Пример контрольной работы по физике: Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вертикально вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?

Выдержка из текста работы

№	Вариант	задачи	Примечание
	1	1.1, 1.17, 2.15, 3.12, 6.9, 5,15	Порядковый номер фамилии студента в списке деканата соответствует его варианту РГР
	2	1.2, 1.18, 2.14, 3.13, 6.10, 5,14
	3	1.3, 1.19, 2.13, 3.14, 611, 5,13
	4	1.4, 1.20, 2.12, 3.15, 6.12, 5,12
	5	1.5, 1. 21, 2.11, 3.16, 6.13, 5,11
	6	1.6, 1. 22, 2.10, 3.17, 6.14, 5,10
	7	1.7, 1. 23, 2.9, 3.18, 6.15, 5,9
	8	1.8, 1. 24, 2.8, 3.19, 6.16, 5,8
	9	1.9, 1. 25, 2.7, 3.20, 6.17, 5,7
	10	1.10, 1. 26, 2.6, 3.21, 6.18, 5,6
	11	1.11, 127, 2.5, 3.22, 6.19, 5,5
	12	1.12, 1. 28, 2.4, 3.11, 6.20, 5,4
	13	1.13, 1. 29, 2.3, 3.10, 6.21, 5,3
	14	1.14, 1. 30, 2.2, 3.9, 6.22, 5,2
	15	1.15, 1. 31, 2.1, 3.8, 6.23, 5,1

Срок сдачи РГД №1 до 10 ноября 2012 года.

Кинематика поступательного движения

1.1) Зависимость скорости материальной точки от времени задана уравнением: v = 5 + 2t. Написать уравнение движения х= х(t), если в начальный момент времени материальная точка находилась в начале координат (х0 = 0).

1.2) Уравнение движения материальной точки имеет вид х = t + 0,6t 2. Запишите уравнение скорости vх = vх(t) и построй-те график.

1.3) Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 5t – 0,2t 2. Запишите уравнение скорости материальной точки. Какой путь точка пройдет за 5 с ? Чему будет равна скорость точки в конце пятой секунды ?

1.4) Координата точки, движущейся прямолинейно вдоль оси х, меняется по закону х = 5 + 2t + 4t 2. Найдите начальную скорость и ускорение точки. Чему будет равна скорость точки через 5 с ?

1.5) Уравнение скорости материальной точки имеет вид v = 25 – 2t. Найдите уравнение координаты точки, если в начальный момент она находилась в начале координат.

1.6) Уравнение движения по шоссе велосипедиста и пеше-

хода имеет вид: х₁ = 0,2t 2 и х₂ = 400 + 1,5t. Через сколько времени велосипедист догонит пешехода? Где это произойдет?

1.7) Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с2. Второе догоняет первое, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,75 м/с2. Напишите уравнения движения этих тел. При t = 0, х₀₁ = 10, а х₀₂= 0. Через сколько

времени и где второе тело догонит первое?

1.8) Движения двух тел по шоссе заданы уравнениями: х₁ = 5t + 0,1t 2 и х₂ = 500 – 10t. Через сколько времени и где они встретятся?

1.9) Из одной точки в одном направлении начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью 10 м/с, а другое – равноускоренно без начальной скорости и ускорением 2 м/с2. Через сколько времени и где вторая материальная точка догонит первую?

1.10) Посадочная скорость самолета 180 км/ч, а длина его пробега 1250 м. Найти ускорение и время движения самолета при посадке.

1.11) Реактивный самолет увеличил свою скорость с 360 км/ч до 720 км/ч на пути в 10 км. С каким ускорением двигался самолет? Сколько времени ускорялся самолет?

1.12) Материальная точка, двигаясь равноускоренно, изменила скорость от 1 м/с до 7 м/с, пройдя некоторое расстояние S. Чему была равна скорость на середине этого расстояния?

1.13) Тело, двигаясь равноускоренно, в течение времени t, увеличило свою скорость в несколько раз на пути S. Найдите ускорение тела.

1.14) Два автомобиля прошли один и тот же путь S за одно и то же время. Первый автомобиль двигался из состояния покоя с ускорением 2 м/с2. Второй автомобиль первую половину пути шел со скоростью 36 км/ч, а вторую – со скоростью 72 км/ч. Найдите путь S.

1.15) Автомобиль прошел 75 км за 1 ч. Вначале он двигался равноускоренно с ускорением а, а в конце пути равнозамедленно с тем же по величине ускорением. Остальное время он двигался равномерно со скоростью 90 км/ч. Найдите величину ускорения, зная, что начальная и конечная скорости автомобиля равны нулю.

1.16) За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с2 пройдет путь 75 м?

1.17) Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за четвертую секунду прошло путь 14 м. Найдите ускорение и путь пройденный телом за 4 с.

1.18) Тело, двигаясь равноускоренно с начальной скоростью 5 м/с, прошло за третью секунду 3 м. Определите ускорение и путь, пройденный телом за 5 с.

1.19) Автомобиль прошел два последовательных участка пути по 100 м каждый за 6 и 4 с. С каким ускорением двигался автомобиль?

1.20) Автомобиль, двигаясь с ускорением 2 м/с2 увеличил скорость с 54 км/ч до 90 км/ч. Какой путь он прошел за время ускорения?

1.21) За какое время свободно падающее тело без начальной скорости пройдет пятидесятый метр своего пути?

1.22) Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошло половину своего пути. С какой высоты упало тело?

1.23) Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошло треть своего пути. Найдите скорость тела в момент падения на землю.

1.24) С какой высоты упало тело, если за последние 2 с оно прошло 48 м? Начальная скорость тела равна нулю.

1.25) С некоторой высоты с интервалом времени 5 с падают два тела. Как будет изменяться расстояние между ними в процессе падения?

1.26) В последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело прошло 30 м. С какой высоты и сколько времени падало тело? С какой скоростью тело достигло земли?

1.27) Свободно падающее без начальной скорости тело в некоторый момент времени находилось на высоте h₁, а спустя время Δt на высоте h₂ над поверхностью земли. С какой высоты упало тело?

1.28) С крыши падают одна за другой две капли. Через 3 с после начала падения второй капли расстояние между каплями стало равным 30 м. С каким интервалом времени начали падать капли?

1.29) Какую начальную скорость нужно сообщить камню, падающему вертикально вниз с балкона на высоте 30 м, чтобы он достиг поверхности земли через 2 с?

1.30) Тело падает с высоты 50 м; одновременно с ним с высоты 100 м с некоторой начальной скоростью начинает движение второе тело. Оба тела достигают земли одновременно. Найдите начальную скорость второго тела.

1.31) Камень, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 5 с. Найдите начальную скорость камня и максимальную высоту подъема.

1.32) Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вертикально вверх камня, чтобы высота подъема увеличилась в несколько раз?

1.33) Камень брошен вертикально вверх со скоростью 24 м/с. На какой высоте его скорость будет в три раза меньше?

1.34) С балкона, находящегося на высоте 30 м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх камень со скоростью

1.15 м/с. Напишите уравнение движения y = y(t). Через сколько времени камень упадет на землю?

1.35) Снаряд зенитной пушки, выпущенный вертикально вверх со скоростью 900 м/с, достиг цели через 5 с. На какой высоте находился самолет? Найдите скорость снаряда в момент достижения цели.

1.36) С высоты 90 м свободно без начальной скорости начинает падать тело. Одновременно вертикально вверх бросили второе тело со скоростью 20 м/с. Через сколько времени и на какой высоте они встретятся?

1.37) Из вертолета, поднимающегося вертикально вверх с ускорением 2 м/с2, на высоте 300 м выпал предмет. Найдите скорость и время падения предмета.

1.38) Свободно падающее без начальной скорости тело прошло последние 20 м за 0,75 с. Найдите высоту падения и скорость в момент падения.

1.39) Камень свободно падает без начальной скорости в шахту. Через 8 с слышен удар камня о дно шахты. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Найдите глубину шахты.

1.40) Вертолет равномерно поднимается вертикально вверх со скоростью 5 м/с. На высоте 100 м из вертолета вертикально вверх бросают со скоростью 20 м/с некоторое тело. Найдите скорость и время падения тела на землю.

1.41) Автомобиль начинает движение без начальной скорости и проходит первый километр с ускорением a₁, а второй – с ускорением a₂. При этом на первом километре его скорость возрастает на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. Что больше: a₁ или a₂?

1.42) Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, движется равнозамедленно с ускорением 20 см/с2, другой, имея скорость 5,4 км/ч, движется равноускоренно с ускорением 0,2 м/с2. Через какое время велосипедисты встретятся и какое перемещение совершит каждый из них до встречи, если расстояние между ними в начальный момент времени 130 м?

1.43) При равноускоренном движении из состояния покоя тело проходит за пятую секунду 90 см. Определить перемещение тела за седьмую секунду?

1.44) Одно тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v01, другое падает с высоты h с начальной скоростью, равной нулю. Найти зависимость расстояния между телами от времени, если известно, что тела начали двигаться одновременно.

1.45) Тело падает с высоты 490 м. Определить перемещение тела в последнюю секунду падения.

1.46) Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 3 с. С какой скоростью был брошен мяч и на какую высоту он поднялся?

1.47) Тело бросают вертикально вверх со скоростью 4,9 м/с. Одновременно с максимальной высоты, на которую поднимется тело, бросают вниз другое тело с той же начальной скоростью. Определить время, через которое тела встретятся.

1.48) Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, а вторую половину – со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля.

1.49) Поезд, идущий по горизонтальному участку со скоростью 36 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и проходит 600 м. Скорость поезда в конце участка – 45 км/ч. Определить ускорение и время ускоренного движения.

1.50) По одному направлению из одной точки одновременно пущено два тела: одно – равномерно со скоростью 98 м/с, другое – равноускоренно с начальной скоростью, равной нулю, и ускорением 9,8 м/с2. Через какое время второе тело догонит первое?

1.51) За вторую секунду после начала движения автомобиль прошел 1,2 м. С каким ускорением двигался автомобиль? Определить перемещение автомобиля за десятую секунду после начала движения.

1.52) Тело падает с высоты 2000 м. За какое время оно пройдет последние 100 м?

53) Поезд отошел от станции с ускорением 20 см/с2. Достигнув скорости 37 км/ч, он двигался равномерно в течение 2 мин, затем затормозив, прошел до остановки 100 м. Найти среднюю скорость поезда.

54) Автомобиль, двигаясь равномерно, прошел два смежных участка пути по 100 км каждый за 5 и 3,5 с. Определить ускорение и среднюю скорость автомобиля на каждом участке пути и на двух участках вместе.

Задачи для самостоятельного решения

2.1) С балкона горизонтально со скоростью 10 м/с бросили камешек. Высота балкона 20 м. Через сколько времени и на каком расстоянии от основания здания камешек упадет на землю?

2.2) Тело брошено горизонтально с некоторой высоты. Модуль начальной скорости равен15 м/с. Через сколько времени вектор скорости будет направлен под углом 30° к горизонту ?

2.3) После удара футболиста мяч имел скорость 18 м/с, направленную под углом 45° к горизонту. Найдите дальность полета мяча.

2.4) Тело брошено с высоты 30 м с начальной скоростью 15 м/с. Запишите уравнение траектории.

2.5) Камень брошен с балкона горизонтально с начальной скоростью 12 м/с. Найдите высоту балкона зная, что камень упал на расстоянии 15 м от основания здания.

2.6) Тело брошено с балкона горизонтально. В момент падения его скорость была 8 м/с. Высота балкона 20 м. С какой скоростью было брошено тело?

2.7) Тело брошено с балкона горизонтально со скоростью 12 м/с. В момент падения скорость была направлена под углом 45° к горизонту. Найдите высоту балкона.

2.8) Тело брошено с балкона выстой 16 м горизонтально. В момент падения скорость тела составляла угол 60° с горизонтом. Найдите дальность полета тела.

2.9) Тело брошено с земли под углом 60° к горизонту со скоростью 20 м/с. Найдите время и дальность полета тела.

2.10) Мяч брошен под углом 30° к горизонту со скоростью 17 м/с. Через сколько времени он будет на высоте 2 м? Мяч брошен под углом 60° к горизонту. Через 2 с он имел вертикальную проекцию скорости 3 м/с. Найдите дальность полета мяча.

2.11) Мяч брошен с балкона со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту. Высота балкона 20 м. На каком расстоянии от основания здания упадет мяч?

2.12) Мяч брошен под углом к горизонту со скоростью 15 м/с. Найдите скорость тела на высоте 2,5 м.

2.13) Мяч брошен с высоты 10 м под углом к горизонту. Начальная скорость мяча 12 м/с. Найдите скорость мяча в момент падения на землю.

2.14) Ствол пушки направлен под углом 30° к горизонту. Снаряд, выпущенный из пушки преодолел 15400 м. Сопротивление воздуха уменьшило дальность полета в 3,5 раза. Найдите начальную скорость полета снаряда.

2.15) Пикирующий бомбардировщик сбрасывает бомбу с высоты 1500 м находясь на расстоянии 2400 м от цели. Цель поражается при угле пикирования 60° к горизонту. Найдите скорость бомбардировщика.

2.16) Самолет летит со скоростью 400 м/с на высоте 1,5 ⋅ 104 м. Когда самолет находится над зенитной установкой производится выстрел под углом 60° к горизонту. Найдите скорость снаряда, если он поразил цель.

2.17) С самолета, летящего горизонтально со скоростью 180 км/ч, на высоте 2 ⋅ 103 м сброшен груз. Какое расстояние по горизонтали пролетит груз до момента падения?

2.18) Под каким углом нужно бросать тело, чтобы дальность полета была максимальной?

2.19) Под каким углом нужно бросать тело, чтобы дальность полета равнялась максимальной высоте подъема?

2.20) Под каким углом нужно бросать тело, чтобы дальность полета была вдвое больше высоты подъема?

2.21) Пикирующий бомбардировщик пикирует с высоты 1,5 ⋅ 103 м под углом 60° к горизонту. Скорость бомбардировщика в момент сброса бомбы 250 м/с. На каком расстоянии от цели нужно сбрасывать бомбу? Сопротивление воздуха уменьшает дальность полета бомбы в два раза.

2.22) Из самолета, летящего на высоте 500 м со скоростью 50 м/с, сбрасывают груз. Сопротивление воздуха уменьшает дальность полета груза в 3,5 раза. На сколько опередит самолет по горизонтали груз за время его падения?

2.23) Самолет, летящий на высоте 500 м со скоростью 324 км/ч, сбрасывает бомбу. Сопротивление воздуха уменьшает дальность полета бомбы в два раза. На каком расстоянии от цели нужно сбросить бомбу, чтобы поразить ее?

2.24) Самолет, летящий на высоте 500 м со скоростью 180 км/ч, должен поразить автомобиль. Автомобиль движется по курсу самолета со скоростью 90 км/ч. Сопротивление воздуха уменьшает дальность полета бомбы в два раза. На каком расстоянии от цели нужно сбросить бомбу?

2.25) Самолет, летящий на высоте 500 м со скоростью 360 км/ч, должен поразить автомобиль. Автомобиль движется против курса автомобиля со скоростью 72 км/ч. Сопротивление воздуха уменьшает дальность полета бомбы в два раза. На каком расстоянии от цели нужно сбросить бомбу?

2.26) Струя воды вылетает из ствола со скоростью 50 м/с под углом 35° к горизонту. Найти дальность полета и наибольшую высоту подъема струи.

2.27) Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Найти скорость тела в высшей точке подъема и в точке его падения на горизонтальную плоскость.

2.28) Тело падает с высоты 4 м. На высоте 2 м оно ударяется о закрепленную площадку, расположенную под углом 30° к горизонту. Найти полное время движения тела и дальность его полета.

2.29) Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело?

30) Как изменится время и дальность полета тела, брошенного горизонтально, если увеличить высоту подъема в четыре раза? Скорость бросания при этом не изменяется.

2.31) Снаряд вылетел из орудия с начальной скоростью 1000 м/с под углом 30° к горизонту. Определить дальность полета и время движения снаряда. Орудие и точка падения снаряда находятся на одной горизонтали.

2.32) С высоты h над поверхностью земли брошено тело под углом α к горизонту со скоростью v₀. С какой скоростью тело упадет на землю?

2.33) С вершины наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 360°, бросают камень под углом 30° к горизонту. На каком расстоянии от точки бросания упадет камень?

2.34) Под каким углом к горизонту надо бросить тело массой m, чтобы наибольшая высота его подъема была равна дальности полета, если на тело действует попутный ветер с постоянной скоростью v?

2.35) Шарик бросают под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 14 м/с. На расстоянии 11 м от точки бросания шарик ударяется о вертикальную стенку. На каком расстоянии от стенки шарик упадет на землю?

2.36) Лодка движется перпендикулярно берегу со скоростью 2 м/с. Под каким углом к оси Y и с какой скоростью относительно реки нужно держать курс, если скорость реки 5 км/ч?

2.37) С какой скоростью и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за 2 ч пролететь на север 300 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом 30° со скоростью 27 км/ч?

2.38) Самолет летит относительно воздуха со скоростью 800 км/ч. Ветер дует с запада на восток со скоростью 15 м/с. С какой скоростью будет двигаться самолет относительно земли на юг и под каким__

Задачи для самостоятельного решения

3.1) Среднее расстояние от Луны до Земли 3,844 ⋅ 108 м. Найдите период обращения Луны вокруг Земли.

3.2) Минутная стрелка вдвое длиннее часовой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше линейной скорости конца часовой стрелки.

3.3) Искусственный спутник Земли находится на высоте 250 км и имеет период обращения 90 мин. Найдите среднюю скорость движения спутника.

3.4) Искусственный спутник Земли перевели на более высокую орбиту. При этом радиус его орбиты увеличился в 2 раза, а период обращения увеличился в 4 раза. Как изменилась скорость движения спутника.

3.5) Материальная точка движется по окружности радиусом 2 м с частотой 5 с-1. Найдите период обращения, линейную скорость, угловую скорость и центростремительное ускорение.

3.6) Линейная скорость материальной точки при движении по окружности радиусом 2 м равна 20π м/с. Найдите: период, частоту, линейную скорость и центростремительное ускорение точки.

3.7) Материальная точка движется с центростремительным ускорением 200π2 по окружности радиусом 2 м. Найдите: угловую скорость, линейную скорость, частоту и период обращения материальной точки.

3.8) Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равна 2 ⋅ 103 м/с. Радиус Солнца 6,96 ⋅ 108 м. Найдите: угловую скорость, период, частоту и центростремительное ускорение точек Солнца, лежащих на экваторе.

3.9) Найдите линейную скорость и центростремительное ускорение точек на экваторе Земли и на широте α = 60°. Радиус Земли 6,4 ⋅ 106 м.

3.10) Определите среднюю скорость движения Земли вокруг Солнца, если среднее расстояние от Земли до Солнца 1,5 ⋅ 1011 м. Чему равно центростремительное ускорение Земли?

3.11) Поезд въезжает на закругленный участок пути со скоростью 15 м/с. Радиус закругления 103 м. Найдите угловую скорость и центростремительное ускорение поезда.

3.12) Автомобиль массой 3 т движется по выпуклому мосту со скоростью 15 м/с. Радиус кривизны моста 45 м. Найдите силу давления автомобиля на мост в его середине.

3.13) С какой скоростью должен двигаться автомобиль по выпуклому мосту радиусом 41 м, чтобы в его верхней точке пассажиры ощутили состояние невесомости?

3.14) Мальчик массой 30 кг качается на качелях длиной 3 м. Найдите скорость прохождения мальчиком среднего положения, если он давит на сиденье с силой 392,4 Н.

3.15) На горизонтально вращающейся платформе на расстоянии R = 0,8 м от оси вращения лежит некоторое тело. Коэффициент трения между грузом и платформой 0,2. Найдите частоту вращения платформы, при которой тело начнет скользить по платформе.

3.16) Барабан центрифуги радиусом 0,5 м вращается со скоростью 30 раз/с. Найдите центростремительное ускорение и силу, с которой ткань прижимает к стенке.

3.17) Мотоциклист двигается со скоростью 20 м/с по горизонтальному участку шоссе. Коэффициент трения резины о материал шоссе 0,5. Найдите минимальной радиус дуги, которую может описать мотоциклист. Под каким углом должен быть наклонен мотоцикл?

3.18) Найдите минимальный коэффициент трения между шинами и асфальтом, чтобы автомобиль,

двигаясь со скоростью 15 м/с мог пройти без проскальзывания закругления радиусом 90 м.

3.21) Коэффициент трения резины о дорогу 0,4. Мотоциклист должен описать дугу радиусом 90 м. На какой максимальной скорости он может это сделать? Найдите угол от вертикали, на который он отклонился.

3.20) Автомобиль массой 3600 кг движется со скоростью 15 м/с по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста 90 м. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?

3.22) Автомобиль массой 1200 кг движется со скоростью 20 м/с по выпуклому мосту. Радиус кривизны моста 100 м. Найдите силу давления на мост в точке, направление на которую ОВ (см. рисунок), составляет с направлением ОА на центр моста угол 30° (рис. 1.4.4).__

Задачи для самостоятельного решения

6.1) Вагон массой 20 т движется равнозамедленно с ускорением 0,3 м/с2 и начальной скоростью 54 км/ч. Найти силу торможения, действующую на вагон, время движения вагона до остановки и перемещение вагона.

6.2) Гоночный автомобиль массой m = 2 т разгоняется до скорости v = 6 с. Считая движение автомобиля равноускоренным, найти силу F, с которой в горизонтальном направлении действует автомобиль на поверхность трассы.

6.3) Масса первого вагона m₁ больше массы второго вагона m₂ на m = 5 т. Каковы массы вагонов, если под действием одинаковых сил они приобретут ускорения а₁ = 1 м/с и а₂ = 1,1 м/с? Трением пренебречь.

6.4) Масса легкового автомобиля m = 1 т, грузового m = 4 т. Сила тяги грузовика F_k в два раза больше, чем у легкового автомобиля F_а. Определить отношение ускорения автомобиля а_а к ускорению грузовика а_k. Трением пренебречь.

6.5) Тело массой 3 кг падает в воздухе с ускорением 8 м/с2. Найти силу сопротивления воздуха.

6.6) Груз массой 50 кг равноускоренно поднимают с помощью каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определить силу натяжения каната.

Подъемный кран поднимает плиту массой m = 1000 кг с ускорением а = 0,2 м/с2. Определить силу натяжения F троса подъемного крана.

6.7) Лифт, на полу которого лежит предмет, поднимается с ускорением а = 2 м/с. Какова сила давления Р предмета на пол лифта? Масса предмета m = 3 кг.

6.8) Человек массой 70 кг поднимается в лифте, движущемся равнозамедленно вертикально вверх с ускорением 1 м/с². Определить силу давления человека на пол кабины лифта.

6.9) В лифте, который опускается с ускорением а = 2 м/с2, находится пассажир, масса которого m =70 кг. Чему равна в этот момент сила Р, с которой пассажир давит на пол лифта?

6.10) Поезд трогается на горизонтальном участке пути, развивая силу тяги Fт = 4 т 105 Н. Определить силу сопротивления Fс движению поезда (масса m = 106 кг), если он за 1 мин набирает скорость v = 54 км/ч. Силу сопротивления на данном участке пути считать постоянной.

6.11) Камень при падении с высоты h = 25 м имел скорость в момент падения v = 20 м/с. Чему равна средняя сила сопротивления Fс воздуха при падении камня? Масса камня m = 1 кг.

6.12) Брусок массой m = 2 кг тянут равномерно по доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью k = 100 Н/м. Коэффициент трения μ = 0,2. Найдите удлинение пружины x.

6.13) На тело массой m = 2 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, действуют две силы F1 = 6 Н и F2 = 8 Н, направленные горизонтально и перпендикулярные друг к другу. Определить ускорение тела а. Коэффициент трения μ = 0,2.

6.14) Тело массой m = 1 кг брошено под углом к горизонту. В наивысшей точке траектории его ускорение равнялось а = 11 м/с. Какая сила сопротивления F_с действовала на тело в этот момент?

6.15) В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением а = 0,2 м/с, висит на шнуре груз, масса которого m = 300 г. Найти натяжение шнура Т и угол отклонения шнура от вертикали α.

6.16) Груз массой 45 кг перемещается по горизонтальной плоскости под действием силы 294 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения груза о плоскость 0,1. Определить ускорение движения груза.

6.17) Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определить коэффициент трения о плоскость.

6.18) Автомобиль с массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 30° под действием силы тяги 7кН.

Коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью шоссе 0,1. Найти ускорение автомобиля.

6.19) Тело массой 200 г свободно падает вертикально вниз с ускорением 9,2 м/с2. Чему равна средняя сила сопротивления воздуха?

3.20) С какой силой груз массой 100 кг давит на дно кабины, если кабина поднимается вертикально вверх с ускорением 24,5 см/с2?

6.21) Тело (масса k = 5 кг) движется горизонтально под действием постоянной силы F = 50 Н, образующей с горизонтом угол α = 30°. Коэффициент трения скольжения μ = 0,1. Определить ускорение тела а, если сила F действует: а) снизу вверх; б) сверху вниз.

6.22) Тело движется вверх по вертикальной стене под действием силы F = 20 Н, направленной под углом α = 30° к вертикали. Коэффициент трения тела о стену μ = 0,4, масса тела m = 1 кг. Найти ускорение тела а.

6.23) Тело соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона α = 30°. На первых k = 1/3 пути коэффициент трения μ1 = 0,5. Определить коэффициент трения μ2 на оставшемся отрезке пути, если у основания наклонной плоскости скорость тела равна нулю.

РГР1 — Стр 2

6.24) На каком расстоянии от перекрестка начинает тормозить шофер при красном свете светофора, если автомобиль движется в гору с углом наклона 30° со скоростью 60 км/ч? Коэффициент трения между шинами и дорогой 0,1.

6.25) К концам нити, перекинутой через блок, прикреплены грузы, массы которых m1 = 3 кг и m2 = 1 кг. Первоначально грузы находились на одном уровне. Определить, на какое расстояние по вертикали разойдутся грузы через t = 1 с после начала движения. Найти силу натяжения нити Т.

6.26) По поверхности льда (силой трения пренебречь) с силой F толкают четыре бруска, каждый из которых имеет массу m (рис. 2.1.5). Найти ускорение каждого бруска а и силу, действующую со стороны первого бруска на второй F1, со стороны второго на третий F2 и со стороны третьего на четвертый F3.

6.27) Система из двух грузов, массы которых m1 и m2, расположена на призме с углом при основании α (рис. 2.1.6). Призма находится на гладкой поверхности. При каком соотношении масс призма придет в движение, если коэффициент трения между грузом m₁ и плоскостью равен μ.

6.28) Нагруженный автомобиль трогается с места с ускорением 0,2 м/с2, а пустой – с ускорением 0,3 м/с2 при той же силе тяги. Чему равна масса груза, если масса автомобиля 4 т?

6.29) Под действием двух взаимно перпендикулярных сил, равных 3 и 4 Н, тело из состояния покоя за 2 с переместилось на 20 м по направлению равнодействующей силы. Определить массу тела.

6.30) Постоянная вертикальная сила поднимает груз массой 1 кг за 1 с на высоту 2 м из состояния покоя. Чему равна эта сила?

6.31) Найти ускорение свободного падения на поверхности астероида диаметром 30 км, считая плотность вещества астероида такой же, как и Земли. Диаметр Земли считать равным 12800 км.

6.32) Материальная точка массой 0,1 кг движется под действием трех сил, модули которых равны 10 Н. Векторы сил лежат в одной плоскости и образуют два угла по 60°. С каким ускорением движется.

Задачи для самостоятельного решения

4.1) Тело массой 0,2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 м/с2. Найти изменение импульса тела.

4.2) Молекула массой 5 ⋅ 10-26 кг, летит перпендикулярно стенке сосуда со скоростью 500 м/с, ударяется о стенку под углом 30° к перпендикуляру и отскакивает от нее под тем же углом и с той же по модулю скоростью. Найти импульс силы, полученный стенкой при ударе.

4.3) Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если он двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

4.4) Граната, летящая со скоростью 15 м/с, разорвалась на два осколка массами 6 и 14 кг. Скорость большего осколка возросла до 24 м/с по направлению движения. Найти скорость и направление движения меньшего осколка.

4.5) Метеорит и ракета движутся под углом 90° друг к другу. Ракета попадает в метеорит и застревает в нем. Масса метеорита m, масса ракеты m/2, скорость метеорита v, скорость ракеты 2v. Определить импульс метеорита и ракеты после соударения.

4.6) Снаряд массой 20 кг, летит горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в нем. Определить скорость, которую получила платформа от толчка.

4.7) Какую скорость получит неподвижная лодка, которая вместе с грузом имеет массу 200 кг, если пассажир в ней выстрелит в горизонтальном направлении? Масса пули 10 г, ее скорость 800 м/с.

4.8) Снаряд массой 50 кг летит вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Вектор скорости снаряда в момент падения образует угол 45° с горизонтом. Определить скорость платформы после попадания в нее снаряда, если платформа двигалась навстречу снаряду со скоростью 10 м/с.

4.9) Два шара массами 6 и 4 кг движутся вдоль одной прямой со скоростями 8 и 3 м/с. С какой скоростью они будут двигаться после удара, если: 1) первый шар догоняет второй; 2) шары движутся навстречу друг другу.

4.10) Лодка массой 150 кг и длиной 2 м покоится на поверхности пруда на расстоянии 0,7 м от берега и обращена к нему носом. Человек массой 70 кг, сидевший в лодке, переходит с ее носа на корму. Причалит ли лодка к берегу?

4.11) Мяч массой 1 кг ударяется о вертикальную стеку. Скорость его перед ударом равна 10 м/с и направлена под углом 30° к плоскости стенки. Найти импульс силы, передаваемый стенке при ударе, и среднюю силу удара. Длительность удара равна 1,1 с.

4.12) Летящий снаряд разорвался на два осколка с одинаковыми массами. Модули скоростей составляют 300 и 400 м/с, угол между векторами скоростей равен 90°. Найти скорость снаряда до разрыва.

4.13) Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти на какое расстояние откатится конькобежец, если коэффициент трения 0,02.

4.14) Железнодорожную платформу массой 20 т, движущуюся по горизонтальному участку пути со скоростью 0,5 м/с, догоняет платформа массой 10 т, движущаяся со скоростью 2 м/с. Определить скорость движения платформы после сцепления.

4.15) Вагон массой 50 т движется со скоростью 9 км/ч и встречает неподвижную платформу массой 30 т. Вычислить расстояние, пройденное вагоном и платформой после сцепления. Коэффициент трения 0,05.

4.16) Тело, начальная скорость которого v0 = 10м/с, движется прямолинейно с ускорением а = 1,5 м/с². Во сколько раз изменится импульс тела при прохождении им пути S = 100 м?

4.17) Два тела (их массы m1 = 1 кг и m2 = 2 кг) движутся равномерно во взаимно перпендикулярных направлениях. Скорость первого тела v₁ = 3 м/с, а второго v₂ = 2 м/с. Определить импульс данной системы тел.

4.18) Спортсмен стреляет из ружья. Скорость пули после выстрела v = 500 м/с, а ее масса m = 5 г. Найти среднее значение силы F, с которой приклад в момент выстрела действует на плечо спортсмена, предполагая, что время действия этой силы Δt = 0,05 с.

4.19) Стрела, летящая со скоростью v = 30 м/с, попадает в мишень и останавливается за время Δt = 0,05 с. Масса стрелы m = 0,25 кг. Определить величину силы сопротивления Fc, предполагая, что она постоянна в интервале Δt.

4.20) При стрельбе из автомата средняя сила давления на плечо F = 15 H. Считая, что масса пули m = 10 г, а ее скорость при вылете из ствола v = 300 м/с, определить число выстрелов n в единицу времени.

4.21) Мяч массой m = 0,15 кг подлетает к стенке под углом α = 30° со скоростью v = 10 м/с и упруго отскакивает от нее. Средняя сила, действующая на мяч со стороны стенки F = 15 H. Определить продолжительность удара Δt.

4.22) Бильярдный шар, масса которого m = 0,2 кг, движется со скоростью v = 2 м/с. Перпендикулярно к его скорости в течение времени Δt = 0,01 с на него действуют с силой F = 30 H. Найти абсолютную величину импульса p шара после действия силы F. Трением пренебречь.

4.23) Пуля, масса которой m, вылетает из пистолета массой М с горизонтальной скоростью v относительно Земли. Определить скорость u отдачи пистолета.

4.24) Начиная игру в бильярд, по группе близко расположенных шаров ударили шаром, масса которого m = 250 г, а скорость v = 10 м/с. Найти суммарный импульс всех шаров р после удара.

4.25) Два хоккеиста, движущихся навстречу друг другу, сталкиваются и далее движутся вместе. Первый хоккеист, масса которого m1 кг двигался со скоростью v₁ = 3 м/с, а скорость второго при массе m₂ = 80 кг была равна v₂ = 6 м/с. В каком направлении и с какой скоростью v они будут двигаться после столкновения?

4.26) Орудие, стоящее на гладкой горизонтальной площадке, стреляет под углом α = 30° к горизонтальной поверхности. Масса снаряда m = 20 кг, его начальная скорость v = 200 м/с. Какую скорость u получит орудие при выстреле, если его масса M = 500 кг? Найти модуль приращения импульса снаряда p r Δ за время полета до падения на Землю.

4.27) Снаряд, масса которого m = 40 кг, летящий со скоростью v = 600 м/с под углом α = 60° к горизонту, попадает в платформу с песком и застревает в ней. Определить скорость платформы после падения снаряда u, если ее масса M = 20 т.

4.28) Ракета, масса которой m1 = 2 т, летит со скоростью v₁ = 600 м/с. От ракеты отделяется головная ступень массой m₂ = 500 кг, которая движется в направлении первоначального полета со скоростью v₂ = 800 м/с. С какой скоростью v летит оставшаяся часть ракеты?

4.29) С железнодорожной платформы, движущейся со скоростью u, выстрелили из пушки. Общая масса платформы с пушкой, закрепленной на ней, и снарядами М, масса снаряда m, его скорость относительно прежней скорости платформы v. Какова скорость платформы после выстрела u1, если направление выстрела: а) совпадает с направлением движения платформы; б) противоположно; в) перпендикулярно ему; г) составляет с направлением движения платформы угол α?

4.30) Плот, масса которого m1 = 200 кг движется вдоль берега по воде со скоростью v1 = 2 м/с. На него с берега со скоростью v2 = 5 м/с перпендикулярно направлению скорости плота прыгает человек. С какой скоростью v будет двигаться плот с человеком, если масса человека m2 = 60 кг?

4.31) Тележка массой m1 = 200 кг движется со скоростью v0 = 3 м/с вместе с находящимся на ней человеком, масса которого m2 = 60 кг. С какой скоростью относительно тележки должен бежать человек по тележке в направлении движения, чтобы скорость тележки уменьшилась вдвое (k = 2)?

4.32) Призма, масса которой М, а угол наклона α, находится на гладкой горизонтальной поверхности льда. На призме стоит человек, масса которого m. С какой скоростью u будет двигаться призма, если человек пойдет вверх по поверхности призмы со скоростью v относительно нее? Трением между призмой и льдом пренебречь.

4.33) Человек, масса которого m = 70 кг, стоит на корме лодки, находящейся на озере. Длина лодки l =5 м, ее масса М = 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние S передвинется человек относительно дна озера? Сопротивлением воды пренебречь.

МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЗАКОН

Задачи для самостоятельного решения

5.1) Материальная точка, масса которой m = 1,5 кг, перемещается вверх по наклонной плоскости по желобу под действием силы F = 30 H, направленной под углом α = 20° к плоскости, на расстояние S = 2 м. Угол наклона плоскости β = 30°. Найти работу А, совершенную силой F и скорость материальной точки в конце движения v, предполагая что в начале движения скорость была равной нулю. Силой трения пренебречь.

5.2) Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза на высоту h = 4 м за время t = 2 с. Масса груза m = 100 кг.

5.3) Сила тяги локомотива F = 250 кН, мощность N = 3000 кВт. За какое время t поезд пройдет S =10,8 км, если он движется равномерно?

5.4) Тело равномерно перемещается по горизонтальной поверхности под действием силы, направленной вверх под углом α = 45° к горизонту. Работа этой силы на пути S = 6 м равна A = 20 Дж. Масса тела m = 2 кг. Найти коэффициент трения с поверхностью μ.

5.5) Тепловоз (масса m = 60 т) равномерно поднимается в гору с уклоном α = 4°. Коэффициент трения μ = 0,03. Определить развиваемую тепловозом мощность N при скорости движения v = 36 км/ч.

5.6) Определить полную механическую энергию тела Е относительно поверхности Земли, если на расстоянии h = 4 м от поверхности Земли его скорость составляет v = 6 м/с. Масса тела m = 2 кг.

5.7) Прямолинейное движение материальной точки описывается формулой x = (8 + 6t – 2t2) м. Найти кинетическую энергию точки E_к через t = 1 с от начала движения. Масса материальной точки m = 0,2 кг.

5.8) Определить массу тела m, если его кинетическая энергия E_к = 2кДж, а импульс p = 4 кг м/с.

5.9) Какую работу А надо совершить, чтобы заставить тело массой m = 1 кг увеличить свою скорость с v1 = 3 м/с до v2 = 5 м/с при движении без трения по горизонтальной поверхности?

5.10) Человек с постоянной скоростью поднимает из колодца глубиной h = 5 м ведро с водой, масса которого m = 7 кг. Время подъема t = 10 с. Найти развиваемую человеком мощность N.

5.11) Какую массу воды m можно поднять из шахты глубиной h = 150 м в течение t = 1 ч, если мощность установки N = 7,5 кВт?

5.12) Двигатель лифта развивает мощность N = 5кВт, масса лифта вместе с пассажирами m = 500 кг. Найти время t, за которое лифт поднимается на высоту h = 10 м. Скорость лифта постоянна. Потерями энергии на трение пренебречь.

5.13) Альпинист, масса которого m = 70 кг, поднимается на высоту h = 3 км. Определить проделанную им работу А по подъему своего тела на эту высоту и запасенную в результате подъема потенциальную энергию Eп.

5.14) Спортсмен выпускает из лука стрелу, масса которой m = 0,3 кг, со скоростью v =20 м/с. Тетива действует на стрелу в течение времени Δt = 0,1 с. Найти мощность, развиваемую луком при выстреле, предполагая, что в течение выстрела она не изменяется.

5.15) Моторная лодка движется со скоростью v = 18 км/ч. При этом двигатель лодки развивает мощность N = 1 кВт. Считая, что половина мощности (k = 1/2) расходуется на преодоление силы сопротивления воды Fc, найти величину этой силы.

5.16) Тело, масса которого m = 3кг, свободно падает вблизи поверхности Земли. Рассчитать мощность силы тяготения в конце первой (N1) и пятой (N5) секунды падения. Сопротивлением воздуха пренебречь, начальную скорость считать равной нулю.

5.17) Пуля, имеющая массу m = 10 г, подлетает к доске толщиной d = 0,04 м со скоростью v₁ = 600 м/с и, пробив доску, вылетает со скоростью v₂ = 400 м/с. Найти среднюю силу сопротивления F_c доски.

5.18) Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить силу сопротивления вала движению пули, если ее масса 24 г.

5.19) Груз массой 2 кг падает с высоты 5 м и проникает в мягкий грунт на глубину 5 см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.

5.20) Брусок скользит сначала по наклонной плоскости длиной 42 см и высотой 7 см, а потом по горизонтальной плоскости, после чего останавливается. Определить коэффициент трения, считая его везде одинаковым, если по горизонтальной плоскости брусок проходит до остановки расстояние 142 см.

5.21) Груз массой 0,5 кг падает с высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине жесткостью k = 9,8 ⋅ 102 Н/м. Определить наибольшее сжатие пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с.

5.22) Уклон участка дороги равен 1 м на каждые 20 м пути. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Определить мощность двигателя автомобиля, поднимающегося по этому уклону с той же скоростью. Масса автомобиля 1,5 т.

5.23) Определить работу подъема груза по наклонной плоскости и среднюю мощность подъемного устройства, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 30°, коэффициент трения 0,1, ускорение при подъеме 1 м/с2. У основания наклонной плоскости груз находился в покое.

5.24) Шар массой m, подвешенный на нити длиной l, отклоняют на угол 90° от вертикали и отпускают. Определить силу максимального натяжения нити.

5.25) Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком стержне и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10°.

5.26) Человек, находящийся в вагонетке, толкает другую вагонетку. Обе вагонетки приходят в движение и через некоторое время останавливаются из-за трения. Определить отношение перемещений вагонеток до остановки, если масса первой вагонетки с человеком в три раза больше массы второй вагонетки.

5.27) Молот массой 400 кг падает на сваю массой 100 кг, вбитую в грунт. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если известно, что при каждом ударе свая погружается в грунт на 5 см, а высота подъема молота 1,5 м.

5.28) Тело массой m, скатившись с горы высотой h, останавливается. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять тело обратно на гору?

5.29) Поезд массой 500 т поднимается со скоростью 30 км/ч по уклону 10 м на 1 км пути. Коэффициент трения 0,002. Определить мощность, развиваемую локомотивом поезда.

5.30) Камень, скользящий по горизонтальной поверхности льда, останавливается, пройдя 48 м. Определить начальную скорость камня, если известно, что коэффициент трения 0,06.

5.31) Конькобежец массой 70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении шайбу массой 0,3 кг со скоростью 10 м/с. На какое расстояние откатится конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02?