Содержание
Задача С1
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.3) закреплен в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.
В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100 кН*м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице.
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять а=0,5м.
Задача С-2
Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D. Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, K, L или М прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле L приложена сила Р=200 Н; во втором узле H приложена сила Q=100 Н. Сила Р образует с положительными направлениями координатных осей x, y, z углы, равные соответственно α1=45о, β1=60о, γ1=60о, а сила Q — углы α2=60о, β2=45о, γ2=60о; направления осей x, y, z для всех рисунков показаны на рис. С2.3.
Грани параллелепипеда, параллельные плоскости xy, — квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью xy угол φ=60о, а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол θ=51о. Определить усилия в стержнях.
Выдержка из текста работы
Инертность – свойство материального тела, проявляющееся в сохранении движения, совершаемого им при отсутствии действующих сил, и в постепенном изменении этого движения с течением времени, когда на тело начинают действовать силы.
Материальная точка – точка, имеющая массу.
Абсолютно твёрдое тело – материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками остается неизменным.
Механическая система – любая совокупность материальных точек, движения которых взаимозависимы.
Механическое действие – действие на данное тело со стороны других тел, которое приводит к изменению скоростей точек этого тела или следствием которого является изменение взаимного положения точек данного тела.
Механическое движение – изменение с течением времени взаимного положения тел в пространстве или взаимного положения частей данного тела.
Свободное тело – тело, на перемещения которого в пространстве не наложено никаких ограничений.
Равновесие механической системы – состояние механической системы, при котором её точки под действием приложенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчёта.
Основная система отсчёта – система координат, связанная с телом, по отношению к которому определяется положение других тел (механических систем) в разные моменты времени.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое.
Линия действия силы – прямая линия, вдоль которой направлен вектор, изображающий силу.
Сила тяжести – сила, действующая на материальную точку вблизи земной поверхности, равная произведению массы m этой точки на ускорение g свободного падения в вакууме.
Вес тела – сумма модулей сил тяжести, действующих на частицы этого тела.
Внешняя сила – сила, действующая на какую-либо точку механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системе.
Внутренние силы – силы, действующие на какие-либо точки механической системы со стороны других точек, принадлежащих рассматриваемой механической системе.
Система сил – любая совокупность сил, действующих на механическую систему.
Уравновешенная система сил – система сил, которая будучи приложена к свободному телу, находящемуся в равновесии, не выводит его из этого кинематического состояния.
Уравновешивающая система сил – система сил, которая вместе с заданной другой системой сил составляет уравновешенную систему сил.
Эквивалентные системы сил – две или несколько систем сил, имеющих одну и ту же уравновешивающую систему сил.
Равнодействующая системы сил – сила, эквивалентная данной системе сил.
Плоская система сил – система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости.
Сходящаяся система сил – система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Сосредоточенная сила – сила, приложенная к телу в какой-либо одной его точке.
Распределённые силы – силы, действующие на все точки некоторой части линии, поверхности или объёма.
Несвободное твёрдое тело – тело, на перемещения которого в пространстве наложены ограничения.
Связи – материальные тела, накладывающие ограничения на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых действующих на систему силах.
Реакции связей – силы, действующие на точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи, наложенные на эту систему.
Гладкая связь – материальное тело, имеющее поверхность, силами трения о которую рассматриваемой механической системы пренебрегают.
Гибкая связь – нерастяжимые нить или трос, вес которых не учитывают.
Невесомый стержень – недеформируемый стержень, загруженный только по его концам.
Проекция силы на ось – скалярная величина, равная взятой со знаком плюс или минус длине отрезка, заключенного между проекциями на ось начала и конца силы.
Проекция силы на координатную ось – величина, равная произведению модуля силы на косинус угла, составленного направлениями силы и оси.
Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на какую-либо ось – величина, равная алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.
Пара сил – система двух параллельных, противоположно направленных и равных по модулю сил, не лежащих на одной прямой.
Плоскость действия пары сил – плоскость, в которой находятся линии действия сил.
Плечо пары сил – кратчайшее расстояние (длина перпендикуляра) между линиями действия сил, составляющих пару сил.
Алгебраический момент пары сил – величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил на её плечо.
Момент пары сил – векторная мера механического действия пары, равная моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы.
Момент силы F относительно точки О –вектор MО(F) или MО, приложенный в этой точке и направленным перпендикулярно к плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть силу F, стремящейся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки.
Плоская произвольная система сил – система сил, линии действия которых произвольно расположены в одной плоскости.
Статически определимые задачи – задачи, в которых реакции внешних связей находятся из уравнений равновесия.
Статически неопределимые задачи – задачи, в которых реакции внешних связей не могут быть найдены из уравнений статического равновесия, составленных для данной механической системы
СЛОВАРЬ
ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ
(по разделу «Кинематика»)
Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движения материальных тел без учёта их масс и действующих на них сил.
Примечание. В кинематике движущиеся объекты рассматриваются как геометрические точки или тела и именуются соответственно точка или тело.
Основная система отсчёта – при рассмотрении движения тел по отношению к нескольким системам отсчёта – та из этих систем, относительно которой определяется движение всех остальных.
Примечание. В данном методическом пособии основная система отсчёта обозначена как неподвижная система отсчёта (НСО).
Механическое движение – изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел или взаимного положения частей данного тела.
Примечания: 1. В пределах механики механическое движение можно кратко называть движение. 2. Понятие «механическое движение» может относиться и к геометрическим объектам.
Подвижная система отсчёта – система отсчёта, движущаяся по отношению к основной системе отсчёта.
Примечание. Для обозначения подвижной системы отсчёта в данном методическом пособии используется аббревиатура (ПСО).
Траектория точки – геометрическое место положений точки в рассматриваемой системе отсчёта.
Путь точки – расстояние, пройденное точкой за рассматриваемый промежуток времени, измеряемое вдоль траектории и направления движения точки.
Скорость точки – кинематическая мера движения точки, равная производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчёта.
Примечание. Под радиус-вектором точки понимается вектор, проведенный от некоторой точки, неизменно связанной с рассматриваемой системой отсчёта, до движущейся точки.
Ускорение точки – мера изменения скорости точки, равная производной по времени от скорости этой точки в рассматриваемой системе отсчёта.
Естественные оси – прямоугольная система осей с началом в движущейся точке, направленных соответственно по касательной, главной нормали и бинормали к траектории этой точки.
Касательное ускорение точки – составляющая ускорения точки вдоль касательной к траектории при разложении ускорения по естественным осям.
Нормальное ускорение точки – составляющая ускорения точки вдоль главной нормали к траектории при разложении ускорения по естественным осям.
Сложное движение точки или тела – движение точки или тела, исследуемое одновременно в основной и подвижной (подвижных) системах отсчёта.
Примечание. При этом могут определяться характеристики движения точки или тела по отношению к каждой из систем отсчёта и зависимости между этими характеристиками.
Абсолютное движение точки – движение точки или тела по отношению к основной системе отсчёта.
Относительное движение точки – движение точки или тела по отношению к подвижной системе отсчёта.
Переносное движение – движение подвижной системы отсчёта по отношению к основной системе отсчёта.
Абсолютная траектория точки – траектория точки по отношению к основной системе отсчёта.
Относительная траектория точки – траектория точки по отношению к подвижной системе отсчёта.
Абсолютная скорость точки – скорость точки в абсолютном движении.
Относительная скорость точки – скорость точки в относительном движении.
Переносная скорость точки – при сложном движении точки – скорость той, неизменно связанной с подвижной системой отсчёта точки пространства, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка.
Абсолютное ускорение точки – ускорение точки в абсолютном движении.
Относительное ускорение точки – ускорение точки в относительном движении.
Переносное ускорение точки – при сложном движении точки – ускорение той, неизменно связанной с подвижной системой отсчёта точки пространства, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка.
Кориолисово ускорение точки – при сложном движении точки – составляющая её абсолютного ускорения, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки.
Поступательное движение твёрдого тела – движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению.
Примечание. В технической литературе используют краткую форму термина – «поступательное движение».
Вращательное движение твёрдого тела – движение тела, при котором все точки, лежащие на некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными в рассматриваемой системе отсчёта.
Примечания: 1. Эта прямая называется осью вращения. 2. Перемещение вращающегося тела из одного положения в другое называется поворотом.
Угол поворота твёрдого тела – угол между двумя последовательными положениями полуплоскости, неизменно связанной с телом и проходящей через его ось вращения.
Примечание. Можно использовать краткую форму этого термина – угол поворота.
Плоскопараллельное движение твёрдого тела – движение тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой системе отсчёта.
Примечание. В технической литературе зачастую используется краткая форма этого термина – плоское движение твёрдого тела.
Мгновенный центр скоростей – точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.
Мгновенный центр вращения – точка неподвижной плоскости, поворотом вокруг которой плоская фигура перемещается из данного положения в положение, бесконечно близкое к данному.
Примечание. В каждый момент времени мгновенный центр вращения совпадает с мгновенным центром скоростей.
Угловая скорость – кинематическая мера вращательного движения тела, выражаемая вектором, равным по модулю отношению элементарного угла поворота тела к элементарному промежутку времени, за который совершается этот поворот, и направленный вдоль мгновенной оси вращения в ту сторону, откуда элементарный поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки.
Примечание. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, модуль угловой скорости равен модулю производной от угла поворота по времени.
Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости тела, равная производной от угловой скорости по времени.
