Выдержка из текста работы
Поскольку выходное напряжение интегрирующей цепи u2 (t) равно напряжению на конденсаторе C uc (t), то для определения формы выходного напряжения необходимо определить изменения напряжения на конденсаторе. Форма выходного напряжения может быть найдена как алгебраическая сумма откликов на положительный и отрицательный скачки.
1. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени 0≤t<tи, где tи — длительность импульса равная 1 мкс.
В соответствии с классическим методом расчета, переходное напряжение представляют в виде суммы принужденного и свободного напряжений.
u (t) = uпр (t) +uсв (t) (1)
где uпр (t) — принужденное напряжение, определяется в установившемся режиме после коммутации. Это напряжение создается внешним источником питания. Если в цепь включен источник постоянной ЭДС, принужденное напряжение будет постоянным, если в цепи действует источник синусоидальной ЭДС, принужденный напряжение изменяется по периодическому, синусоидальному закону;
uсв (t) — свободное напряжение, определяется в схеме после коммутации, из которой исключен внешний источник питания. Свободное напряжение создается внутренними источниками питания например зарядом емкости.
Свободное напряжение uсв (t) определяется по формуле
uсв (t) =A1ep1t+A2ep2t+….
Количество слагаемых в формуле определяется числом реактивных элементов (индуктивностей и емкостей)
где A1, A2 — постоянные интегрирования.
p1, p2 — корни характеристического уравнения.
Уравнение 1+pRC=0 называется характеристическим
p=-1/RC — корень характеристического уравнения
t=1/p=RC — постоянная времени цепи
Начальные условия — это переходные токи и напряжения в момент коммутации, в момент времени t, равный нулю.
Исходя из вышесказанного формулу (1) можно записать в следующем виде:
uc (t) = ucпр+Aept = ucпр+Ae-t/t (2)
В начальный момент времени емкость не заряжена и uc (0) =0
uc (0) = ucпр+A
A=uc (0) — ucпр=0 — ucпр= — ucпр=-E (3)
На основании формул (1) и (2) переходное напряжение на емкости в момент времени 0≤t<tи будет определятся по формуле:
uc (t) = E-Ee-t/t=E (1-e-t/t) (4)
2. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени t≥tи.
В данный момент времени импульс на входе цепи равен 0 и емкость начинает разряжаться, что эквивалентно существованию в цепи только свободного напряжения, принужденное напряжение равно нулю. Напряжение на емкости за длительность импульса tи достигнет напряжения равного:
uc (0) =A=ucсв (0) =E-Ee-tи/τ
Тогда в соответствии с формулой (1) и с учетом того что принужденное напряжение равно нулю имеем переходное напряжение на емкости в момент времени t≥tи:
uc (t) = ucсв (t) =Ae-t/τ= (E-Ee-tи/τ) e-t/ τ=E (e-t/ τ-e— (t+tи) /τ) (5)
Подставив в формулы (4) и (5) значения заданного сигнала E=10В, tи=1мкс, а также τ =5tи =5мкс и просуммировав переходные напряжения на емкости в разные моменты времени получим отклик интегрирующей цепи на входной прямоугольный импульс:
u2 (t) = 10× (1-e-t/0.000005) при 0≤t<10-6
10× (e-t/0.000005-e— (t+0.000001) /0.000005) при t≥10-6
На рисунке 2 приведены графики u1 (t) и u2 (t)
интегрирующая распределительная цепь напряжение
Рисунок 2
Комплексная передаточная функция напряжения интегрирующей цепи равна:
Тогда амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики примут вид:
Графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик для заданной интегрирующей цепи приведем на рисунках 3 и 4 соответственно.
Ширина полосы пропускания интегрирующей RC — цепи равна частоте среза
wср=1/t=1/5×10-6=2×105
Рисунок 3
Рисунок 4
Пусть на вход этой же интегрирующей цепи воздействуют периодические прямоугольные импульсы с частотой 100 кГц, длительностью tи = 1 мкс.
Определим отклик интегрирующей цепи на данное воздействие спектральным методом. Для этого произведем разложение периодической последовательности импульсов в ряд Фурье в вещественной форме. Ограничим количество гармонических сигналов в ряде 15-ю, что позволит получить сигнал с довольно высокой точностью.
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи имеют вид:
Отклик на выходе цепи будет представлять собой произведение каждой гармоники входного сигнала на частотный коэффициент передачи цепи на соответствующей частоте:
С учетом равенств:
Построим временные диаграммы uвх (t) и uвых (t) при помощи пакета MathCAD.
Задание 1, Задача 5
Большое применение находит аналитический метод анализа, получивший название метода угла отсечки. Угол отсечки, числено равен половине той части периода, в течение которого через НЭ протекает ток.
Угол отсечки легко найти из равенства :
(1)
Угол отсечки, соответствующий максимуму n-ой гармоники в спектре тока (при ) определяется по формуле:
Выразив в формуле (1) u0 получаем смещение при котором на выходе НЭ первая гармоника тока будет максимальной.
Функция тока определяется следующим выражением:
. (2)
При :
Амплитуды спектральных составляющих тока через НЭ определяются через коэффициенты Берга:
(3)
где коэффициенты являются функциями одного аргумента — угла отсечки , получили название коэффициентов (функций) Берга.
Функции Берга можно определить по следующим формулам
Значения функций Берга для угла отсечки равного 1800 сведем в таблицу 1
Таблица 1
|
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
0,5 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
Согласно формуле (3) спектральные составляющие тока равны:
Коэффициент гармоник определим по формуле:
Эпюры входного сигнала и тока протекающего через НЭ приведем на рисунке 1.
Рисунок 1
Задание 2, Задача 1
Определим девиацию частоты по следующей формуле:
(1)
Спектр частотно модулированного сигнала при наличии одной модулирующей частоты определяется по формуле:
(2)
где J0 (b), J1 (b), J2 (b), J3 (b), J4 (b) — функции Бесселя;
wн — несущая частота равная 2pfн;
wМ — модулирующая частота равная 2pFМ.
Подставив значения в формулу (2) имеем:
Спектр ЧМ-сигнала имеет вид представленный на рисунке 1.
Рисунок 1
Исходя из найденного спектра и определив максимальную частоту отстройки от несущей частоты
Исходя из вышесказанного полоса ЧМ-сигнала будет равна удвоенному значению максимальной частоты отстройки
(3)
где fk — резонансная частота контура равная 1 МГц;
— полоса пропускания контура 72 кГц
Тогда добротность контура равна:
С другой стороны добротность контура можно выразить через характеристическое сопротивление контура r сопротивление потерь в контуре R:
Качественно спектр ЧМ сигнала с контуром настроенным на несущую частоту и расстроенным относительно несущей частоты на D представлены на рисунке 2.
Рисунок 2
Расстройка выходного контура относительно несущей частоты и при абсолютной расстройке D равной 9 кГц приведет к тому, что гармоника ЧМ сигнала с частотой fн+4FМ не попадет в полосу пропускания контура и будет подавлена, что приведет к искажению ЧМ сигнала.
Определим характер сопротивления цепи при абсолютной расстройке на 9 кГц. Для этого определим относительную расстройку по формуле:
Определим обобщенную расстройку
Определим сопротивление контура при резонансе и при расстройке
Полное сопротивление при расстройке равно:
Определим фазу контура при расстройке:
Поскольку фаза имеет отрицательное значение, то ток при расстройке опережает напряжение.
При резонансе ток и напряжения совпадают по фазе. Векторные диаграммы токов и напряжений при резонансе и расстройке приведены на рисунке 3.
Рисунок 3
Задание 3, задача 3
Решение:
Входные и выходные характеристики транзистора КТ608А представлены на рисунках 1 и 2 соответственно
Рисунок 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2
Рассмотрим методику определения h-параметров БТ по статическим ВАХ.
Статические ВАХ БТ позволяют определить дифференциальные параметры транзистора. Для описания свойств транзистора по переменному току чаще всего используется система дифференциальных h-параметров, которая представляется следующими уравнениями:
dU1 = h11dI1 + h12dU2;
dI2 = h21dI1 + h22dU2.
Для нахождения h-параметров по статическим характеристикам дифференциалы заменим конечными приращениями и получим выражения, позволяющие определить физический смысл h-параметров
— входное сопротивление в режиме короткого замыкания (КЗ) на выходе;
— коэффициент обратной связи по напряжению в режиме холостого хода (ХХ) по входу;
— коэффициент передачи по току в режиме КЗ на выходе;
— выходная проводимость в режиме ХХ по входу.
Для расчета h-параметров удобно использовать семейства входных и выходных характеристик БТ. Рассмотрим порядок графо-аналитического метода расчета h-параметров БТ с ОЭ. Для определения дифференциальных параметров и в заданной рабочей точке А (, , ) на линейном участке семейства входных характеристик необходимо выполнить построения, как показано на рис.1. Найденные приращения токов и напряжений позволяют определить искомые параметры:
Параметры и определяются по семейству выходных характеристик. В окрестности точки А’ (, , ), соответствующей точке А на семействе входных характеристик, выполняют построения как показано на рис.2. Найденные приращения токов и напряжений позволяют определить искомые параметры:
Значения приращений входного и выходного напряжения должны выбираться таким образом, чтобы вспомогательные точки на графиках находились на их линейных участках.
Физическая Т-образная эквивалентная схема транзистора со структурой n-p-n, представленная на рис 3, достаточно полно отражает свойства реального транзистора на низких частотах и используется при анализе транзисторных схем. Значения параметров эквивалентной схемы БТ могут быть найдены с использованием известных h-параметров
Рисунок 3
На выходных характеристиках транзистора определим допустимую область работы Iк max = 400 мА, Pкmax = 0,5 Вт, Uкэmax = 60 В
При Iкmax = 0,4 А, Uкэ0 = Pкmax/Iкmax = 0.5/0.4 = 1.25 В
При Uкэmax = 60 В Iк0 = Pкmax/Uкэmax = 0,5/ 60 = 8 мА
Рисунок 4
