Выдержка из текста работы
- Предмет теории вероятности. Опыты со случайными исходами.
- Случайное событие. Алгебраические операции над событиями.
- Формула классической вероятности.
- Схема геометрических вероятностей. Примеры.
- Аксиоматическое определение вероятности. Аксиомы и следствия из них.
- Формула сложения вероятностей как следствие из аксиом.
- Условная вероятность. Определение и свойства.
- Зависимые и независимые события. Формула умножения вероятностей.
- Формула полной вероятности и формула Байеса.
- Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли.
- Случайная величина. Функция распределения и её свойства.
- Дискретные случайные величины. Закон распределения, функция распределения, числовые характеристики. Примеры: биноминальное, геометрическое и пуассоновское распределения.
- Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей, функция распределения.
- Числовые характеристики случайной величины: мат. ожидание, мода, медиана, квантили, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, асимметрия, эксцесс др.
- вероятность попадания случайной величины на интервал.
- Примеры непрерывных распределений: равномерное, показательное. Коши.
- Нормальное (Гауссовское) распределение. Плотность вероятности, параметры, характеристики, рекуррентная формула для моментов.
- Интеграл вероятности и его свойства. Вероятность попадания на интервал.
- Случайные векторы дискретного и непрерывного типа. Функция распределения вероятностей и ее свойства. Плотность распределения вероятностей. Вероятность попадания случайной точки в область на плоскости.
- Независимость случайных величин. Законы распределения отдельных компонент случайного вектора. Необходимое и достаточное условие независимости.
- Числовые характеристики случайного вектора. Ковариация и коэффициент корреляции.
- Числовые характеристики функций от случайной величины. Основные свойства мат. ожидания, дисперсии, ковариации. Теорема о мат. ожидании функции.
- Характеристическая функция, ее свойства и применения.
- Поиск закона распределения функции от случайной величины и случайного вектора.
- Задача композиции. Применение характеристических функций для проверки композиционной устойчивости законов. Прямое решение задачи композиции.
- Закон больших чисел. Неравенства Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернули.
- Центральная предельная теорема.
- Предельные теоремы в схеме Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа.
- Предмет математической статистики. Основные задачи мат. стат. Основные понятия, относящиеся к выборке.
- Предварительная обработка выборки: вариационный ряд, гистограмма, интервальное представление, эмпирическая функция распределения, выборочные моменты.
- Точечные оценки и требования, предъявляемые к ним: несмещенность, состоятельность, эффективность. Достаточные условия состоятельности.
- Проверка свойств выборочного среднего и выборочной дисперсии.
- Метод подстановки и метод моментов. Примеры оценивания.
- Метод максимального правдоподобия. Примеры оценивания
- Статистики, связанные с выборочным средним и выборочной дисперсией.
- Доверительный интервал, и методика его построения. Примеры.
- Проверка статистических гипотез. Основные понятия: уровень значимости, постановка задачи, мощность правила, выбор критической области.
- Решающее правило. Процедура проверки гипотез о сравнении с эталоном.
- Проверка гипотез о равенстве характеристик ( дисперсии, мат. ожидании и вероятности ) в двух независимых генеральных совокупностях.
- Критерий согласия 2в случае простой и сложной гипотезы.
- Корреляционный анализ. Проверка гипотезы о наличии корреляции
- Построение прямой регрессии
