Выдержка из текста работы
Частица фосфора с начальной энергией влетает в плоский конденсатор электроемкостью с начальной скоростью , разностью потенциалов , с квадратными пластинам, расстояние между которыми , под углом к отрицательно заряженной пластинке на расстоянии от положительно заряженной пластины. Определить начальную энергию частицы фосфора , длину стороны квадратной пластины , заряд пластины и энергию электрического поля конденсатора . Построить следующие графики зависимостей: — зависимость координаты — частицы от ее положения «x»; — зависимость кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе.
Решение
Основные теоретические положения
Точечный заряд — заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.
Закон Кулона: сила взаимодействияFмежду двумя точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния rмежду ними:
Напряженностью электростатического поля называется величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:
Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в данную точку:
Конденсатор-система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.
Емкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:
Энергия заряженного проводника равна работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства — создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Также частица обладает энергией.
Энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий, т.е.
Частица, влетающая в конденсатор параллельно его обкладкам, движется равномерно ускоренно, соответственно формула длины этого движения будет иметь вид:
Определение параметров частицы
1) Дано: Атомная масса частицы Mr=31
Используем следующую формулу для перевода в систему СИ:
1 а.е.м. = 1,66•10-27 кг
Следовательно, искомая масса частицы
2) Начальную энергию частицы найдем по формуле:
m=5,15•10-26 кг
V=3•105м/с
Проверка размерностей:
Поскольку 1эВ=1,602•10-19Дж, то
Определение параметров конденсатора
1) Определение заряда пластин конденсатора (Q)
Дано: U=18кВ=1,8•104 В
С=0,4 нФ=4•10-10 Ф
Найти: Q — ?
Используем формулу:
, откуда выразим .
Тогда =7,2мкКл
Проверка размерностей:
2) Определение энергии конденсатора (W)
Дано: С=0,4 нФ=4•10-10 Ф
U=18 кВ=1,8•104 В
Найти: W — ?
Используем формулу:
=0,648 мДж
Проверка размерностей:
3) Определение длины пластины конденсатора (l)
Дано: C=0,4нФ=4•10-10Ф
d=12 мм=1,2•10-2м
е=1, так как пластины конденсатора находятся в воздушной среде
е0=8,85•10-12 Ф/м
Найти: l — ?
Используем формулу:
Поскольку в условии сказано, что пластина конденсатора представляет собой квадрат, вместо площади Sможно указать l2, где l-длина пластины конденсатора.
Тогда =74 см
Проверка размерностей:
Построение графиков зависимостей
Для построения графика y(x) — зависимости координаты — «y» частицы от ее положения «x» требуется найти силу, действующую на частицу в электрическом поле конденсатора.
Сила F — это равнодействующая сила, действующая на частицу в электрическом поле конденсатора, является совокупностью силы тяжести и силы , действующей со стороны конденсатора. Поэтому верно следующее уравнение:
Поскольку обе силы действуют параллельно оси OY, нам понадобится проекция на ось OY.
Проецируя на ось OY, получим:
Сила, действующая на частицу в поле конденсатора, определяется как произведение напряженности поля в центре конденсатора на заряд частицы:
Тогда;
Поскольку сила тяжести, действующая на частицу, много меньше силы, действующей со стороны конденсатора, то силой тяжести можно пренебречь:
Равнодействующая сила F, действующая на частицу, направлена параллельно оси OY, значит проекция ускорения на ось OXравна нулю.
Воспользуемся основными уравнениями кинематики движения материальной точки:
где , — положения материальной точкив начальный момент времени по оси OXи OYсоответственно, м; — проекция начальной скорости на ось OX, м/с; — проекция начальной скорости на ось OY, м/с; t — время, с; — проекция ускорения на ось OX, м/с2; — проекция ускорения на ось OY, м/с2;
Полное ускорение равно:
Поскольку , то ;
Используя IIзакон Ньютона, имеем:
Скорость — первая производная от координаты по времени;
Ускорение — вторая производная от координаты по времени, или первая производная от скорости по времени;
Проекции скорости на оси OXи OY:
Результирующий вектор скорости:
Уравнения, описывающие зависимости координат «x» и «y» от времени tcучетом данных :
Находим зависимость yот x:
Подставив полученное уравнениеt(x) в уравнение y(t), получим:
Данные, необходимые для построения графика:
|
x, м |
y, м |
|
|
0 |
0,0015 |
|
|
0,0005 |
0,001640907 |
|
|
0,001 |
0,001795688 |
|
|
0,0015 |
0,001964343 |
|
|
0,002 |
0,002146872 |
|
|
0,0025 |
0,002343275 |
|
|
0,003 |
0,002553552 |
|
|
0,0035 |
0,002777703 |
|
|
0,004 |
0,003015727 |
|
|
0,0045 |
0,003267626 |
|
|
0,005 |
0,003533399 |
|
|
0,0055 |
0,003813046 |
|
|
0,006 |
0,004106567 |
|
|
0,0065 |
0,004413961 |
|
|
0,007 |
0,00473523 |
|
|
0,0075 |
0,005070373 |
|
|
0,008 |
0,00541939 |
|
|
0,0085 |
0,00578228 |
|
|
0,009 |
0,006159045 |
|
|
0,0095 |
0,006549684 |
|
|
0,01 |
0,006954196 |
|
|
0,0105 |
0,007372583 |
|
|
0,011 |
0,007804843 |
|
|
0,0115 |
0,008250978 |
|
|
0,012 |
0,008710987 |
|
|
0,0125 |
0,009184869 |
|
|
0,013 |
0,009672626 |
|
|
0,0135 |
0,010174256 |
|
|
0,014 |
0,010689761 |
|
|
0,0145 |
0,011219139 |
|
|
0,015 |
0,011762392 |
|
|
0,0151 |
0,011872707 |
|
|
0,0152 |
0,011983577 |
|
|
0,0153 |
0,012095002 |
Проверка выражения:
Для построения графика E(t) — зависимости кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе — сначала найдем время tдвижения частицы. Для этого воспользуемся следующим уравнением:
Тогда:
Решая данное квадратное уравнение, получим:
Это время движения частицы в конденсаторе.
Уравнения, необходимые для построения графика
Дж, где E — кинетическая энергия частицы,
Поскольку 1эВ=1,602•10-19Дж, то формула зависимости E(t) примет вид:
Проверка выражения:
|
t, нc |
E, кэВ |
|
|
0 |
14,47 |
|
|
5 |
15,13 |
|
|
10 |
15,98 |
|
|
15 |
17,00 |
|
|
20 |
18,19 |
|
|
25 |
19,56 |
|
|
30 |
21,10 |
|
|
35 |
22,81 |
|
|
40 |
24,70 |
|
|
45 |
26,77 |
|
|
50 |
29,01 |
|
|
52,5 |
30,19 |
Вывод
В расчетно-графическом задании выполнены следующие задачи:
1) на основе физических законов определены параметры частицы, влетающей в поле конденсатора, и параметры конденсатора:
а) начальная кинетическая энергия частицы
б) заряд пластин конденсатора
в) энергия конденсатора
г) длина пластины конденсатора
2) построены графики зависимостей:
а) y(x) — зависимости координаты — «y» частицы от ее положения «x» — координаты;
б) E(t) — зависимости кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе;
Исходя из данных графиков, следует, что:
1) координата «y» частицы увеличивается с увеличением координаты «x» частицы, то есть данная положительная частица прилипает к верхней пластине «-Q»;
2) кинетическая энергия частицы E увеличивается с течением времени t.
Размещено на
