Выдержка из текста работы
1) Пространство элементарных событий. Событие, соответствие действий с событиями и операций с множествами. События совместные и несовместные. Классическое определение вероятности: дискретный случай, непрерывный случай (геометрическая вероятность). Примеры. 2) Элементы комбинаторики. Число размещений. Число сочетаний. Примеры комбинаторных задач из теории вероятности. 3) Вероятностные пространства. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Вероятности событий. Аксиоматическое определение вероятности события, теорема сложения. 4) Независимость событий (повторное или в совокупности). Определение условной вероятности. Теорема умножения. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Примеры. 5) Схема повторных независимых испытаний. Формула Бернулли. Биноминальное распределение вероятностей. Примеры. 6) Предельная теорема Пуассона. Примеры применения. 7) Закон больших чисел. Предельная теорема Муавра — Лапласа (локальная и интегральная). Примеры применения. 8) Формула распределения случайной величины и её свойства. Плотность распределения непрерывной случайной величины и её свойства. Примеры: стандартное, нормальное, показательное, равномерное распределения. 9) Нормальное распределение и его параметры, правила 3×6. Вычисление математического ожидания и дисперсии. 10) Закон (таблица) распределения дискретной случайной величины и её свойства. Примеры: равномерное, пуассоновское, биноминальное, геометрическое распределения. 11) Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание и его свойства. Формула для вычисления в непрерывном и дискретном случаях. Механическая интерпретация. 12) Дисперсия и её свойства. Среднеквадратическое отклонение. Формула для вычисления в непрерывном и дискретных случаях. Механическая интерпретация. 13) Функция распределения случайного вектора и её свойства. Плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины и её свойства. Независимость компонент случайного вектора и свойства независимости. Формула для вычисления математического ожидания и дисперсии. 14) Закон (двумерная таблица) распределения дискретного случайного вектора и его свойства. Независимость компонент дискретного случайного вектора и условие независимости. 15) Формула плотности двумерного нормального закона. Геометрическая интерпретация параметров и их вероятностный смысл. 16) Ковариация и её свойства. Формула для вычисления. Неравенство Коши-Буняковского. 17) Коэффициент корреляции и его свойства. Формула для вычисления (непрерывный и дискретный случай). 18) Взаимосвязь математической статистики и теории вероятностей. Понятия выборки, эмпирическая формула для распределения. Построение гистограммы (эмпирическая плотность распределения). Формула для выборочного математического ожидания и выборочной дисперсии. Понятие о точечных оценках параметров распределения.
Литература
1) Учебник по теории вероятностей – любой. К примеру, Печенкин, Тескин, Цветкова – Теория Вероятностей, 1999г. 2) Метода Карташова. 3) Сборник задач по математике для ВТУЗОВ, часть III под редакцией Ефимова.
Билет
— 1 теоретический вопрос — 2 задачи (близки к задачам из типовика + задачи из Демидовича)
Бауманки.НЕТ
