Выдержка из текста работы
Ступенчатый стержень (рис 1а) находится под действием продольных сил = 10 кН; = 30 кН и = 20 кН. Материал стержня – сталь 40 с пределом текучести = 340 МПа, модуль продольной упругости = 210 ГПа = 2,1·1011 Па, коэффициент запаса прочности n = 2,5. Длина участка = 1,1 м.
Определить площадь поперечного сечения из расчёта на прочность по допускаемым напряжениям и полное удлинение стержня.
Решение
Для решения задачи воспользуемся методом сечений. Разобьём стержень на участки. Границами участков служат точки приложения продольных сил и (или) изменение площади поперечного сечения стержня. Нумерацию участков ведём от свободного конца стержня.
Рис. 1.
Определяем на каждом участке продольную силу и напряжение
(в общем виде)
Участок I (сечение 1-1)
N1 = – = – 20 кН = – 20 · 103 Н;
1 = = – = –
Участок II (сечение 2-2)
N2 = – = 30 – 20 = 10 кН = 10 · 103 Н;
2 = =
Участок III (сечение 3-3)
N3 = + – = 10 + 30 – 20 = 20 кН = 20·103 Н;
3 = = =
Очевидно, участок III является опасным, так как здесь возникают наибольшее нормальное напряжение, по нему и ведём расчёт сечения стержня.
Определяем допускаемое напряжение
= = = = 136 МПа = 136 · Па
Здесь предел текучести, который при отсутствии площадки текучести на диаграмме растяжения (у средне-, высокоуглеродистых и легированных сталей) принимается равным напряжению, при котором относительная остаточная деформация равна 0,2% — .
Определяем площадь поперечного сечения.
Из условия прочности при растяжении
находим
= = 0,147 · = 1,47
Принимаем ближайшее большее значение
= 1,5 = 1,5 ·
Находим нормальные напряжения на каждом участке
1 = = = – 67 · Па = – 67 МПа
2 = = = 67 · Па = 67 МПа
3 = = = 133 · Па = 133 МПа
По результатам расчётов строим эпюры поперечных сил (рис 1b) и нормальных напряжений (рис 1с)
Определяем деформацию стержня на каждом участке
Δ = = = – 3,5· м = – 0,35 мм
Δ = = = 3,5· м = 0,35 мм
Δ = = = 6,3· м = 0,63 мм
Определяем перемещения сечений стержня
= 0 Сечение заделки
= + Δ = 0 + 0,63 = 0,63 мм
= + Δ = 0,63 + 0,35 = 0,98 мм
= + Δ = 0,98 – 0,35 = 0,63 мм
По результатам расчёта строим эпюру перемещений сечений (рис. 1d)
Ответ: = 1,5 ; = 0,63 мм
