Выдержка из текста работы
1. Два заряженных шарика подвешены на шелковых нитях длиной 1 м. Вес шариков 50 г и заряд 14,2 нКл. Определить на какое расстояние разошлись шарики при условии, что угол отклонения мал.
Дано:
Решение.
На каждый шарик действуют сила тяжести , сила натяжения нити и сила Кулона .
По второму закону Ньютона имеем: (1).
В проекции на ось x имеем: (2).
В проекции на ось y имеем: (3).
Значит, (4).
Из рисунка видно, что (5), где — расстояние между шариками.
Так как по условию задачи угол отклонения мал, то можем записать: (6).
Подставляем (4) и (5) в (6): (7).
Сила Кулона определяется по формуле: (8), где — электрическая постоянная.
Подставим (8) в (7) и найдем расстояние: (9).
Проверка размерности:
Получаем, .
Ответ. .
2. Тонкая длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью 10 мкКл/м. На расстоянии 20 см от середины нити находится точечный заряд, на который действует сила со стороны нити 9 мН. Найти величину заряда.
Дано:
Решение. Напряженность, создаваемая бесконечно длинной нитью (по условию задачи), определяется по формуле: (1), где — электрическая постоянная.
По закону Кулона, сила, действующая на точечный заряд, определяется по формуле: (2).
Подставляем (1) в (2) и находим величину точечного заряда:
(3).
Проверка размерности: .
Получаем, .
Ответ. .
3. Два точечных заряда +10 нКл и +40 нКл закреплены на расстоянии 60 см друг от друга. Определить, в какой точке от второго заряда на прямой, между зарядами, надо поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии. Определить знак заряда для устойчивого равновесия.
Дано:
Решение. По условию задачи можем записать: , .
Поместим положительный заряд между зарядами и , на расстоянии от заряда .
Заряды и будут его отталкивать.
Имеем по третьему закону Ньютона: (1).
По закону Кулона имеем: (2), (3),
где — электрическая постоянная.
Подставляем (2) и (3) в (1): (4).
Подставляем , в (4) и находим расположение третьего заряда:
(5).
Получаем, .
Согласно теореме Ирншоу всякая равновесная конфигурация покоящихся точечных электрических зарядов неустойчива, если на них, кроме кулоновских сил притяжения и отталкивания, никакие другие силы не действуют.
Но по условию задачи заряды Q и 4Q закреплены, значит на них кроме кулоновских сил действуют еще и внешние силы.
Значит, заряд Q3 находится между зарядами Q и 4Q в равновесии. Он должен быть положительным, чтобы действующие на него кулоновские силы возвращали его назад.
Ответ. .
4. Электрическое поле создано двумя бесконечными пластинами, равномерно заряженными с плотностью 1 нКл/м2. Пластины помещены в масло. Найти напряженность и смещение электрического поля вне пластин.
Дано:
Решение. На рисунке учтены знаки зарядов пластин.
Напряжённость электрического поля, создаваемого пластиной с плотностью заряда ?0, определяется по формуле: (1), где — электрическая постоянная.
Значит, (2), (3).
Суммарная напряженность по принципу суперпозиции электрических полей равна: (4).
В пространстве за пределами плоскостей имеем в проекции на ось x имеем:
(5).
Так как , то имеем: (6).
Электрическое смещение равно: (7).
Так , то имеем: .
Ответ. , .
5. Полый эбонитовый шар (?=3) заряжен с объемной плотностью 1 мкКл/м3. Внутренний радиус шара 5 см, наружный – 10 см. Найти напряженность и смещение электрического поля в точке, отстоящей от центра сферы на 6 см.
Дано:
Решение. По теореме Остроградского-Гаусса для электрического смещения имеем: (1).
Тогда находится на расстоянии .
При имеем: (2),
где (3) — заряд, заключенный в сферическом слое, ограниченном сферами радиусами r1 и R1.
Тогда, смещение электрического поля равно: (4).
Напряженность электрического поля определяется по формуле: (5),
где — электрическая постоянная.
Подставляем (4) в (5) и находим напряженность электрического поля: (6).
Проверка размерности: ,
Получаем, ,
Ответ. , .
6. Прямой металлический стержень длиной 4 м и диаметром 5 см несет равномерно распределенный по его поверхности заряд 500 нКл. Определить напряженность и смещение электрического поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии 1 см от его поверхности.
Дано:
Решение.
Так как линейный размеры стержня много больше расстояния до интересующей точки, то можно считать стержень бесконечно длинной равномерно заряженной нитью.
Линейная плотность заряда равна: (1).
Выделим на стержне малый участок .
Этот участок создает в интересующей точке электрическое поле напряженностью (2), где — электрическая постоянная.
Разложим вектор на составляющие и .
Тогда, (3), где (4) – составляющая напряженности в проекции на ось x, (5) — составляющая напряженности в проекции на ось y.
В силу симметрии (6).
Тогда, (7).
Из рисунка имеем: (8) и (9).
Так как расстояние от стержня до точки намного меньше длины стержня, то можно принять, что стержень бесконечно длинный и проводить интегрирование в пределах от -?/2 до ?/2.
Подставляем (8) и (9) в (7) с учетом пределом интегрирования -?/2 до ?/2:
Значит, (10).
Подставим (1) в (10) и также учтем, что , и получим: (11).
Проверка размерности: .
Получаем, .
Ответ. .
7. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами плоского вакуумного конденсатора площадью 100 см2 от 0,03 до 0,1 м? Напряжение между пластинами конденсатора постоянно и равно 220 В.
Дано:
Решение. Энергия конденсатора в начальный момент (до раздвигания пластин) определяется по формуле: (1), где (2) — емкость конденсатора в начальный момент времени (до раздвигания пластин), — электрическая постоянная.
Подставляем (2) и (1) и находим энергию конденсатора до раздвигания пластин: (3).
Энергия конденсатора после раздвигания пластин равна: (4),
где (5) — емкость конденсатора после раздвигания пластин.
Подставляем (5) в (4) и находим энергию конденсатора после раздвигания пластин: (6).
Работа, которую необходимо совершить при раздвигании пластин, равна: (7).
Подставляем (3) и (6) в (7) и находим работу:
(8).
Проверка размерности: .
Получаем, .
Ответ. .
………….
Список используемой литературы
1. Савельев И.В. Курс физики, том 2. – М.: Наука, 1982. – 478с.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с.
