Содержание
Вопросы к зачету3
1.Организация статистики в организациях ГМУ РФ, международная статистика, классификаторы, правовая документация.3
2.Статистическое наблюдение. Сводка и группировка статистических данных.5
3.Средние величины и показатели вариации7
4.Выборочное наблюдение9
5.Статистические методы изучения взаимосвязей социально-11
экономических явлений11
6.Ряды динамики13
7.Индексный метод в статистическом анализе15
8.Статистика национального богатства16
9.Статистика населения и рынка труда18
10.Статистика оплаты труда и затрат на рабочую силу19
11.Статистика уровня и качества жизни населения21
Задания для контрольной работы (задачи)23
ТЕСТЫ36
Литература47
Выдержка из текста работы
1. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность ого, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,7; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,9; а для изделия третьего вида 0,8. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию
РЕШЕНИЕ
Испытание: знак качества будет присвоен всем изделиям.
Событие: А=07 — присвоен первому изделию, Р(В)=0,9 — присвоен второму изделию, Р(С)=0,8 — присвоен третьему изделию; тогда Р(А)=0,3; Р(В)=0,1; Р(С)=0,2.
а) Рвсем изделиям= Р(А)*Р(В)*Р(С)
Рвсем изделиям=0,7*0,9*0,8=0,504.
в) Ртолько одному=Р(А,В,С или А,В,С или А,В,С)
Ртолько.одному =0,7*0,1*0,2+0,3*0,9*0,2+
+0,3*0,1*0,8=0,014+0,054+0,024=0,092
с) Рхотя бы одному=1 — Рни одному=1-Р(А)*Р(В)*Р(С)
Рхотя бы одному=1-0,3*0,1*0,2=1-0,006=0,994.
11. Оптовая база снабжает товаром 9 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна 0,5 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня а) поступит 6 заявок, б) не менее 5 и не более 7 заявок, в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность.
РЕШЕНИЕ
Обозначим событие А — поступила заявка
По условию р=Р(А)=0,5
q=P(A)=1-0,5=0,5
n= 9 к=6
а) Так как число повторных испытаний n= 9, применим формулу Бернулли.
Р9(6)=*
б) К1=5, К2=7
Р9(5?m?7)=P9(5)+P9(6)+P9(7)
Р9(5)=*
Р9(7)=*
Р9(5?m?7)=0.246+0.0702+0.16=0.4762
в) Рn(событие наступит хотя бы 1 раз)=1-qn
Р9=1-0,59=1-0,001953=0,998
г) np-q?K0?np+p
9*0.5-0.5?K0?9*0.5+0.5
4?K0?5 K0=5
K9(5)=*0.55*0.59-5=
Ответ: а) 0,16 б) 0,4762 в) 0,998 г) K0=5 Р(K0)=0,246.
21. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично:
|
Х |
8 |
4 |
6 |
5 |
|
|
Р |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
Решение
а) Найдем математическое ожидание Х:
М(Х)=8*0,2+4*0,5+6*0,2+5*0,1=5,3.
б) Для нахождения дисперсии запишем закон распределения Х2:
|
Х2 |
64 |
16 |
36 |
25 |
|
|
Р |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
Найдем математическое ожидание Х2:
М(Х2)=64*0,2+16*0,5+36*0,2+25*0,1=30,5
Найдем искомую дисперсию:
D(X)=M(X2)-[M(X)]2
D(X)=30.5-(5.3)2=2.41
в) найдем искомое среднее квадратическое отклонение:
Ответ: а) 5,3 б) 2,41 в) 1,55
31. Случайная величина Х интегральной функцией распределения F(Х).
Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности) б) найти математическое ожидание и дисперсию Х в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.
Решение:
а) = F(X
б) М(х)=
М(х2)=.
D(x)=M(x2)-[M(x)]2=2-
в) построить графики функций F(x) и f(x):
41. Заданы математическое ожидание а=15 и среднее квадратичное отклонение б=2 нормально распределенной величины Х. Требуется найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащие интервалу (9; 19). б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «Х-а» окажется меньше д=3
Решение
а) воспользуемся формулой:
по условию задачи б=9 в=19 а=15 б=2 следовательно,
По таблице приложения 2: 0,4772;
Искомая вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (9; 19) равна:
0,4772+0,49865=0,976065
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «Х-а» окажется меньше д=3, равна
Р(|х-а|<3)=2*Ф(3/2)=2*0,4332=0,8664.
Ответ: а)0,976065; б) Р(|х-а|<3)= 0,8664.
51. Даны выборочные варианты х1 и соответствующие им частоты ni количественного признака Х. а) найти выборочные среднюю дисперсию и среднеквадратическое отклонение. б) Считая, что количественный признак Х распределен по нормальному закону и что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью г=0,99
|
хi |
10,2 |
15,2 |
20,2 |
25,2 |
30,2 |
35,2 |
40,2 |
|
|
ni |
3 |
15 |
26 |
54 |
12 |
5 |
3 |
Решение
1. Объем выборки
Средняя выборочная:
Выборочная дисперсия:
Dв=2 — 2, где =23,76
Средняя выборочная квадратов значений признака г
Тогда Dв=598,87-(23,76)2=34,33
Среднее квадратичное отклонение:
ув= ув=5,86
пусть количественный признак Х генеральной совокупности распределен по нормальному закону, причем среднеквадратическое значение отклонение «у» этого распределения известно. Тогда с вероятностью г доверительный интервал заданный формулой
; ),
покрывает неизвестное математическое ожидание. Здесь число t находится из соотношения 2Ф(t)=г с помощью таблицы интегральной функции Лапласса.
В данной задаче г=0,99, поэтому 2Ф(t)=0,99, а Ф(t)=0,495, по таблице находим t=2,58.
По условию задачи дисперсия генеральной совокупности D=Dв и, следовательно, у=ув=5,86. ранее найдены значения n=118, и Хв=23,76. Поэтому можно найти доверительный интервал:
(23,76-1,39; 23,76+1,39)
(22,37; 25,15).
Ответ: Хв=23,76; Dв=34,33; ув=5,86; а(22,37; 25,15).
61. По данным корреляционной таблицы найти условные средние Yx и Xy. Оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y и составить уравнение линейной регрессии Y по X и X по Y. Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
|
Y\X |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Ny |
|
|
35 |
4 |
2 |
6 |
|||||
|
45 |
5 |
3 |
8 |
|||||
|
55 |
5 |
45 |
5 |
55 |
||||
|
65 |
2 |
8 |
7 |
17 |
||||
|
75 |
4 |
7 |
3 |
14 |
||||
|
Nx |
4 |
7 |
10 |
57 |
19 |
3 |
n=100 |
Найдем условные средние воспользовавшись формулами:
?x= Xy=
Yx=5= Xy=35=
Yx=10= Xy=45=
Yx=15= Xy=55=
Yx=20= Xy=65=
Yx=25 Xy=75=
Yx=30
Оценка тесноты линейной связи между признаками X и Y производится с помощью коэффициента линейной корреляции r:
Коэффициент r может принимать значения от -1 до +1.
Знак r указывает на вид связи: прямая или обратная. Абсолютная величина |r| на тесноту связи. При r>0 связь прямая, то есть с ростом х растет у.
При r<0 связь обратная, то есть с ростом х убывает у.
Для нахождения rвычислим указанные общие средние: х, у, ху, а также средние квадратические отклонения ух и уу. Вычисления удобно поместить в таблицах, куда вписываем также найденные ранее условные средние.
Значение коэффициента линейной корреляции
|
Х |
nx |
x*nx |
x2*nx |
yx |
x*nx*yx |
|
|
5 |
4 |
20 |
100 |
35 |
700 |
|
|
10 |
7 |
70 |
700 |
42.14 |
2949.8 |
|
|
15 |
10 |
150 |
2250 |
54 |
8100 |
|
|
20 |
57 |
1140 |
22800 |
57.8 |
65892 |
|
|
25 |
19 |
475 |
11875 |
66.05 |
31373.75 |
|
|
30 |
3 |
90 |
2700 |
75 |
6750 |
|
|
100 |
1945 |
40425 |
— |
115765.55 |
|
Y |
ny |
y*ny |
y2*ny |
xy |
y*ny*xy |
|
|
35 |
6 |
210 |
7350 |
6.67 |
1400.7 |
|
|
45 |
8 |
360 |
16200 |
11.875 |
4275 |
|
|
55 |
55 |
3025 |
166375 |
20 |
60500 |
|
|
65 |
17 |
1105 |
71825 |
21.47 |
23724.35 |
|
|
75 |
14 |
1050 |
78750 |
24.64 |
25872 |
|
|
100 |
5750 |
340500 |
— |
115772.05 |
С помощью таблиц находим общие средние, средние квадратов, среднюю произведения и среднеквадратические отклонения:
X2=5
Y=57.5
уx===
уy===9.94
Отсюда коэффициент корреляции равен:
т.к r > 0, то связь прямая, то есть с ростом Х растет Y.
т.к | r | > 0,78 то линейная связь высокая.
Находим линейное уравнение регрессии Y по X:
Yx-57.5=0.78*
Yx=1.52x+27.94
Аналогично находим уравнение регрессии X поY:
Xy-19.45=0.78*
Xy=0.4y-3.55
Данные уравнения устанавливают связь между признаками X и Y и позволяют найти среднее значение признака Yx для каждого значения x и аналогично среднее значение признака Xy для каждого значения y.
Изобразим полученные результаты графически.
Нанесем на график точки (х;ух) отметив их звездочками( ). Нанесем на график точки (ху;у) отметив их кружочками ( ). Построим каждое из найденных уравнений регрессии по двум точкам:
|
х |
5 |
30 |
|
|
у |
35,54 |
73,54 |
Yx=1.52x+27.94
|
х |
10,45 |
26,45 |
|
|
у |
35 |
75 |
Xy=0.4y-3.55
Обе прямые регрессии пересекаются в точке (х;у). В нашей задаче это точки (19,45; 57,5).
Оценка тесноты любой связи между признаками производится с помощью корреляционных отношений Y по X и X по Y:
зух=
Дисперсия называемые внутригрупповыми, определены ранее.
Величины называются межгрупповыми дисперсиями и вычисляются по формулам:
Они характеризуют разброс условных средних, от общей средней. В данной задаче:
Тогда корреляционные отношения равны:
зух=
зху=
Ответ: Корреляционная связь между признаками высокая ее можно описать уравнениями:
Yx=1.52x+27.94,
Xy=0.4y-3.55.
