Выдержка из текста работы
Магнитная индукция, создаваемая прямым проводником с током, определяется по формуле: (1), где — магнитная постоянная, — расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Для участков имеем: , , (так как квадрат).
Значит, магнитные индукции, создаваемые всеми сторонами квадрата, равны по величине и определяются по формуле:
(2).
По принципу суперпозиции магнитных полей имеем: (3).
В проекции на ось x имеем: (4).
Подставляем (2) в (4) и находим значение магнитной индукции в точке пересечения диагоналей: (5).
Проверка размерности: .
Получаем, .
Ответ. .
2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии 4 мм от него. Какая сила подействует на электрон, если по проводу потечет ток 5 А?
Дано:
Решение.
На электрон действует сила Лоренца (1), (которая направлена так, как показано на рисунке, так как заряд электрона отрицательный), где — угол между вектором магнитной индукции и направлением скорости электрона.
Значит, (2).
Пройдя ускоряющую разность потенциалов, электрон приобретает кинетическую энергию.
По закону сохранения энергии имеем: (2), где — заряд электрона, — масса электрона.
Значит, скорость электрона равна: (3).
Магнитная индукция, создаваемая проводником с током, определяется по формуле: (4), где — магнитная постоянная.
Подставляем (3) и (4) в (2) и находим силу, действующую на электрон:
Тогда, (5).
Проверка размерности:
Получаем, .
Ответ. .
3. Найти вращающий момент, действующий на катушку гальванометра, помещенной в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что ее плоскость составляет угол 60° с направлением силовых линий магнитного поля. Катушка имеет размеры прямоугольника 2?3 см и по ней течет ток 0,1 мкА.
Дано:
Решение.
Вращающий момент равен, действующий на катушку гальванометра, определяется по формуле: (1), где (2) — магнитный момент катушки с током, (3) — площадь катушки, (4) — угол между вектором нормали к контуру и вектором магнитной индукции.
Подставляем (2), (3) и (4) в (1) и находим вращающий момент:
(5).
Проверка размерности: .
Получаем, .
Ответ. , .
4. На прямой провод длиной 1 м, расположенный в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно линиям индукции, действует сила 2 кН. Определить силу тока в проводе.
Дано:
Решение. Сила Ампера определяется по формуле: (1),
где (по условию задачи) — угол между вектором магнитной индукции и направлением силы тока.
Значит, (2).
Из (2) находим силу тока в проводе: (3).
Проверка размерности: .
Получаем, .
Ответ. .
5. Стержень длиной 1 м вращается в однородном магнитном поле с индукцией 50 мкТл. Ось вращения параллельна силовым линиям индукции и проходит через конец стержня. Определить число оборотов в секунду, если разность потенциалов на концах стержня равна 1 В.
Дано:
Решение.
ЭДС, индуцируемая при вращении стержня, равна: (1).
Магнитный поток равен: (2), где — угол между векторами вектором нормали к контуру, образуемому вращающимся стержнем и вектором магнитной индукции.
Так как , то имеем: (3).
Подставляем (3) в (1): (4).
Площадь, охватываемая стержнем, равна: (5).
Так как , то имеем: (6).
Подставим (6) в (4) и учтем, что : (7).
Угловая скорость равна: (8).
Подставляем (8) в (7) и находим число оборотов: .
Проверка размерности: .
Получаем, .
Ответ. .
6. Определить магнитную проницаемость материала сердечника соленоида, если площадь поперечного сечения его равна 10 см2 и магнитный поток в сердечнике равен 1,4 мВб.
Дано:
Решение. Магнитный поток через сечение сердечника соленоида равен: (1).
Значит, магнитная индукция равна: (2).
Получаем, .
Для определения магнитной проницаемости материала сердечника используем график зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля.
Из графика находим, что для железа .
Магнитная индукция определяется по формуле: (3), где — магнитная постоянная.
Значит, магнитная проницаемость материала сердечника равна: (4).
Получаем, .
Ответ. .
7. Электрическая лампочка сопротивлением 10 Ом подключается через дроссель сопротивлением 1 Ом и индуктивностью 2 Гн к источнику тока напряжением 12 В. Через сколько времени после включения лампочка загорится, если она начинает светиться при напряжении 6 В.
Дано:
Решение. Вследствие явления самоиндукции при включении ЭДС сила тока в лампочке нарастает по закону, имеющему вид:
(1).
По закону Ома для участка цепи начальный и конечный токи определяются по формулам: (2), (3).
Подставляем (2) и (3) в (1):
Значит, .
Тогда, (4).
Проверка размерности: .
Получаем, .
Ответ. .
8. Полная энергия тела, совершающего, гармоническое колебательное движение, 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебания 4 с и начальная фаза 60°.
Дано:
Решение. Полная энергия тела, которое совершает гармонические колебания, равна: (1).
Максимальная сила, действующая на тело, равна:
(2).
Значит, имеем: (3).
Из (3) находим амплитуду колебаний: (4).
Получаем, .
Уравнение гармонических колебаний имеет вид: (5).
Значит, (6).
Тогда, (7).
Ответ. .
9. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания 0,3. Во сколько раз полное ускорение маятника уменьшится за одно полное колебание?
Дано:
Решение. Амплитуда затухающих колебаний меняется по закону: (1), где — период колебаний.
Значит, (2), (3).
Разделим уравнение (2) на (3) и получим:
(4).
Уравнение затухающих колебаний имеет вид: (5).
Скорость равна: (6).
Ускорение равно: (7).
Значит, ускорение прямо пропорционально амплитуде. Значит, (8).
Получаем, .
Ответ. .
10. За время 18 с амплитуда колебаний уменьшается в 8 раз. Найти коэффициент затухания.
Дано:
Решение. Амплитуда затухающих колебаний меняется по закону, имеющему вид: (1).
Значит, (2).
Получаем, .
Ответ. .
Список используемой литературы
1. Савельев И.В. Курс физики, том 2. – М.: Наука, 1982. – 478с.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с.
