Пример контрольной работы по статистике: Стастистика — 5 задач.

Выдержка из текста работы

Задача 2.Одна ячейка памяти «троичной ЭВМ» (компьютера, основанного на использовании троичной системы счисления) может принимать одно из трех возможных состояний. Для хранения некоторой величины отвели 6 ячеек памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Решение.Набор состоит изk3 значений: состояний ячеек памяти «тро­ич­ной ЭВМ». Последовательности имеют длинуN6, так как для хранения рассматриваемой величины отвели шесть ячеек памяти.

Ответ: 3⁶729 значений.

Задача 3.Какое максимальное количество слов может содержать словарь некоторого формального языка, если слова этого языка составляются из букв греческого алфавита,,,,и содержат от 2 до 4 букв?

Решение.Набор состоит изk5 значений:,,,,. Поэтому имеетсяN₁5²последовательностей длины 2,N₂5³последовательностей длины 3 иN₃5⁴последовательностей длины 4. Общее число различных последовательностей равноN₁N₂N₃5²5³5⁴775.

Ответ:5²5³5⁴775 слов.

Задача 4.В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько бит информации несет в себе сообщение о том, что из корзины выкатился синий шар?

Решение.Всего существуетX8 различных сообщений о цвете шара, выкатившегося из корзины. ПоэтомуNlog₂833.

Ответ:3 бита.

Задача 5.Для компьютерной карточной игры используется 36 карт (4 масти по 9 карт). Двоичный код каждой карты состоит из двух частей: кода масти и кода карты. По сколько бит должно быть выделено на кодировку карты (код масти + код карты данной масти)?

Решение.В отличие от задачи 2.4 здесь явно указано, что масть и карта кодируются по отдельности. Для кодированияX₁4 мастей требуетсяN₁log₂  4  2  2 бита, для кодирования X₂  9 карт — N₂  log₂  9  3,169925  4бита. Следовательно, на кодировку карты должно быть выделено N₁ + N₂  6 бит.

Ответ:6 бит.

Задача 6.В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с ис­пользованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спорт­смена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 80 велосипедистов?

Решение.Так как всего имеетсяX119 велосипедистов, то для кодирования номера велосипедиста необходимоNlog₂1196,89487 бит. Отсюда информационный объем сообщения о прохождении промежуточного финиша 80‑ю велосипедистами получается равным 780560 бит70 байт.

Ответ:560 бит70 байт.

Задача 7.После изменения свойств рабочего стола монитор приобрёл разрешение 1024768 точек и получил возможность отобра­жать 65536 цветов. Какой объем видеопамяти занимает теку­щее изображение рабочего стола?

Решение.Согласно утверждению 3.1 информационный объем изображения равен 7681024log₂6553612 582 912 бит.

Ответ:12 582 912 бит1 572 864 байт1536 Кбайт1,5 Мбайт.

Задача 8.Для хранения растрового изображения размером 6432 пикселя отвели 1 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изо­бра­же­ния?

Решение. Информационный объем изображения в битах равен 1  1024  88192, поэтому для кодирования каждой точки используется 8192(6432)4 бита и количество цветов в палитре составляет 2⁴16.

Ответ:16 цветов.

Задача 9.В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

Решение. Согласно утверждению 3.4 информационный объем файла уменьшился вlog₂1024log₂322 раза.

Ответ:уменьшился в 2 раза.

Задача 10.Во сколько раз увеличится информационная емкость фай­ла, содержащего растровое изображение, если повысить глубину его цвета со стандарта «черно-белое» до стандарта «4 294 967 296 цветов»?

Решение.Количество цветов в изображении до преобразования составляло 2, после — 4 294 967 296. Следовательно, в силу утверждения 3.4 его информационный объем увеличился вlog₂4 294 967 296log₂232 раза.

Ответ:увеличится в 32 раза.

Задача 11.Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном кодеUnicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом сообщение уменьшилось на 960 бит. Какова длина сообщения в символах?

Решение.ЕслиN₁— количество бит, использовавшееся для кодирования каждого символа до преобразования,N₂— после, иX— количество символов в сообщении, то информационный объем сообщения до преобразования равенN₁Xбит, после преобразования —N₂Xбит. По условиюN₁16,N₂8 иN₁X960N₂X. Стало быть, 8X960 иX120.

Ответ:120 символов.

Задача 12.Скорость передачи данных черезADSL-соединение равна 128 000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 ми­ну­ту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в кодировкеUnicode.

Решение.Информационный объем переданного файлаVравен произведению скорости передачи данных (в битах в секунду) на время соединения (в секундах):V128 000(160)7 680 000 бит. ЕслиN— количество бит, использующееся для кодирования каждого символа, иX— количество символов в тексте, тоVNXиXVN. Согласно условию текст был представлен в кодировкеUnicode. Следовательно,N16 иX7 680 00016480 000.

Ответ:480 000 символов.