Пример контрольной работы по мат. мет. в экономике: Приведение общих задач линейного программирования к каноническому или стандартному виду. Построение математических моделей для задач

Выдержка из текста работы

Для производства двух сортов топлива Т₁ и Т₂ для авиационных двигателей используются три типа присадок: антидетонационная, антикоррозионная и водосвязующая. На производство одной тонны топлива сорта Т₁ необходимо 3 кг антидетонационной присадки, 1 кг антикоррозионной присадки и 2 кг водосвязующей присадки. На производство одной тонны топлива сорта Т₂ необходимо 1 кг антидетонационной присадки, 5 кг антикоррозионной присадки и 4 кг водосвязующей присадки. Предприятие имеет запас антидетонационной присадки — 124 кг, антикоррозионной присадки — 106 кг, водосвязующей присадки — 125 кг. Прибыль от реализации одной тонны топлива сорта Т₁ составляет 16 у.е., сорта Т₂ — 57 у.е. составить план производства топлива сортов Т₁ и Т₂, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Начальные условия заданы таблицей:

Таблица 1

К11	К21	К31	К12	К22	К32
3	1	2	1	5	4
П1	П2	М	К	С
16	57	124	106	125

Решение:

1. Сведем исходные данные в удобную таблицу:

Таблица 2

Тип сырья	Запас сырья	Затраты сырья на изготовление единицы продукции
		Т1	Т2
М	124	3	1
К	106	1	5
С	125	2	4
Прибыль от реализации продукции, П	16	57

Составим математическую модель:

Х₁— количество единиц продукции Т₁

Х₂— количество единиц продукции Т₂

Составим целевую функцию: П= 16Х₁+57Х₂

Составим систему уравнений ограничения:

Построим многоугольник решений:

Полученные уравнения являются уравнениями прямых.

Приведем правые части уравнений к 1, получим:

Координаты нормального вектора:

excel оптимальный план прибыль

у.е.

2. Занесем исходные данные в программное обеспечение Excel и выберем в меню «Сервис» функцию «Поиск решения»

Таблица 3

матрица системы ограничений	3	1
	1	5
	2	4
значения неизвестных	33,5	14,5
уравнения системы ограничений	115	124
	106	106
	125	125
коэффициент целевой функции	16	57
значения целевой функции	1362,5

Задание №2.

Решить ОЗЛП (3х5) с помощью программы Excel.

Предприятие для изготовления 5 видов продукции Р₁, Р₂, … ,Р₅ использует 3 вида сырья S₁, S₂, S₃ . Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль. Начальные условия заданы таблицей:

Таблица 4

Тип сырья	Запас сырья	Затраты сырья на изготовление единицы продукции
		Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
S1	42	7	2	3	3	7
S2	52	6	6	3	6	6
S3	69	6	8	8	5	10
Прибыль от реализации продукции, П	4	14	13	10	22

Занесем исходные данные в программное обеспечение Excel и выберем в меню «Сервис» функцию «Поиск решения»

Таблица 5

Матрица системы ограничений	7	2	3	3	7
	6	6	3	6	6
	6	8	8	5	10
Значения неизвестных	0	1,75	0	0	5,5
Уравнения системы ограничений	42	42
	43,5	52
	69	69
Коэффициент целевой функции	4	14	13	10	22
Значения целевой функции	145,5

Оптимальный план равен, т.е. максимальная прибыль равна 145,5

Задание №3.

Найти опорный план ТЗ (4х5) методом минимальной стоимости и оптимальный план с помощью программы Excel.

В четырех аэропортах отправления А₁, А₂, А₃, А₄ сосредоточены однородные грузы в количестве а₁, а₂, а₃, а₄ единиц соответственно. На эти грузы поданы заявки от пяти предприятий В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ в количестве b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ единиц соответственно. Составить требующий минимальных затрат план перевозок грузов, если матрица планирования дается таблицей.

Таблица 6

Поставщики	Потребители	Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	4	6	4	1	3	141
А2	3	3	5	5	3	372
А3	5	5	3	5	4	271
А4	3	4	6	1	4	182
Потребности	155	109	243	255	204	966

Решение:

Найдем опорный план методом минимальной стоимости:

Таблица 7

Поставщики	Потребители	Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	87			141		141
А2		81			204	372
А3		28	243			271
А4	68			114		182
Потребности	155	109	243	255	204	966

Составим матрицу Х^ммс:

После просчета получаем:

Z^ммс = 3*87+3*68+3*81+5*28+3*243+141+114+3*204=2444 у.е.

Опорный план ТЗ равен 2444 у.е.

Рассчитаем оптимальный план с помощью программы Excel:

Таблица 8

Поставщики	Потребители	Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	4	6	4	1	3	141
А2	3	3	5	5	3	372
А3	5	5	3	5	4	271
А4	3	4	6	1	4	182
Потребности	155	109	243	255	204	966
матрица перевозок и целевая ячейка	0	0	0	73	68	141
	155	109	0	0	108	372
	0	0	243	0	28	271
	0	0	0	182	0	182
	155	109	243	255	204	2416

Опорный план ТЗ равен 2416.

Размещено на