного опроса, зачеты, лабораторные и практические работы. Таким образом, лабораторные работы используются в качестве контроля и проверки знаний и умений учеников.

Основным способом организации деятельности учащихся на лабораторных работах является групповая форма работы. При этом каждая группа из 2 — 3 человек выполняет задания. Средством управления учебной деятельностью учащихся при проведении лабораторной работы служит инструкция, которая по определенным правилам последовательно определяет действия ученика. Задания, предлагаемые на таких уроках, могут быть и творческого и практического характера, что, несомненно, способствует активной мыслительной деятельности учащихся и пониманию того, что они делают, формирование опыта их исследовательской деятельности.

В литературе [15] предлагается следующая структура уроков — лабораторных работ:

- сообщение темы, цели и задач лабораторной работы;

- актуализация опорных знаний и умений учащихся;

- мотивация учебной деятельности учащихся;

- ознакомление учеников с инструкцией;

- подбор необходимых дидактических материалов, средств обучения и оборудования;

- выполнение лабораторной работы;

- составление отчета;

- обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы.

Эту структуру лабораторной работы можно изменять в зависимости от содержания работы, подготовки учащихся и наличия оборудования.

1.5 Лабораторная работа как средство обучения

Средства обучения наряду с живым словом педагога являются важным компонентом образовательного процесса и элементом учебно-материальной базы любого образовательного учреждения [31]. Являясь компонентом учебно-воспитательного процесса, средства обучения оказывают большое влияние на все другие его компоненты — цели, содержание, формы, методы.

Лабораторную работу можно рассматривать как средство обучения — средство формирования необходимых умений и навыков, как средство формирования понимания практической значимости предмета, как средство развития поисковой активности учащихся, как средство контроля знаний. В процессе выполнения лабораторных работ учащиеся могут закрепить не только навыки практического характера, но и умения и навыки интеллектуального труда: умений самостоятельно выполнять учебные задания, умений наблюдать, экспериментировать, рассуждать, обобщать и критически мыслить, умений самостоятельно искать ответы на интересующие вопросы и делать выводы, умений использовать приборы и различного рода оборудование в самостоятельной работе, умений опираться на практику и связывать ее с теорией.

При выборе того или иного средства обучения необходимо помнить о принципах их использования: учитывать возрастные и психологические особенности обучающихся; гармоничное использование разнообразных средств обучения; учитывать дидактические цели. На данный момент существует множество различных средств обучения в современной школе. Это связано с общим развитием учебной техники. Появление интерактивных досок, кодоскопов (графопроекторов), компьютерной техники, новейших средств воспроизведения цифровых носителей, развитие сети Интернет в образовательных учреждениях сильно изменило и требования к разработке средств обучения. Подключение в рамках приоритетного национального проекта «Образование» в 2006-2007 годах общеобразовательных учреждений к сети Интернет потребовало ускорить пополнение образовательных Интернет-ресурсов и актуализировать весь арсенал средств обучения.

Мы рассмотрели различные аспекты лабораторных работ в обучении, воспитании и развитии ученика. При подготовке любого урока математики необходимо поставить цели урока, после чего выбрать метод обучения. Используя лабораторную работу в качестве метода обучения, мы используем ее и как средство и форму обучения. Таким образом, мы можем сделать вывод, что лабораторная работа — это не только форма проведения занятия, но и средство, оказывающее сильное воздействие на весь процесс обучения математике, и метод, позволяющий достичь поставленных целей.

2. Виды лабораторных работ, их классификация

Как было сказано во втором параграфе, лабораторная работа по математике: является формой практической работы учащихся, выполняемой под руководством учителя с применением инструментов, приборов и других технических средств и материалов; относится к самостоятельной работе учащихся, требующей сочетания различных видов учебной деятельности школьников; представляет собой самостоятельное и целевое задание, выполняемое учениками для решения определенной учебной задачи.

Как и для всяких сложных объектов, для лабораторных работ может быть проведена классификация по какому-либо основанию. Выберем в качестве оснований классификаций основные дидактические функции лабораторных работ и виды используемых средств на занятии.

В соответствии с важнейшими дидактическими функциями лабораторных работ целесообразно разделить их на три группы:

1. Лабораторные работы, после выполнения которых можно высказать определенную догадку, гипотезу о рассматриваемой зависимости. Например, после нескольких измерений высказывается догадка о связи между средней линией треугольника и его основанием.

2. Лабораторные работы, в которых требуется подтвердить рассмотрением частных случаев правильность только что найденной формулы, только что доказанной теоремы (или свойства, которое дано в учебнике без вывода). Лабораторные работы этого типа особенно эффективны для проверки умозаключений, сделанных по аналогии, ведь в случае неправильности такого суждения опыт доказывает его ложность. Темой такой работы может быть проверка любой обратной теоремы после доказательства прямой.

3. Лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи. Можно рассматривать лабораторные работы комбинированного типа, в которых можно найти элементы всех перечисленных выше лабораторных исследовательских задач. Много комбинированных лабораторных работ по математике с элементами исследовательского характера возникает на стыке учебных предметов: математики и физики, математики и химии и т.п. Проведение физического или химического эксперимента, например, построение графика, потребует от учащихся применения целого комплекса знаний, умений и навыков по математике.

Рассмотрим, на каких уроках могут быть использованы такие лабораторные работы. Воспользуемся классификацией уроков по основной дидактической цели. Различают такие типы уроков как урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного, урок применения знаний и умений, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений [15].

На уроке ознакомления с новым материалом могут быть проведены лабораторные работы, после выполнения которых, можно высказать определенную догадку, гипотезу о рассматриваемой зависимости. Ученикам предоставляется возможность самостоятельно сделать вывод о том или ином математическом факте. Это способствует повышению их мотивации в изучении предмета, их самооценки. А также можно использовать лабораторные работы второго типа. Например, после доказательства теоремы Пифагора учащимся предлагается проверить ее выполнимость на практике. После чего может быть сформулирована теорема, обратная теореме Пифагора, и школьники устанавливают ее истинность с помощью опыта.

В урок закрепления изученного можно включить лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи. Таким образом, учащиеся вспоминают уже изученные факты и применяют их на практике.

Урок применения знаний и умений может так же, как и урок закрепления изученного, содержать лабораторные работы третьего типа. Помимо решений задач с использованием различных теорем, в лабораторных работах могут использоваться задачи на измерения. В этих задачах требуется измерить длины отрезков, углы, площади многоугольников и пр.

На уроках обобщения и систематизации знаний и уроках проверки и коррекции знаний и умений могут быть приведены лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи. Применение таких работ позволит повторить все необходимые факты и правила, обобщить и систематизировать их. В случае возникновения затруднений у учащихся, даст возможность выявить их причину и устранить пробелы в знаниях учеников.

Также можно разделить все лабораторные работы по видам используемых средств на занятии. Например, можно выделить лабораторные работы на измерения, то есть лабораторные работы с использованием различных измерительных инструментов, или лабораторные работы с применением информационных технологий.

Выделим следующие виды лабораторных работ:

- лабораторные работы по обучению использованию чертежных и измерительных инструментов;

- на измерения;

- на конструирование;

- на вычисления;

- на построения;

- с использованием ИКТ.

Рассмотрим их более подробно.

2.1Лабораторные работы по обучению использованию чертежных

и измерительных инструментов и на измерения

Такого плана лабораторные работы очень важны. Учащихся важно научить использовать чертежные и измерительные инструменты, ведь это умение пригодится не только в дальнейшем изучении математики, но и в их повседневной жизни. Данные лабораторные работы кроме изучения конкретного математического материала способствуют изучению измерительных инструментов: линейка, транспортир, циркуль, штангенциркуль, рейсмас, микрометр и др.

При организации таких лабораторных работ важно грамотно составить план работы и четко сформулировать все задания, а также пояснить необходимость проведения такой работы. Учащиеся должны понимать все, что они делают.

В частности проведение таких лабораторных работ возможно при изучении отдельных тем курса геометрии. Одной из таких тем, может являться тема: «Площади многоугольников». В процессе ее изучения на лабораторных работах у школьников будет возможность не только усвоить теоретический материал и научиться использовать измерительные инструменты, но и научиться решать задачи практической значимости, например, измерение площади квартиры или земельного участка, измерение объема шара, параллелепипеда, измерение высоты дерева или диаметра его ствола.

Также с учащимися могут быть разобраны задачи на построения: с помощью циркуля и линейки, с помощью одной линейки, с помощью прямого угла и т.п.

К таким работам можно отнести следующие лабораторные работы:

- по обучению использования линейки, транспортира;

- измерение длин отрезков;

- измерение длины ломаной линии;

- измерение углов;

- измерение площади плоских фигур;

- измерение объемов геометрических тел;

- измерения на местности и др.

2.2 Лабораторные работы на конструирование

Среди целей включения подобных работ в урок является формирование конструктивных навыков, приемов комбинаторного мышления, а также активизация, формирование и развитие у школьников познавательного интереса на уроках математики.

Конструирование из бумаги учит детей совершать последовательные действия, концентрировать внимание, слушать и воспринимать устные инструкции учителя; способствует развитию мелкой моторики, памяти, формированию пространственного воображения и умения мысленно оперировать плоскими и объемными предметами; стимулирует развитие творческих способностей. Например, конструирование многоугольников, многогранников. В процессе конструирования многоугольников или многогранников учащиеся лучше осмыслят их свойства, что позволит более эффективно заниматься дальнейшим изучением пространственных тел. Для показа ученикам различных фигур существуют демонстрационные модели и приборы, выпускаемые промышленностью специально для использования в школе [18].

Для самостоятельного моделирования можно воспользоваться конструкторами, позволяющими создавать модели различных фигур. На данный момент существует очень много таких конструкторов: магнитные конструкторы; кубики, из которых также можно собрать какую-либо фигуру, информационные конструкторы и др. Можно предложить следующие лабораторные работы на конструирование:

- изготовление призмы, пирамиды и др. по их разверткам;

- моделирование многогранников с помощью оригами;

- конструирование многоугольников или многогранников на компьютере;

- построение моделей фигур с помощью конструкторов и др.

2.3 Лабораторные работы на вычисления

При изучении математики мы постоянно считаем: квадратные корни, площади плоских фигур, объемы геометрических тел и т.д. Поэтому правильность и точность вычислений зачастую определяют дальнейший процесс изучения математики. Важно, чтобы ученик не только умел вычислять, но и был увлечен этим процессом. Для этого необходимо создать такие условия, чтобы ребенок не утомлялся, чтобы ему было интересно и понятен результат, чтобы он также понимал, для чего он это делает, какова цель этих вычислений. Для этого возможно использование лабораторных работ на вычисления. В таких работах можно поупражняться в вычислениях, например, квадратных корней, затем можно учащимся предложить использовать свои вычисления для решения какой-либо задачи.

К таким работам можно отнести лабораторные работы на:

- вычисления с помощью микрокалькулятора;

- вычисление геометрических величин и др.

2.4Лабораторные работы на построения

Лабораторные работы на построения предполагают обучение строить, например, графики функций. Такие работы способствуют более глубокому пониманию свойств функций. В процессе построения графика какой-либо функции учащийся осознает, как ведет себя эта функция на каком-либо промежутке. Например, школьникам может быть предложена лабораторная работа на построение графика квадратичной функции. В результате ее выполнения большинство учеников понимает, что при увеличении старшего коэффициента график функции «сжимается», а при стремлении этого коэффициента к нулю — «растягивается». Также учащиеся убедятся в том, что если старший коэффициент отрицателен, то ветви параболы направлены вниз, а если положителен — вверх.

Например, к таким работам отнесем следующие:

- построение графиков линейных, квадратичных и др. функций и изучение их свойств;

- построение сечений многогранников;

- построение суммы, разности векторов и др.

2.5Лабораторные работы с использованием ИКТ

Существует множество средств обучения математике в современном мире. Одним из популярных и эффективных является использование информационных технологий на уроках математики. Наглядность в обучении играют важную роль, а использование компьютера прекрасно демонстрирует ученикам и свойства графиков функций, и разнообразие многогранников и др. Помимо этого ТСО повышают интерес школьников к изучаемой теме и предмету, в целом.

К таким лабораторным работам можно отнести все выше перечисленные работы, так как использование ИКТ на уроках математики, и в частности в лабораторных работах, играют вспомогательную функцию: демонстрация и наглядность в обучении, повышение интереса учеников, разнообразие используемых средств, упрощение работы и др.

Но компьютер может служить и средством математического эксперимента. Так, например, изучая свойства графика линейной (квадратичной и др.) функции, ученикам необязательно постоянно строить график необходимой функции вручную. В этом может помочь компьютер, облегчив работу ученика и сосредоточив его внимание на изучаемых понятиях, и позволит не отвлекаться на способ построения графиков функций. На данный момент существует множество программ, позволяющих строить графики различных функций. К ним относятся такие программы, как Advanced Grapher [34], Живая математика [35] и др. Учащимся необходимо только заносить результаты эксперимента в таблицу.

К лабораторным работам с использованием ИКТ отнесем такие работы как:

- работы по изучению свойств графиков функций;

- изучению статистики и теории вероятностей и др.

Мы рассмотрели виды лабораторных работ. Важно также правильно организовать работу учеников, чтобы она была эффективной, и был достигнут ожидаемый результат.

3.Требования к организации лабораторных работ в курсе математики

Как мы уже отметили очень важно правильно организовать работу учеников. Всякая лабораторная работа по математике содержит в себе определенные этапы совместных действий учителя и ученика, самостоятельную или групповую деятельность учащихся. Поэтому необходимо грамотно подготовить лабораторную работу, а затем и провести ее. Авторы учебных пособий по математике выделяют следующие этапы подготовки и проведения лабораторной работы [12]:

- подготовительный этап (готовит учитель инструкции, раздаточный материал, инструменты и т.п.).

- обсуждение учителем задания с группой, ответы на вопросы ее членов;

- самостоятельное коллективное исполнение задания посредством чтения, практической деятельности, распределение частных заданий между участниками рабочей группы;

- консультации учителя в процессе обучения;

- обсуждение и оценка полученных результатов членами рабочей группы;

- письменный или устный отчет учащихся о выполнении задания.

Несомненно, важную часть лабораторной работы составляет инструкция к ней. Вопрос о внутренней структуре лабораторных работ по математике требует особого внимания. Объем последовательных заданий, входящих в лабораторную работу, в некоторых случаях содержит все смысловые опорные пункты, усвоение которых обеспечивает понимание изучаемой темы в целом. По своей внутренней структуре отдельная лабораторная работа может представлять собой одно или несколько самостоятельных заданий, которые необходимо выполнить в классе, либо дома. Возможно также выполнение части заданий на уроке, а части вне его. Инструкция к лабораторной работе — это последовательность действий, которые должны выполнить учащиеся при достижении цели. Эта инструкция должна быть четко сформулирована и представлять собой некий алгоритм. В эту инструкцию должны входить как задачи, которые нужно выполнить, так и рекомендации по их выполнению.

При составлении плана работы важно учитывать, как будет происходить объяснение порядка выполнения заданий. Ведь, формирование необходимых умений и навыков происходит успешно, если школьники не механически, а осмысленно совершают необходимые действия.

Учитель может производить эти объяснения следующими способами:

- словесное разъяснение, сопровождаемое показом всех действий;

- разъяснение может дополняться теоретическими сведениями, что объясняет сущность действий;

- во время объяснения и показа применяются рисунки, чертежи, компьютерные презентации, уточняющие отдельные стороны выполняемой работы;

- учащиеся предупреждаются о часто совершаемых ошибках;

- учащиеся выполняют достаточное количество упражнений под руководством учителя.

После того, как учитель объяснил задания, учащиеся приступают к их выполнению. В это время учитель контролирует ход работы. В случае необходимости оказывает помощь в выполнении заданий, консультирует учеников.

Для успешного проведения лабораторной работы также важно оснащение оборудованием и наглядными пособиями кабинета математики. Учитель при подготовке к проведению работы должен не забывать об этом. Также нужно подготовить учащихся к выполнению работы — на предыдущем уроке или дома ученики повторяют все необходимые понятия и теоремы.

В литературе выделяют следующие основные требования к организации лабораторной работы по математике [32]:

1. Лабораторная работа должна соответствовать теме урока.

2. Лабораторная работа должна быть направлена на достижение поставленных целей.

3. Инструкция к лабораторной работе должна быть четко, грамотно составлена.

4. Каждый шаг инструкции должен быть понятен учащимся.

5. При организации лабораторной работы должны быть подготовлены все необходимые инструменты, раздаточные материалы.

6. Лабораторная работа должна укладываться во временные рамки урока.

7. Учащиеся должны быть заранее разделены на группы.

8. При составлении лабораторной работы, важно учитывать то, чтобы все учащиеся группы были задействованы в ее выполнении.

При выполнении этих требований к организации лабораторной работы и правильном ее проведении учащиеся быстро усвоят материал и смогут самостоятельно сделать нужные выводы.

3.1 Психолого-дидактические основы проведения лабораторных работ

Мы выделили основные требования к организации лабораторных работ, но для того, чтобы работа была эффективной, необходимо также учитывать возрастные особенности школьников. Мы остановимся на использовании лабораторных работ по математике в 7 — 9 класса средней образовательной школы.

Дети, учащиеся в 7 — 9 классах, переживают очередной этап развития личности — подростковый период. В течение этого периода ломаются и перестраиваются все прежние отношения ребенка к миру и к самому себе. У ребенка появляется потребность в самосовершенствовании, самовоспитании, он большое внимание уделяет своей внешности и интересам. Так как подростковый возраст — это возраст проблем, споров и рассуждений, то и мышление начинает проявлять себя с большой энергией. Ребенка интересует многое, и он готов обсуждать что-то очень долго.

В связи с возникновением у подростка способности познать себя, стремления к самоутверждению, самовыражению процесс обучения затрудняется. Авторы различных учебников по возрастной психологии [19] дают рекомендации по совершенствованию учебно-воспитательного процесса в 7 — 9 классах.

1. Для развития интеллектуальной сферы школьников, формирования самостоятельности мышления необходимо, чтобы ученик получал общее представление об объекте, а затем переходил к его детальному изучению. Этого можно добиться, используя лабораторные работы на уроках математики. Так как на таких работах ученики сначала знакомятся с общей целью работы, с описанием поставленной проблемы или задачи, а уже затем переходят к ее решению, а после и к выводам. Так, например, при выполнении лабораторной работы, посвященной изучению свойств равнобедренного треугольника, учащиеся понимают, с каким видом треугольников им придется работать. Но только в процессе выполнения лабораторной работы дети узнают эти свойства и переходят к их изучению.

2. Для развития способности работать с книгой для учащихся создают специальные инструкции с целью ориентации учеников. И при проведении лабораторной работы школьникам приходится работать с инструкцией, что способствует развитию внимания. Учащиеся должны вчитываться в каждое предложение, чтобы понять, а затем и правильно выполнить инструкцию.

3. Наличие активного интереса к учебным предметам определяется потребностью школьников в новых впечатлениях, в постоянной умственной деятельности и др. Таким образом, разнообразие методов обучения поможет развить интерес учащихся к предмету.

4. У подростков среди социальных мотивов ведущим является стремление учащихся найти свое место среди товарищей в классном коллективе. А так как лабораторные работы могут выполняться группой, то это позволит школьникам учиться работать в коллективе.

Таким образом, лабораторная работа соответствует возрастным особенностям учеников 7 — 9 классов.

Осуществление дидактических принципов также является условием успешного обучения. Рассмотрим подробнее важнейшие дидактические принципы с учетом специфики составления лабораторных работ.

1) Принцип доступности. Осуществление этого принципа подразумевает переход от легкого к трудному. При составлении лабораторных работ задания должны быть подобраны по принципу «от простого к сложному», предыдущие задания «наводят» ученика на выполнение следующего. Доступность обучения повышается за счет наличия детально подготовленных инструкций и материалов на печатной основе, систем заданий, сочетание умственных и практический действий.

2) Принцип прочности усвоения знаний. Учащиеся лучше запоминают материал, когда им было интересно, а использование лабораторных работ вызывает интерес школьников к изучаемой теме. Ведь на таких работах учащиеся совершают открытие теоремы или опровергают гипотезу. Прочности усвоения знаний можно добиться через глубокое понимание изучаемого материала. Применение проблемных, практических методов позволяет сделать обучение осознанным, воздействовать на все органы чувств учеников, что позволит прочно усвоить изучаемый материал.

3) Принцип сознательности. Этот принцип заключается в осмыслении изучаемых понятий и процессов, в их обработке и применении на практике. Понять связь между изучаемым помогают таблицы и схемы. Учащиеся заполняют их при выполнении лабораторных работ. Результатом выполнения работы является вывод, который ученик делает после ее выполнения. После чего учащиеся могут применять полученные знания на практике, в дальнейшем изучении предмета.

4) Принцип активности в обучении математике. Каждый ученик выполняет лабораторную работу в своем темпе. И качество выполнения зависит не только от наличия знаний и умений у школьника, но и от уровня его активности на уроке, желания достичь поставленных целей. На лабораторных работ у всех учащихся есть возможность продемонстрировать свои знания на практике.

5) Принцип научности. Реализация этого принципа заключается в выработке научно-исследовательских и экспериментальных умений школьников. Этому способствует использование лабораторных работ на уроках математики.

Таким образом, использование лабораторных работ при обучении математике в 7 — 9 классах способствует не только достижению образовательных целей, но и играет важную роль в достижении воспитательных и развивающих целей, а также отвечает условиям развития личности учащегося.

4. Лабораторные работы в курсе математики 7 — 9 классов

4.1 Аналитический обзор лабораторных работ по математике, предлагаемых в литературе для учителей и учащихся

В предыдущих параграфах мы выделили виды лабораторных работ по видам используемых средств на занятии и по основной дидактической цели, а также рассмотрели требования к организации лабораторных работ.

Рассмотрим теперь некоторые примеры этих работ, предлагаемых авторами различных методических пособий для учителей и проведем их анализ по следующему плану:

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока;

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей;

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся;

4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе;

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока;

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы;

7. К какому виду лабораторных работ относится данная;

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу.

4.2 Лабораторная работа на тему «Измерение длин отрезков

Авторы учебника по геометрии для 7 — 9 классов [29] предлагают при введении темы: «Измерение длин отрезков» использовать следующую лабораторную работу.

Цель: сформировать понятия длины отрезка, расстояния между точками.

Ход работы.

1. Возьмем отрезок ОЕ (10 клеток) и назовем его единичным.

2. Возьмем отрезок АВ (20 клеток). Сколько раз единичный отрезок ОЕ укладывается в отрезок АВ?

Далее возьмем отрезок CD (30 клеток). Сколько раз единичный отрезок ОЕ укладывается в отрезок CD?

Полученные числа являются длинами отрезков АВ и CD соответственно. Можно ввести специальное обозначение длины отрезка, а именно: |АВ| = 2, |СD| = 3.

3. Возьмем отрезок MN (11 клеток). Определим его длину.

Единичный отрезок ОЕ укладывается в данном отрезке 1 раз, и еще остается одна клетка, которая в данном случае равна 1/10 единичного отрезка.

Следовательно, |MN| = 1,1.

4. Определим длину отрезка GH (23 клетки) и KL (5 клеток)

Измерение длины отрезка основано на сравнение его с отрезком, длина которого принимается за единицу (единичный отрезок). Длина отрезка — это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в этом отрезке.

Длину отрезка АВ также называют расстоянием между точками А и В. Иногда под расстоянием между точками А и В будем понимать сам отрезок АВ.

Длину отрезка АВ можно обозначать так же, как и сам отрезок, АВ.

5. Возьмем два равных отрезка АВ и СК. Что можно сказать об их длинах?

Дан отрезок АС, который является сумой отрезков АВ и ВС. Что можно сказать о длине суммы этих двух отрезков?

Вывод: длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам:

Анализ лабораторной работы.

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока. Данная лабораторная работа соответствует теме урока: «Измерение длин отрезков».

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей. При проведении такой работы школьники учатся строить отрезки, понимают, что у каждого отрезка есть длина. Знакомятся со свойствами длин отрезков. При этом даются четкие определения понятия длины и расстояния между двумя точками. Таким образом, лабораторная работа направлена на достижение поставленных целей. Заметим, что в данной лабораторной работе используется измерение отрезков только лишь с помощью клеток, то есть необходима дальнейшая отработка умений измерять отрезки.

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся. Инструкция к рассматриваемой лабораторной работе состоит из 5 пунктов, каждый из которых отвечает за формирование у ученика некоторого умения или знания. Так, первый шаг отвечает за формирование понятия единичного отрезка, второй и третий — понятие длины отрезка, четвертый — умение определять длину отрезка и формирование понятия расстояния между точками, пятый — свойства длин отрезков. Каждый шаг этой инструкции сформулирован четко. Помимо заданий для выполнений инструкция содержит и пояснения к работе, также сформулированы все определения и свойства.

При проведении такой лабораторной работы ученики практически не участвуют в формулировании определений, свойств, поэтому могут возникнуть непонимание этого материала и соответственно понижение интереса к изучаемой теме. Некоторые пункты данной инструкции могут вызвать затруднения у учеников. Так, например, при выполнении пункта 2, учащиеся могут не понять, нужно ли записывать ответ на вопрос, и где его нужно записывать.

4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе. При проведении предлагаемой лабораторной работы необходимо обеспечить каждого ученика инструкцией к работе, а также позаботиться о том, чтобы у каждого ученика были на столах чертежные инструменты (линейка). Но в лабораторной работе не приведен список необходимого оборудования.

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока. Лабораторная работа рассчитана только при введении нового материала, за которым следует этап закрепления материала, поэтому работа укладывается во временные рамки урока. По своему содержанию работа проста, то есть не вызовет трудностей у школьников.

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы. Авторы лабораторной работы не поясняют, должна ли она проводиться в группах или нет. Но для более прочного усвоения материала, класс может быть не разделен на группы, а каждый самостоятельно выполняет работу. При этом учитель может комментировать каждый шаг работы и выполнять инструкцию вместе с учениками, чтобы избавить их от непониманий. Как уже было сказано выше данную лабораторную работу целесообразней выполнять индивидуально, опираясь на объяснения учителя.

7. К какому виду лабораторных работ относится данная. В предыдущих параграфах мы выделили виды лабораторных работ по видам используемых средств на занятии и по основной дидактической цели. По основной дидактической цели данную работу можно отнести к лабораторным работам, после выполнения которых можно высказать определенную догадку, гипотезу. Здесь учащиеся проводят несколько измерений, после чего делают выводы о свойствах длин отрезков.

По видам используемых средств на занятии — лабораторные работы на измерения, так как именно этому они учатся на уроке — измерять отрезки.

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу. Так как тема работы «Измерение длин отрезков» и целью является именно сформировать понятие длины отрезка, то есть учащиеся только знакомятся с понятием длины, то такую работу целесообразно проводить в 7 классе, при введении темы.

4.3 Лабораторная работа на тему «Второй признак равенства треугольников»

Рассмотрим лабораторную работу по геометрии, предлагаемую авторами пособия к учебнику Погорелова А.В. «Геометрия 7 — 9» [9].

«Второй признак равенства треугольников»

Цель: сформулировать теорему о втором признаке равенства треугольников.

Ход работы.

Теорема: (второй признак равенства треугольников) если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. Постройте отрезок АВ = 5 см, затем А = 60° и В = 45°.

Точку пересечения их сторон назовите С.

2. Постройте другой отрезок А1В1 = 5 см, А1 = 60° и В1 = 45°, точка С1 — точка пересечения сторон углов.

Получили два треугольника АВС и А1В1С1. У них равны стороны АВ и А1В1 и прилежащие к ним углы А и А1, В и В1. То есть АВ = А1В1, А = А1, В = В1.

Вопрос: Равны ли данные треугольники?

3. Проверьте, что АС = А1С1 или ВС = В1С1, тогда на основании первого признака равенства треугольников, ?АВС = ?А1В1С1.

Анализ лабораторной работы.

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока. Данная лабораторная работа соответствует теме урока: «Второй признак равенства треугольников», так как ученикам предлагается на частном примере убедится в истинности утверждения: если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилегающим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей. Целью работы является формулирование теоремы, но в ходе выполнения теорема ни разу не упоминается, а в самом начале говорится учителем. Так у школьников нет возможности попробовать самостоятельно сформулировать утверждение. И выполнение работы сводится к выполнению указанных действий, после которых не требуется делать вывод.

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся. Инструкция к рассматриваемой лабораторной работе состоит из 3 пунктов, каждый из которых сформулирован четко и понятен школьникам.

4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе. При проведении предлагаемой лабораторной работы необходимо обеспечить каждого ученика инструкцией к работе, а также позаботиться о том, чтобы у каждого ученика были на столах чертежные инструменты (линейка и транспортир). В лабораторной работе не приведен список необходимого оборудования.

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока. Лабораторная работа рассчитана только при введении нового материала, за которым следует доказательство теоремы, поэтому работа укладывается во временные рамки урока. По своему содержанию работа проста, то есть не вызовет трудностей у школьников.

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы. Авторы лабораторной работы не поясняют, должна ли она проводиться в группах или нет. Но для более прочного усвоения материала, класс может быть не разделен на группы, а каждый самостоятельно выполняет работу. При этом учитель может комментировать каждый шаг работы и выполнять инструкцию вместе с учениками, чтобы избавить их от непониманий. Как уже было сказано выше данную лабораторную работу целесообразней выполнять индивидуально, опираясь на объяснения учителя.

7. К какому виду лабораторных работ относится данная. По основной дидактической цели данную работу можно отнести к лабораторным работам, в которых подтверждается рассмотрением частных случаев правильность формулы, теоремы.

По видам используемых средств на занятии — лабораторные работы на измерения, построения, так как школьники измеряют длины и градусные меры, а также строят фигуры по заданным элементам.

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу. На изучение данной темы отводится время в 7 классе.

4.4 Лабораторная работа на тему «Вычисление площади поверхности и объема многогранника

Следующей лабораторной работой, которую мы рассмотрим, будет работа на вычисление площади поверхности и объема многогранника [18].

Цель работы: контроль знаний и умений учащихся по теме.

Ход работы.

Каждому ученику дается модель многогранника и предлагается задание:

1. Укажите видовые признаки данного многогранника, его название, размеры сторон и углов основания, вид граней, взаимное положение граней, граней и основания.

2. Дайте формулировку определения данного многогранника.

3. Сделайте чертеж данного многогранника и его развертки.

4. Постройте диагональное сечение многогранника.

5. Измерьте и постройте отдельные элементы многогранника, по которым можно определить углы:

а) между стороной основания и боковым ребром;

б) боковым ребром и высотой многогранника;

в) боковой гранью и основанием многогранника;

6. Дайте вывод формулы для вычисления площади полной поверхности и объема многогранника.

7. Приведите общие свойства объемов многогранников.

8. Проведите необходимые измерения и вычислите S полной поверхности, площадь диагонального сечения.

9. а) Докажите, что число ребер призмы (если вам дана призма) кратно трем.

б) Докажите, что любая пирамида (если вам дана пирамида) имеет четное число ребер.

10. Проверьте, верна ли для вашего многогранника теорема Эйлера: «Число ребер многогранника на 2 меньше числа его вершин и граней»

Анализ лабораторной работы.

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока. Данная лабораторная работа соответствует теме.

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей. В ходе выполнения и по его результатам учитель контролирует знания учащихся. Задания подобраны таким образом, чтобы проверить все знания учащихся по теме «Многогранники».

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся. Инструкция составлена, состоит из 10 пунктов, каждый из которых позволит проверить знания школьников. Помимо вопросов она содержит и задачи. Приведены задания разного типа: чередуются задания на доказательство, измерения, вычисления, построения.

4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе. При проведении предлагаемой лабораторной работы необходимо обеспечить каждого ученика инструкцией к работе и моделью многогранника, в работе это указано.

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока.

Работа выполняет контрольно-оценочную функцию и представляет собой проверочную работу, поэтому целесообразно проводить ее в течение всего урока, чтобы у школьников была возможность выполнить все предложенные задания.

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы. Авторы лабораторной работы уточняют, что ее должен выполнить каждый ученик самостоятельно, с целью проверки его знаний и умений.

7. К какому виду лабораторных работ относится данная. По основной дидактической цели данная работа относится к лабораторным работам, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи.

По видам используемых средств на занятии — это работы на измерения, построения, вычисления.

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу. Данная лабораторная работа может быть проведена в 9 классе. Например, учебник Атанасяна Л.С. и др. предполагает изучение многогранников, площади поверхности геометрических тел и др. в 9 классе. Так как в данной работе требуется от учеников знание понятия угла между прямыми в пространстве, сечения многогранника, теоремы Эйлера и др., то такая работа может быть разобрана с учениками 9 класса на факультативных занятиях.

4.5 Лабораторная работа на тему «Сумма и разность векторов, координаты векторов»

Рассмотрим лабораторную работу по теме: «Сумма и разность векторов. Координаты векторов» [11]. Цель: отработать умения складывать, вычитать векторы; умения построения векторов в координатной плоскости, записи координат векторов по их изображению в координатной плоскости. Ход работы.

1. В картах разметки постройте сумму или разность векторов и запишите, чему равен результат сложения или вычитания векторов.

Рис. 1

2. Постройте координатную плоскость.

3. Постройте в ней точку А произвольным образом.

4. От точки А отложите друг за другом векторы, координаты которых равны:

{-1;1}, {-1;0}, {-1;1}, {-1;0}, {-1;-1}, {-1;0}, {-1;1}, {-1;0}, {-1;-1};

{-1;0}, {-1;1}, {0;2}, {0;-2}, {-1;0}, {-2;2}, {2;-2}, {-1;-1}, {0;-1}, {1;-1};

{3;0}, {1;1}, {1;0}, {1;-1}, {1;0}, {1;1}, {1;0}, {1;-1}, {1;0}, {1;1}.

5. По чертежу определите сумму всех векторов.

6. На что похоже получившееся у вас изображение?

7. Запишите координаты векторов по их изображению в координатной плоскости, начиная с точки О(0;0) (Рис. 2)

Рис. 2

8. Определите по чертежу сумму всех данных векторов.

Анализ лабораторной работы.

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока. Данная лабораторная работа соответствует теме, здесь проверяются умения складывать вектора, строить векторы по их координатам.

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей. При выполнении данной работы учащиеся закрепляют полученные ранее знания и умения, поэтому работа направлена на достижение указанных целей. Но в конце работы не требуется делать никаких выводов.

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся. Инструкция составлена, она понятна учащимся и не вызовет затруднений.

4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе. При проведении предлагаемой лабораторной работы необходимо обеспечить каждого ученика инструкцией, специальной картой разметки и изображением для выполнения задания 7.

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока.

Работа выполняет контрольно-оценочную функцию и представляет собой проверочную работу, поэтому целесообразно проводить ее в течение всего урока, чтобы у школьников была возможность выполнить все предложенные задания.

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы. Авторы лабораторной работы не поясняют как она должна проводиться.

7. К какому виду лабораторных работ относится данная. По основной дидактической цели данную работа относится к лабораторным работам, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи.

По видам используемых средств на занятии — это работа на построения.

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу. Работу следует проводить в 9 классе, после изучения темы «Векторы».

Мы привели примеры лабораторных работ из различных пособий, журналов по математике и проанализировали их. Можно сделать вывод, что авторы уделяют внимание правильности составления инструкции, но не делают акцента на то, как должна проводиться лабораторная работа: какое оборудование необходимо подготовить, нужно ли делить учеников на группы, как должно происходить объяснение хода работы и др.

5. Примеры лабораторных работ по математике 7 — 9 классов различных типов и методические рекомендации к ним

В предыдущих параграфах мы описали требования к организации и проведению лабораторных работ, рассмотрели работы, которые предлагают авторы пособий для учителей, в этом параграфе мы приведем примеры лабораторных работ различных типов и методические рекомендации к ним.

5.1 Лабораторные работы на измерение геометрических величин

5.2.1 Лабораторная работа на тему «Первый признак равенства треугольников»

Методические рекомендации к лабораторной работе №2

Тема: «Первый признак равенства треугольников»

Цель: добиться осознания факта, лежащего в основе первого признака равенства треугольников.

Оборудование: линейка, транспортир, инструкция к лабораторной работе.

Требования к знаниям учащихся: знать определения треугольника, равенства двух фигур (в частности двух треугольников); уметь строить и измерять отрезки и углы.

Лабораторная работа №2 предназначена для проведения в 7 классе, на уроках геометрии при введении темы «Первый признак равенства треугольников». При этом с учениками важно вспомнить все необходимые понятия и задать следующие вопросы:

- Что такое треугольник?

(Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков попарно соединяющих эти точки)

- Какие два треугольника называются равными?

(Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны)

После повторения переходим к выполнению лабораторной работы, в которой ученикам предстоит установить истинность утверждений, предложенных им. Причем, истинность первого высказывания ученикам очевидна из определения равных треугольников, но возникает вопрос, всегда ли нужно сравнить все шесть элементов треугольника. На втором и третьем шагах школьники строят треугольники, у которых всего три элемента равны, а об остальных элементах ребята ничего сказать не могут. После измерений остальных элементов школьники убеждаются в том, что они так же равны. Таким образом, выполнение лабораторной работы позволяет облегчить восприятие теоремы. Закрепление формулировки теоремы можно провести устно, выполняя задания типа: равны ли треугольники, если известно, что:

а) Углы двух треугольников равны:

б) Равны две стороны одного треугольника двум сторонам другого треугольника;

в) Равны две стороны и угол между ними одного треугольника двум сторонам и углу между ними другого треугольника и т.д.

Учитель и учащиеся готовы к доказательству теоремы и переходят к нему.

Как вы думаете, верны ли следующие утверждения?

а) Для того чтобы убедиться в равенстве двух треугольников обязательно нужно сравнить все пары сторон и углов этих треугольников.

б) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Выполните лабораторную работу.

1. Постройте с помощью транспортира A = 40°, отрезок АВ = 4 см на одной стороне угла А, отрезок АС = 5 см на другой стороне угла А.

2. Соедините точки А, В и С.

3. Постройте с помощью транспортира A1 = 40°, отрезок А1В1 = 4 см на одной стороне угла А1, отрезок А1С1 = 5 см на другой стороне угла А1.

4. Соедините точки А1, В1 и С1.

5. Измерьте стороны и углы полученных треугольников, результаты измерений занесите в таблицу:

Таблица 2

АВ

АС

ВС

А

В

С

А1В1

А1С1

В1С1

А1

В1

С1

4 см

5 см

40°

4 см

5 см

40°

6. Что можно сказать о равенстве этих треугольников:

7. Сделайте вывод об утверждениях, указанных в начале работы:

Утверждение а)

утверждение б)

5.2 Лабораторная работа на тему «Неравенство треугольника»

Методические рекомендации к лабораторной работе №1

Тема: «Неравенство треугольника»

Цель работы: добиться от учеников понимания того, что для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, выполняется неравенство треугольника.

Оборудование: линейка, инструкция к лабораторной работе.

Требования к знаниям учащихся: школьники должны знать, какая фигура называется треугольником; что такое длина отрезка, расстояние между двумя точками; уметь измерять расстояние между двумя точками (находить длину отрезка); сравнивать два числа.

Организация лабораторной работы: выдаются инструкции каждому учащемуся. Заполнить таблицу и сделать вывод, проведя необходимые исследования — задача учащихся. По ходу выполнения лабораторной работы, каждый учащийся самостоятельно вносит в свой отчет необходимые записи.

Данная лабораторная работа рекомендуется для проведения урока по геометрии в 8 классе, при введении нового материала, а именно, неравенство треугольника. Из курса 7 класса учащиеся уже знакомы с понятием расстояния между двумя точками, поэтому для них уже не составит никакого труда измерить это расстояние. В лабораторной работе инструкция составлена достаточно подробно — так, чтобы у школьников не возникло вопросов при ее выполнении.

Так ученики выполняют поочередно задания: в первом и втором заданиях они строят три точки, не лежащие на одной прямой, для того, чтобы в дальнейшем сформулировать необходимую теорему. На шаге 3 учащиеся используют свои умения измерять длины отрезков. Результаты своих измерений они заносят в таблицу, чтобы их было удобно использовать для дальнейших рассуждений. Задание 4 необходимо для установления зависимости между суммой двух сторон треугольника и длиной третьей его стороны.

Учителю следует проделать опыт вместе с учениками, демонстрируя каждый шаг на доске, чтобы избавить учеников от недопонимания заданий.

На втором этапе лабораторной работы ученикам требуется повторить опыт, так как у многих может возникнуть чувство случайности: чтобы убедить ребят, что установленный факт — это закономерность, а не случайность им и нужно повторить опыт несколько раз.

После проведения такой работы ученики самостоятельно приходят к формулировке теоремы: в любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Учитель вместе с учениками переходит к непосредственному доказательству этой теоремы. Для закрепления теоремы можно предложить учащимся задачи типа:

- дан треугольник MNK, запишите для него неравенство треугольника;

- существует ли треугольник со сторонами: 1 см, 2 см, 4 см; 13 см, 4 см, 8 см и т.п.

1. Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой.

2. Обозначьте их А, В и С.

3. Измерьте расстояние между этими точками. Результаты измерений занесите в таблицу:

Таблица 1

	АС	АВ	ВС	АС+ВС	АС+АВ	ВС+АВ
Опыт 1
Опыт 2
Опыт 3

II. Повторите опыт 2 раза.

Опыт 2	Опыт 3

4. Сравните:

АС+ВС АВ

АС+АВ ВС

ВС+АВ АС

5. Сделайте вывод: сумма двух сторон треугольника третьей стороны этого треугольника.

5.3 Лабораторная работа на тему «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Методические рекомендации к лабораторной работе №3

Тема: «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Цель: закрепить понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, ввести формулы тангенса через синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника.

Оборудование: модели прямоугольных треугольников, линейка, инструкция к работе.

Требования к знаниям и умениям учеников: необходимо знать определения треугольника, виды треугольников, понятий синуса, косинуса и тангенса; уметь измерять длины отрезков.

На изучение рассматриваемой темы «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» отводится время в 8 классе. На этом уроке учащиеся должны закрепить знания определений синуса, косинуса, тангенса острого угла; умения решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.

Перед проведением работы целесообразно вспомнить с учениками необходимые факты: определения синуса и косинуса, тангенса и котангенса углов прямоугольного треугольника. А также выполнить задания на их отыскания. А уже после этого приступить к выполнению самой лабораторной работы №3. Она достаточно простая и не требует от учеников никаких дополнительных знаний по геометрии, но она позволяет школьникам установить связь тангенса и котангенса с синусами и косинусами углов путем измерений сторон прямоугольного треугольника. После проведения такой работы целесообразно вывести другие тригонометрические формулы: . Таким образом, на уроке будут использованы несколько видов деятельности, что позволит школьникам не терять интерес и не утомляться. Также эта лабораторная работа может быть дана ученикам в качестве домашнего задания.

1. Измерить стороны прямоугольного треугольника (Рис. 3):

Рис. 3 Данные об измерениях занесите в таблицу:

Таблица 3

АС	АВ	ВС	sin A	cos A		tg A	sin B	cos B		tg B

2. Сравните полученные числовые значения тангенса угла и отношения синуса к косинусу этого угла. Сделайте вывод.

Вывод: тангенс угла — это отношение

5.4 Лабораторная работа на тему «Решение квадратных уравнений»

5.4.1 Лабораторная работа на тему «Вычисление внешнего угла треугольника»

Методические рекомендации к лабораторной работе №4

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Цель: сформировать умения учащихся решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата, ввести общие формулы решения квадратного уравнения.

Оборудование: инструкция к работе.

Требования к знаниям и умениям учеников: ученики должны знать, что такое квадратное уравнение, способы решения квадратных уравнений.

В ходе выполнения предложенной работы ученики вспоминают определения квадратных уравнений, способ их решения: выделения полного квадрата. После ряда вычислений учащиеся самостоятельно находят способ решения квадратного уравнения, что очень важно, потому что решение квадратных уравнений упирается в знание и умение применять некоторые формулы: дискриминанта, нахождения корней уравнений через дискриминант. Первые два задания лабораторной работы предназначены для того, чтобы вспомнить с учениками, какие уравнения называются квадратными. Затем следует ряд заданий, позволяющих проверить знания учащихся, связанные с решением квадратных уравнений. На девятом шаге учащиеся проделывают преобразования, аналогичные тем, что были в предыдущих заданиях, приводящие к необходимым формулам. У учеников могут возникнуть проблемы при решении заданий, поэтому учителю важно проконсультировать школьников. Разделение учеников по группам также способствует избеганию этой проблемы.

Лабораторная работа №4 предназначена для проведения урока алгебры в 8 классе, после изучения тем «Квадратные корни» и «Квадратные уравнения».

1. Подчеркните те уравнения, которые являются квадратными:

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Решите квадратное уравнение методом выделения полного квадрата:

6. Решите квадратное уравнение методом выделения полного квадрата:

7. Решите квадратное уравнение методом выделения полного квадрата:

8. Решите квадратное уравнение методом выделения полного квадрата:

1) Разделим обе части уравнения на а

2) Добавьте и вычтите из левой части уравнения

3) Перенесите из левой части уравнения в правую слагаемое

4) Запишите левую часть полученного уравнения в виде квадрата суммы двух выражений:

5) Решите полученное уравнение:

9. Вывод: корни квадратного уравнения находятся по формулам:

10. 5.5 Лабораторная работа на тему «Вычисление внешнего угла треугольника»

Методические рекомендации к проведению лабораторной работы №5.

Тема: «Внешний угол треугольника»

Цель работы: закрепить понятие внешнего, внутреннего угла треугольника и умения находить его величину, сформировать представление о том, что внешний угол треугольника больше каждого его внутреннего угла, не смежного с ним.

Оборудование: инструкция к лабораторной работе.

Требования к знаниям и умениям учеников: учащиеся должны знать определения понятий треугольника, внешнего и внутреннего углов треугольника, смежных, вертикальных углов, суммы углов треугольника.

Перед выполнением лабораторной работы ученики должны вспомнить, что такое треугольник, что такое смежные и вертикальные углы, чему равна сумма углов треугольника и т.п. Данную работу следует проводить на том же уроке, на котором ученики знакомятся с понятием внешнего угла треугольника.

После выполнения лабораторной работы необходимо подвести ее итоги, результаты.

	AСB	ABС	DAB	AСB+ABС
а)	30°	140°
б)	70°	70°
в)	20°	50°

Правильные многогранники (Рис. 9)

Тетраэдр	Куб	Октаэдр	Додекаэдр	Икосаэдр

6. Всегда ли для одного и того же многогранника только одна развертка?

7. Для любого ли многогранника можно построить развертку?

5.8. Лабораторные работы с использованием ИКТ

5.8.1 Лабораторная работа на тему «Площадь треугольника»

Методические рекомендации к лабораторной работе №8

Тема: «Площадь треугольника»

Цель: исследовать зависимость величин площади треугольника от элементов треугольника.

Оборудование: инструкция к лабораторной работе, компьютер, приложение «Живая геометрия» [35].

Требования к знаниям учеников: школьники должны знать определения понятий треугольника, формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, определение понятия площади плоской фигуры и ее свойства; должны уметь работать с компьютером и приложением «Живая геометрия».

Перед выполнением данной лабораторной работы с учениками необходимо вспомнить:

- Какая фигура называется треугольником?

(Это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки)

- Какие бывают треугольники, в зависимости от того какие у них углы?

(остроугольные, прямоугольные, тупоугольные)

- Какими свойствами обладает площадь?

(Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.)

- Как вычисляется площадь прямоугольного треугольника?

(Площадь прямоугольного треугольника равна полу произведению его катетов)

А также нужно проследить за тем, чтобы каждый из учеников имел навык работы с компьютером.

Данная лабораторная работа позволяет наглядно продемонстрировать учащимся изменение площади треугольника в зависимости от того, как изменяются высота и его основание. Многие учащиеся самостоятельно догадаются о том, как вычисляется площадь произвольного треугольника.

1. Запустите приложение «Живая геометрия».

2. Отметьте на рабочей области две точки, используя инструмент Точка:

3. Затем для каждой точки примените команду Показать имя в меню Вид.

4. Выделите построенные объекты, с помощью элемента Стрелка:

5. С помощью меню Построения команды Прямая постройте прямую, проходящую через данные точки.

6. На прямой АВ отметьте точку и примените для нее команду Показать имя в меню Вид.

7. Выделите точку С и прямую АВ.

8. С помощью меню Построения команды Перпендикуляр постройте прямую, перпендикулярную АВ и проходящую через точку С.

9. На построенном перпендикуляре отметьте точку и выполните команду Вид — Показать имя.

10. Постройте перпендикуляр к прямой СD, проходящий через точку D.

11. Выделите построенные прямые и выполните команду Вид — Спрятать прямые.

12. Постройте отрезки АВ, DС, BD, AD, используя инструмент Линейка:

13. Выделите точку С и совместите ее с точкой В с помощью элемента Стрелка.

14. Какой треугольник получился? (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный)

15. Как вычислить площадь полученного треугольника?

16. Выделите отрезок DC и с помощью команды Измерения — Длина измерьте длину данного отрезка.

17. Аналогично, найдите длину АВ.

18. Запишите результаты измерений в таблицу 5.

19. Выделите вершины треугольника ABD и выполните команду Построения — Внутренняя область.

20. Найдите площадь треугольника ABD, используя команду Измерения — Площадь.

21. Запишите результат измерений в таблицу 5.

Таблица 5

В	АВ	DC
прямой
острый
тупой
прямой
острый
тупой

22. Выделив точку С, перетащите ее так, чтобы она лежала на отрезке АВ (Рис. 10).

Рис. 10

Заполните таблицу 5.

23. Переместите точку С, чтобы она не была внутренней точкой отрезка АВ.

24. Запишите результаты измерений в таблицу 5.

25. Сделайте вывод, как изменяется площадь треугольника, если его основание и высота не меняются, а все другие его элементы меняются.

26. Меняя положение точки D заполните таблицу 5.

27. От чего зависит площадь треугольника, по какой формуле она вычисляется?

6. Методические рекомендации к проведению лабораторных работ различных видов

В предыдущих параграфах мы выделили различные виды лабораторных работ, привели примеры таких работ. Теперь рассмотрим методические рекомендации по подготовке и организации таких работ.

Среди лабораторных работ в зависимости от используемых средств нами выделены следующие: лабораторные работы по обучению использованию чертежных и измерительных инструментов; на измерения; на конструирование; на вычисления; на построения; с использованием ИКТ.

При изучении с учащимися различных тем курса математики 7 — 9 классов следует использовать различные лабораторные работы. Например, при изучении геометрии могут использоваться лабораторные работы на измерения, конструирование, построения, с использованием ИКТ; при изучении алгебры — на вычисления, с использованием ИКТ, на построения. При этом лабораторные работы по алгебре и геометрии отличаются друг от друга: работы по геометрии позволяют учащимся проявить свои творческие способности, экспериментальные, конструктивные; работы же по алгебре представляют собой последовательность заданий, в результате выполнения которых ученики делают «открытие» какой-то гипотезы или формулы, то есть проявляют алгоритмические умения.

Рассмотрим цели использования лабораторных работ того или иного вида. В результате выполнения лабораторных работ первого типа учащиеся должны научиться пользоваться различными чертежными и измерительными инструментами. Такие лабораторные работы могут быть использованы при обучении геометрии, а именно при изучении таких тем как «Единицы измерения. Измерительные инструменты», «Построения циркулем и линейкой», «Способы построения параллельных прямых», а также на элективных курсах по математике, факультативах. При проведении таких работ удобно использовать ТСО для демонстрации учащимся процесса использования таких приборов. Существует множество учебных фильмов, а также программы для самостоятельного создания нужных фильмов. При этом учителю необходимо проследить за тем, чтобы каждый ученик усвоил материал и научился правильно пользоваться рассматриваемым инструментом.

Прежде всего, это такие работы: по обучению использования линейки, транспортира, штангенциркуля и др.

Лабораторные работы на измерения могут быть использованы при изучении таких тем и разделов курса геометрии как «Измерение отрезков», «Измерение углов», «Признаки равенства треугольников», «Свойства равнобедренного треугольника», «Признаки параллельности прямых», «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Признаки подобия треугольников», «Площади плоских фигур», «Объемы тел» и др.

К таким работам мы отнесли следующие: измерение длин отрезков; измерение длины ломаной линии; измерение углов; измерение площади плоских фигур; измерение объемов геометрических тел; измерения на местности и др.

Лабораторные работы на конструирование также могут быть организованы с использованием ИКТ. На данный момент существует множество компьютерных программ для построения моделей многогранников, а также для их демонстрации. Такие работы можно проводить при изучении многогранников и их свойств.

Среди работ на конструирование мы выделили работы: изготовление призмы, пирамиды и др. по их разверткам; моделирование многогранников с помощью оригами; конструирование многоугольников и многогранников на компьютере; построение моделей пространственных фигур с помощью конструкторов и др.

Работы на вычисления и построения могут быть использованы как при изучении геометрии, так и при изучении алгебры.

Лабораторные работы могут проводиться на уроках математики, на различных его этапах в зависимости от целей: это может быть и начало урока, и середина, конец, и весь урок, также лабораторные работы могут выступать в качестве домашнего задания. Например, лабораторная работа, в которой учащиеся приходят к формулировке теоремы, проводится в начале или середине урока, так чтобы было время провести доказательство утверждения. А вот, например, лабораторные, выполняющие контрольно-оценочную функцию, целесообразно проводить в конце урока или давать на весь урок. В качестве домашнего задания следует давать такие лабораторные работы, в которых требуется применение знаний, полученных ранее. Но любая работа требует дальнейшего обсуждения со всеми учащимися класса.

Выбор такой формы обучения как лабораторная работа, не ограничивает применение других форм. Так на уроках — лабораторных работах могут использоваться и такие формы как беседа, консультация и др. При этом правильно организовать работу учащихся: составить инструкцию, подготовить необходимое оборудование, провести подготовку учеников к работе. Эта подготовка может быть проведена на том же уроке, что и сама работа, а может на предыдущем уроке — нужно вспомнить все необходимые понятия, теоремы, а также объяснить каждый пункт инструкции. Учитель должен быть готов к демонстрации выполнения работы и ее результатов. Также немаловажно разделить учащихся на группы, если это нужно на лабораторной работе. Чтобы не отнимать время на уроке ученикам заранее говорится о том, в какой группе они будут работать (на перемене, или в инструкции к работе указан номер группы). Группу не следует делать большой, так как работа в таком случае не будет эффективной. Целесообразно делить учащихся на группы из 2 — 4 школьников. Тогда дети смогут самостоятельно распределить задания, обсудить итоги работы, посоветоваться друг с другом.

Рассмотрим подробнее особенности организации лабораторной работы. В первой главе мы выделили основные этапы в проведении лабораторной — это такие этапы как:

- подготовительный (готовит учитель инструкции, раздаточный материал, инструменты, делит учащихся на группы, проводит актуализацию опорных знаний и умений и т.п.).

- Обсуждение учителем задания с группой, ответы на вопросы ее членов, объяснение хода работы. На данном этапе ученики знакомятся с целями проведения лабораторной работы, инструкцией. Учитель может провести объяснения хода работы по-разному. Например, словесное разъяснение, сопровождаемое показом всех действий. В этом случае учитель выполняет каждый шаг инструкции, а ученики наблюдают за этим и задают интересующие их вопросы. Также учитель может комментировать каждое свое действие необходимой теоремой и применять для демонстрации рисунки, чертежи, компьютерные презентации, уточняющие отдельные стороны выполняемой работы. Учитель может не объяснять сущность каждого действия, а просто предупредить учеников о часто совершаемых ошибках. Также учащиеся могут выполнять работу руководством учителя, то есть и учитель и ученики выполняют работу вместе шаг за шагом.

- Самостоятельное коллективное исполнение задания посредством чтения, практической деятельности, распределение частных заданий между участниками рабочей группы;

- консультации учителя в процессе обучения. У школьников могут возникнуть вопросы в ходе выполнения работы, поэтому учитель должен контролировать деятельность учащихся и отвечать на возникшие вопросы.

Таким образом, при обучении математике можно использовать лабораторные работы, и это поможет в достижении основных дидактических целей, но подготовка, организация и проведение лабораторной работы требует немало времени и затрат сил.

Заключение

При написании дипломной работы был проанализирован большой объем математической, психолого-педагогической и методической литературы с целью рассмотрения вопросов, связанных с возможностями и целесообразностью использования лабораторных работ при обучении математики. Был проведен анализ учебных пособий по алгебре и геометрии средней школы, а также мы изучили нормативные документы по математике.

В данной работе рассмотрены понятие лабораторной работы, цели использования их в курсе математики, требования к их организации.

Итак лабораторная работа способствует достижению таких целей обучения математике, как:

- образовательные: усвоение математических знаний, формирование практических умений и навыков, усвоение принципов действия и навыков использования различных счетных, измерительных и чертежных инструментов, совершенствование знаний учащихся и обучение их самостоятельному применению этих знаний, обучение решению практико-ориентированных задач;

- воспитательные: формирование аккуратности и ответственности за свою деятельность, активизация учебной деятельности исследовательского характера;

- развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, опровергать ошибочные обобщения и суждения, развитие способности учащихся работать в коллективе, а также интереса к изучаемому предмету.

При этом лабораторная работа выступает в роли метода, формы и средства обучения. Авторы различных методических пособий определяют лабораторную работу по-разному. Некоторые говорят, что лабораторная работа — это метод обучения, при котором учащиеся под руководством учителя и по заранее намеченному плану проделывают опыты или выполняют определенные практические задания и в процессе их воспринимают и осмысливают новый учебный материал, закрепляют полученные ранее знания. Другие рассматривают лабораторную работу как форму или средство обучения математики. Мы сделали вывод, что лабораторная работа — это не только форма проведения занятия, но и средство, оказывающее сильное воздействие на весь процесс обучения математике, и метод, позволяющий достичь поставленных целей.

Были выделены лабораторные работы различных типов и рассмотрена возможность применения таких работ на уроках математики. Это такие работы как лабораторные работы по обучению использованию чертежных и измерительных инструментов и на измерения; лабораторные работы на конструирование; на вычисления; на построения; лабораторные работы с использованием ИКТ. А также выделены требования к организации и проведению лабораторных работ.

Для того, чтобы работа была эффективной, необходимо также учитывать возрастные особенности школьников. Поэтому мы рассмотрели особенности подросткового периода. И сделали вывод, что лабораторная работа соответствует возрастным особенностям учеников 7 — 9 классов.

Также мы провели анализ лабораторных работ по математике, предлагаемых в литературе для учителей и учащихся, с целью выявления такого факта: соответствуют ли лабораторные работы, предлагаемые в методических пособиях, требованиям к их организации. Результатом этого анализа является вывод, что предлагаемые работы грамотно составлены, но в них не указываются ни оборудование к работе, ни деление учеников на группы, ни способ подготовки к этим работам, ни время, которое следует отвести на ее выполнение.

После этого мы составили восемь лабораторных работ и методические рекомендации к ним. Среди них и работы по алгебре и геометрии. В методических рекомендациях к проведению лабораторных работ различных видов мы отметили, что структура и организация лабораторных работ по алгебре и геометрии различаются. Если в работах по геометрии учащиеся имеют возможность проявить свои творческие, конструктивные, измерительные, экспериментальные умения, то в работах по алгебре ученики в основном проявляют алгоритмические, экспериментальные умения. Также мы привели ответы и решения представленных лабораторных работ.

Итак, в результате была достигнута поставленная цель: мы изучили и показали методические особенности использования лабораторных работ на уроках математики 7 — 9 классов средней общеобразовательной школы.

При достижении этой цели были решены задачи: изучение и исследование учебно-методической литературы по теме; проведение классификации лабораторных работ; анализ лабораторных работ, предложенных в различной математической и методической литературе; разработка лабораторных работ различных типов; составление методических рекомендаций по организации и проведению лабораторных работ.

математика обучение лабораторный работа

Библиография

1.Александров, А.Д. Геометрия [Текст] : Экспериментальное учебное пособие для учащихся VII класса средних учебных заведений / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.- М.: Мирос, 1994.- 200 с.: ил.

2.Александров, А.Д. Геометрия для 8 — 9 кл. [Текст] : Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.- М.: Просвещение, 1991.- 415 с.: ил.

3.Алгебра. 7 класс [Текст] : Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. — М.: Мнемозина, 1999. — 240 с.

4.Алгебра. 8 класс [Текст] : Учебник для школ и классов с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. — 3-е изд., испр. — М.: Просвещение, 2005. — 367 с.

5.Алгебра. 9 класс [Текст] : Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. — 15-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2008. — 272 с.

6.Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] : Учеб. пособие / Л.В. Виноградова.- Ростов н/Д.: Феникс, 2005.- 252 с.: ил.

7.Воронов, В.В. Педагогика школы в двух словах [Текст] : Учеб. пособие для студентов пед. вузов / В.В. Воронов.- М.: Педагогическое общество, 2000.- 192 с.: ил.

8.Геометрия, 7 — 9 [Текст] : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 16-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 384 с.: ил.

9.Геометрия в 7-9 классах [Текст] : Преподавание курса геометрии по учебнику А.В. Погорелова «Геометрия: 7-9» / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко и др.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство «Экзамен», 2008.- 431с.

10.Глаголева, Л.В. Преподавание арифметики лабораторным методом [Текст] : Математика и методика. Начальная школа / Л.В. Глаголева.- СПб.: Печ. «Графического института», 1910.- 86 с.: ил.

11.Дрогаченко, Т. Лабораторные работы по теме «Векторы на плоскости» [Текст] / Т. Дрогаченко. // Математика: прил. к газ. ?Первое сентября?.- 2008.- 1-15 март. (№ 5).- С. 7.

12.Есипов, Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках [Текст] : Учеб. пособие / Б.П. Скаткин.- М.: Учпедгиз, 1961.- 116 с.

13.Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах [Текст] : Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.- 6-е изд.- М.: Просвещение, 2003.- 255 с.: ил.

14.Лабораторная работа как средство развития поисковой активности учащихся [Текст] // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе : Учеб. пособие / Т.А. Воронько.- М.: Прометей, 2000.- С. 47.

15.Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики [Текст] : Книга для учителя / С.Г. Манвелов.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2005.- 175 с.: ил.

16.Махмутов, М.И. Современный урок [Текст] : Вопросы теории / М.И. Махмутов.- М.: Педагогика, 1981.- 196 с.

17.Методика и технология обучения математике [Текст] : Курс лекций: пособие для вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др.- М.: Дрофа, 2005.- 416 с.: ил.

18.Новик, И.А. Формы контроля знаний по математике. Современная проблема методики преподавания математики. [Текст] : Книга для учителя / И.А. Новик.- М.: Просвещение, 1985.- 273 с.: ил.

19.Педагогика [Текст] : Учебник для студентов педагогических учебных заведений / П.И. Пидкасистый, В.В. Краевский, А.Ф. Меняев и др.- М.: Просвещение, 2004.- 402 с.

20.Погорелов, А.В. Геометрия [Текст] : Учеб. для 7 — 11 кл. сред. шк. / А.В. Погорелов.- М.: Просвещение, 1992.- 383 с.: ил.

21.Практическое руководство по математике. С задачами и темами для лабораторных работ. Часть 1 [Текст] : Учеб. пособие / В. Гуревич, Г. Гуревич, И. Емельянов и др.; под ред. В. Гуревича, В. Минорского.- 6-е изд., испр. и доп.- М.: Работник просвещения, 1929.- 312 с.: ил.

22.Практическое руководство по математике. С задачами и темами для лабораторных работ. Часть 2 [Текст] : Учеб. пособие / В. Гуревич, Г. Гуревич, И. Емельянов и др.; под ред. В. Гуревича, В. Минорского.- 4-е изд., испр. и доп.- М.: Работник просвещения, 1930.- 230 с.: ил.

23.Практическое руководство по математике. С задачами и темами для лабораторных работ. Часть 3 [Текст] : Учеб. пособие / В. Гуревич, Г. Гуревич, И. Емельянов и др.; под ред. В. Гуревича, В. Минорского.- 3-е изд.- М.: Работник просвещения, 1930.- 220 с.: ил.

24.Преессман, Л. П. Методика и техника эффективного использования средств обучения в учебно-воспитательном процессе [Текст] : Книга для учителя / Л.П. Преесман.- М.: Просвещение, 1985.- 197 с.: ил.

25.Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике [Электронный документ] / Министерство образования и науки РФ (http://window.edu.ru/window_catalog/files/r37204/08-1-s1.pdf). 20.11.2008.

26.Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст] : Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев.- М.: Просвещение, 2002.- 224 с.: ил.

27.Саранцев, Г. Современный урок математики [Текст] // Математика в школе.- 2006.- № 7.- С. 50-55

28.Смирнова, И.М. Геометрия [Текст] : 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов.- 3-е изд., стереотип.- М.: Мнемозина, 2008.- 376 с.: ил.

29.Смирнова, И.М. Геометрия. 7 класс [Текст] : Методические рекомендации для учителя / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов.- М.: Мнемозина, 2007.- 269 с.: ил.

30.Смирнова, И.М. Педагогика геометрии [Текст] : Монография / И.М. Смирнова.- М.: Прометей, 2004.- 171 с.

31.Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения [Текст] : Учеб. пособие / М.Н. Скаткин.- М.: Педагогика, 1971.- 124 с.: ил.

32.Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики [Текст] : Кн. для учителя / И.М. Шапиро.- М.: Просвещение, 1990.- 96 с.: ил.

33.Шарыгин, И.Ф. Геометрия [Текст] : 7 — 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.Ф. Шарыгин.- 7-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2004.- 368 с.: ил.

34.Advanced Grapher [Электронный ресурс] Advanced Grapher. Версия 2.2. (http://www.alentum.com/agrapher/). 17.04.2009

35.The geometer’s sketchpad [Электронный ресурс] Живая геометрия. Версия 4.04. Русскоязычная версия (http://math66.ucoz.ru/load/2-1-0-6). 07.03.2009.

Размещено на