Выдержка из текста работы
1. Гармонические колебания груза на пружине: дифференциальное уравнение, его решение, график. Основные характеристики гармонического колебания: амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза и начальная фаза.
2. Энергия гармонического колебания. Выражения и графики зависимости от времени кинетической, потенциальной и полной энергии пружинного маятника.
3. Гармонические колебания физического маятника (тела, способного совершать колебания относительно некоторой оси) и нитяного (математического) маятника: дифференциальные уравнения, их решения, графики и основные характеристики колебаний.
4. Затухающие колебания пружинного маятника: дифференциальное уравнение, его решение и график. Характеристики затухающего колебания. Коэффициент и декремент затухания.
5. Вынужденные колебания пружинного маятника под действием синусоидально изменяющейся внешней силы: дифференциальное уравнение , его решение, график зависимости амплитуды от частоты внешней вынуждающей силы. Резонанс.
6. Сложные колебания, теорема Фурье. Спектр сложного колебания. Для сложного колебания S=4 cos (пt) + 1 cos (4пt) представить графически две зависимости смещения от времени, соответствующие гармоническим колебаниям, суммой которых оно является. Произвести графическое сложение двух колебаний, получить график зависимости смещения от времени для анализируемого сложного колебания, построить его спектр.
7. Механические волны (продольные и поперечные), уравнение и график плоской механической гармонической волны. Ее характеристики: амплитуда, частота колебаний частиц среды, циклическая частота, длина волны и скорость ее распространения. Связь длины волны, скорости ее распространения и частоты колебаний источника.
8. Звуковые волны. Частотный диапазон, физические и физиологические характеристики звука, связь между ними. Уровень интенсивности, уровень громкости. Закон Вебера-Фехнера.
9. Кривые равной громкости, принцип их построения. С помощью кривых равной громкости доказать, что уровень громкости звука зависит не только от интенсивности и частоты. Тональная пороговая аудиометрия как метод оценки потери слуха.
10. Ультразвук, его характеристики и физические особенности, обусловливающие использование УЗ в медицине.
11. Элементы гидродинамики. Уравнение неразрывности струи жидкости. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости, его следствия.
12. Вязкость жидкости, формула Ньютона. Формула распределения скоростей слоев жидкости по радиусу в поперечном сечении потока (вывод). Закон Пуазейля (вывод).
13. Лодка начинает двигаться в воде из состояния покоя под действием силы тяги двигателя F и силы сопротивления, пропорциональной скорости лодки (F = — r v ). Написать второй закон Ньютона в виде дифференциального уравнения, решить его и получить зависимость скорости лодки от времени. Построить график.
14. В условиях предыдущей задачи найти в явном виде зависимости от времени ускорения лодки a ( t ) и пройденного с начального момента времени расстояния S ( t ). Построить графики.
15. С вершины наклонной плоскости, образующей угол 30 градусов с горизонтом, скатывается без скольжения однородный диск массы 500 г. Найти ускорение центра масс диска, угловое ускорение его вращения вокруг геометрического центра в процессе соскальзывания, силу трения между диском и плоскостью.
16. На полый тонкостенный цилиндр намотана вертикально расположенная прикрепленная к потолку нить (касающаяся левого края цилиндра) и цилиндр под действием собственной силы тяжести, вращаясь, одновременно опускается вертикально вниз, разматывая нить. Найти ускорение центра масс цилиндра и силу натяжения нити, если ее массой и толщиной можно пренебречь.
17. Два груза массами 100 и 120 г соединены невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок массы 50 г и радиуса 10 см. Найти ускорения грузов и силы натяжения нитей, действующие на каждый из них.
18. Телеграфный столб высоты 10 м подпиливают у основания и он падает на землю так, что нижняя точка не сдвигается. С какой скоростью упадет на поверхность земли верхний конец столба?
19. Стержень длиной 50 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В нижний конец стержня попадает пуля массы 10 г, летевшая со скоростью 200 м/с и застревает в стержне. Найти угловую скорость стержня сразу после попадания пули и высоту подъема нижнего конца стержня, если момент инерции стержня равен 5 кг м^.
20. С вершины наклонной плоскости скатывается без скольжения цилиндр массы 50 г. Пренебрегая трением, найти время, за которое центр масс опустится к основанию плоскости, если изменение высоты центра масс в процессе такого движения 30 см. Угол наклона плоскости к горизонту 30 градусов.
21. Платформа в виде горизонтального однородного диска вращается вокруг вертикальной оси. На ее краю стоит человек массой в 3 раза меньше массы платформы. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек переместится к центру на расстояние равное трети радиуса платформы?
22. Тело массой 25 г соединено невесомой нитью, перекинутой через блок (полый тонкостенный цилиндр), с телом массы 50 г и скользит по поверхности горизонтального стола. Коэффициент трения скольжения равен 0,3. Масса блока 0,10 кг. Пренебрегая трением, определить ускорение системы (грузов – скользящего и опускающегося вниз) и силы натяжения нитей с обеих сторон блока.
