Выдержка из текста работы
|
Номер гармоники (k) |
Bk (Вольт) |
Ck (Вольт) |
Um(k) (Вольт) |
(рад.) |
|
|
0 |
— |
— |
3.886* |
— |
|
|
1 |
187.985 |
200.184 |
274.612 |
0.817 |
|
|
3 |
142.036 |
-117.503 |
184.34 |
-0.691 |
|
|
5 |
-43.094 |
-59.314 |
73.317 |
4.084 |
|
|
7 |
-8.104 |
5.143 |
9.598 |
2.576 |
|
|
9 |
0.745 |
1.356 |
1.547 |
1.068 |
|
|
11 |
10.803 |
-5.083 |
11.93 |
-0.44 |
|
|
13 |
-4.259 |
-10.757 |
11.57 |
4.335 |
|
|
15 |
-2.959 |
0.962 |
3.112 |
2.827 |
|
|
17 |
0.027 |
0.107 |
0.11 |
1.319 |
|
|
19 |
3.274 |
-0.624 |
3.333 |
-0.188 |
Обращаясь к графику сигнала входного напряжения можно сделать вывод о наличии симметрии кривой относительно оси абсцисс, при которой выполняется условие:
Таким образом,ряд Фурье не содержит постоянной составляющей и четных гармоник, так как для них не удовлетворяется приведенное ранее условие симметрии. По этой причине нужно рассчитать всего 10 гармоник.
Рис.2.Дискретный спектр амплитуд входного напряжения
В соответствии с условием задачи заданное напряжение заменяем приближенным напряжением с учетом десяти членов ряда Фурье
Для сравнения с графиком входного напряжения на рисунке №3 представлена кривая напряжения при учете первых десяти нечетных гармоник:
Их 1 и 3 рисунков видно, что графики входного напряжения практически совпадают.
Этап 2. Расчет гармонических составляющих токов при действии на входе цепи напряжения из 10 составляющих.
Рис.3.График изменения входного напряжения в течение одного периода
Рис.4.Исходная схема
Согласно принципу наложения, наш этап распадается на подэтапы расчета токов для каждой гармоники в отдельности. Для ясности, будем эти подэтапы выделять указанием угловой частоты соответствующей гармоники.
Расчет будем проводить, основываясь на законах Киргофа и комплексном методе.Запишем комплексные сопротивления в общем виде:
Как видно из предыдущих выкладок, постоянная составляющая напряжения равна 0, соответственно и ток равен 0 .
2). Определение реакции цепи от воздействия первой гармоники напряжения.
Преобразуем цепь и составим уравнения по законам Киргофа.
По первому закону Киргофа составим q-1=5-1=4 уравнения:
1) —=0
2) + I2+ — — — — — — =0
3) I5+ I6- I4=0
5) I9+ I10- I8=0
ПовторомузаконуКиргофасоставимp-q=1=11-5+1=7 уравнений:
Рис.5.Эквивалентная схема
Полученную систему уравнений рассчитаем с помощью умножения матриц:
Получили токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
3). Определение реакции цепи от воздействия третьей гармоники напряжения.
Далее все расчеты будут аналогичными предыдущим, поэтому приведем только расчет токов и напряжений для каждой гармоники, без записи уравнений Киргофа.
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
4). Определение реакции цепи от воздействия пятой гармоники напряжения.
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
5). Определение реакции цепи от воздействия седьмой гармоники напряжения.
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
6). Определение реакции цепи от воздействия девятой гармоники напряжения.
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
7). Определение реакции цепи от воздействия одиннадцатой гармоники напряжения.
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
8). Определение реакции цепи от воздействия тринадцатой гармоники напряжения.
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
9). Определение реакции цепи от воздействия пятнадцатой гармоники напряжения.
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
10). Определение реакции цепи от воздействия семнадцатой гармоники напряжения.
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
10). Определение реакции цепи от воздействия деветнадцатой гармоники напряжения.
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
Этап 3. Построение графиков изменения входных напряжения и тока течение одного периода в 1 ветви.
Представим графики тока и напряжения в 1 ветви на нескольких графиках.
Рис.6.График тока в 1 ветви, представленный через 1,3,5 гармоники.
Рис.7.График тока в 1 ветви, представленный через 7,9,11 гармоники
Рис.8.График тока в 1 ветви, представленный через 13,15,17 гармоники
Рис.9.График тока в 1 ветви, представленный через19гармонику и суммарный ток
Рис.10.График напряжения в 1 ветви, представленный через 1,3,5 гармоники
Рис.11.График напряжения в 1 ветви, представленный через 7,9,11 гармоники
Рис.12.График напряжения в 1 ветви, представленный через 13,15,17 гармоники
Рис.13.График напряжения в 1 ветви, представленный через 19 гармонику и суммарное напряжение
Размещено на
