Выдержка из текста работы
Цель работы: самостоятельное изучение особенностей движения заряженной частицы в однородном магнитном поле, установление функциональной зависимости радиуса траектории от свойств частицы и поля.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В однородном стационарном магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца F = q [VB] или в скалярной форме записи
F = q V B sin(б) = q V+ B,
где q — заряд частицы; V — скорость влета частицы в область магнитного поля; V+ — составляющая скорости влета, перпендикулярная вектору B; B — индукция магнитного поля;
б — угол между векторами V и B.
Сила Лоренца всегда играет роль центростремительной силы, удерживающей тело на криволинейной траектории, в самом общем случае имеющей форму спирали. Шаг спирали определяется составляющей скорости влета V¦, которая направлена параллельно вектору индукции поля
V¦= V cos(б)= V sin(90-б).
Как известно, Земля обладает магнитным полем, поэтому заряженные частицы, попадающие из космического пространства в область магнитосферы, движутся по различным траекториям, в зависимости от массы и электрического заряда частицы, от величины и направления скорости движения и от величины индукции магнитного поля в разных частях магнитосферы Земли (рис. 1).
Рис. 1 Траектории движения протонов различных энергий в магнитосфере Земли
Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Дl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B,
F = IBДl sin б
может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.
Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q — заряд носителя. Тогда произведение n q х S, где х — модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S — площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:
I = q n х S.
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
F = q n S Дl хB sin б.
Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Дl и сечением S равно n S Дl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна
FЛ = q х B sin б
Эту силу называют силой Лоренца. Угол б в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис.2.
Рис. 2 Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q
При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса
Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис.3).
Рис. 3 Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен
Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости х и радиуса траектории R.
Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории
частица магнитный поле скорость
называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах — ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис.4.
Рис. 4 Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона
Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте. Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.
Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах — устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц — ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис.5. Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле — в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и
На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = хB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью х = E / B.
Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = mх / qB’. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях х и B’ можно определить отношение q / m. В случае изотопов (q1 = q2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.
Рис. 5 Селектор скоростей и масс-спектрометр
Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10-4.
Рис. 6 Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле
Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей х+ вектора а шаг спирали p — от модуля продольной составляющей х|| (рис.)
Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы, то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис.7, изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).
Рис. 7 Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за пределы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может быть создано с помощью двух круглых катушек с током
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Задание 1. Зависимость величины радиуса траектории движения заряженной частицы в магнитном поле от величины массы частицы
Таблица 1 Значения радиуса траектории как функции массы заряженной частицы
|
Масса m, а.е.м. |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
Остальные параметры q=1; V=2; б=70; B=10; E=0 |
|
|
Радиус R, м |
0,19 |
0,37 |
0,56 |
0,75 |
1,12 |
Рис. 8 При m=1а.е.м.
Рис. 9 При m=6 а.е.м.
Задание 2. Зависимость величины радиуса траектории движения заряженной частицы в магнитном поле от величины индукции магнитного поля
Таблица 2 Значения радиуса траектории как функции индукции магнитного поля
|
Индукция В, мТл |
10 |
12 |
15 |
20 |
Остальные параметры q=1; m=2; V=6; б=70; E=0 |
|
|
Радиус R, м |
1,12 |
0,93 |
0,74 |
0,56 |
||
|
ВR, отн. ед. |
11,2 |
11,2 |
11,1 |
11,2 |
Рис. 10 Значение R, при B=10
Рис. 11 Значение R, при B=20
Задание 3. Зависимость величины радиуса траектории движения заряженной частицы в магнитном поле от величины скорости частицы
Таблица 3 Значения радиуса траектории как функции скорости частицы V
|
Скорость V, 105 м/с |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
Остальные параметры q=1; m=2; б=70; B=10; E=0 |
|
|
Радиус R, м |
0,19 |
0,37 |
0,56 |
0,75 |
1,12 |
Рис. 12 При V=2
Рис. 13 При V=6
Задание 4. Зависимость величины радиуса траектории движения заряженной частицы в магнитном поле от величины заряда частицы
Таблица 4 Значения радиуса траектории как функции заряда частицы
|
Заряд q, ед. заряда электрона |
1 |
2 |
3 |
4 |
Остальные параметры m=18; V=1; б=70; B=10; E=0 |
|
|
Радиус траектории R, м |
1,68 |
0,84 |
0,56 |
0,42 |
||
|
Произведение qR, отн. единицы |
1,68 |
1,68 |
1,68 |
1,68 |
Рис. 14 При q=1
Рис. 15 При q=2
Рис. 16 При q=4
?????? ??????????? ???????????
1. При просмотре результатов таблицы 1 можно сделать вывод что зависимость радиуса от массы имеет прямую пропорциональность. Можно начертить график и наглядно увидеть (рис.17).
Рис. 17 Наглядный пример графика зависимости R от m
При увеличении массы с 2 до 4 единиц, радиусы увеличиваются соответственно с 0,37 до 1,75. То есть величина радиуса увеличивается примерно в два раза, с некоторой погрешностью. При увеличении массы с 3 единиц до 6, мы тоже можем увидеть увеличение радиуса примерно в два раза. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что зависимость величины радиуса от массы линейная и ее можно записать в виде математической зависимости ) или же ее можно записать так:
2. При заполнении таблицы 2 можно увидеть зависимость величины радиуса от индукции, которая представляет собой обратную зависимость при некоторой константе. И заполнение произведение BR, которое везде равно ?11, говорит о том, что зависимость радиуса от индукции имеет обратную зависимость, т.е. обратно пропорциональна. Начертим график (рис.18). Значит из таблицы измерений можно сделать вывод что
Рис. 18 Зависимость R от B
3. В случае измерения радиуса траектории в зависимости от величины скорости взлета заряженной частицы, видно что данные точно такие же как и у зависимости радиуса от массы, график приводить не буду, скажу что зависимость линейная, прямо пропорциональная. Можно записать в математическом виде
или .
4. В четвертом задании величина радиуса при увеличении заряда уменьшается, в обратной пропорции это можно заметить если сравнить значения радиуса при q=1 и q=2, размер изменяется на некоторую const. Тоже самое можно сказать при изменении q=2 до q=4, разница почти в два раза. Для того чтобы проверить гипотезу об обратной пропорциональной зависимости радиуса траектории от величины электрического заряда частицы мы заполним значения таблицы qR. Эта величина с учетом погрешности измерений везде одинакова. То есть можно сказать что гипотеза подтверждена, или
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении отчета хочу подвести итоги моей лабораторной работы:
1. Зависимость радиуса траектории от массы заряженной частицы имеет линейную зависимость и описывается математически вот так:
), или вот так .
2. Зависимость величины радиуса траектории движения заряженной частицы в магнитном поле от величины индукции магнитного поля выглядит вот так:
3. Зависимость величины радиуса траектории движения заряженной частицы в магнитном поле от величины скорости частицы вот так:
или .
4. Зависимость величины радиуса траектории движения заряженной частицы в магнитном поле от величины заряда частицы получилась:
Итоговую зависимость величины радиуса траектории движения заряженной частицы в однородном магнитном поле от свойств частицы (заряд, масса, скорость взлета) и величины индукции магнитного поля, можно записать вот так:
При выполнении работы был применён метод компьютерного моделирования движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. В результате проведённого эксперимента были установлены особенности движения заряженных частиц и получены математические зависимости этого процесса. Формула полученная в результате эксперимента соответствует формуле приводимой для радиуса траектории в теоретических описаниях действия силы Лоренца.
Размещено на
