Содержание
Задача №1. Тонкое полукольцо радиуса R заряжено равномерно зарядом q. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.
Задача №2. Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью λ = λ0cosφ, где λ0 — постоянная, φ — азимутальный угол. Найти модуль напряженности электрического поля: а) в центре кольца; б) на оси кольца в зависимости от расстояния х до его центра. Исследовать полученное выражение при х » R.
Задача №3. Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r от его центра как ρ = ρ0 (1 — r/R), где ρ0 — постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость всюду равна единице, найти: а) модуль напряженности внутри и вне шара как функцию r; б) максимальное значение модуля напряженности Emax и соответствующее ему значение rm.
Задача №4. Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью ρ = α/r , где α — постоянная, r — расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от r. Чему равна эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость всюду равна единице.
Задача №5. Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость (рис.). Центр полости смещен относительно центра шара на расстояние, характеризуемое вектором а. Найти напряженность Е внутри полости.
Задача №6. Имеются два плоских проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и -q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние l.
Задача №7. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью λ. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в η = 2 раза.
Задача №8. Тонкое кольцо радиуса R имеет заряд q, неравномерно распределенный по кольцу. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q1 из центра кольца по произвольному пути в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии l от его центра.
Задача №9. Найти потенциал на краю тонкого диска радиуса R, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ.
Задача №10. Заряд q равномерно распределен по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара, как функцию расстояния r от его центра.
Выдержка из текста работы
1. Два заряда, находясь в воздухе на расстоянии 0,05 м, действуют друг на друга с
силой 1,2·10-4 Н, а в некоторой непроводящей жидкости на расстоянии 0,12 м с силой 1,5·10-5 Н. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?
2. Заряд в 1,3·10-9 Кл в керосине на расстоянии 0,005 м притягивает к себе второй заряд с силой 2·10-4 Н. Найдите величину второго заряда. Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2.
З. На каком расстоянии друг от друга надо расположить два заряда по
5·10-4 Кл, чтобы в керосине сила взаимодействия между ними оказалась равной 0,5 Н? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2.
4. Два одинаковых точечных заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии 0,1 м с такой же силой, как в скипидаре на расстоянии 0,07 м. Определите диэлектрическую проницаемость скипидара.
5. Два заряда по 3,3·10-8 Кл, разделенные слоем слюды, взаимодействуют с силой 5·10-2 Н. Определите толщину слоя слюды, если ее диэлектрическая проницаемость равна 8.
6. Определите расстояние r1, между двумя одинаковыми электрическими зарядами, находящимися в масле с диэлектрической проницаемостью 3, если сила взаимодействия между ними такая же, как в пустоте на расстоянии r2 = 0,3 м.
